умк_Вабищевич_Физика_ч.1. умк_Вабищевич_Физика_ч. Учебнометодический комплекс для студентов технических специальностей в двух частях Часть 1 Новополоцк 2005 2 удк 53 (075. 8)
 Скачать 1.81 Mb.
|
|
2.2. Методические указания кл bbекциоbbннымbb занятиям Вопросы л екции Форма изучения Литература Вопросы для самоконтроля сту дентов Явления переноса. Критерий вакуума. Столкновения. Теплопроводность. Внутреннее трение. Диффузия лекция лекция лекция лекция лекция, § 8.8], [4, § 111] [3, § 8.9], [4, § 113] [3, § 8.9], [4, § 112] [4, § 114 – 116] [3, § 8.9] Что называют явлением переноса Приведите примеры 2. Может ли выполниться критерий вакуума, если резиновый шар, наполненный воздухом, достать с большой глубины водоема Что выражает коэффициент вязкости Как он зависит от температуры, давления Что выражает коэффициент теплопроводности Как он зависит от температуры, давления Что выражает коэффициент диффузии Как он зависит от температуры, давления Что выражает эмпирические законы Фика и Фурье Чем определяется эффективность теплопередачи между двумя нагретыми плоскостями Что выражает коэффициент аккомодации, где он применяется По какой причине начинает вращаться внутренний цилиндр, отделенный от внешнего вращающегося цилиндра слоем газа. Методические указания к практическим зан ят и ям Тем а Задачи Рекоменда ции Задачи из сборников Определение основных параметров явлений переноса. Определение длины пробега и числа столкновений. Определение коэффициентов переноса. Определение потоков частиц и энергии в различных условиях. При решении задач надо знать среднюю длину свободного пробега молекул среднее время пробега, формулы, что связывают эти величины с размерами молекул и скоростью движения (температурой. Для определения полного числа столкновений необходимо учесть, что молекулы сталкиваются попарно, поэтому число столкновений меньше числа молекул в два раза. Для определения коэффициентов переноса диффузии, теплопроводности, внутреннего трения (вязкости) необходимо применять известные законы Менделеева Клапейрона, основное уравнений МКТ и др Выразив неизвестные величины из этих законов, получаете зависимость коэффициентов переноса в необходимом виде. Потоки частиц и энергий связаны с коэффициентами переноса эмпирическими законами Фика , Фурье и Ньютона Определив эти коэффициенты согласно п. 2, можно получить значение этих потоков. При этом необходимо помнить, что явления переноса связаны со средними величинами (длина свободного пробега. Поскольку реальные процессы происходят во граниченных объемах, то для решения задачи необходимо проверить выполнение критерия вакуума, для того чтобы выбрать правильное выражения для коэффициентов переноса и входящих в него величин, № 5.112, 5.113, 5.115, 5.117] [7, № 2.34, 2.35] [1, № 5.132, 5.135, 5.138, 5.140, 5.154] [7, № 2.36 – 2.42] [1, № 5.155, 5.157, 5.160] [7, № 2.40, 2.44] 201 2.4. Примеры решения задач Пример 1. Определите 1) среднюю длину свободного пробега молекул 2) число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при температуре Си давлении 100 кПа. Решение Средняя длина свободного пробега молекул кислорода вычисляется по формуле 2 0 1 2 d n λ = ⋅ π ⋅ ⋅ , (1) где d = 2,9 ⋅10 -10 м – эффективный диаметр молекулы кислорода n 0 – число молекул в единице объема, которое можно определить по уравнению 0 p n Число молекул равно 0 p n kT = , (2) где 23 1,38 10 Дж/К k − = ⋅ – постоянная Больцмана. Подставляя (2) в (1), имеем 2 2 kT d p λ = ⋅ π ⋅ ⋅ . (3) Число соударений z, происходящих между всеми молекулами за 1 с 1 2 z z N = , (4) где N – число молекул кислорода в сосуде объемом 2 ⋅10 -3 м 0 N n V = . (5) Среднее число соударений молекул за 1 с v z = λ , (6) где 8RT v = πµ , (7) где µ = 32⋅10 -3 кг/моль – молярная масса кислорода. Подставляя в (4) выражения (5), (6) и (7), находим 2 2 2 2 2 8 2 1 2 2 RT d p p d p V RT z V kT kT k T ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ πµ π ⋅ = Выразим все величины в системе СИ и произведем вычисления 2 20 10 3 28 2 46 4 3 2 3,14 2,9 10 10 2 10 8,31 300 9 10 1,38 10 9 10 3,41 32 10 z − − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ; 23 8 2 20 5 1,38 10 300 3,56 10 2 3,14 2,9 10 10 − − − ⋅ ⋅ λ Ответ 8 3,56 10 м = ⋅ , z = 9 ⋅10 Пример Определите 1) коэффициент диффузии 2) коэффициент внутреннего трения азота, находящегося при температуре 300 К и давлении 10 5 Па. Решение Коэффициент диффузии 1 3 D v = λ , (1) где v – средняя арифметическая скорость молекул, равная 8RT v = πµ , (2) где µ = 28⋅10 -3 кг/моль – молярная масса азота λ – средняя длина свободного пробега молекул. Для нахождения λ воспользуемся формулой 2 2 kT d p λ = ⋅ π ⋅ ⋅ , (3) где 23 1,38 10 Дж/К k − = ⋅ – постоянная Больцмана d = 3,1 ⋅10 -10 м – эффективный диаметр молекулы азота. Подставляя (2) ив, имеем 2 2 1 8 2 3 2 3 RT kT kT RT D d p d p = ⋅ = πµ πµ π ⋅ π Коэффициент внутреннего трения 1 3 v η = λ ρ, где ρ – плотность газа при температуре 300 К и давлении 10 5 Па. Для нахождения ρ воспользуемся уравнением состояния идеального газа. Запишем его для двух состояний азота при нормальных условиях Т = 273 Кр Паи Учитывая, что 0 0 ; m m V ρ = ρ = µ , мы имеем 0 0 0 pT p T ρ = Коэффициент внутреннего трения газа может быть выражен через коэффициент диффузии 0 0 0 D pT D p T ρ η = ρ Выразим величины в системе СИ и проведем вычисления 23 5 2 20 5 3 2 1,38 10 300 8,31 300 4,7 10 3 3,14 3,1 10 10 3,14 28 10 D − − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ; 5 5 5 5 10 273 4,7 10 1,25 5,23 10 1,01 10 300 − − ⋅ η = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ Ответ: 5 кг 5,23 мс Пример Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной 10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси Z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d = 2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормальных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с постоянной частотой n 1 = 20 с. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n 2 = 1 При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пренебречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г. Решение При вращении внутреннего цилиндра слой воздуха увлекается ими начинает участвовать во вращательном движении. Вблизи поверхности этого цилиндра слой воздуха приобретает со временем практически такую же линейную скорость, как и скорость точек на поверхности цилиндра, те. 1 2 ( ) v n R d = π − . Так как R > d , то приближенно можно считать 1 2 v n R ≈ π . (1) Вследствие внутреннего трения момент импульса передается соседним слоям газа ив конечном счете, внешнему цилиндру. За интервал времени внешний цилиндр приобретает момент импульса L = p ⋅ R , где р – импульс, полученный внешним цилиндром. Отсюда L p R = . (2) С другой стороны dv p S t dz = η⋅ ⋅ ⋅ ∆ , (3) где η – динамическая вязкость dv/dz – градиент скорости S – площадь поверхности цилиндра ( 2 S R = π ⋅ λ ). Приравняв правые части выражений (2) и (3) и выразив из полученного равенства искомый интервал ∆t, получим L t dv R S dz ∆ = η⋅ ⋅ ⋅ . (4) Найдем входящие в эту формулу величины L, dv/dz, S. Момент импульса L J = ⋅ ω, где J – момент инерции цилиндра (J = mR 2 ); m – его масса ω 2 – угловая скорость внешнего цилиндра ( ω 2 = 2 πn 2 ). С учетом этого запишем 2 2 2 2 2 2 L mR n mR n = ⋅ π ⋅ = π Градиент скорости dv/dz = v/z = v/d. Площадь цилиндра равна 2 S R = π λ . Подставив в (4) выражения L, dv/dz, S, получим 2 m d n t v ⋅ ⋅ ∆ = η⋅ ⋅ Заменив здесь v по (1), найдем 2 1 2 m d n t R n ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ π ⋅ η⋅ ⋅ λ ⋅ . (5) Динамическая вязкость воздуха η = 17,2 мкПа⋅с = 1,72⋅10 –5 Пас. Подставив в (5) значения входящих в формулу величин и произведя вычисления, получим ∆t = 18,5 с. Ответ: ∆t = 18,5 с Пример Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре С, другая – при температуре С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм. Решение Количество теплоты, перенесенное газом в результате теплопроводности от одной пластины к другой T Q S t x ∆ = χ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ , где χ – коэффициент теплопроводности. 2 1 T t t ∆ = − ; 1 3 v χ = ρ С – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме 2 V i R C M = ⋅ , где i – число степеней свободы (для кислорода i = 5); ρ = m/V – плотность. Используем уравнение Менделеева – Клапейрона m pV RT M = , откуда p M R T ⋅ ρ Средняя длина свободного пробега молекул газа 2 1 2 d n λ = ⋅ π ⋅ ⋅ , где n – концентрация газа. Уравнение состояния идеального газа p n k T = ⋅ ⋅ , откуда p n k T = ⋅ Средняя арифметическая скорость молекулы 8 R T v M ⋅ ⋅ = π Тогда 2 2 1 8 3 2 3 2 i R p M k T R T i k RT M R T M M d p d ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ χ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ π ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ π Подставим это выражение в формулу количества теплоты 2 1 2 ( ) 3 i k RT t t Q S t M x d − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ ∆ π ⋅ ; 23 3 10 2 3 3 5 1,38 10 8,31 273 27 17 15 10 300 76,4 (Дж 3,14 (3,6 10 ) 3,14 32 10 5 10 Q − − − − − ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Ответ 76,4 Дж Q = Пример Найти зависимость коэффициента диффузии от температуры при постоянном давлении. 2 1 1 8 3 3 2 RT kT D p = υλ Поэтому зависимость имеет вид 3 2 D AT = при постоянном давлении р Пример Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Решение. Поскольку 1 С = υλ ρ, а каждая из величин определяется как p RT µ ρ = ; 8RT υ = πµ ; 2 V i C R = µ ; 2 2 kT p λ = πσ , то подставив выражение 2 1 8 3 2 2 RT RT p R RT p µ υ χ = πµ µ πυ , получим 207 2 1 3 k T R R µ χ = π πµ πυ , те. зависимость имеет вид A T χ Пример Найти зависимость коэффициента внутреннего трения от температуры. Решение. Поскольку 1 , 3 η = υλρ то согласно уравнению Менделеева – Клапейрона m pV RT = µ ; p RT µ = ρ Длина пробега при этом может быть представлена в идее 2 2 1 2 2 kT n p λ = = πυ πσ , где p nkT = , тогда 8RT υ = πµ ; 2 1 8 3 2 p RT kT RT p µ η Окончательно получаем 2 1 8 3 2 k R A T R µ η = = πµ σ ; A T η = , где 2 1 8 2 3 3 2 kp k A R R µ µ = = = π ⋅ πυ π Пример Найти коэффициент теплопроводности водорода, если известно, что коэффициент вязкости (внутреннего трения) для него при этих условиях равен 8,6 ⋅10 -6 нсек/м 2 1 3 η = υλρ; 1 С = υλ ρ; 2 V i R C = µ ; 3 υλρ = η; 3 3 2 V i C R η χ = = η⋅ ; 6 3 6 8 1 5 86 10 8,31 10 90 10 9 10 0,09 Вт/мК 2 2 − − − χ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = Пример Определите, во сколько раз отличается коэффициент динамической вязкости η углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковых условиях. 1 3 η = υλρ; p RT µ ρ = ; 2 2 kT p λ = πσ ; 8 RT υ = πµ ; 1 1 2 1 1 1 8 3 2 p kT RT RT p µ η = πµ πσ ; 2 2 2 2 2 1 8 3 2 p kT RT RT p µ η = πµ πσ ; 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 η µ Пример 10. Цилиндрический термос с внешним радиусом r 2 = 10 см и внутренним см, высотой 20 см наполнен льдом. Температура льда 0 ° С, наружная температура 20 ° С. 1). При каком предельном давлении воздуха между стенками термоса коэффициент теплопроводности будет зависеть от давления Температуру воздуха считать 10 ° С, диаметр молекул воздуха 3⋅10 -10 м, µ = 29 г/моль. 2). Найти коэффициент теплопроводности воздуха при давлении а) 760 мм. рт. ст б) 10 –4 мм. рт. ст. 3). Какое количество тепла проходит за 1 мин через боковую поверхность термоса средним радиусом 9,5 см за счет теплопроводности а) 760 мм рт. ст б) 10 4 мм рт. ст. 1. При d λ = коэффициент теплопроводности начинает зависеть от давления 3 2 2 , 7,37 10 2 2 kT kT p p p d − λ = ⇒ = = ⋅ πυ πυ мм рт. ста Си Вт м К = ⋅ ⋅ ; б) 1 1 8 3 3 2 V RT p Ri d C d RT µ χ = υρ⋅ = = µ µ 4 Вт 10 м К. , T Q S t x ∆ = χ ∆ ∆ ∆ но 2 , S r ∆ = π ⋅ λ где 1 2 2 r r r + = , 2 T Q r t T ∆ = χ π ⋅ λ ⋅ ∆ ∆ ; тогда с учетом 2) получаем а) Q 1 = 188 Дж б) Q 2 = 2,55 Дж. 209 3. УЧЕБНЫЙ БЛОК ТЕРМОДИНАМИКА. АГРЕГАТНОЕ СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА Введение Раздел механики, в котором изучается законы движения жидкости и ее взаимодействия стелами, обтекаемыми средой, называется гидродинамикой. При изучении движения жидкости рассматривают ее как сплошную среду, отвлекаясь от молекулярного строения жидкости. В ряде случаев пренебрегают внутренним трением и рассматривают модель идеальной жидкости. При изучении данного раздела студенты должны иметь представление об основных физических величинах давлении, работе, кинетической и потенциальной энергии – об основных законах гидростатики законе Архимеда, законе Паскаля. Знание гидростатического давления обладать навыками – применения элементов дифференциального и интегрального исчисления. Учебная программа блока Содержание программы Форма подготовки Литература 1. Первое начало термодинамики. Работа. Внутренняя энергия. Теплота лекция [2, § 9.1 – 9.3], [5, § 82 – 84], [6, § 14, 15] 2. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Зависимость теплоемкости идеального газа от вида процесса. Адиабатный процесс. Политропный процесс лекция [2, § 9.5 – 9.6], [5, § 87 – 90], [6, § 21] 3. Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл. Цикл Карно лекция [2, § 11.1 – 11.2], [5, § 105], [6, § 29 – 30] 4. Энтропия. Второе начало термодинамики. Вычисление энтропии идеального газа. Статистическое толкование второго начала термодинамики лекция [2, § 11.3 – 11.6], [5, § 104, 107] 5. Отступления от законов идеальных газов. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса лекция [2, § 12.1 – 12.3], [5, § 91], [6, § 97 – 98] Окончание табл. 6. Фазовые переходы I ирода. Критическое состояние. Уравнение Клапейрона – Клаузиуса лекция [2, § 12.3], [5, § 120, 123], [6, § 111, 113] 7. Поверхностное натяжение. Формула Лапласа. Капиллярные явления самост. [5, § 115 – 119], [6, § 106 – 109] Цели обучения студент должен знать студент должен уметь – определения теплоты, внутренней энергии и работы газа – связь параметров состояния при различных процессах первый закон термодинамики. Смысл величин, входящих в него – понятие теплоемкости для различных процессов – политропический процесс – КПД тепловых машин – цикл Карно – определение второго начала термодинамики – способы вычисления энтропии идеального газа – статистическое толкование второго начала термодинамики уравнение Ван-дер-Ваальса. Смысл поправок для давления и объема – фазовое состояние вещества. Фазовые переходы I ирода. Критическое состояние – уравнение Клапейрона – Клаузиуса; – причины возникновения поверхностного натяжения, добавочного давления над искривленной поверхностью вычислять изменение внутренней энергии, работу газа и количество теплоты в различных процессах – определять КПД различных круговых процессов – вычислять изменение энтропии находить связь критических параметров вещества и поправок в уравнении Ван-дер- Ваальса; – определять температуру фазового перехода – определять работу сил поверхностного натяжения, лап- лассово давление |