Том-1_РУ-1. Учебное пособие для студентов инженерно технических специальностей высших учебных заведений. Донецк
 Скачать 2.41 Mb.
|
|
Глава 5. Молекулярно-кинетическая теория Молекулярная физика – раздел физики, изучающий свойства тел в раз- личных агрегатных состояниях на основе рассмотрения их молекулярного строения. Задачи молекулярной физики решаются методами статистической физики и физической кинетики. Молекулярная физика основывается на молекулярно-кинетической тео- рии строения вещества. Согласно этой теории все вещества состоят из мель- чайших частиц – атомов, молекул или ионов, находящихся в непрерывном хао- тическом движении, которое называется тепловым. Экспериментальным под- тверждением молекулярно-кинетической теории являются броуновское движе- ние, диффузия, теплопроводность и другие физические явления. На основе молекулярно-кинетической теории объясняется механизм электропроводности различных по своей природе проводников электрического тока, электрические и магнитные свойства вещества. §12 Статистический и термодинамический методы исследования Число атомов (молекул) в любом теле огромно. Например, в 1 см 3 газа при нормальных условиях содержится порядка 19 10 3 ⋅ молекул. Если считать, что движение каждого атома (молекулы) подчиняется второму закону Ньютона, то написать такое количество уравнений просто невозможно. Поэтому поведе- ние отдельного атома (молекулы) не может быть изучено методами классиче- ской механики. Материальный объект (тело), состоящее из большого количества частиц, называется макроскопической системой или просто макросистемой. В тер- модинамике макросистему называют термодинамической системой, в стати- стической физике – статистической системой. Соответственно, для описания процессов, происходящих в макросисте- мах, используют два метода статистический и термодинамический. Математическим аппаратом статистического метода являются теория ве- роятности и статистика. При применении этого метода учитывается внутреннее строение системы. Раздел теоретической физики, в котором физические свой- ства систем изучаются с помощью статистического метода, называется физиче- ской статистикой (статистической физикой), так как в поведении большого количества частиц проявляются особые закономерности, называемые статисти- ческими. В системе, состоящей из большого количества частиц, существуют некоторые средние значения физических величин, характеризующих всю сово- купность частиц в целом. В газе существуют средние значения скоростей теп- лового движения молекул и их энергий. В твердом теле существует средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы колебательного движения час- тицы. Свойства тел, непосредственно наблюдаемые на опыте (такие как давле- 68 Молекулярная физика и термодинамика ние и температура) рассматриваются как суммарный, усредненный результат действия отдельных молекул. Нахождение средних и наиболее вероятных величин, характеризующих движение частиц системы, является важной задачей, так как между этими вели- чинами и макроскопическими свойствами системы имеется прямая связь. С помощью термодинамического метода изучаются свойства системы, без учета ее внутреннего строения. Он основан на изучении различных превра- щений энергии, происходящих в системе. Раздел физики, изучающий физиче- ские свойства макросистем с помощью термодинамического метода, называет- ся термодинамикой. Термодинамика основана на трех началах, которые не вы- водятся, а получены на основе экспериментальных данных. §13 Характеристики атомов и молекул 1. Относительная атомная масса (А r ) химического элемента – отно- шение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома (изотопа углерода с массовым числом 12). С 12 6 2. Относительная молекулярная масса (М r ) вещества – отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома С 12 6 Относительные атомная и молекулярная массы являются величинами безразмерными. Масса, равная 1/12 массы , называется атомной единицей массы (а.е.м.). 1 а.е.м. = 1,66·10 С 12 6 –27 кг. 3. Моль – количество вещества, в котором содержится число частиц (ато- мов, молекул, ионов, электронов или других структурных единиц), равное чис- лу атомов в 0,012 кг изотопа углерода С 12 6 Число частиц, содержащихся в 1 моле вещества, называется постоянной Авогадро * N А . Численное значение постоянной Авогадро – N A = 6,02·10 23 моль –1 4. Молярная масса (М) – масса одного моля. М измеряется в кг/моль. Молярная масса и относительная молекулярная масса связаны соотношением: 3 10 − ⋅ = r M M (кг/моль) (13.1) Число молей, содержащихся в массе m вещества, определяется формулой: M m = ν (13.2) Если вещество представляет собой смесь, то молярная масса смеси рас- считывается как отношение массы смеси к количеству вещества всех компо- нентов, входящих в состав этой смеси: n n m m m m M ν + + ν + ν + + + = ν = 2 1 2 1 см см см , (13.3) где n – число компонентов. ________________________________________________________________________________________________________________________ * Авогадро Амедео (1776–1856), итальянский физик и химик. 69 Молекулярная физика и термодинамика 5. Размеры атомов и молекул принято характеризовать эффективным диаметром d эф , зависящим от химической природы вещества (d эф ≈10 –10 м). Эффективный диаметр – это наименьшее расстояние, на которое сбли- жаются центры двух молекул при столкновении. Его наличие говорит о том, что между молекулами действуют силы взаимного отталкивания. §14 Параметры состояния Для описания поведения макросистем вводят физические величины, ко- торые называют параметрами состояния системы. Основными параметрами являются давление (р), объем (V), температура (T). Давление – скалярная физическая величина, равная отношению нор- мальной составляющей силы давления F ⊥ к площади поверхности S. S F p ⊥ = , (14.1) или dS dF p ⊥ = (14.2) Па м Н = = 2 ] [ p (паскаль*). Формулу (14.1) используют при равномерном распределении силы, фор- мулу (14.2) – при неравномерном распределении. В технике широко используется внесистемная единица измерения давле- ния – техническая атмосфера (ат): 1 ат = 98066,5 Па ≈ 9,81⋅10 4 Па. Для практических целей (измерение атмосферного давления, в медицине) используют миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.): 1 мм рт. ст. = 133,322 Па, а также физическую атмосферу (атм): 1 атм = 760 мм рт. ст. = 1,01325 ⋅10 5 Па. Измеряют давление манометрами, барометрами, вакуумметрами, а также различными датчиками давления. Объем – область пространства, занимаемая системой. [ ] 3 м = V Понятие температуры имеет смысл для равновесных состояний системы. Равновесным состоянием (состоянием термодинамического равновесия) назы- вается состояние системы, не изменяющееся с течением времени. Температура равновесного состояния – мера интенсивности тепло- вого движения ее молекул (атомов, ионов). В термодинамике температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. ________________________________________________________________________________________________________________________ *Паскаль Блез (1623–1662), французский математик и физик. 70 Молекулярная физика и термодинамика Температурные шкалы устанавливаются опытным путем. В международ- ной стоградусной шкале температура измеряется в градусах Цельсия* ( °С) и обозначается t. Считается, что при нормальном давлении в 1,01325 ⋅10 5 Па тем- пература плавления льда равна 0 °С, кипения воды – 100°С. В термодинамической шкале температур температура измеряется в кель- винах* (K) и обозначается Т. Абсолютная температура Т и температура t по стоградусной шкале связа- ны соотношением: 15 , 273 + = t T Температура Т = 0 ( C 15 , 273 ° − = t ) называется абсолютным нулем тем- пературы . За абсолютный нуль температуры принимается температура, при которой прекращается тепловое движение молекул. Параметры состояния равновесной системы зависят друг от друга. Соот- ношение, устанавливающее зависимость давления р в системе от объема V и температуры Т, называется уравнением состояния. Уравнения состояния в термодинамике получают опытным путем, а в статистической физике – выводятся теоретически. В этом состоит взаимосвязь статистического метода исследования с термодинамическим. §15 Уравнение состояния идеального газа Простейшей макроскопической системой является идеальный газ. Следу- ет понимать, что идеальный газ – это физическая модель. Чем разреженнее газ, тем он ближе по своим свойствам к идеальному. Некоторые газы, такие, как воздух, азот, кислород, а особенно гелий и водород, при комнатной температу- ре и атмосферном давлении очень близки к идеальному газу. Но, если эти же газы поместить в сосуд под высоким давлением при низких температурах, то их свойства будут резко отличаться от свойств идеального газа, т.е. поведение этих газов будет подчиняться законам реальных газов. В идеальном газе отсутствует взаимодействие между молекулами, поэто- му они движутся равномерно и прямолинейно до тех пор, пока не произойдет столкновения между данной и какой-либо другой молекулой или соударения со стенкой сосуда. При столкновениях молекулы можно считать недеформируе- мыми. Это означает, что столкновения между молекулами происходят по зако- нам упругих соударений. В процессе столкновения между молекулами газа, а также между молекулами газа и молекулами вещества стенок сосуда происхо- дит обмен кинетической энергией и импульсом. Таким образом, с точки зрения молекулярно-кинетической теории идеальный газ – это система молекул, которые можно считать матери- альными точками, взаимодействующими друг с другом только в процессе столкновений. Экспериментально установлено, что параметры состояния идеального га- за связаны между собой соотношением: ________________________________________________________________________________________________________________________ *Цельсий Андерс (1701–1744), шведский астроном и физик. *Томсон Уильям (лорд Кельвин) (1824–1907), английский физик. 71 Молекулярная физика и термодинамика RT M m pV = , (15.1) где р – давление, производимое газом; V– объем газа; m – масса газа; M – мо- лярная масса; Т – термодинамическая температура; К моль Дж ⋅ = 31 , 8 R – молярная газовая постоянная. Уравнение (15.1) называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева–Клапейрона *. Умножим и разделим правую часть уравнения (15.1) на число Авогадро N А : T N R N M m pV A A ⋅ = (15.2) Величина N N M m A = определяет число молекул, содержащихся в массе m газа. Величина К Дж 10 38 , 1 23 A − ⋅ = = N R k называется постоянной Больцмана*. Тогда уравнению (15.2) можно придать вид: T k N pV = (15.3) Обе части этого уравнения разделим на объем V. Отношение n V N = дает число молекул в единице объема и называется концентрациеймолекул. Следовательно, T k n p = (15.4) Это означает, что давление идеального газа пропорционально его абсо- лютной температуре и концентрации молекул. Уравнения (15.3) и (15.4) представляют собой различные формы записи уравнения состояния идеального газа. Если имеется несколько газов, то согласно (15.4) давление, производимое газом, будет равно: ( ) kT n T k n T k n T k n n n p n n + + = + + + = 2 1 2 1 (15.5) Но – это то давление p kT n 1 1 , которое было бы в сосуде, если бы в нем находились только молекулы первого газа; – то давление p kT n 2 2 , которое было бы при наличии в сосуде только молекул второго газа и т.д. Давление, которое производил бы газ, при условии, что он один при- сутствует в сосуде в том количестве, в каком он содержится в смеси, на- зывается парциальным. ________________________________________________________________________________________________________________________ *Клапейрон Бенуа Эмиль (1799–1864), французский физик и инженер. *Менделеев Дмитрий Иванович (1834–1907), русский химик. *Больцман Людвиг (1844–1906), австрийский физик. 72 Молекулярная физика и термодинамика На основании (15.5) можно записать: ∑ = = + + + = n i i n p p p p p 1 2 1 (15.6) Уравнение (15.6) представляет собой закон Дальтона * : Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, образующих смесь. §16 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает макроскопический параметр системы – давление, с характеристиками частиц. При выводе этого уравнения предполагается, что массы всех молекул одинако- вы, скорости всех молекул одинаковы по модулю, а все направления движения молекул равновероятны. Опыт показывает, что газ, заключенный в некоторый сосуд производит давление на его стенки. Это явление объясняется на основе молекулярно- кинетической теории следующим образом. Молекулы, двигаясь совершенно беспорядочно, ударяются о стенки сосуда. Суммарный импульс, который моле- кулы передают за единицу времени единице площади, − это и есть давление, производимое газом. Приведем общую схему расчета (при желании можно провести расчеты самостоятельно). Для нахождения давления надо найти изменение импульса всех молекул, которые ударяются о единицу поверхности сосуда за единицу времени. Удар молекул при этом считается абсолютно упругим. Это изменение импульса будет равно изменению импульса в одном соударении, умноженному на число ударов, приходящихся на 1м 2 поверхности за 1 с. В результате расчета получается уравнение следующего вида: > < = 2 0 3 1 v n m p (16.1) где m 0 – масса одной молекулы; n – концентрация молекул; – средний квадрат скорости молекул. > < 2 v Понятие среднего квадрата скорости вводится в связи с тем, что реально все частицы обладают разными скоростями. Он определяется следующим обра- зом: N N 2 2 2 2 1 2 v v v v + + + = > < , (16.2) где N – число молекул Уравнение (16.1) называется основным уравнением молекулярно- кинетической теории газов. Величина ________________________________________________________________________________________________________________________ *Дальтон Джон (1766–1844), английский физик и химик 73 Молекулярная физика и термодинамика 2 2 0 > < = > ε < v m является средней кинетической энергией теплового движения одной молекулы. С учетом этого уравнение (16.1) можно переписать в виде: > ε < = n p 3 2 . (16.3) Давление, производимое идеальным газом, равно двум третьим сред- ней кинетической энергии поступательного теплового движения всех мо- лекул, содержащихся в единице объема. §17 Молекулярно-кинетическая трактовка термодинамической температуры Приравняем левые части уравнений (15.4) и (16.3) T k n n = > ε < 3 2 , и выразим среднюю энергию теплового движения молекулы: T k 2 3 = > ε < . (17.1) Отсюда следует очень важный вывод: термодинамическая температура – это величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступатель- ного движения молекул идеального газа. Этот вывод справедлив не только для газов, но и для вещества в любом состоянии. Из (17.1) следует, что средняя энергия > ε < зависит только от тем- пературы и не зависит от массы молекулы. Из (17.1) также следует, что если , то Т = 0. Температура, при которой прекращается тепловое движение частиц вещества, называется абсолютным нулем. 0 = > ε < Обращаем особое внимание на то, что при Т = 0 прекращается только те- пловое движение. Другие формы движения, имеющие квантовую природу, бу- дут иметь место и при абсолютном нуле. |