В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно

Название	В. А. Тюков электромеханические системы утверждено Редакционно
Дата	01.02.2020
Размер	5.98 Mb.
Формат файла
Имя файла	tyukov-va-elektromehanicheskie-sistemy_aa8d4e36202.doc
Тип	Учебное пособие #106696
страница	36 из 81

1 ... 32 33 34 35 36 37 38 39 ... 81

Аналогично в обмотке q₂ наводится ЭДС вращения
e_d₂= −ωψ_q₂,
которая считается положительной, так как ток от eq создает поток,

2
направленный по положительной полуоси q.

Для каждой обмотки уравнение напряжений будет иметь вид
u + e = Ri +^d^ψ.
dt
Таким образом,

108

u _d = R_d i_d + ^d ^ψ^d¹ ;
₁ ₁ ₁ dt

u _q = R_q i_q + ^d^ψ^q¹ ;
₁ ₁ ₁ dt

u _d − ωψ_q = R_d i_d + ^d ^ψ^d² ;
₂ ₂ ₂ ₂ dt

u _q + ωψ_d = R_q i_q + ^d ^ψ^q² .
₂ ₂ ₂ ₂ dt
Обозначая p = d/dt, получаем
^ud₁⁼^Rd₁ⁱd₁⁺р^ψd₁^;

р
^ud ₂⁼^Rd ₂ⁱd ₂⁺р^ψ d ₂^{+ ωψ}q₂^;

^uq₂⁼^Rq₂ⁱq₂⁺р^ψ q ₂^{− ωψ}d₂^.

Потокосцепления, в свою очередь, определяются:
^ψd₁⁼^Ld₁ⁱd₁⁺^M d ⁱd₂^;

^ψq₁⁼^Lq₁ⁱq₁⁺^M q ⁱq₂^;

^ψd ₂⁼^Ld ₂ⁱd ₂⁺^M d ⁱd₁^;

^ψq₂⁼^Lq₂ⁱq ₂⁺^M q ⁱq₁^.
Здесь L – индуктивность соответствующей обмотки, Md – взаимная индуктивность между обмотками d1 и d2; Mq – между обмотками q1 и q2.
Поскольку все обмотки взаимно неподвижны и структура магнит-ных цепей по осям d и q не меняется, все параметры L и М постоянны. Таким образом, после подстановки получена система дифференциаль-

ных уравнений с постоянными коэффициентами для описания модели

109

в отличие от предыдущей модели, которой соответствует система
уравнений с переменными коэффициентами.
Уравнение электромагнитного момента для рассматриваемой двух-
фазной двухполюсной модели записывается в виде
		^Мэм ^{= ψ} q₂ ⁱd ₂ ^{− ψ}d ₂ ⁱq₂ ^.
Используя соотношения для потокосцеплений, получим:
^Мэм ⁼ ^M q ⁱq₁ ⁱd ₂ ⁻ ^M d ⁱd₁ ⁱd ₂				⁺ⁱd ₂ⁱq₂⁽^Lq₂	− L_d₂ ) .
Во многих случаях полюсы размещаются на роторе, а обмотка яко-
ря – на статоре машины. Тогда удобно связать оси d и q с вращающим-
ся ротором, направляя по-прежнему ось d вдоль оси полюсов.
Реальные	обмотки	машины
заменены четырьмя фиктивными					β
обмотками d₂,	q₂, d₁, q₁,	связанны-	q
ми с осями d	и q. Но оси d и q			q2
вращаются теперь вместе с рото-
ром. Следовательно, реальные об-					d
ром. Следовательно, реальные об-
мотки статора вращаются относи-				q₁
тельно осей d	и q в противопо-			γ	d₂
ложную сторону и в уравнениях					d1
электрического равновесия ЭДС					α
вращения должны вводиться для
статорных обмоток. Эти уравне-
ния принимают вид

^ud₁⁼^Rd₁ⁱd₁⁺^р^ψ d₁^{− ωψ}d₁^;

^uq₁⁼^Rq₁ⁱq₁⁺^р^ψ q₁⁺^ωψd₁^;

^ud ₂⁼^Rd ₂ⁱd ₂⁺^р^ψd₂^;

^uq ₂⁼^Rq ₂ⁱq ₂⁺^р^ψq₂^.

Знаки ЭДС вращения в статорных обмотках определяются так же, как и для модели с неподвижными осями d и q.
110

Рассмотренная система называется системой уравнений Парка– Горева и играет важную роль при изучении электрических машин.
Запишем эту систему уравнений в развернутой форме:

^ud₁	= ( ^Rd₁ + ^Ld₁ ^{p i}d₁ + ^M d рⁱd ₂					− ω( ^Lq₁ ⁱq₁ + ^M q ⁱq₂	;
^uq₁	= ( ^Rq₁ + ^Lq₁		^p) ⁱq₁ + ^M q рⁱq₂			+ ω( ^Ld₁ ⁱd₁ + ^M d ⁱd₂ ) ^;
	^ud ₂	=	( ^Rd ₂	+ ^Ld ₂ ^p)	ⁱd ₂	+ M _d рi_d₁ ;
	^uq₂	=	( ^Rq ₂	+ ^Lq ₂ ^p)	ⁱq ₂⁺^M q ^рⁱq₁^.

Электромагнитный момент, действующий на статор

′	^{= ψ} q₁	d₁	^{− ψ}d₁	q₁
^Мэм		i		i .

1 ... 32 33 34 35 36 37 38 39 ... 81