В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
 Скачать 5.98 Mb.
|
|
= Rд d iдd + dψдd ; dt 0 = Rдq iдq + d ψдq . dt Считая, что обмотки ротора приведены к обмоткам статора, можно выразить потокосцепления обмоток статора и ротора в виде ψd = Ld id + M d i fd + M d iдd ; ψq = Lq iq + M q iдq ; fd =L fd i fd +M d id +M d iдd ; дd = Lдd iдd + M d id + M d i fd ; ψдd = Lдd iдd + M q iq , где L и М – полная индуктивность обмотки и взаимная индуктивность между обмотками на соответствующих осях. Ясно, что L определяется полным потоком, сцепленным с обмот-кой М потоком взаимной индукции. Поэтому разности L – M = L σ со-ответствуют потокам рассеяния обмоток, т.е. Lσd= Ld− M d; L σq Lq− M q; Lσf= L fd− M fd; Lσдd = Lд d − M d ; Lσдq = Lдq − M q . Так как все обмотки неподвижны, то L и М – const вследствие того, что это первые пространственные гармоники поля. Поэтому система урав-нений Парка– Горева приводится к системе с постоянными коэффициен- тами и может решаться операторным методом относительно неизвестных токов id и iq. 115 6.7. К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ОБОБЩЕННОГО ЭМП Во многих моделях обобщенных ЭМП используются индуктивно-сти L и М как известные величины, т. е. параметры. Их расчет является сложной задачей и достоверность можно предполагать только с рас-пределением магнитного поля в воздушном зазоре, которое обычно двухмерное. Именно в воздушном зазоре сосредоточена основная часть магнитной энергии В2 / 2µ0 . Рассмотрим модель с взаимно неподвижными осями координат, на которых расположены ортогональные обмотки. Представим, что все обмотки равномерно распределены в бесконечно тонком слое, примы-кающем к воздушному зазору. q q1 * q2 * d
Ток течет вдоль оси z, перпендикулярной плоскости чертежа, и распределен по гармоническому закону вдоль зазора (по азимуту). То- гда каждый тонкий слой можно характеризовать линейной плотностью тока δ, определяемой током слоя, приходящимся на единицу длины вдоль зазора. 116 Например, для обмотки d1 имеем d1 = ez id1 nd1 cos pϕ , где ez – единичный вектор по оси z; id1 – ток в обмотке d1; nd1 – среднее число проводников в обмотке d1 на единичной длине вдоль зазора; ϕ – угловая координата вдоль зазора, выраженная в геометрических градусах; р – число пар полюсов. Если в обмотке d1 значение δd распределено не по гармоническо- 1 му (но всегда периодическому) закону, можно считать, что выражение соответствует первой пространственной гармонике линейной плотно-сти тока. Определяем напряженность магнитного поля Нd в зазоре, созда- 1 ваемую токовым слоем d1. Для этого введем скалярный потенциал магнитного поля ψм согласно условию Н= −∇ψм . Потенциал ψм, как известно, удовлетворяет уравнению Лапласа ∇ 2 ψ м = 0 , которое в рас-сматриваемом случае имеет аналитическое решение, получаемое, на-пример, методом разделения переменных для цилиндрических коор-динат r, ϕ, z. С учетом граничных условий для ненасыщенных сердеч- ников
получается общее аналитическое выражение для Нd1 , которое с учетом допущений δ = r1 – r2 << r1, δ << r2 сводится к приближенной формуле: d1 = − er r2δ id1 nd1 sin pϕ . p Аналогичным путем можно рассчитать напряженность Нd1 от об-мотки q1, сдвинутой по азимуту на π/2 относительно обмотки d1 и ха-рактеризуемой токовым слоем: 117 Определив подобным образом напряженности от всех обмоток и суммируя их, получим: = Н d1 + Н q1 + Н d 2 + Нq2 =
Зная распределение Н и соответственно удельной магнитной энергии µ0 Н2 2 , можно найти полную магнитную энергию для зазора: ∫l r∫2 2∫π µ H 2 Wм = 0 rdzdrdϕ. 0 r 0 1 После интегрирования с учетом rdr ≈ r2dr получаем
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||