Учебнометодическое пособие Волгоград 2016

• Название: Учебнометодическое пособие Волгоград 2016
• Дата: 18.06.2018
• Размер: 0.92 Mb.
• Имя файла: UMP_Chislennoe_modelirovanie_teplovyh_processov_v_svarke.pdf
• Тип: Учебно-методическое пособие; #47203
• страница: 11 из 16

37

∂??????
∂??????
|
??????=0
??????+1
=
??????
2
??????+1

−??????
1
??????+1
ℎ
−
ℎ

2??????
∂??????

∂??????
|
??????=0
??????+1
=
??????
2
??????+1

−??????
1
??????+1
ℎ
−
ℎ

2??????
??????
1
??????+1

−??????
1
??????
??????
= Тогда
??????
2
??????+1

−??????
1
??????+1
ℎ
−
ℎ

2????????????
??????
1
??????+1
+
ℎ

2????????????
??????
1
??????
= Или Таким образом
{
??????
1
=

2????????????
ℎ
2

+2????????????
;
??????
1
=
ℎ
2
ℎ
2

+2????????????
??????
1
??????
+

2????????????ℎ??????
1
??????(ℎ
2
+2????????????)
(31) Определим T
N
используя правое граничное условие
??????
??????−1
??????+1

= ??????
??????
??????+1
− ℎ

∂??????
∂??????
|

??????=??????
??????+1
+
ℎ
2 2
∂
2
??????

∂??????
2
|

??????=??????
??????+1

= ??????
??????
??????+1
− ℎ

∂??????
∂??????
|

??????=??????
??????+1
+
ℎ

2 2??????
∂??????

∂??????
|

??????=??????
??????+1
; Таким образом

2????????????ℎ??????
??????
??????+1

− 2????????????ℎ??????
??????−1
??????+1
+ ℎ
2

????????????
??????
??????

+ 2????????????ℎ??????
2
= 0, т.к.
??????
??????−1

= ??????
??????−1
??????
??????−1

+ ??????
??????−1
, то
??????
??????
??????+1
=

2????????????????????????
??????−1

−2????????????ℎ??????
2
+ℎ
2

????????????
??????
??????
??????ℎ
2

+2??????????????????(1−??????
??????−1
)
(32) Граничные условия третьего рода если температуры окружающей среды Т
е1
и Т
е2
и коэффициенты теплоотдачи
??????
1
и
??????
2
) можно сформулировать следующим образом

?????? = 0, − ??????
∂??????

∂??????
= ее Проведем дискретизацию граничных условий III рода с погрешностью О. Определим первые прогоночные коэффициенты α
1
и β
1
из соотношения Т α
1

Те е − ??????
1
);

38 Введем обозначение
??????ℎ
??????
≡ Bi, тогда
??????
1

− ??????
2
= ее ее) Правое граничное условие используют для определения температуры Те ее+ ее) Проведем дискретизацию граничных условий III рода с погрешностью О. Предположим, что на границе выполняется уравнение теплопроводности. Далее по аналогии с аппроксимацией граничного условия
II рода получим е, т.к.
??????
1
??????+1

= ??????
1
??????
2
??????+1

+ ??????
1
, то
{
??????
1
=

2????????????
ℎ
2
+2????????????(1+Bi
1
)
;
??????
1
=
ℎ
2
ℎ
2
+2????????????(1+Bi
1
)
??????
1
??????
+
2????????????Bi
1
??????
е1
ℎ
2
+2????????????(1+Bi
1
)
или е)

39 Использование же правого граничного условия дает следующее соотношение ее) Двухслойная пластина (граничные условия четвертого рода) Проанализируем процесс теплопереноса в теле, представляющем собой совокупность двух пластин с различными теплофизическими характеристиками (см. рис. 14). Математическая постановка задачи будет иметь вид
{

??????
1
??????
1

∂??????
1

∂??????
= ??????
1
∂
2
??????
1

∂??????
2
, 0 < ?????? < ??????
∗
;
??????
2
??????
2

∂??????
2

∂??????
= ??????
2
∂
2
??????
2

∂??????
2

, ??????
∗
< ?????? < где индексы 1 и 2 соответствует левой и правой пластинам (см. рис. 14). Начальные и граничные условия можно записать следующим образом

?????? = 0: ?????? = ??????
0
, 0 ≤ ?????? ≤ ??????;
?????? = 0: ?????? = л, ?????? > 0;

?????? = ??????: ?????? = ??????
??????
, ?????? > 0; Рис. 14. Геометрия задачи (граничные условия IV рода. л
??????
∗
x
L
1
2