Учебное пособие для студентов высших учебных заведений очного и заочного обучения
 Скачать 1.22 Mb.
|
|
Потенциальная энергия В случае потенциального силового поля наряду с силовой функцией U в каждой точке поля, используют потенциальную энергию П, которая характеризует запас энергии в данной точке поля. Потенциальной энергией материальной точки в некоторой точке М потенциального силового поля называется работа, которую совершает сила поля, действующая на эту материальную точку, при перемещении ее из данной точки М в некоторую нулевую точку М0 (Рисунок 5).  Рисунок 5 – Работа и потенциальная энергия Таким образом, если обозначить значения силовой функции и потенциальной энергии в нулевой точке М0 поля (рис. 4) соответственно U0 и П0, а в точке М – U и П, то согласно определения потенциальной энергии будем иметь:  (4)Из определения следует, что потенциальная энергия П, также как и силовая функция U, зависит от координат x, y, z точки М. Будем в дальнейшем считать нулевые точки для функций П(x, y, z) и U(x, y, z) совпадающими. Тогда U0 = 0 и формула (4) получит вид: П = -U, (5) То есть потенциальная энергия в любой точке силового поля равна значению силовой функции в этой точке поля, взятому с обратным знаком. Отсюда следует, что в случае потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться потенциальной энергией. Так , работу потенциальной силы вычислять не по равенству (3), а по формуле (6)  (6)Так , работу потенциальной силы вычислять не по равенству (3), а по формуле (6). Закон сохранения механической энергии Механической энергией называется сумма потенциальной и кинетической энергий материальной точки (системы). Пусть материальная точка движется в потенциальном силовом поле под действием потенциальной силы из положения М0, где ее скорость V0, в положение М, где ее скорость V1. Согласно теоремы, об изменении кинетической энергии точки:  Тогда согласно равенству (6) Тогда,  откуда  (7)Равенство (7) выражает закон сохранения механической энергии для материальной точки: при движении точки в потенциальном силовом поле под действием потенциальной силы сумма ее кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная. Полученный результат можно распространить на все точки механической системы, находящейся в потенциальном силовом поле под действием потенциальных внешних и внутренних сил и преобразовать уравнение (7) к виду  (8)Следовательно, при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий механической системы есть величина постоянная.В этом и состоит закон сохранения механической энергии системы, который является частным случаем общего физического закона сохранения энергии. Величина ( Т + П) называется полной механической энергией системы. Если на механическую систему кроме потенциальных сил будут действовать и не потенциальные силы, например силы трения, то полная механическая энергия системы при ее движении будет убывать, преобразуясь в другие формы энергии, например в тепловую. Все значение рассмотренного закона выявляется при рассмотрении его в связи с общим физическим законом сохранения энергии. При решении практико-механических задач можно во всех случаях пользоваться непосредственно теоремой об изменении кинетической энергии системы. Контрольные вопросы к разделу «Динамика» 1. Что называется динамикой? 2 .Что понимается под инерцией тел? 3. Что является мерой инерции тела при поступательном движении? 4. Что является мерой инерции тела при вращательном движении? 5. Какими моделями представляют твердые тела в динамике? 6. Что понимается под материальной точкой? 7. Что понимается под механической системой? 8. Какие тела можно принимать за материальные точки? 9. Какие положения лежат в основе динамики точки? 10. В чем состоит закон инерции? 11. В чем состоит второй (основной) закон динамики точки? 12. В чем состоит закон равенства действия и противодействия? 13. Какая система отсчета называется инерциальной? 14. Какими дифференциальными уравнениями описывается движение материальной точки в декартовой системе координат? 15. Какими дифференциальными уравнениями описывается движение точки в естественной системе координат? 16. В чем состоит и как решается первая основная задача динамики точки? 17. В чем состоит вторая основная задача динамики точки? 18. В какой последовательности решают вторую основную задачу динамики точки? 19. Можно ли методы динамики, основанные на законах Ньютона и применяемые для изучения абсолютного движения точки, использовать для изучения ее относительного движения? 20. В чем заключается принцип относительности классической механики? 21. Что такое относительное равновесие точки и каковы его условия? 22. Что является мерами механического движения точки? 23. Что является мерами действия силы? 24. Что измеряют импульсом силы и работой силы? 25. Какая связь существует между мерами действия силы и мерами механического движения? 26. Какие импульсы силы различают и чему они равны? 27. Как определяется работа силы на конечном перемещении точки ее приложения? 28. Действие какой составляющей силы оценивает ее работа? 29. Когда применяют графический способ вычисления работы силы? 30. Чему равны работы сил тяжести и упругости? Список литературы 1.Антонец Д.А. Теоретическая механика в конспектах лекций. Иркутск: изд-во ИрГСХА, 2003. –68 с. 2. Бутенин Н.В. и др. Курс теоретической механики: Учеб.пособие для студ-ов вузов по техн. спец.:В 2-х т./ Н.В.Бутенин, Я.Л.Лунц, Д.Р.Меркин. СПб.:Лань.-5-е изд., испр. 2008.-729 с. 3. Буторин Л.В., Бусыгина Е.Б. Теоретическая механика. Учебно-практическое пособие. – М., МГУ ТУ, 2004. 4. Григорьев А.Ю.Теоретическая механика. Динамика:Метод.указания кпрактической и само-стоятельной работестудентов всех спец.очной и заочнойформ обучения.–СПб.: СПбГУНиПТ, 2009. –68 с. 5. Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. - math.ru/ lib/files/ djvu/ klassik/ newton.djvu Перевод с латинского А. Н. Крылова. Под ред. Л. С. Поллака. М.: Наука. 1989. 6. КГУ - мехмат - www.ksu.ru/tm2005/ 7. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч.по техн. спец./И.В.Мещерский; Под ред.В.А.Пальмова,Д.Д.Меркина.-45-е изд., стер.- СПб. и др.: Лань, 2009.-447 с. 2. 8. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2001г. - 98с. 9. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин: Сборник рекомендуемых терминов. Вып. 102. М.: Наука, 2007. – 48с. 10. Яблонский А.А., Никифорова В.Н. Курс теоретической механики. М. “Лань”, 2000г.- 90 с. 11. International Engineering Mechanics Contest - theor-mech.by.ru/ Для заметок ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Учебное пособие Шистеев Алексей Валерьевич КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 070444 от 11.03.98 г. Подписано в печать 25.03.2019 г. Формат 60 x 84 / 16 Усл. печ. л. 7,75. Тираж 50 экз. Издательство Иркутского государственного аграрного университета имени А.А. Ежевского 664038, Иркутская обл., Иркутский р-н., п. Молодежный  |