Микро и макроэкономика. В. Г. РодионоваМикро имакроэкономика
 Скачать 4.21 Mb.
|
|
Рис. 3.4. Графическая иллюстрация растущей производственной функции: карта изоквант 176 Глава 3. Микроэкономика фирмы: теория производства… Замещение ресурсов с высокой ценой должно сопровождаться замещени- ем ресурсов с меньшей стоимостью при сохранении стандартов качества вы- пускаемой продукции, а также при следующем условии: соотношения МР / Р во всех применяемых ресурсах и их ценах должны быть равны. Уравнение взаимного замещения ресурсовимеет следующий вид: MPL PL = – MPK PK , где MPL — предельный продукт труда; PL — цена труда; MPK — предельный продукт капитала; PK — цена капитала. MRC — это денежные затраты фирмы на приобретение каждой дополни- тельной единицы ресурса. Если речь идет о ресурсе труда, то его денежная вели- чина будет выражена в форме W, заработной платы работников и их дополни- тельного найма на рабочие места фирмы. В данном случае предельные издержки фирмы на наем дополнительного работника фирмы приобретают вид MRCL = w. Экономическая обоснованность решения о найме дополнительного ра- ботника определяется равенством дополнительного дохода фирмы от пре- дельного продукта труда данного работника, MRPL и предельных издержек, связанных с оплатой его труда: MRPL = MRCL. При экономическом анализе и оценке эффективности применяемых ре- сурсов (например, применительно к ресурсу труда) вычисление сводится к следующему: MRPL = MPL MRQ = ( Q / L) MRQ. Для фирм конкурентного типа формула вычисления имеет следующий вид: MRPL = MPL PL. Эти правило и метод уместно применять к любым используемым или до- полнительно привлекаемым ресурсам при условии их оптимального сочета- ния (труда, капитала и др.) для растущего выпуска продукции. В частности, данное правило принимает вид MRP L, K = MRCL, K, где MRP L, K — предельный продукт от применения ресурсов труда и капи- тала; MRCL, K — предельные издержки, т. е. денежные затраты на приобре- тение данных дополнительных ресурсов труда и капитала. Замещение капи- талом труда можно выразить следующим образом: — K / L = PL / PK = MPL / MPK. При этом сравнительный анализ соотношения цен и отдачи от взаимоза- мещения осуществляется как PL / PK = MPL / MPK; MPL / PL = MPK / PK. 3.2. Производственная функция и эффект масштаба фирмы 177 «Символ» эффективной производственной функции фирмы воплощает совершенствование многих экономических показателей ее деятельности. Максимизация прибыли — важнейший обобщающий результат фирмы, достигаемый при таком объеме выпуска, когда известное равенство MR = MC приобретает вид равенства MRP = MRC, т. е.предельного дохода от продажи выпущенной продукции и предельных денежных затрат на приобретение ре- сурсов для производства данного объема выпуска. Для выявления условий максимизации прибыли также предполагается необходимостьденежных оценок и соизмерения их соотношений, т. е.: MRPL / PL = MRPK / PK = 1. Степенная производственная функция. Длительное время лучшей из моделей считалась реально рассчитанная в 1928 г. производственная функция Кобба — Дугласа для вывода из экономического кризиса одного из штатов США. Сенатор П. Дуглас, объясняя свои проблемы математику Ч. Коббу, признался, что не силен в математических методах расчета задуманной им модели экономического роста. Ч. Кобб предложил модель степенной произ- водственной функции вида 1 α –α Q = L × K , где степенные коэффициенты — положительные значения необходимых производственных ресурсов труда и капитала, объем которых обеспечивал экономический рост производства, измеренный заданным объемом выпуска продукции Q. Опыт планирования количественных соотношений ресурсов и объемов выпуска продукции подтвердили необходимость применения: 1) нормативно-технологических расчетов количества работников соответ- ствующих специализаций, а также техники, инструментов, оборудования для данного производства и объема выпуска продукции; 2) калькуляции, т. е. экономических расчетов стоимости затрат: зарплат для работников и цен приобретения материально-технических и сырьевых ресурсов. Исследование проблем применения тех или иных моделей производствен- ных функций чаще всего основывается на методологии анализа степенных производственных функций, идентичных модели Кобба — Дугласа, для опре- деления ее применения в условиях научно-технического прогресса на долго- срочную перспективу.Примером может служить модель степенной производ- ственной функции, положенной в основу табл. 3.5, с расчетами выпуска продукции и определения эффекта масштаба производства, его технологиче- ской результативностипри наличии занятых в производстве ресурсов: 0,75 0,25 Q = L × K . В скобках в таблице обозначенные жирным шрифтом числовые значения показывают, во сколько раз возрастает объем выпуска продукции по сравне- нию с исходным периодом и вариантом применяемых технологий. 178 Глава 3. Микроэкономика фирмы: теория производства… Нобелевский лауреат Р. Солоу, создатель одной из наиболее сложных мо- делей производственной функции для определения технико-технологических эффектов, отмечал, что «компьютеры можно обнаружить где угодно, но только не в статистике производительности». Это справедливое замечание, поскольку аналитическая работа по расчету производственной функции лю- бой фирмы имеет своей целью: а) расчет максимального объема выпуска продукции, желательного для выпуска конкретной фирмой при разных количественных и стоимостных со- четаниях применяемых ресурсов; б) выявление альтернатив сочетания ресурсов, при которых может быть обеспечен выпуск одинакового объема продукции; в) выявление возможностей применения инноваций в производственном процессе на основе совершенствования технологий, улучшения качества и потребительских свойств продукции за счет новых опций и т. д.; г) поиск и обоснование резервов экономии ресурсных затрат на заданный объем выпуска продукции, а также возможностей максимизации выпуска продукции или определения эффекта масштаба производства. Таблица 3.5 1 Иллюстрация эффектов технологической результативности производства и объема выпуска продукции Q при заданных L и K в расчете на длительную перспективу (числовые данные условны) Технологии производства При L = 20 K = 100 При L = 30 K = 150 При L = 40 K = 200 Эффект масштаба 0,75 0,25 Q = L × K 29,9 (1) 44,9 (1,5) 59,8 (2) неизменный 0,75 0,5 Q = L × K 94,6 (1) 157,0 (1,7) 224,9 (2,4) растущий 0,5 0,25 Q = L × K 14,1 (1) 19,2 (1,4) 23,8 (1,7) снижающийся Расчет выпуска как отдача от занятых в производстве трудовых ресурсов (L) имеет следующий вид: 1 1 – L Q, L – L MP AK L E = = = AP AK L Аналогичная модель используется также для расчета выпуска продукции в виде отдачи от применяемого капитала (K): β K Q, K K MP AL K E = = = AP AL K ____________ 1 См.: Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996. С. 26–29. То же. 5-е изд. М.: Юрайт, 2007. С. 300–310. 3.2. Производственная функция и эффект масштаба фирмы 179 Изменения результативности производства и характеристику применяе- мых технологий можно вычислить по данным изменения выпуска продукции, полученным вследствие вводимых объемов труда и капитала в одно и то же число раз, т. е. меняя масштаб производства. В анализируемом случае ис- пользуется, в частности, более обобщенный измеритель эффекта масштаба. Собственно, расчет производственной функции направлен на заданный, желаемый рост выпуска продукции Qs — улучшение организации труда и производства, контроль инвестирования в технологические улучшения, по- иск резервов экономии ресурсов для максимизации прибыли фирмы. Функция выпуска Qs будет изменяться при введении в производственный процесс одного, двух или большего числа необходимых ресурсов и их специ- фической комбинации. Для сравнения эффектов может быть рассчитан вариант сохранения ресурсов в неизменяемом состоянии (для анализа возможны любые варианты). При описании большого числа вводимых в производство ресурсов, модель уравнения приобретает вид Qs = f (X 1 , X 2 , ... , X n ), где Qs — объем выпуска продукции от применяемых ресурсов; X 1 , X 2 , ... , X n — разновидности применяемых ресурсов. В их числе: — ресурсы труда производственных, вспомогательных рабочих, менедж- мента и т. д.; — ресурсы капитала — техника и оборудование; сырье, материалы и энергия; — вспомогательные ресурсы — расходы на хранение, сортировку, упа- ковку продукции, рекламу и т. д. Более полной алгебраической формулой производственной функции бу- дет следующее выражение: Qs = f (Х 1 | Х 2 , Х 3 , ... , X n ), где X 1 — количественные и стоимостные параметры ресурсов, изменяющиеся в соответствии с растущим производственным процессом; Х 2 , Х 3 ,… , Х n — ресурсы, не изменяющиеся одновременно с производственным процессом. Вертикальная черта в этом уравнении показывает, что обозначенный сле- ва от нее ресурс Х 1 — величина переменная, т. е. его количественные или стоимостные значения изменились; тогда как справа от вертикальной черты Х 2 , Х 3 … , Х n — постоянны, их количественные и стоимостные соотношения не менялись. Соответственно, изменение в объемах выпуска продукции определя- ется прежде всего в зависимости от применяемого переменного ресурса Х 1 Важнейшие показатели эффективности использования ресурсов фирмы — их производительность и отдача, измеренная физическим объемом выпуска и прибылью. Отдачу характеризует также минимизация ресурсных затрат на производство и реализацию продукции потребителям. 180 Глава 3. Микроэкономика фирмы: теория производства… Простейшее выражение экономической эффективности (Ээ) фирмы мо- жет быть выражено как Ээ = прибыль / ресурсные затраты (издержки производства). Отдача от каждого применяемого ресурса выражается прежде всего в его влиянии на объем выпуска физического продукта при неизменном количе- стве других ресурсов и измеряется показателями общего, среднего и пре- дельного продукта. Желаемый для фирмы максимальный рост выпуска до- стигается в «поворотных» точках среднего и предельного продукта. Однако эти точки не обязательно соответствуют такой цели фирмы, как максимиза- ция прибыли. Общий, средний и предельный выпуск — Q — снижаются од- нонаправленно, но неравномерно, указывая на падающую производитель- ность труда вследствие избыточного приращения количества работников (табл. 3.6). Таблица 3.6 Общий, средний и предельный продукт труда L — количество труда и рост занятых работников, человек ТРL — общий продукт, количество выпуска в день, единиц APL — средний продукт, количество выпуска на одного работника в день MPL — предельный продукт труда: TPL/L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 15 30 45 55 60 63 62 61 59 5,0 7,5 10,0 11,1 11,0 10,0 9,0 7,7 6,8 5,9 – 10 15 15 10 5 3 1 1 –2 Общий продукт — TP — это показатель, измеренный применительно к за- нятым на фирме работникам. Он служит основой общей оценки производи- тельности труда и определяется следующим образом: TPL = Q (L) при K — const. Средний продукт — АР — показатель объема выпуска на единицу при- меняемого ресурса, определяемый делением общего продукта на количество единиц данного ресурса. Например, средний продукт труда APL = TPL / L при K — const. дает представление об индивидуальной производительности труда отдельного работника на конкретном рабочем месте. Предельный продукт — МР — показывает изменение в объеме выпуска продукции, вызванное привлечением каждой дополнительной единицы ре- сурса при неизменном количестве других применяемых ресурсов. Предель- 3.2. Производственная функция и эффект масштаба фирмы 181 ный продукт, например, применительно к дополнительно привлекаемому на фирму труду определяется следующим образом: МРL = ТРL / L при K — const и характеризует изменения в темпахпроизводительности труда, либо определяется следующим образом: MPL = Q / Ln — Q / Ln — 1. Числовой пример таблицы 3.2.3 дает представление о дискретных значени- ях величин издержек на приращение ресурсов труда работников, а также полу- ченного от них объема выпуска, измеренного предельным продуктом — MPl. При использовании метода оценки непрерывной функции общего выпус- ка продукции предельный продукт может быть определен в качестве произ- водных значений, dТРl / dL. Числовой пример таблицы также иллюстрирует закон убывающей производительности ресурсов, подтверждая его действие. Рациональность использования произ- водственных ресурсов в равной степени служит целям: либо максимизации прибы- ли при данном объеме выпуска; либо ми- нимизации издержек для данного объема выпуска. Особенности оценки производи- тельности труда иллюстрируют динамику и специфические особенности измерения производительности труда показателями общего, среднего и предельного продукта труда (рис. 3.5). Оптимизация производственной функ- ции: эффекты масштаба и эластич- ность производства. В практике составле- ние производственной функции позволяет оценить инвестиционные проекты, прове- сти анализ стоимости технического пере- оснащения производства, определить про- изводительность труда и общую эконо- мическую эффективность фирмы. Страте- гии фирмы в вопросах оптимизации выпуска продукции представляют собой систематизированную сумму сведений о моделях формированияпроизвод- ственных функций для фирм различного типа и масштабов их деятельности. Производственная функция рассчитывается с учетом специфических для каж- дой фирмы показателей трудоемкости и капиталоемкости производства, а также для определения зависимости между объемом выпуска продукции или услуг и количеством необходимых производственных ресурсов: труда работ- ников и капитально-технических факторов производства. Для определения возможностей взаимного замещения ресурсов служит по- казатель предельной нормы технологического замещения труда и капитала — MRTS L, K. Рис. 3.5. Графическая иллюстра- ция кривых общего, среднего и предельного продукта труда 182 Глава 3. Микроэкономика фирмы: теория производства… Показатель MRTS L, K служит инструментом анализа и расчетов при реше- нии вопросов о том, на какое количество единиц можно уменьшить один из факторов производства, заменив его увеличенным на единицу другим факто- ром, при сохранении неизменным данного объема выпуска продукции — Q. В этом смысле MRTS — соотношение количественных изменений одного из применяемых ресурсов и изменений в количествах других ресурсов при со- хранении заданных объемов производства продукции: Δ Δ K,L L MRTS = – K , т. е. предельная норма технологического замещения капитала трудом, или Δ Δ L,K K MRTS = – L , т. е. предельная норма технологического замещения труда капиталом. Технологический анализ, его предмет и цели связаны с расчетами и реше- ниями относительно комбинации физически применяемого количества ре- сурсов труда и капитала при сохранении или улучшении стандартов их каче- ства в применяемых пропорциях. Технолог определяет: а) максимальное количество товара, которое может быть произведено при разных сочетаниях труда и капитала; б) альтернативные комбинации труда и капитала, при которых может быть выпущен одинаковый объем продукции или услуг. Инвестиции в дополнительное приращение производственных ресурсов должны подтверждаться соответствующими измерителями. К их числу отно- сятся обобщающие характеристики эффекта масштаба, а также эффекты эластичности производства, которые содержат показатели объема и стоимо- сти выпуска продукции в результате осуществленных инвестиций. Эластичность производства — это выраженный в процентах объем вы- пуска продукции — Q / Q, характеризующий степень реакции выпуска на инвестиции — С / С, что может быть выражено как в абсолютном, так и в процентном отношении. Способы продвижения стратегии роста фирмы, ос- нованные на той или иной модели «затраты-выпуск», способствуют практи- ческой оптимизации ресурсных затрат на выпуск, оптимизации выпуска по спросу и уровню цен продаваемой на рынках продукции. Оптимальность технологического замещения определяется предельной производительностью взаимно замещаемых ресурсов. Эффект замещения, например капитала, увеличенным на единицу количеством труда — L можно определить, умножив его на полученный предельный продукт — MPL, т. е. L MPL. Аналогичным образом эффект замещения труда капиталом определяется умножением его возросшего на единицу количества на полученный предель- ный продукт, т. е. K MPK; 3.2. Производственная функция и эффект масштаба фирмы 183 Δ Δ Δ Δ L L K L,K K MP K L× MP = K × MP – = = MRTS L MP Предельная норма замещения капитала трудом при технологии вида Q – AL K определяется таким образом: β L L,K K MP AK L K MRTS = = = MP AK L L Для любой фирмы оптимальная, т. е. эффективная, модель ее производ- ственной функции — это модель технологических и экономических расчетов, обосновывающих цели «затрат-выпуска» для максимизации прибыли или минимизации издержек. Эластичность производства и применяемые оценочные коэффициенты эластичности характеризуют степень реакции выпуска продукции и полу- ченных доходов от мер по оптимизации производственной функции. Эконо- мический эффект на стадии процесса выпуска, где MP > АР, оценивается следующими значениями: производство эластично, если коэффициент эла- стичности Es > 1, поскольку 1%-е увеличение дополнительно введенного ре- сурса вызвало увеличение общего выпуска более чем на 1 %. При условии, что МР = АР, коэффициент Еs = 1, т. е. имеет место единичная эластичность производства. В данном случае затраты соразмерны с выпуском и доходами от продаж продукции.Если МР = 0, токоэффициент Es = 0, чтоозначает от- сутствие изменений в объеме выпуска продукта; следовательно, не происхо- дит изменений и в уровне доходов фирмы. Отмеченные зависимости применяются в практике фирм, но не являются общей или устойчивой закономерностью: пропорциональность приращения ресурсов — достаточно редкий случай для большинства производственных процессов.Причина тому — невозможность достижения постоянного и пол- ного совпадения результирующих показателей выпуска и вводимых факторов производства. Причиной может служить также то, что производственные функции различных отраслей и фирм специфичны и неоднородны. Не всегда совпадают теоретические предписания и практика пропорционального при- ращения достаточно разнородных факторов производства. Затруднительно рассчитать и их одинаково эффективную мощность из-за различий в техниче- ских и технологических характеристиках оборудования; различается также специализация нанимаемых работников для непосредственного производства и менеджмента фирмы. Решение задач оптимизации производственной функции, как и любое из- менение в составе применяемых ресурсов, влияет на такой параметр ее дея- тельности, как эффект масштаба. Как отмечалось выше, эффект масштаба |