В. И. Купцов детерминизм вероятность издательство политической литературы Москва 1976 L. M
 Скачать 1.32 Mb.
|
|
1 В. И. Ленин Поли. собр. соч, т. 29, стр. 233. 2 Там же. Надо пят т 210 Наука, таким образом, не может не пользоваться различного рода абстракциями и идеализациями, которые являются ее главными средствами. И если мы ставим вопрос о том, применима лик реальным объектам, описываемым в статистической механике, абстракция абсолютной изолированности, то его следует понимать как вопрос о границах, в которых данное понятие оказывается способным отражать существенные свойства реальности. Поскольку в природе не существует абсолютно изолированных систем, постольку эволюция реальной системы не может проходить абсолютно точно по траектории, определенной начальными условиями. Ясно, что любое, сколь угодно малое, взаимодействие системы с окружением вызывает возмущение ее движения. Следовательно, вопрос заключается в том, чтобы для каждой конкретной системы оценить влияние этого взаимодействия. Если оно оказывается несущественным, то мы вправе считать нашу систему абсолютно изолированной. В противном случае этого делать нельзя. Рассмотрим движение некоторого реального объекта, скажем шара. Пусть нас интересует время, за которое он проходит определенное расстояние от А до В. Если бы шар был абсолютно изолирован, то, согласно первому закону Ньютона, в случае отсутствия сил он двигался бы по прямой с некоторой постоянной скоростью v 0 и покрыл бы расстояние от А до В за некоторое время В силу того что реальный шар не может быть абсолютно изолирован, его движение 211 будет отклоняться от прямолинейного и происходить с несколько отличной по абсолютной величине от v 0 и переменной скоростью. Однако, если шар все же приходит в В, а время At его движения от А до В мало отличается от At 0 , то можно не учитывать влияния возмущений и рассматривать движение шара как изолированное, те. происходящее по прямой линии и с постоянной скоростью. Рассмотрим теперь движение нашего шара за время At 0 и со скоростью v 0 среди других таких же шаров, которые распределены с некоторой, для определенности постоянной, плотностью в пределах достаточно большой пространственной области и закреплены. Предположим, что на наш шар действуют только упругие силы при его столкновениях с закрепленными шарами. Пусть в абсолютно изолированной системе за время At 0 произошло п упругих столкновений. В реально изолированной системе до первого столкновения шар будет двигаться со скоростью v 0 — также, как ив случае отсутствия возмущений. Однако в момент столкновения с другим шаром существующее возмущение приведет к тому, что скорость у нашего шара будет несколько иной — как по величине, таки по направлению. Вследствие этого он отразится при столкновении под некоторым углом к невозмущенному направлению. К моменту следующего столкновения невозмущенного шара траектория возмущенного шара может исказиться настолько, что для него столкновения не произойдет. Если оно все же случится, то возмущенная и невозмущенная траектории разойдутся еще на больший угол. В конце концов, через определенное число столкновений, которое зависит от длины свободного пробега шаров и отвели- чины возмущения, действие последнего приведет к тому, что столкновения с очередным шаром не произойдет, и тогда уже траектории возмущенного и невозмущенного шаров разойдутся существенным образом. Ясно, что можно подобрать такую пространственную плотность закрепленных шаров, что расхождение траекторий произойдет за интересующее нас время Ato. Тогда, очевидно, наша система уже не сможет считаться изолированной, как в первом случае. С другой стороны, если возмущение небес- конечно мало, то для любой конечной плотности шаров можно указать такое конечное время Т, по истечении которого произойдет существенное изменение траектории. Следовательно, реальные системы могут рассматриваться как абсолютно изолированные лишь за конечные промежутки времени, меньшие Т, величина которого зависит от величины возмущения, длины свободного пробега и внутренней энергии системы. Принципиальную роль в такого рода системах, очевидно, играют столкновения. Именно благодаря столкновениям при прочих равных по сравнению с первым примером условиях резко увеличивается чувствительность системы по отношению к возмущениям. Интересующие нас реальные статистические системы как раз такого типа. Чтобы выяснить, можно ли статистическую систему рассматривать как микроизолированную, необходимо, как ясно из изложенного выше, сравнить времена, характерные для поведения статистической системы в целом, те. макроскопические времена, с временными интервалами, в течение которых микро- поведение возмущенной системы меняется существенным образом по отношению к поведению невозмущенной системы. Как указывает НС. Крылов, наличие в виде возмущения гравитационного поля лишь одного атома, находящегося рядом с системой, представляющей собой грамм-молекулу идеального газа при нормальных условиях, приводит к тому, что уже через время порядка десяти времен свободного пробега распределение скоростей оказывается независимым от невозмущенного распределения. Для данного случая число соударений, испытываемых одной молекулой за одну секунду, равно. Следовательно, эта система может считаться микроизолированной только для промежутков времени, меньших Ю- 9 секте. макроскопически незначительных. Рассмотренный пример является типичным в данном отношении для любых статистических систем. Таким образом, мы приходим к выводу о существенном характере связей реальных статистических систем с окружением. Этот вывод сделан в предположении, что такие системы состоят из большого числа взаимодействующих элементов. Данное предположение вполне оправдано. Вместе стем взаимодействие, которое мы предполагали ранее, сводилось лишь к столкновениям, в то время как между ними элементы системы считались невзаимодействующими. В действительности, однако, элементы статистической системы, например молекулы газа, существенно взаимодействуют не только вовремя столкновений, но ив промежутках между ними. И статистическая система предстает перед нами как нечто единое, части которого взаимосвязаны, а небезразличны друг другу. Метафизический анализ, разлагая целое явление на части, предполагает, что целое складывается из простой суммы его частей. Части в целом считаются полностью тождественными частям вне целого, а связи целого суммой связей отдельных частей. Согласно диалектическому материализму любой объект имеет бесчисленное число связей с окружающим миром. Однако в конкретных условиях существенными связями являются лишь немногие. Задача науки заключается как разв том, чтобы, абстрагируясь отнесу- щественных, выделить существенные связи и установить закономерные отношения, характеризующие поведение объекта. Отсюда следует, что ни сам объект, ни его связи не могут оставаться неизменными при изменении условий, в которых он рассматривается. Абстрактный анализ, вырывая объект из его окружения, рассматривая его изолированно, отрывает внутреннее от внешнего, ранее находившихся в единстве. Внутреннее перестает быть тем внутренним, которым оно было. Внешнее же теряет свою конкретную определенность как внешнее данного конкретного внутреннего. Только анализ, дополненный синтезом, может адекватно отразить свойства целого. Причем здесь речь идет не о том, 215 чтобы анализ и синтез производились последовательно во временном отношении, но о том, чтобы сам анализ производился с учетом того, что части являются не изолированными частями, а частями целого. При анализе целого части его должны рассматриваться в условиях целого и должны приниматься во внимание те связи, которые существенны для поведения частей в целом. Необходимо учитывать, что у каждой части в целом имеются связи не только с внешним миром, но и с другими частями целого. Так, в случае даже разреженного газа для описаниями- кроповедения системы необходимо учитывать взаимодействие всех молекул друг с другом. В этой же связи важно подчеркнуть, что любая система обычно представляется не только как пространственно внешне выделенная, состоящая из некоторой ограниченной совокупности элементов и проявляющая себя во взаимодействиях с пространственно внешним миром как качественно целое. Она представляется и как система, выделенная пространственно внутренним образом, те. состоящая из совокупности элементов, каждый из которых представляет собой некоторое качественно целое, устойчивое образование. Однако эта устойчивость, являясь относительной, опосредствует постоянные изменения, происходящие в элементе в процессе его существования в системе. Механическое рассмотрение движения предполагает объект в процессе его перемещения неизменным, оно отвлекается от реально существующих изменений его, поскольку обычно они несущественны. Нов статистической системе, в силу огромной усилительной роли столкновений, механическая абстракция неизменного объекта не соответствует действительности. В процессах движения элемента статистической системы, его взаимодействия с другими ее элементами он претерпевает некоторые весьма малые изменения (например, изменение в упругих свойствах, которые, однако, существенным образом сказываются на движении элемента за достаточно большие (микроскопически) промежутки времени. Влияя жена поведение одного элемента, эти изменения воздействуют, в силу отмеченной выше взаимосвязи всех элементов в статистической системе, на движение всех остальных. Таким образом, реальная статистическая система оказывается неизо- лированной (в микроскопическом отношении) не только пространственно внешним образом, но и пространственно внутренне. На невозможность рассмотрения микро- поведения статистических систем как механически изолированных обращал внимание Я. И. Френкель: Макроскопические системы, с которыми мы встречаемся на опыте, никогда не являются вполне изолированными от внешнего мира. Взаимодействие их с этим внешним миром, как бы оно ни было слабо, существеннейшим образом изменяет ход явлений на протяжении значительных промежутков времени При трактовке необратимости Я. И. Френкель в значительной 1 Я. И. Френкель. Статистическая физика, ч. I. МЛ, 1933, стр. 158. 217 мере опирался на неизолированность статистической системы. Взаимодействие с внешним миром подчеркивал он может иметь существенное значение также для вопроса о необратимости макроскопических процессов. При учете его утрачивает силу теорема Пуанкаре Цермело о неизбежном возвращении системы в состояние, сколь угодно близкое к исходному мы имеем все основания полагать, что на опыте подобное возвращение никогда не наблюдается именно благодаря неполной изолированности всякой реальной системы от возмущающих воздействий извне А. Г. Самойлович также высказывает соображения, весьма близкие к развитым выше. Рассматривая в качестве примера механизированный тираж лотереи, он задает вопрос можно ли, пользуясь уравнениями механики, предсказать результат тиража, считая, что не существует технических трудностей в решении этой задачи По мнению А. Г. Са- мойловича, ответ должен быть отрицательным, ибо механика абстрагируется отряда факторов, которые в действительности оказываются весьма существенными. В самом деле, для решения задачи требуется точное задание механических характеристик билетов. Но это как раз принципиально невозможно, так как механические характеристики будут меняться в процессе перемешивания, причем их изменения не могут быть предусмотрены механикой. На Я. И. Френкель. Статистическая физика. МЛ, стр. 150. 218 пример, нагревание вследствие взаимного трения билетов будет незначительно менять их размеры, моменты инерции и т. д. Сделанное выше утверждение о том, что движение билетов подчиняется классической механике, имеет лишь тот смысл, что это движение может быть описано уравнениями механики, если отвлечься от деталей взаимодействия между билетами. Но наличие огромного числа билетов при перемешивании приводит к тому, что эти детали становятся фактором первостепенного значения, а механические абстракции, наоборот, теряют свою силу, играя лишь второстепенную роль Хотя Самойлович и не проводит обстоятельного анализа микроскопических связей статистической системы, он тем не менее делает совершенно правильное общее заключение о существенном различии абстракций, лежащих в основании соответственно статистических и динамических закономерностей. Чрезвычайно интересны сточки зрения обсуждаемой проблемы также исследования НС. Крылова, который даже приходит к выводу о противоречивости статистической физики с ее вероятностными суждениями и классической детерминистской механики. Классическая механика пишет он не может служить той микромеханикой, на основе которой может быть построена статистическая физика 2 1 А. Г. Самойлович. Термодинамика и статистическая физика. М, 1953, стр. 178—179. 2 НС. Крылов. Работы по обоснованию статистической физики. МЛ, 1950, стр. 92. 219 Все сказанное выше дает основание утверждать, что между микросостояниями системы, разделенными микроскопически достаточно большими, но макроскопически малыми промежутками времени, не существует связи динамического типа. Соответственно и поведение одной частицы в статистической системе не подчиняется динамической закономерности, если рассматриваются достаточно большие временные интервалы. Отсюда, конечно, не следует делать вывода о том, что динамическая закономерность не имеет никакого отношения к микропове- дению статистической системы. За промежутки времени, сравнимые с временем свободного пробега, состояние системы определяется в соответствии с законами механики начальными условиями, так что система подчиняется динамической закономерности. Однако действие днамического закона в статистической системе ограничено этими малыми промежутками времени, в результате чего говорить о таком законе по отношению к механическим переменным в статистической системе имеет смысл лишь локально. Приведенный выше анализ дает возможность установить существенность различий между статистической и механической системами и, таким образом, зафиксировать их качественную несхожесть, что имеет большое значение для понимания природы статистических закономерностей. Итак, статистическая система представляет собой совокупность огромного количества частиц (или, вообще, систему с большим числом степеней свободы, существенным 220 образом взаимодействующих друг с другом, в результате чего эта совокупность оказывается некоторым связным целым. Поведение такого целого характеризуется специфическими свойствами, которые не наблюдаются у динамических систем. Статистические системы, казалось бы, отличаются от динамических лишь наличием большого числа степеней свободы. Каким же образом тогда, в результате каких причин по мере увеличения числа частиц в заданном объеме система приобретает новые свойства и оказывается в конце концов подчиненной новой, статистической, закономерности Здесь мы имеем дело нес количественным изменением связей в пределах одного качества, ас переходом по мере количественных изменений одного качества в другое. Рост числа частиц в заданном объеме приводит к возникновению все новых и новых внутренних связей, которые определяют структуру системы. Вначале это ведет лишь к количественному изменению ее свойств, но затем, при достаточно большом числе частиц, изменение структуры оказывается столь существенным, что возникают новые свойства системы, которых раньше не было. Система переходит в иное качественное состояние. Наличие достаточно большого числа частиц является существенным признаком статистической системы, без которого она не может существовать как таковая. Специфические свойства подобной системы неразрывно связаны с этим признаком. Для возникновения нового качества существенно необходимо также взаимодействие отдельных элементов системы. Без этого взаимодействия мы не имели бы целого, как бы ни было велико число ее элементов. О возникновении нового качества свидетельствуют появляющиеся в результате увеличения числа элементов новые свойства системы. Каждое качество характеризуется специфическими, только ему присущими в целой системе, связями. Но если бы элементы системы не взаимодействовали, то с увеличением их числа не могли бы возникнуть новые связи. Таким образом, необходимым условием возникновения нового качества является наличие достаточно большого числа элементов, существенным образом взаимодействующих между собой. Статистическая система обязана взаимодействиям наличием целостности и других фундаментальных свойств. Свойство релаксации, например, предполагает не только большое число частиц в системе, но и их взаимодействие, в результате которого система из любого неравновесного состояния приходит в состояние статистического равновесия. По мере увеличения числа частиц в заданном объеме происходит увеличение числа их столкновений. Именно это обстоятельство оказывается решающим фактором, обусловливающим появление качественно новых связей у статистической системы. Из-за наличия огромного числа столкновений, которые испытывает каждая частица за микроскопический промежуток времени, связи частицы в статистической системе, определяющие ее поведение, оказываются существенно 222 отличными от связей частицы в механической системе. В условиях статистической системы поведение частицы определяется не только связями, аналогичными существенным связям частицы в механической системе, но и связями, аналогичными ее несущественным связям. Как я показал выше, поведение частицы в статистической системе за макроскопический промежуток времени существенным образом зависит от поведения других частиц системы, от взаимодействия системы с внешним миром и от изменения самой рассматриваемой частицы, происходящего в пределах ее качественной определенности. В рамках тех условий, которые фиксируются при выделении статистической системы, различные ее микросостояния не связаны динамически, если они разделены промежутком времени, достаточно большим по сравнению с временем свободного пробега частицы. Динамическая связь существует лишь локально, те. между различными состояниями системы, разделенными достаточно малыми промежутками времени. Динамический закон, который охватывал существенное, устойчивое в поведении частицы в механической системе, уже не охватывает всего существенного в ее поведении в статистической системе. Тоже самое можно сказать и о микроповедении всей системы. Закон, вообще, беднее действительности, он всегда игнорирует несущественное в данном отношении. Поэтому определенный закон может существовать лишь в определенных условиях, до тех пор, пока остается неизменной субординация существенных и |