6.4. ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ
модели машины имеются две ортогональные оси статора α и β и две ортогональные оси ротора d и q с соответствующими обмотками, начало которых обозначено звездочками. Положение ротора определя-
101
t
ется углом θ (t ) = ∫ ωdt , где ω – угловая скорость ротора. Очевидно, что
0
обсуждаемая модель соответствует двухполюсной двухфазной машине. Потокосцепления для четырех обмоток модели α, β, d, q имеют
следующий вид:
ψα = Lα iα + M α d id + M αq iq ;
ψβ = Lβ iβ + M β d id + M βq iq ;
ψ d = Ld id + M d α iα + M qβ iβ ;
ψ q = Lq iq + M qα iα + M qβ iβ ,
где L – индуктивность обмотки, М – взаимная индуктивность между соответствующими обмотками.
Если воздушный зазор постоянный (неявнополюсная машина), а сталь статора и ротора не насыщена, то при вращении ротора взаимные индуктивности будут, очевидно, изменяться по гармоническому зако-ну, т.е.
α d = M d α = M β q = M qβ = M cos θ;
β d = M dβ = M sin θ;
α q = M qα = −M sin θ,
где М – максимальная взаимная индуктивность между обмотками при совпадении их осей.
102
β
d
q *
θ
*
*
*
α
ω
Уравнение напряжений для любой из обмоток с внутренним сопро-тивлением R есть u = Ri + dψ и, следовательно,
-
|
|
dt
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( iq sin θ);
|
u α= Rα iα+ Lα
|
|
diα
|
+ M
|
|
|
d
|
|
|
( id cos θ ) − M
|
|
d
|
|
|
|
dt
|
|
|
dt
|
|
|
dt
|
uβ= Rβ iβ+ Lβ
|
diβ
|
|
+ M
|
|
d
|
|
( id sin θ ) + M
|
|
d
|
|
( iq cos θ);
|
|
dt
|
dt
|
|
dt
|
u d= Rd id+ Ld
|
|
did
|
|
+ M
|
|
|
d
|
|
|
( iα cos θ ) + M
|
|
d
|
|
|
( iβ sin θ);
|
|
dt
|
|
|
dt
|
|
|
|
dt
|
u q= Rq iq+ Lq
|
|
diq
|
+ M
|
|
|
d
|
|
( iα sin θ ) + M
|
d
|
( iβ cos θ).
|
|
|
|
|
|
|
|
dt
|
dt
|
|
dt
|
Электромагнитный момент, создаваемый обмотками ротора, опре-деляется:
Полагая, что машина является неявнополюсной и Ld = Lq, получаем:
эм = М ( iβ id − ia iq )cos θ − (iα id − iβiq )sin θ .
103
В общем случае для многополюсной машины с числом пар полю-
|
сов р момент умножается на р,
|
а аргументом синуса и косинуса будет рθ.
|
Пусть угловая скорость ротора постоянна. Тогда θ
|
= ωt + γ, где
|
γ – угол между осями α и d
|
при t = 0.
|
|
Ясно, что для осуществления преобразования энергии усредненный по
|
времени (или по углу θ) момент Мср должен отличаться от нуля. Это озна-
|
чает, что должны отличаться от нуля произведения i1i2cos(ωt +…),
|
i1i2sin(ωt +…),
|
где индексы 1 и 2 относятся соответственно к токам ста-
|
тора и ротора. Поскольку
|
усреднение по времени
|
cos(ωt +…)
|
и sin(ωt +…)
|
дает нуль, необходимо, чтобы произведения i1i2 зависели
|
от времени как
|
i1i2=Аcosωt + Bsinωt,
|
|
|
|
|
где А и В – некоторые константы.
|
с ненулевыми
|
Тогда появляются члены вида cos2(ωt +…), sin 2(ωt +…)
|
средними значениями.
|
Пусть токи статора имеют циклическую частоту
|
ω1, т.е. i1cos(ω1t +…),
|
а токи ротора – частоту ω2 т.е. i2cos(ω2t +…).
|
Тогда, как легко показать с помощью известных тригонометрических
|
формул, требуемая зависимость ω1, т.е. i1 i2 от t реализуется при
|
|
|
ω2 =±ω1±ω
|
|
(в общем случае при ω
|
2 =±ω1± рω).
|
|
Полученное соотношение является необходимым условием для
|
осуществления преобразования энергии в обобщенной электрической
|
машине.
|
|
|
|
|
Если, например, i1 = I1m sin ωt , то Мср ≠ 0 при i2 = const, т.е.
|
1) ω1 = ω, ω2 = 0. Этим условиям соответствует синхронная машина
|
с индуктором на роторе;
|
должно меняться как i2 = I 2m sin ωt (т.е.
|
2) если же i1 = const, то i2
|
ω2 = ω, ω1 = 0), и модель описывает синхронную машину с индуктором
|
на статоре или коллекторную машину постоянного тока;
|
|
3) при ω2
|
= ω1−ω, когда i2 = I2 m sin(ω 1 − ω)t , модель соответствует
|
асинхронной машине.
|
|
|
|
|
|
|
104
|
|
Электромеханические процессы в модели описываются известным уравнением моментов
|
Скачать 5.98 Mb.