умк_Вабищевич_Физика_ч.1. умк_Вабищевич_Физика_ч. Учебнометодический комплекс для студентов технических специальностей в двух частях Часть 1 Новополоцк 2005 2 удк 53 (075. 8)
 Скачать 1.81 Mb.
|
|
4. УЧЕБНЫЙ БЛОК МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ Введение Раздел механики, в котором изучается законы движения жидкости и ее взаимодействия стелами, обтекаемыми средой, называется гидродинамикой. При изучении движения жидкости рассматривают ее как сплошную среду, отвлекаясь от молекулярного строения жидкости. В ряде случаев пренебрегают внутренним трением и рассматривают модель идеальной жидкости. При изучении данного раздела студенты должны иметь представление об основных физических величинах давлении, работе, кинетической и потенциальной энергии – об основных законах гидростатики законе Архимеда, законе Паскаля знать основы гидростатического давления. обладать навыками – применения элементов дифференциального и интегрального исчисления. Учебная программа блока Содержание программы Форма подготовки Рекомендуемая литература Давление в жидкости и газе. Сила Архимеда. Закон Паскаля. Стационарное течение жидкости и уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Силы внутреннего трения. Сила сопротивления. Движение жидкости в круглой трубе. Формула Пуа- зейля. Методы определения вязкости самост. лекция лекция лекция [2, § 3.5] [5, § 72 – 78] Цели обучения студент должен знать студент должен уметь – формулы гидростатического давления, силы Архимеда – закон Бернулли – формулу Стокса для силы сопротивления выражение для силы вязкого трения – решать задачи на применение формул гидростатического давления и силы Архимеда – применять уравнение Бернулли для расчета скорости и давления в жидкости – решать задачи о движении тел в вязкой среде 143 4.1. Краткое содержание теоретического материала Большая подвижность частиц и малая сжимаемость жидкости являются ее отличительными особенностями. Высокая подвижность частиц жидкости обусловливает отсутствие упругости формы. В ряде механических явлений поведение жидкостей (и газов) определятся одинаковыми параметрами и уравнениями. Поэтому существует единый подход в изучении свойств жидкости и газа в условиях равновесия и движения. В механике жидкости рассматривают как сплошные среды. Плотность жидкости слабо зависит от давления и можно пользоваться моделью несжимаемой жидкости. Жидкости обладают только упругостью объема. Вследствие этого справедлив закон Паскаля внешнее давление, производимое на жидкость, передается вовсе стороны равномерно. Так, гидростатическое давление, обусловленное весом столба жидкости высотой h равно p gh = ρ , ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения. Благодаря различию в давлениях на разной глубине, сила давления на нижние слои больше чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость , действует выталкивающая сила (сила Архимеда, направленная вверх, равная весу вытесненной телом жидкости или газа A F gV = В гидродинамике изучаются законы движения жидкости, ее взаимодействие стелами. Движение жидкости называют течением, а саму движущуюся жидкость потоком. Направление скорости в любой точке потока жидкости определяют так называемые линии тока – линии, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной. Густота линий тока характеризует значение скорости. В стационарном режиме значение скорости в каждой точке потока жидкости не изменяется со временем. Выделяя часть потока жидкости, ограниченную линиями тока, получим трубку тока. Частицы среды при стационарном режиме движутся по линиям тока, поэтому боковую поверхность трубки жидкость не пересекает. Заодно и тоже время через различные сечения трубки тока проходят одинаковые объемы жидкости 1 2 V V = , 1 1 1 V S t = υ ∆ , 2 2 2 V S t = υ ∆ (рис. 4.1). Здесь частицы среды имеют скорости υ 1 ив сечениях S 1 и S 2 , поэтому 1 1 2 2 S S υ = υ . (1) Данное уравнение называют уравнение неразрывности. В общем случае для идеальной жидкости в стационарных условиях произведение скорости на поперечное сечение трубки тока остается постоянным в любом сечении трубки const S υ Для изучения движения выделенной части жидкости применим закон изменения ее полной механической энергии. За время ∆t выделенная часть жидкости переместится в новое положение, в котором она будет уже ограничена сечениями ' 1 S и ' 2 S . Объемы жидкости между сечениями и ' 2 2 S S движутся поступательно и имеют кинетическую и потенциальную энергии. Так как силы давления на боковую поверхность трубки тока не выполняют работы попе- ремещению жидкости (они перпендикулярны кто сумма работ внешних сил будет равна работе сил давления в сечениях S 1 и S 2 при их перемещении на расстояния 1 1 l v t ∆ = ∆ и 2 2 l v t ∆ = ∆ . Эта работа равна изменению полной механической энергии, а масса жидкости в объеме S ∆l равна m: 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 m m mgh mgh p S l p S l ⎛ ⎞ υ υ + − + = ∆ Разделим обе части на 2 2 1 1 S l S l ∆ = ∆ и получим 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 gh p gh p ρυ ρυ + ρ + = + ρ + , (2) где ρ – плотность жидкости. Это уравнение справедливо для любого движущегося объема жидкости внутри любой линии тока и является уравнением Бернулли. В общем случае (2) можно записать в виде 2 const 2 gh p ρυ + ρ + = , (3) где 2 2 ρυ – динамический напор ρgh – гидравлический напор р гидростатический напор. С физической точки зрения динамический напор соответствует удельной кинетической энергии, те. энергии 1 ед. объема движу- Рис. 4.1 145 щейся жидкости, а гидравлический напор – удельная потенциальная энергия 1 единицы объема в поле силы тяжести. С какой скоростью будет вытекать жидкость из нижнего отверстия рис. 4.2) под действием силы тяжести Пусть с помощью специальных приспособлений поддерживается постоянный уровень жидкости. В какой-то момент временив нижней части открывается отверстие, через которое начинает истекать жидкость. За нулевой уровень отсчета выберем уровень, на котором находится отверстие. Выделим линию тока, которая начинается наверху и заканчивается в отверстии. Будем считать отверстие очень маленькими давления в верхней и нижней частях его одинаковыми. Площадь отверстий и сосуда не учитываются, p 0 атмосферное давление. Учитывая, что каждая струйка начинается на верхней поверхности и заканчивается на отверстии, запишем уравнение Бернулли для двух сечений 2 2 0 0 0 Н+ ρ = + , где υ 0 – скорость движения уровня воды на высоте Н υ – скорость истечения жидкости из сосуда. По условию Н = const, следовательно, υ 0 = 0, тогда 2 Н, откуда следует, что скорость вытекания жидкости Н Таким образом, скорость истечения весомой жидкости равна скорости, которую приобретает тело, падая с высоты H. Вязкостьюназывается свойство жидкостей или газов оказывать сопротивление перемещению частиц среды. Между слоями жидкости, движущимися друг относительно друга с некоторыми скоростями, действуют силы внутреннего трения. В случае одномерного течения жидкости (вдоль оси х) величина силы трения описывается законом Ньютона x тр d F S dy υ = −η , (4) где η – коэффициент динамической вязкости S – площадь соприкосновения движущихся слоев x d dy υ – градиент скорости, те. быстрота изменения скорости слоев в направлении оси у, перпендикулярной хот слоя к слою. Рис. 4.2 Для медленно движущегося небольшого шара радиусом r сила лобового сопротивления описывается законом Стокса 6 c F r = − π η Закон Стокса лежит в основе лабораторного метода определения вязкости по изучению падения шариков в вязкой среде. Характер течения жидкости зависит от значения безразмерной величины, где ρ – плотность жидкости (газа, υ – средняя (по сечению трубы) скорость потока, η– коэффициент вязкости жидкости, L – характерный для поперечного сечения размер тела. Величина Re называется числом Рейнольдса. Начиная с некоторого определенного значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Рассмотрим течение жидкости в круглой трубе (рис. 4.3). При ламинарном течении скорость жидкости изменяется от нуля около стенок трубы до максимума на оси трубы. Жидкость при этом оказывается как бы разделенной на тонкие слои, которые скользят относительно друг друга, не перемешиваясь. В этом случае скорость частиц жидкости в данной точке пространства будет все время одна и та же. Если увеличивать скорость течения, то при достижении определенного значения скорости, режим течения станет турбулентным, когда слои жидкости вследствие их завихрений перемешиваются. При ламинарном течении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенки трубы и максимальна на оси трубы. Найдем закон изменения скорости. Выделим воображаемый цилиндрический объем жидкости радиусом r и длиной l. При стационарном течении этот объем движется без ускорения. В направлении движения на жидкость действует сила давления 2 1 1 F p r = π ; во встречном направлении сила давления 2 2 2 F p r = π . Результирующая сил давления имеет модуль 2 1 2 ( ) F p p r = − π , (5) где ( 2 r π ) – площадь основания цилиндра. На боковую поверхность действует тормозящая сила внутреннего трения 2 2 c d d F rl rl d r d r υ υ = η π = − η π , (6) где 2 rl π – площадь боковой поверхности цилиндра d dr υ – значение производной на расстоянии от оси трубы, оно отрицательно, потому что скорость убывает с расстоянием от оси трубы. Рис. 4.3 Приравняв выражения (5) и (6), получим 2 1 2 ( ) 2 d p p r l dr υ − π = −η π . Разделив переменные, получим уравнение 1 2 ( ) 2 p p d rdr l − υ = − η , интегрирование которого дает 2 1 2 ( ) 4 p p v r C l − = − + η . (7) Постоянную C нужно выбрать из условия, что на стенке трубы (те. при r = R) скорость обращалась в нуль. Это условие выполняется в случае, если 2 Подстановка этого значения в (7) приводит к формуле 2 2 2 2 1 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 4 p p p p r r R r R l l R ⎛ ⎞ − − υ = − = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ η η ⎝ ⎠ . (8) Скорость жидкости на оси трубы равна 2 1 2 0 ( ) (0) 4 p p R l − υ = υ = η . (9) С учетом формулы (8), можно записать 2 0 2 ( ) 1 r r R ⎛ ⎞ υ = υ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (10) Вычислим поток жидкости Q = V/t, равный объему жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы в единицу времени. Разобьем сечение трубы на кольца шириной dr (рис. 4.4). Через кольцо радиусом r пройдет в единицу времени объем жидкости dQ: 2 0 2 1 2 r dQ rdr R ⎛ ⎞ = Проинтегрировав это выражение по r в пределах от нуля дополучим поток Q: 2 2 0 0 0 2 0 1 1 1 2 2 2 R r Q rdr R S R ⎛ ⎞ = υ − π = π υ = υ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . (11) R dr Рис. 4.4 Подставив в (11) выражение (9), получим формулу Пуазейля 4 1 2 ( ) 8 p p R Q l − π = η . (12) Из формулы Пуазейля следует, что поток Q сильно зависит от радиуса трубы, пропорционален отношению 1 2 ( ) p p l − , те. перепаду давления на единице длины трубы, а также обратно пропорционален вязкости жидкости η. Объем прошедшей через сечение S жидкости за время t выражается формулой) Из этого выражения найдем коэффициент вязкости 4 1 2 ( ) 8 p p R t Vt π − η = . (14) Если жидкость с плотностью ρ вытекает только под действием собственного веса, то разность давлений на концах вертикального капилляра высотой h равна гидростатическому давлению gh ρ , те. 1 2 p p gh − = ρ , (15) где ρ – плотность жидкости g – ускорение силы тяжести h – высота столба жидкости. Тогда с учетом (15) уравнение (14) примет вид 4 onst 8 ghR t c t At Vl πρ η = = = . (16) Итак, время течения определенного объема V жидкости определяется ее вязкостью и зависит от условий течения (константы A, те. размеров трубы, объема и плотности жидкости. Если константа A известна, то вязкость определяется самым быстрым методом – методом Пуазейля. 4.2. Вопросы для самоконтроля Что называется давлением Сформулируйте закон Паскаля Что такое гиростатическое давление, чему оно равно Чему равна сила Архимеда 149 Что такое линия и трубка тока Запишите и объясните уравнение неразрывности. Сформулируйте закон Бернулли Что такое динамический напор В чем различие ламинарного и турбулентного движения Что такое число Рейнольдса? Запишите выражение для силы внутреннего трения, отчего она зависит Как зависит скорость течения жидкости вдоль оси трубы Запишите формулу Пуазейля. Что она позволяет определить 4.3. Примеры решения задач Пример В жидкости плотностью ρ 1 плавает полый шар объемом V, изготовленный из материала плотностью ρ 2 . Каков объем полости п, если известно, что объем погруженной в жидкость части шара составляет n = 0,75 всего объема шара Решение При равновесии сила тяжести равна архимедовой силе A F mg = , (1) где m – масса шара, равная п V = ρ − . Модуль Силы Архимеда 1 1 A F gV = ρ , где – V 1 погруженный в жидкость объем. Поставив в (1) данные выражения, получаем ( ) 2 1 1 1 g V V gV ρ − = ρ , или с учетом того, что 1 V nV = ( ) 2 1 1 V V nV ρ − = Отсюда объем полости ( ) 1 2 1 V V n = − ρ ρ . Пример Определить время τ вытекания жидкости из сосуда высотой H и площадью основания S, если внизу находится отверстие площадью S 0 (рис. 4.5). Решение Известно, что скорость истечения жидкости из отверстия, определяется формулой 2gx υ = , где x – высота уровня поверхности жидкости. Рис. 4.5 Изменение объема вследствие вытекания связано с изменением уровня жидкости dV Sdx = − . (1) С другой стороны это изменение равно объему жидкости, проходящему через отверстие 0 0 2 dV S dt gxS dt = υ = . (2) Приравнивая (1) и (2), получаем дифференциальное уравнение, в котором переменные разделяются 0 2 Sdx gxS dt − = , 0 Интегрируя 0 0 0 2 h S dx dt S g x τ − ⋅ = ∫ ∫ , определяем зависимость времени вытекания от начального уровня 0 2 S h S g τ Пример Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны S 1 ирис. По трубе течет вода. Найти объем воды, протекающей в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна Решение Объем жидкости, протекающий в единицу времени равен 2 2 V S = υ , где υ 2 – скорость течения воды вместе сечения S 2 . Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 2 2 2 1 2 1 2 2 p p ρυ ρυ + = + , (1) где p 1 и p 2 – статические давления манометрических трубок. Учитывая, что 2 1 p p gh − = ρ , с другой стороны из (1) следует что 2 2 1 2 2 1 2 2 p p ρυ ρυ − = − , получаем 2 2 1 2 2 2 gh ρυ ρυ ρ = − . (2) Рис. 4.6 Записываем уравнение неразрывности 1 1 2 2 S S υ = υ . (3) Решаем совместно систему уравнений (2 – 3), находим скорость 2 1 2 2 2 1 2 g h S S S υ Подставив υ 2 в (1), получаем искомый объем жидкости 2 1 2 2 2 1 2 gh V S S S S = − 4.4. Практическое занятие (2 часа) Содержание занятия Давление в жидкости и газе. Равновесие тел в жидкостях (газах. Уравнение Бернулли. Сила сопротивления. Движение тел в жидкостях (газах. Рекомендации по решению задач Тема занятия Тип задач Рекомендации по решению Статическое давление в жидкости и газе. Стационарное течение жидкости и уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Давление в потоке жидкости. Вязкость (внутреннее трение. Сила сопротивления. Методы определения вязкости. Движение тел в жидкостях (газах) Равновесие тел в жидкости и газе. Вытекание жидкостей из сосудов. Движение жидкостей в трубах. Движение тел в жидкостях и газах При решении задач на равновесие тел в жидкости и газе необходимо вспомнить условия равновесия тел. При рассмотрении задач на вытекание жидкости из сосудов помнить о том, что скорость вытекания зависит от высоты уровня жидкости. Задачи данного типа, как правило, решаются с использованием дифференциального исчисления. Задачи для самостоятельного решения Аквариум имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен водой. С какой силой вода давит на стенку аквариума, если ее длинам, а высотам Однородный шарик массой 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан наливают жидкость так, что объем погруженной в жидкость части шарика оказывается враз меньше его общего объема. Плотность жидкости в 3 раза больше плотности материала шарика. Найти силу давления шарика на дно стакана. В подводной части судна образовалось отверстие, площадь которого 5 см 2 Отверстие находится ниже уровня воды нам. Какая минимальная сила требуется, чтобы удержать заплату, закрывающую отверстие с внутренней стороны судна Нефть храниться в баке высотой 8 ми диаметром 5 м. Определить среднюю силу, с которой нефть давит на боковую поверхность бака. Плотность нефти равна 0,76 ⋅ 10 3 кг/м 3 До какой высоты h нужно налить однородную жидкость в цилиндрический сосуд радиусом r , чтобы средняя сила, с которой жидкость будет давить на боковую поверхность сосуда, была равна силе давления на дно сосуда? 6. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных повесу количествах. Общая высота двух слоев жидкостей равна 29,2 см. Определить давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути 13,6·10 3 кг/м 3 . Полый шар, отлитый из чугуна, плавает вводе, погрузившись ровно наполовину. Найти объем полости шара, если масса шара 5 кг. Плотность чугуна 7800 кг/м 3 , воды – 1000 кг/м 3 Медный шар с внутренней полостью весит в воздухе 2,59 На вводе Н. Определить объем внутренней полости шара. Выталкивающую силу в воздухе не учитывать. Определить наименьшую площадь плоской льдины толщиной 40 см, способной удержать на воде человека массой 75 кг. Плотность льда 900 кг/м 3 , воды – 1000 кг/м 3 Ареометр представляет собой стеклянную цилиндрическую трубку, запаянную с обоих концов, длина которой 20 см, внешний диаметр 1,2 см, толщина стенок 1 мм, плотность стекла 2,6 г/см 3 . В нижнюю часть трубки помещен 1 см ртути. Какова минимальная плотность жидкости, которую еще можно измерять с помощью такого ареометра? 11. Сплошной однородный шар, объем которого V , плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность верхней жидкости ρ 1 , нижней ρ 2 , плотность материала шара ρ ( ρ 1 < ρ < ρ 2 ). Какая часть объема шара будет находиться в верхней, а какая часть – в нижней жидкости? 12. В сосуд налита ртуть и сверх нее масло. Шар, опущенный в сосуд, плавает так, что он ровно наполовину погружен в ртуть. Определить плотность материала шара. Плотность масла 9 ⋅ 10 2 кг/м 3 , плотность ртути 13,6·10 3 кг/м 3 Тело кубической формы плавает на поверхности ртути так, что в ртуть погружено 0,25 его объема. Какая часть объема тела будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой воды, полностью закрывающий тело? 14. Определить плотность однородного тела, вес которого в воздухе 2,745 На вводе Н. Потерей веса в воздухе пренебречь. 15. Вес тела вводе в три раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела 153 Медный шар с внутренней полостью весит в воздухе 2,6 Н, вводе Н. Определить объем внутренней полости шара. Плотность меди принять равной 8,8 г/см 3 Рассчитать изменение потенциальной энергии тела, поднимаемого вводе на высоту h . Изменится ли при подъеме тела потенциальная энергия воды, находящейся в этом сосуде Рассмотреть случаи, когда плотность тела больше и когда – меньше плотности воды. Плотность материала тела ρ , плотность воды ρ 0 , объем тела Тело объемом 500 см при взвешивании в воздухе было уравновешено навесах медными гирями весом 0,44 Н. Определить истинный вес тела. Плотность меди 8,8·10 3 кг/м 3 , воздуха 1,29 кг/м 3 Если сосуд заполнен воздухом, то его вес равен 1,2629 Н, при наполнении его углекислым газом вес становится равным 1,2694 Н, при наполнении водой 11,25 Н. Определить плотность углекислого газа, объем и вес сосуда. Плотность воздуха 1,29 кг/м 3 Оболочка воздушного шара имеет объем 100 ми наполнена водородом. Вес оболочки вместе с водородом, 500 Н. Определить подъемную силу шара и плотность слоя воздуха, в котором шар будет находиться в равновесии. Плотность воздуха у поверхности земли 1,29 кг/м 3 Два одинаковых вертикальных сообщающихся сосуда заполнены водой и закрыты легкими поршнями. На какую высоту поднимется правый поршень после установления равновесия, если на левый поставить груз массой 3 кг Площадь каждого поршня 200 см. В образную трубку постоянного сечения наливают ртуть. Затем в трубку наливается вода и неизвестная жидкость. Определить плотность этой жидкости, если уровень ртути в обоих коленах остался неизменным. Высота столба воды 0,2 м, а жидкости 0,18 м. Два одинаковых вертикальных сообщающихся сосуда заполнены водой и закрыты легкими поршнями. На какую высоту поднимется правый поршень после установления равновесия, если на левый поставить груз массой 3 кг Площадь каждого поршня 200 см В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в четыре раза больше диаметра второго сосуда. В левый сосуд наливают столб воды высотой 70 см. Насколько поднимется уровень ртути в правом сосуде и насколько опустится в левом Насколько поднимется уровень ртути в узком сосуде, если такой же высоты столб воды налить в широкий Ртуть находится в образной трубке, площадь сечения левого канала которой в три раза меньше чем правого. Уровень ртути в узком канале расположен на расстоянии 30 см от верхнего конца трубки. Насколько поднимется уровень ртути в правом канале, если левый канал доверху залить водой 154 Трубка Пито (рис. 4.7) установлена по оси газопровода, площадь внутреннего сечения которого равна S. Пренебрегая вязкостью, найти объем газа, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре равна h, а плотности жидкости и газа – соответственно ρ 0 и ρ. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой Н, имеет форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения D, верхнего d, высота сопла h. Определить секундный расход V 1 воды, подаваемой фонтаном, и избыточное давление р в нижнем сечении. Сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле пренебречь. В боковой стенке широкого открытого бака вмонтирована суживающаяся трубка, через которую вытекает вода. Площадь сечения трубки уменьшается от 3,6 см до 1,2 см. Уровень воды в бакенам выше уровняв трубке. Пренебрегая вязкостью воды, найти горизонтальную составляющую силы F, действующую на трубку. Шприц, применяемый для смазывания шарнирных соединений автомобиля, заполнили для промывки керосином. Радиус поршня шприца 2 см, ход поршня 25 см. Радиус выходного отверстия шприца 2 мм. Пренебрегая вязкостью керосина и трением поршня о стенки, определить время, за которое будет вытеснен керосин из шприца, если давить на поршень с постоянной силой 5 Н. Какое давление р создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью 25 мс Плотность краски равна 0,8 ⋅10 3 кг/м 3 Определить время полного опорожнения конической воронки, наполненной водой, высотой Нс углом при вершине 2 α, если внизу находится отверстие площадью S. Стальной шарик (плотность ρ 1 = 9 г/см 3 ) падает с постоянной скоростью в сосуде с глицерином ( ρ 2 = 1,26 г/см 3 , динамическая вязкость η= = 1,48 Пас. Считая, что при числе Рейнольдса Re ≤ 0,5 выполняется закон Стокса, определить предельный размер шарика. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости 10 см, коэффициент вязкости 10 -3 Паса возникающая сила трения между слоями – 0,1 мН. Определите градиент скорости. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 3 раза больше плотности материала шарика. Определите отношение силы трения, действующей на всплывающий шарик, к его весу. Рис. 4.7 УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ №3. |