В. И. Купцов детерминизм вероятность издательство политической литературы Москва 1976 L. M
 Скачать 1.32 Mb.
|
Соч, т. 46, ч I, стр. 42. Глава О природе статистических закономерностей Как мы стремились показать, ядро всех версий концепции лапласовского детерминизма обладает очень богатыми потенциальными возможностями для объяснения и случайного, и статистических закономерностей, и, наконец, широкого использования в науке понятия вероятности. Поэтому-то обсуждаемая концепция была столь популярна в прошлом, да и сейчас продолжает воздействовать на сознание многих людей. Можно ли тогда утверждать, что имеются основания отстаивать ее ив настоящее время С позиции диалектического материализма, этого делать нельзя. Существует немало оснований для резкой критики лапласовских представлений о детерминизме. В соответствии с темой работы мы остановились только на тех из них, которые связаны с использованием в науке вероятностно-статистических представлений. В частности, убежденность в том, что все в мире в конечном счете однозначно детерминировано, мешало ученым правильно понять природу статистических закономерностей. Эта установка априори решала ряд § 1. Несводимостъ статистических закономерностей к динамическим законам Если физические теории отражают свойства объективного мира, в чем подавляющее число ученых никогда не сомневалось, то законы науки — это отражение законов природы. Вплоть до начала X I X в. ученые имели дело лишь с одним типом законов, которые получили название динамических. Эти законы выражали однозначную детерминированность явлений. Но вот появились новые, прежде неизвестные науке, статистические закономерности. Последовательно материалистически мыслящий ученый, естественно, должен были их рассматривать как отражение объективно существующих законов природы. Однако вопрос о природе этих закономерностей не исчерпывался решением проблемы их объективности. Необходимо было, кроме того, выяснить специфику связей, фиксируемых законами данного типа, и их отношение к динамическим законам. Анализируя эти вопросы, сторонники концепции лапласовского детерминизма всегда исходили из презумпции фундаментальности динамических законов. Проблему природы статистических закономерностей они толковали как проблему выяснения того, каким образом на основе связей, фиксируемых динамическими законами, могут возникнуть вероятностно-статистические отношения. Возможность существования особых типов связи, не сводимых к связям, отражаемым динамическими законами, выпадала из сферы их внимания. Работы А. Пуанкаре, X. Зигварта, А. А. Чупрова, М. Смолухов- ского, как бы интересны они ни были в плане раскрытия природы статистических закономерностей, не касаются вопроса о несводимости этих закономерностей к динамическим законам. Если, правда, не считать следующего замечания М. Смолуховского: Исчисление вероятностей в применении к кинетической теории газов было бы полностью оправдано даже ив том случае, если бы нам с абсолютной точностью были известны строение молекул, их начальные положения и т. д. и мы были бы в состоянии с математической точностью проследить их движение в каждый момент времени. Теория вероятностей осталась бы тогда по крайней мере настолько же рациональным математическим средством, как сокращенное умножение или пользование таблицами логарифмов (или логарифмической линейкой) наряду с обыкновенным точным умножением Следует ли здесь выражение по крайней мере рассматривать просто как свидетельство аккуратности выводов ученого или оно, быть может, указывает на понимание, хотя 1 М. Смолуховский. Оп он яти и случайности и оп рои схождении законов вероятностей в физике « Успехи физических наук, 1927, т. VII, вып. 5, стр. 332. 199 Дж. К. Максвелл Статьи и речи, стр. 33—34. 200 нечно, учитывать, кроме присущей Максвеллу приверженности к лапласовской традиции в понимании детерминизма, еще и большую сложность самой проблемы по существу. Статус и природа статистических законов до сих пор в ряде важных моментов остаются невыясненными. Неслучайно и сегодня встречаются суждения о статистических законах как простых регулярностях, которые целиком могут быть выведены из информации, поставляемой однозначными законами. Хотя статистическая физика имеет уже почти столетнюю историю пишет М. Нунге,— тем не менее еще можно встретить утверждения, что имеется неустранимая противоположность между подлинными законами природы и статистическими законами, как будто последние не могут быть законами природы и законами вообще 1 Несомненно, доказательство несводимости статистических закономерностей к динамическим законам означало бы одновременно и утверждение о фундаментальности первых. Отсюда совершенно очевидна важность этой проблемы для судьбы концепции лапла- совского детерминизма, которая не может быть совместима с таким утверждением. Рассмотрим эту проблему специально. Как мы помним, вопрос о природе статистических закономерностей специально ставился А. Пуанкаре и М. Смолуховским. Они дали довольно детальный анализ простейших ситуаций, в которых возникают закономерности случайных явлений. Поэтому обратим М. Вунге. Причинность. М 1962, стр. 290. 201 202 законах однозначной детерминации, но и скрытых вероятностных предположений. Равные вероятности остановок иглы в красных и черных секторах в конечном итоге объясняются локально равномерным распределением начальных скоростей. Для нас здесь важно не выявление конкретного вида предположений, обеспечивающих определенный статистический вывод. Гораздо существеннее сам факт — вероятностно-статистиче- ские свойства системы получаются как следствие некоторых вероятностно-статистиче- ских предположений. Другими словами, здесь имеет место редукция одной вероятности к другой вероятности, но отнюдь не выведение ее из законов однозначной детерминации. Анализ иных случаев вероятносТно-ста- тистических закономерностей приводит к аналогичным заключениям. Так, легко понять, что и обоснование закона больших чисел, согласно которому вероятность связывается с частотой, покоится на вероятностных предпосылках. Возьмем пример с подбрасыванием п монет. Комбинаторный анализ приводит к утверждению, что для больших п среди всех возможных комбинаций подавляющее большинство вариантов содержит приблизительно одинаковое число монет, выпавших на одну или другую стороны. Здесь еще нет никаких вероятностных предпосылок, но отсутствуют и вероятностные утверждения. Если же вы хотите вывести отсюда заключение о частоте выпадения монет в реальной серии бросаний, то для этого вы должны сделать некоторые предположения о распределении вероятностей различных вариантов. Точно также дело обстоит ив случае статистической механики. Рассмотрим простую модель, предложенную М. Кацем на примере которой делаются совершенно прозрачными принятые в статистической механике типы рассуждений. Пусть имеется множество п точек, симметрично расположенных по окружности. В каждой точке помещен шарик черного цвета. Выделим в этом множестве подмножество S, состоящее из m точек. Представим теперь, что шарики ритмично движутся от точки к точке против часовой стрелки, совершая один шаг в единицу времени (для простоты будем рассматривать время дискретным. Их движение подчиняется также следующему условию шарики, выходящие из точек подмножества, изменяют свой цвет на белый, если они черные, и на черный, если они белые шарики же, выходящие из других точек, сохраняют окраску. Что будет происходить с нашей системой во времени Как отмечает М. Кац, тот ход рассуждений, который он использует при анализе данной модели, воспроизводит ход мыслей Л. Больцмана при построении статистической механики. Пусть Nb(t) и N c ( t ) обозначают соответственно общее число белых и черных шариков в момент времени t, a Nb(S, t) и N c (S, t) — их число в подмножестве S. Тогда сцраведливы следующие очевидные соотношения См U. Кац. Вероятность и смежные вопросы в физике. М, 1965, стр. 124. 204 N c (t - Ы ) = N c (t) + N b (S, t) - N C (S, t), (1) N b ( t + l ) = N b (t) + N c (S, t ) - N b ( S , t). (2) До сих пор еще не делалось никаких вероятностных предположений, но теперь в них возникает необходимость. Предположения эти просты и вполне естественны, но тем не менее требуют совершенно особого обоснования. А именно предполагается, что через некоторое время при условии нерегулярности подмножества S доля белых шариков в нем будет такая же, как во множестве всех шариков. Это приводит к следующим соотношениям) На основании соотношений (1) — (4) легко получить N c (t + 1 ) - N b (t + 1) - [1 - 2 - ^ - j [ N c ( t ) - - N b ( t ) ] . Отсюда следует, что относительная разность между числом черных и белых шариков определяется выражением N c ( t ) - N b ( 0 _ N c (0)-N b (0) Л __ 2 m_ п п \ n Если теперь учесть, что N c ( 0 ) = n , a N b ( 0 ) = = 0, то получим N c ( t > - N b ( t ) _ 2 — Y Итак, что же мы получили Допустим, что 2 т < п , тогда интересующая разность будет убывать во времени и, следовательно, мы 205 206 Разрешение парадокса с шариками достигается тем же способом, который впервые предложил Л. Больцман. Дело в том, что и наш вывод носит не категорический, а вероятностный характер, ибо он был получен с использованием некоторых вероятностных предпосылок. Во-первых, выравнивание концентраций разноцветных шариков будет происходить лишь за времена, меньшие периода возврата системы в исходное положение. Во- вторых, и это особенно важно, вывод о таком выравнивании будет справедлив хотя ив отношении подавляющего большинства различных возможных расположений точек подмножества в исходном множестве, но все же отнюдь не для всех. Таким образом, и здесь вероятностно-статистические закономерности не выводятся как следствие только однозначных законов, а получаются также и на основании некоторых вероятностных предположений. По мнению многих современных ученых, это — вполне естественное положение дел, которое обусловливается спецификой вероят- ностно-статистических характеристик действительности. Вероятностно-статистические закономерности не могут быть выведены только на основании законов, выражающих однозначную детерминированность. Такую позицию в настоящее время активно защищают советские философы Ю. В. Сачков, М. Э. Омельяновский, В. С. Готт, Б. Н. Пят- ницын, Г. И. Рузавин. Она получила серьезное обоснование в работах НС. Крылова, М. Каца, Г. Я. Мякишева. Например, Г. Я. Мякишев пишет При переходе от динамических законов к статистическим необходимо делать те или иные вероятностные предположения о начальных распределениях координат и импульсов частиц, так как в основе одного статистического распределения всегда лежит другое распределение. Вероятность всегда следует только из вероятности, и если постулативно не ввести в теорию вероятностных предположений, тов рамках динамической теории они сами собой не возникнут Следует отметить, что особое значение вероятностно-статистических предпосылок в статистической механике было вполне ясно уже JI. Больцману. Он отмечал, что второй закон термодинамики никогда не может быть математически доказан посредством одних лишь уравнений динамики 2 . Обсуждая основания статистической механики, Больцман обращал особое внимание на то, что она базируется на теории вероятностей, центральное понятие которой — равновероят- ность — не может быть выведено из более простого и должно быть рассматриваемо, как данное 3 § 2. Специфика статистических закономерностей Анализ, проведенный выше, показывает, что в Статистической механике статистические закономерности оказываются неразрыв- 1 Г. Я. Мякишев. Динамические и статистические закономерности в физике. М, 1973, стр. 127. 2 Л. Больцман Статьи и речи. М, 1970, стр. 71. 3 Там же, стр. 178. 208 но связанными с использованием для описания поведения сложных механических систем некоторых вероятностно-статистических предположений. Теперь обратим внимание на специфику этих закономерностей. Исследуем вопрос о том, насколько адекватно представляет модель статистической механики реальные описываемые ею системы. Представим себе, что никаких трудностей, связанных с получением информации о начальных данных и решением огромного числа уравнений, не существует. Какие сведения о реальных системах мы могли бы тогда извлечь Как отмечалось выше, на основании только такой информации, без дополнительных вероятностно-статистических предпосылок, нельзя получить вероятностно- статистические закономерности поведения системы. Но можно ли в этом случае сказать, что наши расчеты позволяют правильно предсказывать, скажем, поведение отдельных частиц Если рассматривается одна или несколько частиц в заданном макроскопическом объеме, тонет никаких оснований сомневаться в возможности описания их движения средствами механики. Но что изменится, если число частиц сильно возрастет Пусть их будет, например, 10 23 . Конечно, система наша усложнится, но эта механическая сложность, по предположению, не может иметь принципиального значения для предсказания ее поведения. Такого рода рассуждения основываются на допущении, что при увеличении числа 209 |