Методичка - Статистика. Учебнометодическое пособие Иркутск, 2012 удк 616. 31 314. 144 Ббк 51. 1(2)2 56. 6 А49 Учебнометодическое пособие
 Скачать 1.5 Mb.
|
Контрольные вопросы
Глава 9. Непараметрические критерии Цель занятия: Теоретическое и практическое освоение непараметрических методов оценки статистического материала. План занятия:
Основные понятия и определения по темеВ тех случаях, когда имеется малое количество наблюдений и характер распределения неизвестен, когда, кроме количественных характеристик, результаты выражаются полуколичественными, а иногда описательными характеристиками (тяжесть заболевания, интенсивность реакции, результаты лечения), параметрические методы становятся непригодными. В последнее время для оценки значимости различий получили распространение непараметрические методы, не требующие вычисления параметров распределения, когда имеет значение лишь порядок расположения вариант (ранги) в оцениваемых совокупностях. Получение непараметрических (порядковых) критериев не связано с большой вычислительной работой. Они менее трудоемки, чем параметрические критерии, а мощность (чувствительность) их довольно высока. Сравнивая результаты исследования, представленные в виде двух вариационных рядов, можно поставить вопрос о различии этих двух совокупностей по центральной тенденции (средняя, медиана) или по рассеянию, разнообразию вариант, их распределению. Для подобных задач существуют свои критерии. В настоящее время существует большое число непараметрических критериев, предназначенных для решения различных задач, имеющих разную мощность. Оценка значимости различий двух сравниваемых совокупностей производится по специальным таблицам. Различия считаются подтвержденными при вероятности безошибочного прогноза 0,95 (95%), то есть при вероятности ошибки 0,05. Для решения определенных задач (значимость различий в связанных или раздельных совокупностях, определение силы и достоверности связи и т.д.) используются различные критерии, названные большей частью именами математиков, которые предложили их. Выбор непараметрических критериев для оценки результатов медицинских исследований 1. Для характеристики одной совокупности. а) по среднему значению: – медиана и ее доверительные границы (число наблюдений – n, при котором применяется критерий, n ≤ 100); б) по разнообразию: – квартили (n – любое); – лимиты (n – любое); – критерий флюктуации (n ≥ 10). 2. Для определения существенности различия двух совокупностей. а) взаимосвязанных (сопряженных): – критерий знаков (n ≤ 100); – максимум-критерий (не менее 6, 8, 11 пар); – критерий Т Вилкоксона (6–25 пар); б) независимых: – критерий Манна-Уитни (n ≤ 20); – критерий Розенбаума (11 ≤ n ≤ 26); – критерий (К) Уайта (n ≤ 28); – критерий Х Ван дер Вардена (8 ≤ n ≤ 30); – серийный критерий (n ≤ 18); – критерий Колмогорова-Смирнова (n любое); в) для любых: – точный метод Фишера (2 ≤ n ≤ 20); – для «четырехпольных» таблиц (2 ≤ n ≤ 16). 3. Для изучения размера связи между двумя признаками: – коэффициент корреляции рангов Спирмена (n ≤ 30); – коэффициент корреляции рангов Кендэла (n ≤ 30). Непараметрические критерии статистической оценки различия для двух связанных (сопряженных) совокупностей. В исследованиях экспериментального или клинического характера часто приходится оценивать достоверность различий результатов, полученных в одной и той же группе больных или животных до и после лечения (инъекции, операции). При малом числе наблюдений сравнение результатов двух периодов может быть проведено с вычислением критерия знаков, максимум-критерия или критерия Вилкоксона. Критерий знаков Сущность критерия знаков заключается в том, что в опытных данных оцениваются не сами количественные значения результатов, а только направленность их изменения. Критерий знаков основан на подсчете числа однонаправленных эффектов в парных сравнениях. Например: Таблица 1 Количество билирубина в крови до и после введения антибиотиков
Число наблюдений n = 10. Одна пара имела равные результаты. Увеличение количества билирубина произошло у 7 больных. Снижение билирубина было у 2-х больных. Оценка производится по минимальному числу наблюдений с однонаправленным эффектом (результатом). В данном случае это было двое больных у которых произошло снижение билирубина в крови. Оценка достоверности различий двух связанных между собой совокупностей проводится по специальной таблице (табл. 2). Таблица 2 Критические значения Z-числа реже встречающихся знаков* (  по В.Ю. Урбаху)
* – «Нулевая гипотеза» принимается при Z > Z0,05 и отвергается при Z ≤ Z0,05 При пользовании таблицей из общего числа пар наблюдений вычитают те пары, где результаты были одинаковыми до и после воздействия, то есть те случаи. где не произошло изменений. В нашем примере n = 9 (10-1), Z(наименьшее число однонаправленных результатов) = 2. По таблице 2 для 9 пар наблюдений Z0,05 = 2, Z0,01 = 1. Следовательно, с вероятностью более 95%, но не менее 99% (0,01 < Р < 0,05) можно утверждать, что введение антибиотиков увеличивает содержание билирубина в крови. Максимум-критерий Это более мощный критерий, основанный уже на величине происшедших изменений. Для этого (см. таблицу 1): 1) определяют разности в парах наблюдений с учетом знаков; 2) располагают разности по их абсолютной величине: +90, +80, +60, +60, +50, +42, -40, +18, -10, 0; 3) определяют число первых наибольших разностей с одинаковым знаком, т.е. до величины с противоположным направлением изменения. Оценка ведется по стандартным значениям: 6 пар наблюдений с одним знаком – 5% риска ошибки, 8 пар наблюдений – 1% риска ошибиться в достоверности различий и 11 пар наблюдений – менее 1% риска ошибки. В приведенном примере подряд идут 6 величин со знаком «+» до значения со знаком «–» (-40), т.е. Р < 0,05 и еще раз подтверждается тот же вывод. Критерий Вилкоксона – (Т) Для более точного суждения о достоверности различий принимаются во внимание размеры этих разностей. Вычисление критерия Вилкоксона осуществляется в следующей последовательности (таблица 1): 1. Вычисляют разности в парах наблюдений. 2. Проставляют ранги по величине разности без учета знаков (от меньшей разности к большей, результаты без изменений исключается). 3. Подсчитывается сумма однозначных рангов: Т+ = 41; Т– = 4. 4. Оценивается меньшая из сумм: Т = 4, при числе наблюдений n = 9. По таблице 3 граничных значений критерий Вилкоксона (Т) по строчке для n =9, Т0,05 = 7 и Т0,01 =3. В нашем примере Т =4. Следовательно, с вероятностью большей 95%, но меньшей 99%, можно утверждать достоверное влияние введения антибиотиков на увеличение билирубина в крови (0,01 < P < 0,05). Таблица 3 К  ритические значения Т критерия Вилкоксона для связанных совокупностей *. По В.Ю. Урбаху
* – «Нулевая гипотеза» принимается при Т Т0,05 и отвергается при Т Т0,05. Непараметрические критерии статистической оценки различия для независимых совокупностей Эти критерии особенно часто применяются в исследованиях, где имеются опытные и контрольные группы, где необходимо сравнить результаты двух групп наблюдений, относящихся к различным заболеваниям или стадиям болезни. Критерий Уайта (К) Последовательность расчета:
Пример: сроки гибели животных (в минутах) после введения токсического вещества. Ряд Х – опытная группа животных, которым проводилось определенное лечение. Ряд Y – контрольная группа животных, где лечение не проводилось. Ряд Х: 8, 30, 32, 41, 41, 46, 68, 100 n = 8. Ряд Y: 6, 25, 25, 30, 38, 39, 44 n = 7. Ранги Х: 2; 5,5; 7; 10,5; 10,5; 13; 14; 15. Ранги Y: 1; 3,5; 3,5; 5,5; 8; 9; 12.
КХ = 77,5; КY = 42,5.
Таблица 4 Граничные значения критерия К – Уайта (по В.Ю. Урбаху)
Таблица 5 Критические значения Т-критерия Вилкоксона для независимых совокупностей (под значениями nY указаны уровни вероятности Р : 0,05 и 0,01)*. По Снедекору.
* – «Нулевая гипотеза» принимается при Т ≥ Т 0,05 В графах 4 – 10 левые колонки цифр соответствуют значению Р = 0,05, а правые Р = 0,01. «Нулевая гипотеза» принимается при К К0,05 и отвергается при К К0,05. В нашем примере: nX = 8, nY = 7, К0,05 = 38, К0,01 = 34, КХ = 42,5, то есть КХ К0,05 и принимается «нулевая гипотеза». Вывод: различия, полученные в опытной и контрольной группах, случайны. Поэтому не следует считать проведенное лечение причинной удлинения срока жизни животных, которым введено токсическое вещество. Критерий Колмогорова-Смирнова () Это наиболее мощный критерий из серии непараметрических критериев, применяемых при сопоставлении двух различных групп наблюдений. Для примера используем данные по определению эффекта лечения животных, которым было введено токсическое вещество. Таблица 6 Пример расчета критерия () Колмогорова-Смирнова
nX = 8 nY = 7
Если 2 20,05, то различия между сравниваемыми группами признаются существенными. В данном случае 2 20,05, то есть 0,888 1,84 и поэтому сроки гибели животных в опытной и контрольной группах не отличаются друг от друга и различия, которые имеют место, случайны. Таким образом, непараметрические критерии имеют достаточно преимуществ перед параметрическими коэффициентами значимости. Применение в случаях с малым числом наблюдений, неизвестным распределением, относительная простота получения делают возможным их широкое внедрение в практику научно-исследовательской работы. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
