статитстика мухина. удмуртский государственный университет

• Название: удмуртский государственный университет
• Дата: 11.05.2021
• Размер: 313.62 Kb.
• Имя файла: статитстика мухина.docx
• Тип: Учебно-методическое пособие; #203713
• страница: 2 из 16

Задача № 3 составлена на вычисление и усвоение аналитических показателей анализа динамических рядов.

Для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах вычисляется показатель абсолютного прироста Y. Он показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, то есть за определенный период времени. Абсолютный прирост определяется как разность между уровнем изучаемого периода Y_i и уровнем, принимаемым за базу сравнения:

Y = Y_i – Y_б .

Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными. При определении цепных абсолютных приростов Y^u за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода Y_i–1, и расчет абсолютных приростов производится по формуле

Y^ц = Y_i –Y_{i – 1} .

При определении базисных абсолютных приростов Y^б за базу сравнения принимается постоянный уровень.

 Y^б = Y_i –Y_б .

Для суждения о среднем изменении абсолютных Y^ц приростов вычисляется средний абсолютный прирост . Он может быть вычислен по цепным абсолютным приростам, базисным абсолютным приростам или уровнем ряда:

Y^ц

 = ———, m = n – 1,

m

где m – число интервалов в ряду динамики;

Y^б_nY_n– Y_б

 = ——, или = ———,

m m

Относительными показателями динамики являются коэффициенты роста К и коэффициенты прироста К.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным или предыдущим уровнем. Он определяется как отношение уровня изучаемого периода к уровню, принятому за базу сравнения:

Y_i

К = ––– .

Y_б
Темп роста вычисляется в процентах и представляет собой произведение коэффициента роста на 100%, все преобразования коэффициентов роста сохраняются и для темпов роста.

При вычислении цепных коэффициентов роста за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода:

Y_i

К ^ц = ––––– .

Y_{i– 1}

При вычислении базисных коэффициентов роста за базу сравнения принимают постоянный уровень (как правило, уровень самого раннего периода).

Y_i

К ^б = ––– .

Y_б

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь соответствующий период:

ПК ^ц = К^б, где П – знак произведения.

Соблюдается связь (через коэффициенты).
Для определения среднегодового коэффициента роста используется формула средней геометрической:
,

где ПК^ц – произведение цепных темпов роста в коэффициентах;

m – число цепных темпов роста (n– 1).

Если при определении темпов прироста К предварительно были исчислены темпы роста Тр, то темпы прироста можно рассчитать по формуле:

К = К – 1 или Тпр % = Тр% – 100%.

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, имеющая место между обычными темпами роста и прироста:

 = – 1 и  = – 100%.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста А% определяется как отношение в каждом периоде абсолютного прироста Y^ц к темпу прироста К^ц. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:

А%= Y^ц / К ^ц %.

При разных уровнях явления абсолютное значение 1% является разной величиной.
Аналитическое выравнивание рядасостоит в отыскании аналитической формулы кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода. Уравнение, выражающее уровни ряда динамики в виде некоторой функции времени, называют трендом.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить более четким направление основной тенденции.

Рассмотрим технику выравнивания ряда по уравнению прямой. Параметры а₀ и а₁ искомой прямой определяются по методу наименьших квадратов. Составляется система нормальных уравнений:



где t – порядковый номер интервала или момента времени.

Расчет параметров а₀и а₁ упрощается, если за начало отсчета

t = 0 принять центральный интервал или момент. Тогда t = 0, и система уравнений примет следующий вид:

	Y	Yt
Отсюда	а0 = ——–;	а1 = —— .
	n	t2

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить более четким направление основной тенденции.

Для расчета параметров уравнения и проверки надежности уравнения необходимо построить вспомогательную таблицу:
Исходные данные для расчета параметров линейной зависимости

						
Год	Y	t	t2	Y•t	Y t	(Y – Yt)2	( – Y) 2

Абсолютным показателем отклонения фактических уровней от тренда является среднее квадратическое отклонение

(Y – Y_t)²

_ = ————— .

n

Относительной мерой колеблемости служит модифицированный коэффициент вариации

_

_ = —— • 100% .



Показателем надежности полученных теоретических уровней Y_t является эмпирическое корреляционное отношение


 (Y – Y_t )²

 = 1 – —————,

 (Y – )²



где Y_t – теоретические уровни ряда, согласно полученному

тренду;

Y – фактические значения уровня динамического ряда;

– средний уровень фактического динамического ряда.

Чем ближе эмпирическое корреляционное отношение к 1, тем надежнее рассчитанное уравнение, и в этом случае его можно использовать для получения значения уровня будущего периода динамического ряда (экстраполировать).
Задача № 4 составлена на усвоение индексного анализа динамики статистических показателей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию и представляющих сложные социально-экономические явления.

Общий агрегатный индекс состоит из: 1) индексируемой величины, характер изменения которой определяется; 2) соизмерителя, который называется весом. Для исчисления общих индексов необходимо привести их составные части к сопоставимому виду, когда веса в числителе и знаменателе берутся одинаковыми.

Общий индекс цен

p₁q₁

I_p = ——— ,

p₀q₁

где p₁ и p₀ – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Применение следующего индекса дает возможность оценить изменения физического объема продаж при сохранении цен неизменными, то есть не оказывающими влияния на динамику объема продаж.

Общий индекс физического объема товарооборота

q₁p₀

I_q = ——— .

q₀p₀

Необходимо уяснить правило выбора веса для качественных (себестоимость, цена, урожайность и т.д.) и количественных (количество произведенной, проданной продукции, посевная площадь и т.д.) признаков при построении агрегатной формы общих индексов. Индексы объемных показателей рассчитываются по весам качественных показателей базисного периода. Индексы качественных показателей – по весам объемных показателей отчетного периода.

В общем индексе стоимости товарооборота сопоставляются два стоимостных показателя: товарообороты отчетного и базисного периодов, поэтому индексируются оба элемента показателя.

Общий индекс стоимости товарооборота

p₁q₁

I_pq = ——– .

p₀q₀

Между индексами существует взаимосвязь:

I_pq = I_p•I_{q .}

Средний арифметический и средний гармонический индексы

Практическое их применение зависит от исходной статистической информации. Если у исходного агрегатного индекса условная величина в числителе дроби, то преобразуем в среднеарифметическую форму. Преобразование происходит за счет индивидуального индекса исследуемого показателя. Например, в индексе цен в знаменателе находится условная величина товарооборота отчетного периода по ценам базисного периода, поэтому в результате получаем среднегармонический индекс:

P1q1 Ip = ——– ; P0q1

P1 ip = —– P0

P1q1 Ip = ———–— .  P1q1 / ip

Агрегатный индекс физического объема содержит в числителе условный товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, поэтому можно преобразовать его в среднеарифметический индекс:

q1P0 I q = ——–– ; q0P0

q1 i q = —– q0

iqq0P0 I q = ———– . q0P0

Применение индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов служит для анализа динамики среднего уровня качественного показателя. Необходимость расчета этих индексов возникает в том случае, когда динамика средних показателей отражает не только изменение усредняемого признака, но и изменение структуры совокупности.

Индекс переменного состава – это отношение средних величин качественного показателя. Например, индекс переменного состава имеет следующий вид:

1 Ipпер = — = 0

P1q1 ——–– : q1

P0q0 ——–– . q0

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя как за счет индексируемой величины, так и за счет изменения весов, по которым взвешивается средняя.

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, можно для двух периодов рассчитать средние по одной и той же структуре. Такие средние называются стандартизованными, а их отношение представляет собой индекс постоянного (фиксированного) состава:

P1q1 Ipпост = —–—– q1

P0q1 : ——– q1

P1q1 = ——––= 1 : усл . P0q1

Этот индекс отражает динамику среднего показателя только за счет изменения индексируемой величины (при фиксировании весов на уровне отчетного периода).