Учебное пособие по дисциплине Теория автоматического управления для студентов направлений

• Название: Учебное пособие по дисциплине Теория автоматического управления для студентов направлений
• Дата: 18.02.2022
• Размер: 2.41 Mb.
• Имя файла: -.docx
• Тип: Учебное пособие; #366287
• страница: 9 из 9

Задание к практической работе

12.2.1 Для одноконтурных систем с единичной обратной связью и передаточными функциями прямой цепи найти ошибки в установившемся режиме:

1. 
   
   
2. 
   
   

12.2.2 Рассчитать ошибки управления в установившемся режиме для замкнутой системы, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

1. 
   
   
2. 
   
   

2. 
   Вопросы для самопроверки
   

1. 
   Оценка качества управления в установившемся режиме.
   
2. 
   Какая система называется статической, а какая астатической?
   
3. 
   Чем определяется порядок астатизма?
   
4. 
   Как можно рассчитать позиционную ошибку по известной передаточной функции разомкнутой системы?
   

13 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА НА ТЕМУ «КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ»

Цель практической работы: ознакомление с прямыми и косвенными показателями качества.

13.1 Основные сведения

Качество управления в динамических режимах может оцениваться по-разному. Используются четыре способа оценки качества в нестационарных режимах: прямые показатели качества, косвенные или частотные, корневые и интегральные.

13.2 Прямые показатели качества

Прямые показатели качества определяются по переходной характеристике системы.

Переходная характеристика – реакция системы на единичное входное воздействие при нулевых начальных условиях.

По ней определяют такие показатели, как перерегулирование, время регулирования и другие характеристики (рисунок 13.1).



Рисунок 13.1 – Переходная характеристика

Перерегулирование – максимальное отклонение выходной величины от установившегося, выраженное в долях или процентах от этого установившегося значения (13.1).

(13.1)

Время регулирования – время, по истечении которого выходная величина отличается от установившегося на величину, меньшую заданной погрешности .

В технических задачах, если не задана функциональными особенностями технологического оборудования, например, погрешностью измерительных приборов, то в расчетах принимают:

.

К другим прямым показателям относятся:

• 
  время первого максимума ;
  
• 
  время нарастания ;
  
• 
  период колебаний ;
  
• 
  частота колебаний ;
  
• 
  число колебаний за время регулирования ;
  
• 
  декремент затухания χ (13.2):
  

(13.2)

13.3 Корневые показатели качества

Корневые показатели качества рассчитываются на основе корней характеристического управления.

Степень затухания колебаний (затухание) – отношение разности амплитуд первого и второго периодов переходной характеристик амплитуде первого периода (13.3):

(13.3)

где и – соответственно амплитуды первого и второго периодов переходной характеристики.

Она должна находиться в пределах 90-98% и часто задается при расчете системы в качестве технического задания.

Степень затухания зависит от комплексных корней, определяющих наиболее медленную составляющую переходной характеристики колебательного типа. Ей соответствует наибольшее отношение действительной части корня к её мнимой части. Это отношение называется корневым показателем колебательности (m):

(13.4)

где – комплексный корень характеристического уравнения.

Наибольшее отношение мнимой части корня к действительной называется колебательностью (µ):

(13.5)

Между колебательностью μ и затуханием ζ имеется прямое соответствие:

или . (13.6)
13.4 Косвенные показатели качества
Косвенные показатели качества определяются по амплитудно-частотной характеристике системы (АЧХ) (рисунок 13.2).



Рисунок 13.2 – АЧХ системы

Частотный показатель колебательности (М) – отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы к её значению при частоте, равной нулю:



Резонансная частота – частота, при которой АЧХ принимает наибольшее значение .

Частота среза – частота, при которой АЧХ принимает значение, равное единице.

Полоса пропускания – значение частоты от нуля до частоты, где АЧХ принимает значение, равное 0,7 А(0).
13.5 Интегральные критерии качества работы систем управления

Комплексные критерии оптимального функционирования систем управления определяются минимальными значениями максимальных отклонений (R_max) переходной характеристики от установившегося значения, т.е. для обеспечения оптимального функционирования перерегулирование (σ_max) по всем воздействиям (управлению, возмущению) должно сводиться к минимуму.

Поэтому кроме прямых и косвенных показателей качества управления используются обобщенные показатели качества, учитывающие не только амплитуду, но и продолжительность отклонения выходной величины. Они строятся на основе вычисления интеграла того или иного вида.

Интеграл может вычисляться от модуля переходной характеристики:

. (13.7)

Сложности, связанные с вычислением модуля, преодолеваются введением интеграла от квадрата переходной характеристики, такой показатель качества называется квадратичным интегральным критерием:

. (13.8)

В реальных системах в силу введения ряда ограничений (запас устойчивости является одним из основных), гарантирующих интенсивное затухание собственных колебаний, переходная характеристика не принимает отрицательных значений, поэтому используется линейный интегральный критерий:

. (13.9)

Линейный и квадратичный интегральные критерии могут быть вычислены непосредственно по передаточной функции системы или ее амплитудно-фазовой частотной характеристике.

Изображение переходной характеристики связано с передаточной функцией соотношением (13.10):

. (13.10)

В преобразовании Лапласа справедливо следующие соотношения (13.11, 3.12):

(13.11)
(13.12)

Тогда линейный интегральный критерий может быть вычислен по формуле (13.13)

(13.13)

Формул для пересчета одних показателей качества в другие для произвольной системы не существует, хотя они косвенно взаимосвязаны друг с другом, если прямые показатели качества неудовлетворительные, то все другие (косвенные, корневые, интегральные) тоже будет неоптимальными.

По регламенту работы технологических установок можно определить необходимые прямые показатели качества, но в алгоритмах расчета управляющих устройств часто используются другие показатели, например, косвенные. В этом случае для проведения расчетов используются номограммы (приложение А). Построенные для колебательного звена, они позволяют по известным значениям прямых показателей качества найти значения косвенных, корневых показателей, при этом в расчет часто закладываются более жесткие требования, чем для реального объекта, поэтому и фактические значения прямых показателей качества управления могут быть лучше допустимых.
13.6 Примеры расчета показателей качества

Пример 13.1. Передаточная функция системы имеет вид:



Рассчитать прямые, косвенные и корневые показатели качества.

Решение: Переходная характеристика приведена на рисунке 13.3.



Рисунок 13.3– Переходная характеристика к примеру 13.1

Установившееся значение равно: h_уст= 0,232.

Перерегулирование составило: σ=220%.

Время регулирования: 65,6 с.

Время первого максимума: 12,8 с.

Время нарастания: 4,7c.

Число колебаний за время регулирования: =2.

Декремент затухания: 750%.

Амплитудно- частотная характеристика приведена на рисунке 13.4.



Рисунок 13.4– АЧХ системы к примеру 13.1

Частотный показатель колебательности: М=1,072/0,24=4,67.

Частота среза: 0,2504.

Полоса пропускания: 0,3005.

Резонансная частота: 0,2086.

Корни характеристического уравнения равны:

-1,0515

-0,0855 + 0,2285i

-0,0855 – 0,2285i

-0,0649

Корневой показатель колебательности:

.

Колебательность:


Затухание:


13.7Задания для самостоятельной работы

13.7.1 Построить переходную характеристику для одноконтурной системы с передаточной функцией разомкнутой системы и определить прямые и косвенные показатели качества, используя при построении характеристик команды пакета Matlab:



13.7.2 Передаточная функция прямой цепи имеет вид:

а)

б)

Рассчитать прямые, косвенные и корневые показатели качества замкнутого контура.

13.7.3 Передаточная функция системы имеет вид:



Рассчитать прямые, косвенные и корневые показатели качества. Какой вывод о наличии или отсутствии интегрального звена в прямой цепи можно сделать на основании характеристик системы, используемых для расчета прямых и косвенных показателей качества?

Примечание: Для построения АЧХ в линейном масштабе необходимо задать коэффициенты числителя и знаменателя:

b=[коэффициенты числителя]

a=[коэффициенты знаменателя]

freqs (b,a)

Для изменения масштаба на линейный на выбранном верхнем графике необходимо набрать последовательно:

edit→ axes properties →Y→ linear
13.8Вопросы для самопроверки

1. 
   Какие характеристики позволяют оценить качество управления в динамических режимах?
   
2. 
   Какую зависимость необходимо построить для расчета прямых показателей качества?
   
3. 
   Что такое переходная характеристика?
   
4. 
   Три основных типа переходной характеристики.
   
5. 
   Что такое перерегулирование?
   
6. 
   Может ли быть различным время регулирования для одной и той же системы, имеющей одну и ту же переходную характеристику, поясните почему.
   
7. 
   Дайте определение всем возможным прямым показателям для колебательного типа переходной характеристики.
   
8. 
   Какие прямые показатели качества можно определить по переходной характеристике апериодического типа? Монотонного типа?
   
9. 
   Что такое амплитудно-частотная характеристика, алгоритм ее построения?
   
10. 
    Какие показатели качества относятся к косвенным или частотным?
    
11. 
    Что можно сказать об изменении прямых показателей качества, если увеличилось значении частотного показателя колебательности?
    
12. 
    Как можно выбрать допустимые значения частотного показателя колебательности для проведения расчетов устройства управления, если известны прямые показатели качества?
    
13. 
    Как по виду переходной характеристики можно определить, что в разомкнутой цепи нет интегрального звена?
    
14. 
    Как по виду АЧХ можно определить, что система астатическая?
    

ТРЕБОВАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТОВ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ

По результатам любого практического занятия предоставляется отчет в рукописном виде или печатном виде (выполненный с использование информационных технологий), в котором должны быть отражены следующие пункты:

1. 
   цель работы;
   
2. 
   исходные данные для расчета;
   
3. 
   исходная структурная схема (объекта, системы);
   
4. 
   структурные схемы (промежуточные преобразования с указанием применяемых правил);
   
5. 
   коды программ для расчета в пакете Matlab;
   
6. 
   результаты расчетов;
   
7. 
   анализ полученных результатов.
   

Если отчет выполняется в печатном виде, то при оформлении необходимо соблюдать следующие требования: текст на листах формата А4 шрифтом TimesNewRoman №14, интервал полуторный с соблюдением полей: сверху и снизу – 20 мм; слева – 30 мм; справа – 10 мм.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с выбором математического аппарата для исследования свойств различных процессов, приемы преобразования структурных схем с целью получения эквивалентной передаточной функции сложных систем, наиболее известные критерии определения устойчивости линейных систем, способы расчета параметров, обеспечивающих устойчивость системы, а также методы расчета показателей качества управления как в установившихся, так и динамических режимах.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Ицкович Э.Л. Методы рациональной автоматизации производств [Текст] – М.: Инфра-инженерия, – 2009. – 256 с.
   
2. 
   Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления [Текст] – С.-П.: Продукция, – 2003. –743 с.
   
3. 
   Воронов А.А. Теория автоматического управления. Т.1. Теория линейных систем автоматического управления – М.: Высшая Школа, 1986. –368с.
   
4. 
   Теория автоматического управления [Текст] // Под ред. Нетушила А.В., Т.1.–М.:ВШ, – 1972. – 372с.
   
5. 
   Теория автоматического управления [Текст] // Под ред. Солодовникова В.В. – Кн 1. – М.: Машиностроение. – 1967. – 411с.
   
6. 
   Теория автоматического управления // Под ред. Яковлева В.Б. – М.:В.Ш. – 2003. – 567с.
   
7. 
   Ротач В.Я. Теория автоматического управления [Текст] – М.: МЭИ, 2004. –387с.
   
8. 
   Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими установками [Текст] – М.: Энергоатомиздат, 1985.– 343 с.
   
9. 
   Гудвин Г.К. Гребе С.Ф. Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления [Текст] – М.: Бином, 2004.– 911с.
   
10. 
    Дорф Ричард К. Бишон Роберт Х. Современные системы управления [Текст] – М.: Лаборатория базовых значений, – 2004. – 831с.
    
11. 
    Теория автоматического управления: Учеб. для вузов/С.К Душин, Н.С. Зотов, Д.Е. Имаев и др.; Под. ред. В.Б. Яковлева.–2-еизд., перераб. –М.: Высшая школа, 2005. -567с.
    
12. 
    Сборник задач по теории автоматического регулирования[Текст]//Под ред. В.А. Бесекерского. –5-е изд., перераб. – М.: Наука, 1978. - 512с.
    
13. 
    Дьяконов В.П. Matlab 6/6.1/6.5 Simulink 4/5 в математике и моделировании [Текст] - М.: Солон-Пресс, 2003. - 565с.
    

Учебное издание

Макарова Лидия Николаевна

Лапик Наталья Владиславовна

Козлов Василий Владимирович

Халилова Юлия Владимировна

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

В авторской редакции


Подписано в печать . Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. .

Тираж 25 экз. Заказ № .
Библиотечно-издательский комплекс

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего образования

«Тюменский индустриальный университет».

625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.
Типография библиотечно-издательского комплекса.

625039, Тюмень, ул. Киевская, 52