В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно

• Название: В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
• Дата: 01.02.2020
• Размер: 5.98 Mb.
• Имя файла: tyukov-va-elektromehanicheskie-sistemy_aa8d4e36202.doc
• Тип: Учебное пособие; #106696
• страница: 43 из 81

В обобщенные координаты х кроме геометрических координат

включают электрические заряды

q,поскольку они также описывают

физическое состояние систем, а в обобщенные силы включают при-

кладываемые напряжения, которые стремятся изменить заряды q и то-

ки I = dq/dt = q.

В качестве примера используют уравнения Лагранжа для описания

модели обобщенной машины.

Очевидно, что она однозначно характе-

ризуется пятью обобщенными координатами: углом поворота ротора γ

и зарядами (или токами) в четырех обмотках, т.е. qα, qβ, qλ, qν. На сис-

тему воздействуют пять обобщенных сил: внешний механический мо-

мент Ммех и напряжения, приложенные к обмоткам иα, иβ,

иλ, иν. Для

модели Wп = 0 и, следовательно:

Lα iα2

+ Lβ iβ2 + Lλ iλ2 + Lν iν2

ω 2

γ

2

‹=Wк=J

+Wм=J

+

+

2

2

2

+ M αλ iα iλ + M αν iα iν + M βλ iβ iλ + M βν iβ iν ;

D =

αтрω2

+ Rα iα2 + Rβ iβ2 + Rν iν2

,

2

где αтр – коэффициент трения ротора.

Запишем для х

= qα.Тогда:

∂‹

=

∂ ‹

= Lα iα + M αλ iλ + M αν iν = ψα ;

∂q α

∂iα

∂‹

= 0;

∂D

= Rα iα ;

Fα= uα.

∂iα

∂qα

Таким образом,
u_α= R_α i_α+ d ψ_α/ dt ,
что соответствует известному уравнению напряжений для обмотки на оси α.
Аналогичные уравнения могут быть получены и для остальных об-моток.
121

Уравнение механического равновесия записывается для координа-тых=γ:

∂‹

∂ ‹

∂M

αλ

∂M

αν

∂Mβλ

∂Mβν

= Jγ;

= iα iλ

+ iα iν

+ iβ iλ

+ iβ iν

;

∂γ

∂ γ

∂ γ

∂ γ

∂γ

∂γ

∂D

Fγ=Ммех.

= αтрγ;

∂γ

Второе из этих соотношений приводится к ^∂‹ =

_∂γ М_эм .
J ^∂γ∂ −М_эм+ α_трω =М_мех

t

является уравнением моментов.

Можно получить с единых позиций все дифференциальные урав-нения, описывающие электромагнитные и механические процессы в модели ЭМП.