Учебник по олимпиадной экономике. Учебник по олимпиадной экономике для школьников
 Скачать 4.49 Mb.
|
|
и не получает ничего (? 1 = 0 ), либо назначает цену такую же или ниже и уходит в убыток. Естественно, фирма выберет первый вариант. Таким образом, если P 2 < 2 , то наш оптимальный ответ будет любой ценой P 1 > P 2 Примерно та же ситуация происходит при P 2 = 2 , только в этом случаем мы можем назначить цену P 1 = 2 и также получить нулевую прибыль, ведь за каждый товар мы будем получать ровно столько же, сколько тратить на его производство. Таким образом, при P 2 = 2 наш оптимальный ответ P 1 > 2. Осталось найти оптимальный ответ первой фирмы при 2 < P 2 6 6. Если она назначит P 1 > P 2 , то получит прибыль 0. Если она назначит P 1 = P 2 , то получит половину спроса, причем с каждой единицы будет получать какую-то прибыль, так как P 2 > M C 1 . Это уже лучше, чем 0. Наконец, если она назначит цену, чуть меньшую, чем P 2 , мы получим весь спрос. Чуть меньше обычно значит, что мы назначаем цену, бесконечно близкую к P 2 снизу. Обычно эта цена обозначается как P 2 ? ? , где ? ? 0. Таким образом, первая фирма получит аж в 2 раза большее количество товара, чем в случае одинаковых цен, причем за каждую единицу товара, по 110 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике сути, получит ту же цену. Так как P 2 > 2 , то и P 2 ? ? > 2 , значит, первая фирма получит положи- тельную прибыль. Также, она не будем отклоняться от P 2 вниз больше, чем на ?, так как P 2 6 6, а оптимум прибыли находится при P = 6. Чем дальше первая фирма отклоняется от 6, тем меньше ее прибыль (так как прибыль является параболой ветвями вниз). Таким образом, при 2 < P 2 6 6 наш оптимальный ответ P 1 = P 2 ? ? Все, мы нашли оптимальную цену первой фирмы при любой цене ее оппонента. Объединим все вышесказанное в следующую систему: P 1 = ? ? ? ? ? ? ? 6 P 2 > 6 P 2 ? ? 2 < P 2 6 6 [2; ?) P 2 = 2 (P 2 ; ?) P 2 < 2 Аналогично, мы можем можем найти линию реакции второй фирмы. Предельные издержки второй фирмы равны 8, а оптимальная цена - 9. Таким образом, линия реакции второй фирмы будет выглядеть следующим образом: P 2 = ? ? ? ? ? ? ? 9 P 1 > 9 P 1 ? ? 8 < P 1 6 9 [8; ?) P 1 = 8 (P 1 ; ?) P 1 < 8 Теперь нам остается только пересечь данные линии реакции и найти равновесия! Аналитически это сделать без ошибок уже не представляется возможным, так что стоит изобразить данные системы на графике. Сначала изобразим линию реакции первой фирмы: 111 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 68: Линия реакции одной фирмы в модели Бертрана Как вы можете заметить, я специально сделал отступы линий от оси P 1 = P 2 побольше для наглядности (там должны быть бесконечно маленькие отступы). Теперь наложим на данный рисунок линию реакции второй фирмы и найдем их наложения друг на друга. Это и будут все равновесия: 112 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 69: Равновесия в модели Бертрана Сразу же видны множества равновесий (это все точки, которые входят в обе линии реакции). Их можно разделить на две группы (на графике отмечены как M 1 и M 2 ). M 1 - это множество равновесий, в которых вторая фирма назначает какую-то цену 2 < P 2 6 6, а первая назначает цену P 1 = P 2 ?? , как бы перебивая вторую. Таким образом, первая фирма получает весь рынок, но не может увеличить прибыль: если она снизит цену, то удалится от оптимума P 1 = 6 , а если увеличит - потеряет рынок. Вторая же фирма получает нулевую прибыль и не может ее увеличить, так как если она хочет продавать товар, то ей придется продавать его по цене P 2 < 6 , что ниже ее предельных издержек. M 2 - это множество равновесий, в которых первая фирма назначает цену 6, а вторая фирма любую цену P 2 > 6 . Таким образом, первой фирме не выгодно отклоняться, ведь она получает максимальную прибыль из всех возможных (являясь, по сути, монополистом), а вторая получает нулевую прибыль и никак не может ее увеличить (так как для того, чтобы продавать товар ей придется назначить цену P 2 6 6, что меньше ее предельных издержек). Вот мы и нашли все равновесия в модели Бертрана. При разных функциях издержек множества равновесий, естественно, будут меняться. Небольшой комментарий по тому, как не надо решать модель Бертрана. Довольно часто эту модель учат решать "сверху": фирмы снижают цены, пока не достигнут уровня предельных издер- жек одной из фирм. Например, первая фирма назначат P 1 = 9 . Тогда вторая фирма нзначит P 2 = 8.9 113 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Тогда первая перебьет ценой P 1 = 8.8 и так далее, пока мы не дойдем до уровня P = 8. Так как у второй фирмы MC = 8, она выйдет из борьбы, и первая будет иметь полную свободу действий. Дальше можно догадаться, что она снизит цену до P 1 = 6 , но вот найти множество равновесий M 1 будет уже практически невозможно. Так что рисуйте графики! Модель Форхаймера (Модель Ценового Лидера) Угадайте фамилию исследователя, в честь которого названа модель. А теперь по сути: как вы можете увидеть в названии, в модели присутствует одна фирма - ценовой лидер, назначающая цену на товар. Все остальные фирмы, присутствующие на данном рынке, воспринимают цену как заданную, и, соответственно, выбирают объем производства. Что интересно, при использовании данной модели в олимпиадных задачах часто не упоминается важная деталь: потребители сначала товар приобретают у всех остальных фирм, и, в последнюю очередь, у ценового лидера. Давайте еще раз, как происходит взаимодействие: 1. Ценовой лидер назначает цену товара. 2. Все остальные фирмы предлагают какой-то объем товара по этой цене. 3. Если спрос остается неудовлетворен (то есть по данной цене образуется дефицит товара), то Ценовой лидер может продавать свой товар до того момента, пока спрос не останется удовле- творен. Теперь обсудим, как решать модель, опять же, на примере задачи. Рыночный спрос задан уравнением Q d = 120 ? P . На данном рынке присутствует Ценовой лидер с функцией издержек T C = Q 2 , а также 10 других фирм, каждая из которых имеет издержки T C = 5Q 2 . Нужно определить, какую оптимальную для себя цену назначит Ценовой лидер. Мы знаем, сколько товара готовы купить потребители по заданной цене, так что нам нужно понять, сколько товара готовы продать остальные производители по заданной цене. Так как осталь- ные фирмы воспринимают цену как заданную, то мы можем найти их функцию предложения, промаксимизировав их прибыль при заданной цене (назовем эти фирмы i): ? i = P Q ? 5Q 2 Q ? ? max Парабола ветвями вниз. Вершина: Q ? i = P 10 Так как фирм десять, просто домножим данное количество на 10, получив суммарную функцию предложения: Q s = P 10 ? 10 = P Таким образом, если ценовой лидер назначит цену P , то потребители будут готовы купить Q d = 120 ? P , а остальные фирмы будут готовы продать Q s = P . При P > 60 спрос оказывается полностью удовлетворен, и ценовой лидер не сможет ничего продать. При P < 60 спрос оказывается неудовлетворен (Q d > Q s ), следовательно, ценовой лидер сможет продать величину товара, равную разнице между спросом и предложением (Q d ? Q s ), то есть 120 ? P ? P = 120 ? 2P . Эта функция называется остаточным спросом на товар после того, как все остальные фирмы его продадут. В общем виде, наш остаточный спрос выглядит следующим образом: 114 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Q d = 0 P > 60 120 ? 2P P < 60 С этим спросом ценовому лидеру можно работать как монополисту. Промаксимизируем при- быль, зная, что ценовой лидер может назначать цену и то, как она влияет на величину спроса (сразу отмечу, что на верхнем участке ценовой лидер работать не будет, так как прибыль там равна нулю): Q = 120 ? 2P P = 60 ? Q 2 ? = P Q ? T C = (60 ? Q 2 )Q ? Q 2 = 60Q ? 3Q 2 2 Q ? ? max График - парабола ветвями вниз, так что нам нужна вершина: Q ? = 20 P ? = 60 ? Q 2 = 50 Вот, собственно, и все. Мы научились решать модель ценового лидера. Модель Хотеллинга Данная модель, предложенная американским экономистом Гарольдом Хотеллингом, часто ис- пользуется в качестве демонстрации рынка монополистической конкуренции. У этой модели больше всего разновидностей, и мы с вами разберем одну из них - более-менее базовую и олигополистичную. Также хочется заметить, что данная модель все чаще и чаще применяется в олимпиадной экономике в последнее время. Представим себе город, являющийся отрезком (линейный город). Вот, собственно, он: Рис. 70: Линейный город В городе живут люди, причем они равновемрно распределены на нем. Пусть длина города будет равняться 100, и в нем будут жить 100 людей. Более того, если мы возьмем какой-нибудь отрезок длиной X, то в нем будут жить ровно X людей. Например, так как отрезок CD имеет длину 25, то в нем будут жить ровно 25 людей. Рис. 71: Что-то типо района В точках A и B (на границе города) расположены две фирмы, которые производят товар, необ- ходимый в количестве 1 штуки каждому человеку, живущему в данном городе. Каждому человеку, чтобы купить товар, необходимо добраться до фирмы, причем, если человек живет на расстоянии 115 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Y до фирмы, то ему будет стоить ровно Y д.е. добраться до нее и вернуться обратно. Также, чтобы приобрести товар, потребителю придется заплатить P a , если он покупает его у фирмы A и P b , если он покупает его у фирмы B. Мы считаем, что фирмы производят однородный товар. Фирмы же несут издержки на производство товара. В нашей задаче они будут следующими: T C a = 100Q a T C b = 50Q b Фирмы одновременно назначают цены, которые установят на свои товары. необходимо опреде- лить, какие цены установят фирмы на свой товар в равновесии. Перед этими фирмами стоит нелегкая задача: с одной стороны, хочется поднять цены, чтобы увеличить выручку, а с другой - снизить, чтобы переманить потребителей на свою сторону. Давайте посмотрим сначала, как в такой ситуации действует потребитель. Пусть есть какой-то человек, живущий в точке Z: Рис. 72: Человечишко Так как он живет в точке с координатой Z, то добраться до фирмы A и обратно будет стоить ему Z д.е., а до фирмы B и обратно - 100 ? Z д.е. Итого он заплатит P a + Z , если будет покупать товар у фирмы A и P b + 100 ? Z , у фирмы B. Так как товар одинаковый, то потребитедь, конечно же, выберет тот вариант, который обойдется ему дешевле. Как вы можете заметить, чем большее значение Z, тем дороже потребителю покупать товар у фирмы A и тем дешевле покупать его у фирмы B, так как он просто находится к ней ближе. Таким образом, существует человек, которому все равно, у кого покупать товар (если такого человека не существует, то все покупают товар у одной из фирм и мы получим это в ходе решения). Для него будет верно, что P a + Z = P b + 100 ? Z . Следовательно, все люди слева от него будут покупать товар у фирмы A, а все люди справа - у фирмы B. Найдем тогда, какую позицию будет занимать этот человек, в зависимости от назначенных цен: P a + Z = P b + 100 ? Z Z = P b ? P a + 100 2 Следовательно, ровно P b ?P a +100 2 людей купят товар у фирмы A, а оставшиеся - у фирмы B. Теперь, когда мы задали такого человека, можем просто промаксимизировать прибыли каждой фирмы, чтобы получить их линии реакции (так как мы ищем равновесие). Выпишем прибыль фирмы A: ? a = P 1 Q ? T C a = P a ? ( P b ? P a + 100 2 ) ? 100 P b ? P a + 100 2 = P a P b 2 + 100P a ? P 2 a 2 ? 50P b ? 5000 P a ?? max График - парабола ветвями вниз. Значит, ищем вершину: P ? a = P b 2 + 100 Под ограничение P a > 0 подходит, так что это наш оптимум. Аналогично находим оптимум для фирмы B: 116 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике P ? b = P a 2 + 75 Осталось только найти пересечение линий реакций! Так как это просто две прямые, их можно не рисовать, а просто решить систему: P a = P b 2 + 100 P b = P a 2 + 75 Решив систему, получаем, что P a = 550 3 , а P b = 500 3 . Таким образом, мы решили модель Хотел- линга. 117 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Государственное вмешательство и общественное благосостояние В этом разделе речь пойдет о том, зачем и какими способами регулируется рыночная эконо- мика. Тема государственного вмешательства распространяется на все остальные темы в экономике: государство может вмешиваться в рыночные структуры, в процессы производства и вообще куда оно захочет. Мы по очереди рассмотрим основные методы государственного вмешательства и их влияние на поведение фирм, а также на общественное благосостояние. Общественное благосостояние Общественное благосостояние (SW ? Social W elfare) - это величина, выраженная в д.е. и показывающая то, сколько заработало общество в целом в результате торговли. Общественное благосостояние состоит из четырех основных компонент: 1. Излишек производителя (P S ? P roductor 0 s Surplus ). Это самая простая составляющая обще- ственного благосостояния: излишек производителя всегда отображает прибыль фирм, которую они получили от продажи товара. 2. Излишек потребителя (CS ? Consumer 0 s Surplus ). Вы удивитесь, но потребитель также за- рабатывает от торговли засчет неявной прибыли! Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, как именно это происходит. Допустим, Васе безразлично, что иметь в кармане: яблоко или 10 рублей. То есть, если он купит яблоко за 10 рублей, его полезность никак не измениться (в таком случае говорят, что Вася готов заплатить за яблоко 10 рублей). И вот Вася, имеющий в кармане 10 рублей, приходит на рынок и видит, что яблоки там продаются по 8 рублей. Естественно, Вася покупает яблоко, и у него остается 2 рубля. Итого, у Васи теперь есть яблоко, которое для него эквивалентно 10 рублям, а также 2 рубля монетками: итого 12 рублей. Таким образом, купив яблоко, Вася заработал 2 рубля. 3. Излишек государства (GS ? Government Surplus). Он обозначает сальдо государственного бюджета в отношении рассматриваемого рынка. Другими словами, излишек государства обо- значает, на сколько в минусе или в плюсе осталось государство после вмешательства в рынок. В отличии от излишков потребителя и производителя, излишек государства может быть отри- цательным. Если государство не вмешивается в рынок, то излишек государства равен 0. 4. Экстерналии (внешние эффекты). Рынок может оказывать как негативное, так и позитивное влияние на области, к которым не имеет прямого отношения. Пример негативного внешнего эффекта: целлюлозный завод сливает отходы в реку, от чего портится здоровье людей, черпающих из него воду. Пример положительного внешнего эффекта: производящие электроэенергию ветряные установ- ки создают вибрацию, из-за чего с полей пропадают кроты и грызуны, уничтожающие урожай. Экстреналии могут быть выражены в денежном эквиваленте и включены в функцию обще- ственного благосостояния. 118 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Давайте рассмотрим самый классический рынок совершенной конкуренции без вмешательства государства и без внешних эффектов, а также возьмем на нем какую-нибудь конкретную единицу товара (Q 1 ): Рис. 73: Выгода потребителя и производителя Теперь вспомним, что фукнции спроса и предложения являются результатами максимизации полезности потребителя и прибыли производителя соответственно. Таким образом, предложение для каждого количества показывает, сколько денег было потра- чено на производство товара. Тогда разница между равновесной ценой и значение по цене функции предложения показывает, сколько заработал производитель конкретно с этой единицы товара (на графике обозначено красным отрезком). Со спросом все точно также, только значение на спросе показывает, сколько потребитель был готов заплатить за эту единицу товара (другими словами, сколько она ему принесет полезности в денежном эквиваленте). Разница между тем, сколько потребитель был готов заплатить и сколько он в действительности заплатил показывает, сколько неявной прибыли он получил с покупки этого товара (на графике отмечено зеленым отрезком). Небольшое замечание: спрос отображает излишек потребителя только если выведен из квазили- нейной функции полезности. Квазилинейная функция полезности - функция вида U = f(x) + y, где x - основной товар, а P y = 1 . Можете проверить и повыводить денежный эквивалент куплен- ного товара для квазилинейной и неквазилинейной функций, если вы вообще понимаете о чем речь. 119 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Из-за такого свойства спроса излишек потребителя обычно напрямую задают функцией прямо в тексте задач. Однако, если этого в задаче нет а от вас все равно требуют посчитать что-то, свя- занное с излишком потребителя, стоит принимать его за площадь между спросом и равновесной ценой. Теперь, если мы найдем такие отрезки для каждого проданного количества товара, то получим, сколько в сумме заработали все потребители и все производители: Рис. 74: Излишки потребителя и производителя при совершенной конкуренции Сумма этих излишков и будет являться общественным благосостоянием. Например, вот так будут выглядеть излишки при монополии на рынке (оптимум будет в пере- сечении MR и MC): 120 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 75: Излишки потребителя и производителя при монополии Если общественное благосостояние по какой-либо причине уменьшается, то потери в обществен- ном благосостоянии называют Потерями Мертвого Груза (DW L ? Dead W eight Loss). Данная теория нам понадобится, когда мы будем рассуждать о влиянии государственного вме- шательства в экономику на излишки и общественное благосостояние. Налоги и субсидии Налоги и субсидии - основные методы государственного вмешательства. Налоги и субсидии в микроэкономической теории выполняют две важные функции: фискальную и регулирующую. Фискальная фукнция состоит в увеличении или расходовании государственного бюджета. Регули- рующая фукнция состоит в влиянии налогов на объемы производства и цен на рынке товаров и услуг. Системы налогообложения принято делить на регрессивную (чем меньше доход агента, тем большую часть из него он заплатит), прогрессивную (чем больше доход агента, тем большую часть из него он заплатит) и пропорциональную (со всех взымается одинаковый налог). Однако же, в олимпиадной экономике данные понятия используются довольно редко, так что просто запомните их и имейте в виду, их могут дать в тестах. 121 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Также налоги могут накладываться на производителя и на потребителя. То, на кого наложен налог, обозначает, кто будет платить по итогу деньги государству. Обычно все налоги накладываются на производителя (если не сказано иного), так как это соответствует реальности: гораздо проще собрать налог с фирмы, чем со всех потребителей, которые у нее что-то купили. Так что далее мы будем рассматривать все налоги подразумевая, что ими облагаются производители блага. Существует определенное количество базовых налогов, которые применяются государством. По очереди рассмотрим их и как они связаны. Ставка налога в каждом случае обозначается буквой t (tax), суммарные налоговые сборы обозначаюся T . Кстати, учитывайте, что субсидия, по сути, просто является отрицательным налогом. Все даль- нейшее будет касаться только налогов, но применимо и к соответствующим субсидиям. Также важно понимать, что в случае с налогами и субсидиями существуют различные опреде- ления цены. Давайте с ними ознакомимся: 1. P s - цена производителя (Supply). Это то количество денег, которое в итоге получит произво- дитель товара за каждую проданную единицу. 2. P d - цена потребителя (Demand). Это то количество денег, которое в итоге заплатит потреби- тель за приобретение единицы товара. 3. P m - рыночная цена цена (Market). Эта та цена, которая будет написана на ценнике товара в магазине. Существуют задачи, в которых все три цены являются различными. Эти различия будут рас- смотрены далее. Довольно важно также понимать, что всегда, когда вас просят найти цену в задаче, от вас требуется найти рыночную цену, то есть P m А теперь, наконец, переходим к различным налогам! Потоварный налог Потоварный налог - самый простой в плане включения в экономические модели, так что он используется в 95% всех задач. Суть потоварного налога заключается в том, что государство взымает фиксированную сумму за каждый проданный или купленный товар. Соотношения цен и общие налоговые сборы В случае введения потоварного налога выполняется следующее соотношение между ценой по- требителя и производителя: P s = P d ? t Это происходит потому, что из суммы, заплаченной потребителем, t д.е. уйдет государству, а остальное останется производителю. Рыночная же цена P m зависит от того, на кого введен налог. Если налог введен на потребителя, то производитель получит ровно рыночную цену, а потребитель после уплаты рыночной цены заплатит еще и t д.е., то есть: P s = P m P d = P m + t Если же налог введен на производителя, то, наоборот: потребитель заплатит только то, что написанно на ценнике, а производитель отдаст из этой суммы часть t государству: P s = P m ? t P d = P m 122 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике В любом случае, то, на кого вводится налог, не имеет значения. Так как P s = P d ? t верно в обоих случаях, равновесное количество товара будет одинаковым, как и равновесные цены P s и P d Разница будет заключаться лишь в цене, написанной на ценнике (рыночной цене P m ). Общий налоговый сбор в случае потоварного налога имеет формулу T = t ? Q. Влияние на оптимизацию фирмы Потоварный налог довольно просто включается в функцию прибыли фирма в качестве сла- гаемого ?tQ. Если обложить фирму потоварным налогом, то ее прибыль будет иметь следующий вид: ? = P Q ? T C ? T = P Q ? T C ? tQ Заметьте, что эту же прибыль можно записать следующим образом: ? = (P ? t)Q ? T C Таким образом, при потоварном налоге фирма может просто считать, что цена уменьшилась на величину налога. То же самое Также прибыль можно представить еще и в следующем виде: ? = P Q ? T C ? T = P Q ? AC ? Q ? t ? Q = P Q ? (AC + t)Q Таким образом, можно также считать, что средние издержки фирмы вырасли на величину потоварного налога. Влияние на рынок совершенной конкуренции Как мы можем понять из вышеописанного влияния потоварного налога на прибыль фирмы, она начинает вопсринимать цену на t меньшую, чем есть на самом деле. Таким образом, если до введения налога функция предложения фирмы описывалась зависимостью Q s = f (P ) , то теперь она преобразуется в Q s = f (P ? t) Например, если изначально предложение описывалось зависимостью Q s = 2P ? 60 , то после введения потоварного налога в размере 30 д.е. предложение будет описываться зависимостью Q s = 2(P ? 30) ? 60 . На графике введение потоварного налога обозначается как сдвиг предложения вверх на величину t. В результате цена, которую заплатит потребитель (P d ), повысится, а цена, которую получит потребитель (P s ), уменьшится. То, насколько увеличилась цена потребителя, называют налоговым бременем потребителя (t d ). То, насколько уменьшилась цена производителя, называют налого- вым бременем производителя (t s ). В сумме они всегда дают суммарные сборы (t s + t d = t ). Это будет также верно для всех остальных налогов. 123 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 76: Введение потоварного налога Как вы можете заметить, практически всегда при введении налога равновесная цена будет увеличиваться, а равновесное количество будет снижаться. Оптимизация налоговых сборов Довольно часто перед олмпиадниками ставят задачу определить оптимальную ставку налога, максимизирующую налоговые сборы. Сразу же определимся, почему просто нельзя назначить налог побольше и получить просто больше налоговых сборов: из-за введения налога у фирмы снижаются стимулы к производству товара. Таким образом, мы получим мало налоговых сборов не только если введем маленькую ставку налога, но и если введем слишком большую, так как облагать таким налогом будет нечего. Итак, наша задача - промаксимизировать налоговые сборы при потоварном налоге: T = tQ t ? ? max Проблема в том, что Q не является константой, а зависит от ставки потоварного налога. Для того, чтобы промаксимизировать налоговые сборы, нам необходимо узнать эту зависимость. Давайте рассмотрим пример задачи с монополистом: Q d = 100 ? P T C = Q 2 124 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Наша задача получить максимльные налоговые сборы с данного монополиста. Данную задачу можно представить как последовательное взаимодействие двух агентов: сначала ходит государство, назначая ставку налога, а затем монополист выбирает оптимальное количество и цену. Такие задачи мы решаем с конца: так как для монополиста ставка налога будет являться константой, он может промаксимизировать свою прибыль: ? = P Q ? T C ? tQ = (100 ? Q)Q ? Q 2 ? tQ = (100 ? t)Q ? 2Q 2 Q ? ? max Q ? = 100 ? t 4 Как раз видно, что чем больше налог, тем меньше оптимальное количество товара. Проверяем на ограничение Q > 0, которое выполняется при t 6 100, и получаем следующую реакцию монополиста на введенный налог: Q = 100?t 4 P 6 100 0 P > 100 Заметьте, что точно также можно найти зависимость равновесного количества от став- ки налога на рынке совершенной конкуренции. Достаточно пересечь измененную функцию предло- жения Q = f(P ? t) со спросом. Теперь можно сказать, что государство не введет t > 100, ведь тогда оно вообще не получит никаких налоговых сборов, так что мы будем использовать первый участок. Подставим его в целевую функцию государства: T = tQ = t 100 ? t 4 = 100t ? t 2 4 t ? ? max t ? = 50 Вот мы и нашли оптимальную ставку потоварного налога. В случае, если нужно получить какие-то конкретные налоговые сборы (не обязательно максимальные), действовать нужно точно также: искать зависимость равновесного количества от t, а затем не максимизировать эту функцию, а приравнивать к нужному числу и решать уравнение. Влияние на общественное благосостояние Введение налога сильно меняет баланс излишков в экономике.Чтобы посмотреть, как именно это происходит, будем анализировать рынок совершенной конкуренции. Для монополии все будет аналогично. Вспоминаем, что введение потоварного налога сдвигает предложение вверх на величину налога и смотрим на то, кто сколько получает в новом равновесии при случайно выбранном количестве: 125 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 77: Излишки с конкретного товара То, что получает потребитель, отмечено зеленым: это разница между его готовностью платить и равновесной ценой. С производителем не все так просто: так как введен налог, то теперь он полу- чает разницу между равновесной ценой и новым предложением, так как именно новое предложение показывает стоимость производства товара вместе с налогом (отмечено красным). Государство же получает налог, то есть разницу между старым и новым предложением (отмечено фиолетовым). Если теперь мы нарисуем соответствующие излишки для каждой торгуемой единицы товара, то мы получим суммарные излишки каждой группы, участвующей в данном рынке: потребителя (CS), производителя (P S) и государства (GS): 126 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 78: Общественное благосостояние с налогом Как мы можем заметить, сумма трех излишков стала меньше по сравнению с тем, что было до налога (туда тогда еще входил серый треугольник, можете посмотреть структуру излишков без налога в теме "Общественное благосостояние"). Как раз на этот серый треугольник благосостояние и уменьшилось: это и есть DW L от вмешательства государства в экономику. Отдельно мы с вами рассмотрим изменение благосостояние при потоварной субсидии, так как принцип здесь качественно отличается от налога. Вспоминаем, что субсидия - это просто отрицательный налог, так что он приводит к сдвигу предложения вниз на величину субсидии. Посмотрим на следующий график, на котором изображено начальное благосостояние, а также излишек каждого агента с конкрентной единицы товара при введении субсидии: 127 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 79: Излишки с единицы товара Как вы можете заметить, с излишком потребителя (зеленый) все как обычно. Все интереснее с излишком производителя. Как вы можете заметить, данная единица товара (Q 1 ) стоит в производ- стве больше, чем ее цена (сколько она стоит в производстве показывает значение старого предложе- ния). Однако же, она все равно продается, так как производитель получает за нее субсидию. В итоге, с этой единицы производитель заработает чуть меньше, чем размер субсидии (красный отрезок). Государство же в данной ситуации вообще имеет отрицательный излишек, так как тратит день- ги на субсидирование фирмы. Размер субсидии является разницей между старым и новым предло- жением и отмечен фиолетовым отрезком. Теперь сложим отрезки для всех торгуемых единиц товара, и получим следующие излишки: 128 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 80: Общественное благосостояние при потоварной субсидии Зеленая площадь - CS, красная - P S, заштрихованная - GS, то есть потери государства. Срав- нив полученные площади с изначальным благосостоянием понимаем, что сумма излишков потребите- ля и производителя увеличилась, но на меньшую площадь, чем затраты государства. Таким образом, государственные затраты нивелировали увеличение излишков потребителя и производителя, и даже превзошли их на площадь, равную серому треугольнику. Это и есть DW L - потери общестенного благосостояния из-за введения субсидии. Акцизный налог и НДС Акцизный налог и НДС (Налог на Добавочную Стоимость) также называются в микроэкономи- ке процентными налогами из-за их определения: они берутся в процентах от определенной величины. Акцизный налог - это налог, взымаемый от рыночной цены товара. Так как мы рассматриваем налог на производителя, то акцизный налог берется в процентах от цены потребителя (в этом случае она равна рыночной). Налог на добавочную стоимость (НДС) - это налог, взымаемый с цены производителя, то есть с той суммы, которую получит производитель за единицу своего товара. Цена производителя иногда назывется добавочной стоимостью товара, из чего и берется название налога. Во всех случаях ставка налога обозначается за t и представляет из себя долю от цены. При НДС t может быть больше 1, в таком случае государство получает больше, чем зарабатывает про- 129 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике изводитель. В случае акциза t не может быть больше 1, так как нельзя забрать больше денег, чем заплатил потребитель. Соотношения цен и налоговые сборы Акциз Так как акциз берется от цены потребителя P d , то сумма налога с единицы товара равняется t?P d (эта величина будет равна разнице между тем, сколько заплатит потребитель и сколько получит по итогу производитель, то есть P d ? P s ). Таким образом, получаем соотношения цен: P m = P d P d ? P s = t ? P d P s = P d ? (1 ? t) Общие налоговые сборы в данном случае имеют вид T = t ? P d ? Q НДС НДС отличается только тем, что берется не с P d , а с P s . Таким образом, сборы с единицы товара составят t ? P s . Тогда соотношения цен (помним, что налог вводится на производителя): P m = P d t ? P s = P d ? P s P s = P d 1 + t = 1 1 + t P d Общие налоговые сборы имеют вид T = t ? P s ? Q Влияние на оптимизацию фирмы Акциз Так как у нас забирают часть t от цены, то можно считать, что у нас забирают часть t от выруч- ки. Таким образом, в этом плане акциз оказывается эквивалентен налогу на выручку (в экономике называется подоходным налогом). Прибыль после введения акциза выглядит следующим образом: ? = (1 ? t)P Q ? T C НДС В данном случает мы получаем 1 1+t от цены товара (выводили это в соотношениях цен). То есть прибыль будет выглядеть следующим образом: ? = P Q 1 + t ? T C = 1 1 + t P Q ? T C 130 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Влияние на рынок совершенной конкуренции Давайте внимательно посмотрим на то, как два данных налога влияют на цену производителя. При акцизе верно, что P s = (1 ? t)P d , а при НДС - P s = 1 1+t P d . Если вы смотрите внимательно, то можете заметить, что в каждом случае цена просто домножается на величину, меньшую 1. Предположим, изначально на рынке имелась функция предложения Q s = f (P s ) . Тогда в случае акциза она превратиться в Q s = f ((1 ? t)P d ) , а в случае с НДС - в Q s = f ( 1 1+t P d ) . С математической точки зрения это растяжение относительно оси Q в обоих случаях, просто на разные величины, в зависимости от такого, какой налог был введен. Посмотрим, как это выглядит на графике: Рис. 81: Введение процентного налога Например, если ранее функция предложения имела вид Q s = 2P ?60 , то при введения акцизного налога в 30% (t = 0.3), функция предложения преобразуется в Q s = 2(1 ? 0.3)P ? 60 = 1.4P ? 60 Максимизация налоговых сборов Если вы попробуете промаксимизировать налоговые сборы таким же способом, каким мы это делали при потоварном налоге, то у вас ничего не выйдет. Можете проверить сами, а мы сразу же перейдем к одной интересной теореме, с помощью которой вы сможете промаксимизировать налоговые сборы с помощью НДС или акциза. Теорема эквивалентности налогов заключается в том, что в совершенной конкуренции 131 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике потоварный налог, налог на добавочную стоимость и акцизный налог оказываеются абсолютно эк- вивалентны друг другу. Сразу же перейдем к доказательству. То, что акцизный налог и НДС эквивалентны, мы уже убедились: они оба приводят к "повороту" предложения, так что, если мы попадем в какое-то рав- новесие с помощью акциза, то, попав в эту же точку с помощью НДС, мы получим одинаковое количество товара, одинаковую рыночную цену, а также одинаковую цену производителя, так как разница между старым и новым предложением в точке равновесия будет одинаковой (а эта разница показывает величину сборов с 1 единицы товара). Теперь посмотрим, почему процентный налог и потоварный налог также эквивалентны. Для этого введем потоварный налог и процентный таким образом, чтобы попасть в одну и ту же новую точку равновесия: Рис. 82: Эквивалентность налогов Из графика видно, что в новом равновесии при обоих налогах оказываются одинаковые Q, P d , P s , а также налог с единицы товара. Таким образом, и общие налоговые сборы оказываются одинаковы. Для чего же это нам нужно? А для того, чтобы немного упростить задачу максимизации нало- говых сборов процентными налогами. Если найти потоварный налог, максимизирующий налоговые сборы, и соответствующую ему точку равновесия, то в этой точке равновесия будут максимальные налоговые сборы также и для процентного налога! Рассмотрим данный метод решения на примере задачи. Допустим, спрос и предложение на рынке задаются следующими функциями: 132 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Q d = 120 ? P Q s = P ? 60 Нашей задачей будет найти оптимальную ставку акциза и НДС, которые максимизирую нало- говые сборы с данного рынка. Для этого найдем оптимальную ставку потоварного налога. Вводим налог: Q s = (P ? t) ? 60 Находим новое равновесие с налогом: P ? t ? 60 = 120 ? P P ? = 180 + t 2 Q ? |