1_Вычисления в Excel. Учебное пособие Набережные Челны 2003 г
 Скачать 7.26 Mb.
|
7.3. Постоянные рентыДо сих пор рассматривался простейший финансовый поток5: {-Р, S} или {Р, -S}. Д  алее рассматривается схема с многократными взносами или выплатами.Поток платежей, все члены которого имеют одинаковую величину R (выплаты) и разделены равными промежутками времени, называют постоянной рентой. Один из возможных вариантов такого потока {-Р, -R, -R, ,.., -R, S}, т.е. начальный взнос Р и последующие выплаты R дают в итоге S. Е  сли платежи производятся вконце периодов, то ренту называют обыкновенной, или постнумерандо.Если же платежи происходят в начале периодов, то ренту называют пренумерандо Формула, к  оторую используют функции Excel для расчетов:Р(1 + r)n + R(1 + r * type)  + S = 0, если r  0, и Р + Rn + S = 0, если r = 0. Примечание. Р — современное (текущее) значение, S  — будущее значение, R — периодическая выплата, r — процентная ставка за период, n — количество периодов, type — тип ренты, если type = 0 или опущен, то рента постнумерандо (выплата в конце периода), если type = 1, то рента пренумерандо (выплата в начале периода). Упражнение 7.3.1. На счет в банке вносится сумма 1000 долл. в течение 10 лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка 4%. Какая будет сумма на счете после 10 лет? Решение. Платежи осуществляются в конце периодов (рента постнумерандо), поэтому тип = 0 (или его можно опустить). Формула = Б3 (4%; 10; -1000) (аргумент нач_значение также необязательный, и мы его опустили). Результат: $12006.11. Если же сумма вносится в начале года (рента пренумерандо), то формула принимает вид: = Б3 (4%;10; -1000;; 1). Результат выше: $12486.35. Разность между этими двумя значениями можно вычислить как: =БЗ(4%;10;0;-1000) -1000. Задача 7.3.1. Рассматриваются две схемы вложения денег на 3 года: в начале каждого года под 24% годовых или в конце каждого года под 36%. Ежегодно вносится по 4000. Какая схема выгоднее?  
значение? Упражнение 7.3.2. Вексель на 3 000 000 долл. с годовой учетной ставкой 10% с дисконтированием два раза в год выдан на два года. Найти исходную сумму, выданную под этот вексель. Решение. Для решения этой задачи воспользуемся функцией ПЗ — приведенное (современное) значение. Синтаксис функции ПЗ: П3 (норма, кол-во_периодов, выплата, будущее_знач., тип). Задана ставка дисконта, а аргумент норма подразумевает процентную ставку. Поэтому предварительно нужно пересчитать дисконтную ставку в процентную. Таблица расчётов к упражнению 7.3.2:
Задача 7.3.2. Рассматриваются два варианта покупки недвижимости: заплатить сразу 70 000 руб. или платить ежемесячно по 800 руб. в течение 12 лет при ставке 9% годовых. Какой вариант более выгоден?
з продолжительность аданных будущем значениях, процентной ставке ссуды ? Упражнение 7.3.3. За какой срок в годах сумма, равная 75 000 долл., достигнет 200 000 долл. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально. Решение. Воспользуемся функцией КПЕР (норма, выплата, нач. значение, будущее значение, тип) Решение дается формулами: 1) раз в год = КПЕР (15%; 0; -75; 200) (=7,017856); 2) по кварталам = КПЕР (15% / 4; 0; -75; 200) /4 (=6,660713). Примечания.
Задача 7.3.3. Перевести полученные результаты из дроб-ного числа лет в число лет и дней. Задача 7.3.4. Почему формула = КПЕР(15%; 0; 75; 200) возвращает ошибочное значение? Задача 7.3.5. Ссуда 63200 руб., выданная под 32% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 8400 руб. Рассчитайте срок погашения ссуды. К  ак зная современное и будущее значение суммы, а
Эту задачу решает функция: НОРМА (кол-во_периодов, выплата, нач_значение, будущее_значение, тип, нач_приближение) Примечания.
10%. Упражнение 7.3.4. Пусть в долг на полтора года дана сумма 2000 долл. с условием возврата 3000 долл. Вычислить годовую процентную ставку. Решение: =НОРМА (1,5;; 2000; -3000). Результат: 31%. Упражнение 7.3.5. Выдан кредит 200 000 долл. на два с половиной года. Проценты начисляются раз в полгода. Определить величину процентной ставки за период, если известно, что возврат составит 260 000 долл. Решение: = НОРМА (2.5*2;; 200000; -260000). Результат: 5.39%. Примечание. В договорах часто указывается именно годовая ставка, даже если период меньше года, то полученный результат следует обработать функцией: НОМИНАЛ (фактическая ставка, количество периодов в году). По заданной ставке для периода эта функция возвращает эквивалентную годовую ставку. Упражнение 7.3.6. В условиях предыдущего примера найти годовую ставку. Решение: =НОМИНАЛ (5.39%;2) (год составляют два полугодия). Результат: 5.32%. Н  аиболее сложной частью анализа постоянной ренты является определение размера выплат.Типичная ситуация здесь такова. Кредитор выдает в начале срока некоторую сумму. Дебитор обязуется погасить задолженность равными долями. При этом каждую выплату можно разбить на две составляющих — одна идет на погашение основной задолженности, а другая — на процентные выплаты. Для вычисления выплат предназначена функция: ППЛАТ (ставка, кол-во_периодов, нач._значение, будущее_значение, тип). Примечания.
(т.е. задолженность погашена).
Ф  ункция ОСНПЛАТ (ставка, период, количество_периодов, нач_значение, будущее значение, тип) вычисляет часть выплат, которая идет на погашение основной задолженности. Примечание. 2-й параметр — период — это порядковый номер периода, для которого производится расчет. Этот номер лежит в интервале от 1 до количество_периодов. Часть выплат для обслуживания процентов по основному долгу вычисляется с помощью функции: П  ЛПРОЦ (ставка, период, кол-во_периодов, нач_значение, будущее_значение, тип).Упражнение 7.3.7. Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40 000 долл. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в год. Составить план погашения займа. Решение. Выплаты составляют постоянную ренту постнумерандо. Результат вычислений представлен в таблице:
Пояснения к таблице расчётов. В диапазоне Е1:ЕЗ размещены исходные данные. В формулах, осуществляющих решение задачи, используются именованные ссылки на эти ячейки, что позволяет сравнивать различные варианты: что, например, будет происходить при изменении процентной ставки. В строках 6-10 построен план погашения по годам, а в строке 11 помещены итоговые цифры. Ниже приведены формулы из 6-й строки таблицы: В6 =ПЛПРОЦ (ставка, А6, срок, размер_кредита) С6 =ОСНПЛАТ (ставка, А6, срок, размер_кредита) D6 =C6+B6; Е6 =ППЛАТ (ставка, срок, размер_кредита) F6 =размер_кредита+С6. Номер периода берется из первого столбца. При копировании формул номер периода изменяется. В столбцах D и Е получены, как и следовало ожидать, одинаковые результаты. В столбце F формулы, начиная с 7-й строки, другие: в ячейке F7 записана формула =F6+C7. Далее она была скопирована в остальные ячейки столбца. Соответственно настроились адреса. В ячейке В11 помещена формула =СУММ (В6:В10). Аналогичные формулы размещены в других ячейках 11-й строки. Вывод. При погашении долга равными платежами остаток долга с каждой выплатой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процентные выплаты. В результате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих на погашение основного долга. Задача 7.3.6. Построить совмещенную столбиковую диаграмму, показывающую динамику платежей по годам.   В Excel имеются функции, позволяющие вычислить платежи сразу за несколько периодов. Функции ОСНПЛАТ, предназначенной для расчетов в пределах одного периода, соответствует функция: ОБЩДОХОД (ставка, кол-во периодов, нач.значение, номер начального периода, номер конечного периода, тип). Аналогично, функции ПЛПРОЦ соответствует функция ОБЩПЛАТ с теми же аргументами, как и функция ОБЩДОХОД. Задача 7.3.7. На основе уже созданной таблицы поэкспериментировать с функциями ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД. Что получится, если начальный и конечный периоды совпадают, например равны З? Что получится, если начальный период равен 1, а конечный период равен количеству периодов? Таблица 2. Основные параметры для расчета постоянной ренты
Примечание к таблице: Математические формулы, являющиеся основой финансовых функций, приведены в справке по функции ПЗ. |
ак по будущему значению определить современное