94 волнами в некоторой точке В, отстоящей на расстоянии y
1
от источника О и на расстоянии y
2
от источника О будут иметь вид y
2
t sin
A
x
;
y
2
t Ах 2
2 1
1 В точке В происходит сложение колебаний одинакового направления и одинаковой частоты с разностью фаз y
y
2 2
1 Результирующая амплитуда
)
cos(
A
A
2
A
A
A
1 2
2 1
2 2
2 1
(3.52) В точках, где разность фаз n
2
y y
2 2
1 1
2
(n = 0, 1, 2, ...),
(3.53) амплитуда максимальна А = А + А
2
Из соотношения (3.53) следует, что при интерференции волн амплитуда максимальна, если разность хода равна целому числу волн n
y y
2 1
(3.54) В точках, для которых
)
1
n
2
(
y y
2 2
1 1
2
(n = 0, 1, 2, ...),
(3.55) амплитуда минимальна
А
А
А
2 Из соотношения (3.55) следует, что при интерференции волн амплитуда минимальна, если разность хода составляет нечетное число полуволн
2
)
1
n
2
(
y y
2 1
(3.56) В частном случае, когда А = А в точках, определяемых условием
(3.56), колебания гасят друг друга. При всех других значениях разности фаз, отличных от целого , величина амплитуды имеет значение между
2 1
А
А
и А А
95 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного физического) маятников Цель работы изучение колебаний физического и математического маятников и измерение ускорения свободного падения. Методика измерений Маятники в этой работе - это тела, колеблющиеся под действием сил тяготения. Если маятник можно представить как материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити, то говорят о математическом маятнике. На практике математическим маятником можно считать тяжелое тело, подвешенное на легкой нити, длина которой во много раз больше размеров тела. Период колебаний такого маятника (3.23) Т) где L - длина нити. Формулу (3.57) можно записать в виде
L
g
4
T
2 2
(3.58) Полученная линейная зависимость Тот может быть проверена экспериментально. Наклон прямой коси абсцисс позволяет определить g:
L
T
4
T
L
4
g
2 2
2 2
(3.59) Физическим маятником является любое твердое тело, способное совершать колебания вокруг горизонтальной осине проходящей через его центр масс. Период колебаний физического маятника (3.22) Т) где J - момент инерции маятника относительно оси вращения, а - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника. Из сопоставления формул (3.57) и (3.60) получается, что математический маятник с длиной
96 пр) будет иметь такой же период колебаний, что и данный физический маятник. Величину (3.61) называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника - это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. Для всякого тела,
рассматриваемого как физический маятник, можно указать две такие точки, именуемые центрами качания, что период малых колебаний при качании вокруг осей, проходящих через эти точки одинакова расстояние между ними равно приведенной длине физического маятника. На этом свойстве оборотного маятника основано определение ускорения свободного падения. Оборотным будет такой маятнику которого имеются две параллельные друг другу, закрепленные опорные призмы, за которые он может поочередно подвешиваться. Вдоль маятника могут перемещаться и закрепляться на нем тяжелые грузы. Перемещением грузов или опорных призм добиваются того, чтобы при подвешивании маятника за любую из призм период колебаний был одинаков. Тогда расстояние между опорными ребрами призм будет равно пр . Измерив период колебаний маятника и зная пр , можно из формулы пр) найти ускорение свободного падения g. Экспериментальная установка Для измерения ускорения свободного падения предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Установка состоит из математического и оборотного маятников. Математический маятник представляет собой металлический шарик 5 на бифилярном подвесе 4. Длина подвеса может изменяться в пределах
(0,1 – 0,5) м вращением винта 3 и измеряется с помощью линейки 10, укрепленной настойке. Оборотный маятник состоит из металлического стержня 14, на котором крепятся две способные перемещаться опорные призмы 13, обращенные ножами навстречу друг другу, и два тяжелых чечевицеобразных груза 12, перемещение которых существенно изменяет распределение масс.
97 Установка снабжена фотодатчиком 11, фиксирующим прохождение маятником положения равновесия. Сигнал сдатчика подается на миллисекундомер 7 и счетчик числа полных колебаний 8. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Проверка зависимости периода колебаний от длины математического маятника и определение ускорения свободного падения.
1. Освободив винт 1, повернуть верхнюю планку так, чтобы математический маятник оказался над фотодатчиком перед линейкой
10. Винт 1 закрепить.
12 13 14 12 13 1 2 3 4
5 6
9 10 11 Рис. 3.8 7
8
98 2. Вращением винта 3 установить длину маятника L = 30 см по линейке 10 настойке прибора.
3. Отпустив винт, поднять фотодатчик до уровня центра шарика. Центр шарика расположить на оси фотодатчика. Винт закрепить. Таблица 3.1
№ п.п
L м n
– t c n
t
T
c Т c
2
cp
T c
2 1
2 0.3 3
1 2
0.35 3
1 2
0.4 3
1 2
0.45 3
1 2
0.5 3
4. Установочными винтами 3 и 6 отрегулировать положение шарика так, чтобы он проходил между оптическими элементами фотодатчика.
5. Подключить установку к сети 220 В. Нажать кнопку Сеть.
6. Отклонить шарик на небольшой угол (5 – 10) и отпустить.
7. Нажать кнопку Сброс на панели секундомера и отпустить ее. После n = (10 – 15) колебаний нажать кнопку Стоп. Показания миллисекундомера занести в табл.
8. Повторив п.п 6, 7 еще два раза, найти среднее значение периода.
9. Повторить п.п 2...8 для длин маятника (35, 40, 45 и 50) см.
10. Выключить установку, нажав кнопку Сеть.
11. По этим данным построить график зависимости Т = f(L) экспериментальные точки и прямая линия.
12. С использованием графика (прямой линии) определить ускорение свободного падения по формуле (3.57).
13. Подсчитать доверительную и относительную погрешность результата измерения.
99 Упражнение 2. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.
1. Освободив винт 1 (рис, повернуть верхнюю планку 2 таким образом, чтобы нижняя часть оси оборотного маятника проходила через прорезь фотодатчика 11.
2. Включить установку, нажав кнопку Сеть.
3. При положении грузов Аи В согласно риса и при произвольном положении призмы 1 (ближе к краю) измерить период малых колебаний (5–10) . Для этого необходимо подвесить маятник за призму 1, слегка качнуть его, нажать кнопку Сброс и отпустить ее. После 10 – 20 колебаний нажать кнопку Стоп. Записать время t и число колебаний n. Определить период Т 4. Не изменяя положения грузов Аи В, перевернуть маятник, подвесив егоза призму 2, и аналогичным образом измерить период Т при положении призмы 2 вблизи груза В. Число колебаний при этом может быть не очень велико. Убедиться, что теперь период меньше, чем Т 5. Измерить расстояние между ножами призм
L
6. Снять маятник со штатива и незначительно (не более чем на 1 см) переместить призму 2 ближе к центру стержня. Подвесить маятник за призму 2 и измерить период Т и расстояние
L
7. Перемещая призму 2, найти два таких положения призмы, когда период колебаний несколько больше и несколько меньше периода Т, и измерить эти периоды с достаточно высокой точностью ((10 – 20) колебаний. Измерить соответствующие расстояния между ножами призм.
2
Т
Т
1 2
Т
2
Т
2 1
2 1 В А В А пр
L
L
L а) б) м)
Т(с) Рис. 3.9
100 8. Выключить установку, нажав на кнопку Сеть.
9. Построить график зависимости периода колебаний Тот расстояния между ножами опорных призм L и по графику определить пр (рис.3.9б).
10. Из формулы (3.60) найти ускорение свободного падения
T
L
4
g
2 пр 11. Подсчитать доверительную и относительную погрешность результата измерения. Контрольные вопросы
1. Что называется физическим маятником
2. Что такое приведенная длина физического маятника
3. Как записать дифференциальное уравнение колебаний физического и математического маятника
4. Почему момент и угол отклонения имеют противоположные знаки ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 012 Изучение колебаний математического маятника и явления параметрического резонанса Цель работы исследование закономерностей колебаний математического маятника и наблюдение явления параметрического резонанса. Методика измерений Математический маятник можно представить как материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. На практике математическим маятником можно считать тяжелое тело, подвешенное на легкой нити, длина которой во много раз больше размеров тела. Если силами сопротивления воздуха пренебречь, то колебания можно считать незатухающими. Тогда период колебаний такого маятника (3.23) Т) где L - длина нити. Формулу (3.63) можно записать в виде
L
g
4
T
2 2
(3.64)
101 Таким образом, период колебаний математического маятника зависит от длины нити. В этом можно убедиться, замерив периоды колебаний математического маятника, колеблющегося на нитях разной длины. График Т = f(L) должен быть прямой линией (рис. Мы рассматривали колебания как незатухающие. В действительности имеется сопротивление среды, в результате чего энергия маятника тратится на работу сил трения, переходя в тепловую энергию. Полная энергия маятника уменьшается, колебания постепенно прекращаются. Одной из характеристик быстроты затухания колебаний является логарифмический декремент затухания (3.36), (3.37)
T
A
A
ln
T
t t
, где – коэффициент затухания среды. Чтобы определить логарифмический декремент затухания, можно подсчитать количество колебаний N, за которое амплитуда колебаний уменьшается враз) Подставляя в (3.65) выражение для амплитуды затухающих колебаний согласно (3.32), имеем
N
NT
e e
A
e
A
ln e
A
e
A
ln Отсюда
N
k ln
(3.66) Измерив количество колебаний, за которое амплитуда уменьшается в два раза (k = 2), получим
N
693
,
0
(3.67) Чтобы колебания не затухали, к колеблющейся системе надо периодически подводить энергию. Это может делать приложенная к системе внешняя вынуждающая сила, непосредственно смещающая систему из положения равновесия. Т (c
2
)
0
L (м) Рис. 3.10
102 Но возможны и другие варианты, например параметрическое возбуждение, когда внешняя периодическая сила действует не
непосредственно на движение системы, а только изменяет с определенной частотой один из параметров системы. Так если при колебаниях математического маятника (рис) с частотой в два раза большей, чем частота колебаний маятника, укорачивать подвес при прохождении положения равновесия см. рис положение 2) на некоторую величину и удлинять нить подвеса на туже величину при наибольшем отклонении см. рис положения 1 и 3), то амплитуда колебаний маятника увеличивается. Это явление носит название параметрического резонанса. При подъеме маятника совершается положительная работа (система накапливает энергию, а при опускании маятника совершается отрицательная работа (энергия системы уменьшается. Если разность энергий больше потерь энергии на трение, то маятник накапливает энергию и амплитуда его колебаний увеличивается. Экспериментальная установка Для изучения колебаний математического маятника и явления параметрического резонанса ускорения свободного падения предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Она включает в себя математический маятник (стальной шарик 11, висящий на нити 10). Шкала на подвижном кронштейне 9 позволяет отсчитывать углы отклонения маятника. В пульте управления 7 смонтирован электромотор, позволяющий менять длину нити 10. На лицевой панели пульта имеется тумблер Сеть 5, служащий для включения электромотора лампочка 6, сигнализирующая о включении электромотора и ручка 8 Частота изменения параметра. Вращение ручки 8 почасовой стрелке увеличивает частоту изменения длины нити. На нижнем кронштейне смонтирован фотоэлектрический датчик 12, сигнал от которого поступает на миллисекундомер 4, который служит для подсчета количества и времени колебаний маятника. На миллисекундомере имеется ряд индикаторных ламп. Первые две показывают число полных колебаний. Остальные пять показывают число секунд, причем первые две из них показывают целое число секунд, остальные три – доли секунд. Имеются также три клавиши Рис. 3.11 2
3 1
103 Сеть 1, Стоп 2 и Сброс 3, служащие, соответственно, для включения прибора, прекращения счета и повторного включения в работу. Первые две показывают число полных колебаний. Остальные пять показывают число секунд, причем первые две из них показывают целое число секунд, остальные три – доли секунд. Имеются также три клавиши Сеть 1, Стоп 2 и Сброс 3, служащие, соответственно, для включения прибора, прекращения счета и повторного включения в работу. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Изучение зависимости периода колебаний от длины математического маятника.
1. Подключить установку к сети.
2. Нажать клавишу 1 Сеть, при этом должны загореться индикаторные лампы миллисекундомера и лампочка, освещающая фотоэлемента) Рис. 3.12 б)
104 3. Проверить работу миллисекундомера. Для этого отклонить маятник на угол (5 – 7) и отпустить. Нажав на клавишу 3 Сброс, посмотреть, будет ли прибор считать количество колебаний и их время. Убедившись в работе прибора, остановить его, нажав клавишу 2 Стоп.
4. Опустить кронштейн 9 со шкалой в нижнее положение, замерить длину маятника L и записать полученное значение в табл. Таблица 3.2
№ п.п
L м n
– t c n
t
T
c Т c
2
cp
T c
2 1
2 3
1 2
3 1
2 3
5. Нажав на клавишу Сброс миллисекундомера, измерить время
(t) для n = (5 – 10) полных колебаний. Остановить миллисекундомер нажатием клавиши Стоп.
6. Подсчитать период колебаний n
t
T
и занести полученные значения в табл.
7. Провести не менее трех измерений и найти среднее значение периода Т .
8. Установить кронштейн со шкалой в среднее и верхнее положения и повторить измерения по п.п. 4 – 7. Результаты занести в табл 9. Построить график зависимости Т = f(L). Упражнение 2. Определение логарифмического декремента затухания.
1. Поставить кронштейн со шкалой в среднее положение.
2. Отвести маятник на угол
0
= (7 – 8) и отпустить.
3. Нажать клавишу Сброс миллисекундомера и замерить число колебаний N, вовремя которых максимальный угол отклонения маятника уменьшится в два раза
2 0
4. По формуле (3.67) рассчитать логарифмический коэффициент затухания .
105 Упражнение 3. Исследование параметрического резонанса.
1. Ручку 8 Частота изменения параметра повернуть почасовой стрелке до упора.
2. Включить тумблер 5 Сеть на пульте управления 7.
3. Отвести шарик на угол (5 – 7) и отпустить.
4. Медленно вращая ручку Частота изменения параметра добиться резонанса системы, при котором амплитуда колебаний маятника будет резко возрастать.
5. Выключить тумблер 5 Сеть (не изменяя положение ручки Частота изменения параметра.
6. Замерить частоту колебаний маятника. Для этого отвести шарик на угол (5 – 7) , отпустить и, включив миллисекундомер, измерить время t для n = (5 – 10) полных колебаний. Результаты измерений занести в табл. Таблица 3.3
№ п.п n
– t c f Гц f Гц n
1
– t
1
c Гц Гц f
f
1
–
1 2
3 7. Определить частоту колебаний t
n f
8. Повторить измерения по п.п. 6, 7 не менее трех раз.
9. Определить среднее значение частоты колебаний f .
10. Определить частоту изменения параметра. Для этого, не отклоняя шарик от положения равновесия, включить тумблер 5 Сеть.
11. Измерить время t
1
для n
1
= (10 – 15) подъемов и опускания нити если фотодатчик установки не срабатывает, то использовать механический секундомер, считая число подъемов–опусканий нити.
12. Подсчитать частоту колебаний
1 1
1
t n
f
13. Повторить измерения по п.п. 11, 12 не менее трех раз.
14. Определить среднее значение частоты изменения параметра
1
f
15. Найти отношение средней частоты изменения параметра к средней частоте колебаний f
f
1 16. Отключить установку от сети. Контрольные вопросы
1. В чем отличие параметрических колебаний от свободных и вынужденных
106 2. Как изменяется энергия маятника при параметрических колебаниях и при затухающих колебаниях с вязким трением
3. Каково должно быть соотношение между частотой изменения параметра и собственной частотой колебаний системы для того, чтобы наблюдался параметрический резонанс
4. Какие колебания будет совершать маятник, если подводимая энергия будет равна потерям энергии в системе ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 Определение момента инерции махового колеса методом колебаний Цель работы определение момента инерции махового колеса по параметрам колебаний колеса с дополнительным грузом. Методика измерений и экспериментальная установка Массивное металлическое колесо закреплено на подставке таким образом, что его ось вращения проходит через центр тяжести колеса. К ободу колеса прикреплен добавочный груз массой m. Если колесо вывести из положения равновесия, как показано на рис, то система начнет совершать колебания, которые при достаточно малых углах отклонения можно считать гармоническими. При отклонении системы от положения равновесия ее потенциальная энергия равна потенциальной энергии груза массой m, поднятого на высоту h:
U = mgh.
(3.68) Пренебрегая потерей энергии за счет трения, полагаем, что потенциальная энергия полностью переходит в кинетическую энергию системы (2.21) при прохождении ею положения равновесия
,
2
J
K
2
m где J - момент инерции системы относительно оси вращения О наибольшее значение угловой скорости, которую система приобретает в момент прохождения положения равновесия. h
0
L
0
g Рис. 3.13 r
107 Итак, на основании закона сохранения энергии
2
J
mgh
2
m
(3.69) Значения h и m
непосредственно измерить трудно, поэтому выразим их через величины, которые могут быть найдены экспериментально. Из рис видно, что
2
sin
L
2
)
cos
1
(
L
h
0 Здесь L – расстояние между осями груза и колеса. Для малых углов (меньше десяти градусов) можно принять Поэтому
4 2
sin
2 0
0 2
и тогда
2
L
h
2 При гармонических колебаниях угловая скорость определяется формулой
)
t cos(
0 0
0
, или при = 0 t
T
2
cos
T
2 Максимальное значение скорости соответствует моменту, когда
,
1
t
T
2
cos следовательно
T
2 Подставляя
2
L
h
2 0
ив формулу (3.69), находим mgL
J
2
T
(3.70) Применяя теорему Штейнера (2.20) и учитывая, что момент инерции J системы равен сумме момента инерции колеса J
0
и момента инерции добавочного груза (имеющего форму цилиндра, найдем
,
mL
2
mr
J
J
2 2
0
(3.71) где m - масса груза, r - радиус цилиндра (груза. Уравнение (3.71) можно записать в виде
108 mL
2
mr
J
mgL
4
T
2 2
0 2
2
(3.72) Отсюда для момента инерции колеса получаем расчетную формулу
L
2
r m
4
mgLT
J
2 2
2 2
0
(3.73) Величины Т, m, r и L могут быть найдены непосредственными измерениями. Порядок выполнения работы
1. Отклонив колесо с добавочным грузом от положения равновесия на небольшой угол (в пределах 10 ), определить с помощью секундомера время t для n = (10 – 15) полных колебаний и вычислить период колебаний n
t
T
Измерения повторить не менее трех раз.
2. Измерить штангенциркулем расстояние L между осями махового колеса и цилиндра, а также диаметр цилиндра (2r). Измерения повторить несколько раз. Все измерения записать в табл. Таблица 3.4
№ п.п n t с Т см мкг м 1
–
2
–
3
– Среднее значение
–
–
3. Рассчитать средние арифметические значения измеряемых величин и определить по формуле (3.73) среднее значение момента инерции
0
J
. Масса добавочного груза указана на установке.
4. Вычислить доверительную и относительную погрешности результата. Контрольные вопросы
1. Отчего зависит момент инерции тела
2. Напишите исходные уравнения для вывода расчетной формулы в данной работе и объясните физический смысл всех входящих в эти уравнения величин.
3. Каково назначение дополнительного груза в данной работе Как определяется его момент инерции
4. Почему при выполнении работы необходимо, чтобы угол отклонения колеса от положения равновесия был не более 10 ?
109 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10 Определение момента инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний Цель работы определение момента инерции твердых тел и ознакомление с методом крутильных колебаний. Методика измерений Рассмотрим колебания системы, состоящей из из рамки, прямоугольного параллелепипеда (куба) и проволок параллелепипед куб) укреплен в рамке относительно одной из осей, например, диагонали АС , оси ОХ, оси О и т.д. (рис, 3.15). Запишем основное уравнение динамики вращательного движения (2.19)
2 2
dt d
J
J
M
,
(3.74) где М - момент действующих на систему сил. Используя соотношение (3.24) c
M
(3.75) для момента упругих сил, найдем, что уравнение движения системы имеет вид
)
c c
(
dt d
)
J
J
(
2 1
2 2
A
0
(3.76) А АД Д ВВС С
8 7
Z
Y
X
0 b а
6 5
4 3
2 1 Рис. 3.14
110 Здесь J
0
- момент инерции рамки относительно ее оси А - момент инерции параллелепипеда, закрепленного по АС , относительно оси рамки
- угол поворота рамки си с - коэффициенты возвращающего момента первой и второй проволок
,
L
2
Gr c
2
,
1 4
2
,
1
(3.77)
L - длина проволоки r - радиус проволоки G - модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материала проволоки. Для стальной проволоки G = 8 10 10
Н/м
2
Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, составляющих ее
J
J
J
A
0
(3.78) Из уравнения (3.76) можно получить значение периода крутильных колебаний относительно оси АС : c
c
J
J
2
T
2 1
A
0
A
(3.79) Периоды колебаний системы относительно осей ОХ (точки крепления 3 – 4), О (точки 1 – 2) и О (точки 5 – 6) согласно рис
;
c c
J
J
2
T
2 1
x
0
x
0
;
c c
J
J
2
T
2 1
y
0
y
0
;
c c
J
J
2
T
2 1
z
0
z
0
(3.80) В общем случае из уравнения (3.79) можно получить момент инерции А (ось крепления точки АС ):
,
4
T
)
c c
(
J
J
2 2
A
2 откуда
).
T
T
(
4
c c
J
4
T
)
c c
(
J
2 0
2
A
2 2
1 0
2 2
A
2 1
A
(3.81) где
2 1
0 0
c c
J
2
T
- период колебаний пустой рамки. Аналогично находим x
x
J
J
0
, y
y
J
J
0
,
:
J
J
z z
0
),
T
T
(
4
c c
J
2 0
2
x
2 2
1
x
0
),
T
T
(
4
c c
J
2 0
2
y
2 2
1
y
0
(3.82)
).
T
T
(
4
c c
J
2 0
2
z
2 2
1
z
0
111 Экспериментальная установка Для определения моментов инерции твердых тел предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Установка состоит из вертикальной стойки 1 с верхними нижним кронштейнами 2. Между верхними нижним кронштейнами на
2 1
2 9
10 3
4 5
6 7
3 8
9 Рис. 3.15
112 проволочном торсионе 3 подвешена рамка 4, предназначенная для крепления исследуемых образцов 5 и совершения крутильных колебаний в горизонтальной плоскости. Электромагнит 6 служит для первоначального удержания рамки и для последующего возбуждения крутильных колебаний после нажатия кнопки “Вкл”. Фотоэлектрический датчик 7 с фотодиодом предназначен для выдачи сигналов о количестве колебаний системы на панель миллисекундомера. С помощью миллисекундомера 8 измеряются отрезки времени и подсчитывается число колебаний системы. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение момента инерции рамки.
1. Основание установки винтами 9 отрегулировать строго горизонтально. Толкнув рукой рамку 4 и наблюдая (5 – 10) колебаний, убедиться в отсутствии боковых отклонений рамки. Боковые отклонения свидетельствуют об ослаблении натяжения в стальных проволоках. При наличии отклонения следует подтянуть зажим 10 верхнего кронштейна (выполняется лаборантом.
2. Включить установку в сеть 220. Нажать кнопку Сеть. На лицевой панели миллисекундомера должны светиться цифровые индикаторы.
3. Включить тумблер блока питания электромагнита “Вкл”. Притянуть рукой флажок рамки к электромагниту.
4. Определить период колебаний рамки. Для этого нажать на кнопку Сброс. На панели миллисекундомера должны высветиться нули. Повернуть тумблер Магнит вправо. Заметить число колебаний по шкале Период и время по шкале Время. После (10 - 15) колебаний нажать на кнопку Стоп.
5. По формуле Т определить значение периода.
6. П.п 4,5 повторить не менее трех раз. Результаты измерений записать в табл, при этом диаметр проволоки измерить не менее трех разв разных сечениях и определить среднее значение радиуса проволоки Таблица 3.5
№ п.п r мм мм с
1
Н мс Нм Т с кг м 1
2 3
113 7. По формуле (3.77) подсчитать величины си с 8. Для средних значений
0
T
определить момент инерции рамки по формуле
4
T
)
c c
(
J
2 2
0 2
1 Упражнение 2. Определение моментов инерции образцов.
1. Отключить прибор от сети кнопкой Сеть. Установить один из образцов - параллелепипед или куб (по указанию преподавателя. Чтобы установить образец, нужно отвинтить гайки цанговых зажимов на подвижной планке рамки. Поднять планку и осторожно вставить образец так, чтобы острия рамки входили в углубления на образце по какой-либо из осей АС , ОХ, О, О (рис) и закрепить его.
2. Выполнить п.п 2...4 упражнения 1 для всех указанных осей. Результаты занести в табл, 3.7, 3.8, 3.9. Таблица 3.6
№ п.п с n
A
–
T
A
c
A
T c кг м 1
2 3 Таблица 3.7
№ п.п t
x с n
x
–
T
x c x
T c
J
x кг м 1
2 3 Таблица 3.8
№ п.п y
t с y
n
– y
T
c y
T c y
J кг м 1
2 3
114 Таблица 3.9
№ п.п t
z с n
z
–
T
z c z
T c
J
z кг м 1
2 3
3. Определить период крутильных колебаний по формуле n
t
T
4. Для средних значений периодов колебаний рассчитать моменты инерции Ахи по формулами. Определить доверительную и относительную погрешность измерений для одной из величин х, y
J , J
z
(по указанию преподавателя. Контрольные вопросы
1. В чем состоит метод крутильных колебаний
2. Что такое момент инерции
3. В чем заключается метод крутильных колебаний для расчета моментов инерции тела
4. Объясните различие в величинах полученных моментов инерции Ахи ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11 Определение момента инерции тела при помощи трифилярного подвеса Цель работы определение момента инерции тела по параметрам крутильных колебаний тела на трифилярном подвесе. Методика измерений и экспериментальная установка Моменты инерции различных тел относительно оси, проходящей через их центр тяжести, могут быть определены методом крутильных колебаний на трифилярном подвесе.
Трифилярный подвес состоит из диска массой m д и радиусом R, подвешенного к неподвижному диску меньшего радиуса r на трех симметрично расположенных нитях длиной L (риса. Подвес может совершать крутильные колебания относительно оси, проходящей через центр тяжести диска перпендикулярно к его плоскости. При повороте нижнего диска относительно верхнего на небольшой угол
)
10
(
все нити принимают наклонное положение, и центр тяжести диска при этом поднимается на высоту h = h
1
– h
2
(рис.3.16б).
115 Если диск отпустить, он начинает совершать крутильные гармонические колебания, период которых зависит от момента инерции диска. При этом потенциальная энергия диска будет переходить в его кинетическую энергию и обратно. В момент прохождения положения равновесия вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию вращения диска. Пренебрегая трением, закон сохранения механической энергии можно записать следующим образом
,
2
J
gh m
2
m д д) где д - момент инерции диска g - ускорение свободного падения h m
- максимальная высота поднятия центра тяжести диска при отклонении от положении равновесия m
- максимальная угловая скорость в момент прохождения положения равновесия. Угол отклонения от положения равновесия при гармонических крутильных колебаниях изменяется по закону где Т - период колебаний
0
- амплитуда колебаний. Угловая скорость диска
,
t
T
2
cos
T
2
dt где
T
2 0
m
- амплитуда угловой скорости. r r h h
2
h
1
R
R
B А
L
L А б) а) Рис. 3.16
116
Высоту h m
можно рассчитать следующим образом h
h h
h h
h h
2 1
2 2
2 1
2 Если R<L
2
h h
2 1
В этом случае
L
2
h h
h
2 2
2 Из рис видно, что
,
)
r
R
(
L
h
2 2
2 1
).
cos
Rr
2
r
R
(
L
)
AB
(
L
h
0 2
2 2
2 2
2 Следовательно
L
2
sin
Rr
2
L
)
cos
1
(
Rr h
0 Так как угол
0
мал, то значение синуса можно заменить значением аргумента, то есть
,
4 2
sin
2 0
0 и тогда
L
2
Rr h
2 0
m
(3.84) Подставляя m
ив, получаем
T
L
4
gRr m
J
2 д д) Из уравнения (3.85) следует д д) где с - коэффициент пропорциональности, являющийся константой прибора. Он зависит от параметров трифилярного подвеса R, r и L:
L
4
gRr Если изменять массу трифилярного подвеса, нагружая диск, то его момент инерции будет меняться, при этом согласно формуле (3.86) зависимость
)
mT
(
f
J
2
будет линейной. Здесь J - момент инерции нагруженного подвеса m - суммарная масса системы Т - период
117 гармонических крутильных колебаний при соответствующих значениях J и m. Для определения момента инерции исследуемого тела относительно оси,
проходящей через центр тяжести, нужно построить с помощью эталонных грузов градуировочную кривую J = f(mT
2
). Для этого на нижний диск подвеса нанесены концентрические окружности радиусом R
1
, R
2
, ..., R
n
. На каждой окружности сделано несколько отверстий на одинаковом расстоянии друг от друга. Располагая эталонные грузы симметрично на томили ином расстоянии
R
i от оси вращения, мы получаем значение момента инерции
,
R
m
2
r m
k
J
J
2
i
0 2
0 д) где д - момент инерции ненагруженного нижнего диска k - число цилиндрических грузов m
0
и r
0
- масса и радиус груза
2
i
0 2
0 0
R
m
2
r m
– момент инерции каждого из грузов относительно оси вращения системы (по теореме Штейнера). Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается трифилярному подвесу поворотом верхнего диска при помощи шнура, приводящего в движения рычажок, связанный с осью верхнего диска. Для удобства отсчетов на нижнем диске есть метка, против которой устанавливают указатель - стержень на подставке. Порядок выполнения работы
1. С помощью штангенциркуля измерить радиусы r
0
эталонных цилиндров. В работе масса д нижнего диска и его момент инерции д даются как постоянные прибора. Эти величины записать в табл. Таблица 3.10
№ п.п мкг д кг д
J
кг м 2. Помещая грузы последовательно на первую, вторую и т.д. окружности, определить в каждом случае время t для n = (10 – 15) полных колебаний и рассчитать период колебаний
,
n t
T
где n - число колебаний.
118 3. Измерения поп повторить не менее трех раз. Результаты измерений занести в табл. Таблица 3.11
№ п.п
R
i мс Т кг
2
T
m кг c
2
J кг м 1
2 3
1 2
3 1
2 3
1 2
3 4. Определить среднее значение периода колебаний для каждой серии измерений Т .
5. Рассчитать суммарную массу системы
,
km д где д масса нижнего диска, k – число грузов.
6. Определить момент инерции системы J по формуле (3.87).
7. Построить график зависимости J от (
2
T
m
). Экспериментальные точки должны располагаться около прямой.
8. Исследуемое тело массой m т поместить на диск так, чтобы ось вращения проходила через центр тяжести тела, и определить время
(10 - 15) полных колебаний подвеса с исследуемым телом.
9. Измерения поп повторить не менее трех раз. Рассчитать период колебаний
,
n t
T
определить среднее значение Т и величину (
2
T
m
), где m
m т д Результаты измерений занести в табл. Таблица 3.12
№ п.п n
– t c
T с Т кг
2
T
m кг c
2 1
2 3
119 11. По построенному ранее градуировочному графику для этого значения (
2
T
m
) найти момент инерции системы т д откуда д т. Рассчитать доверительную и относительную погрешность измерений. Контрольные вопросы
1. Какова цель данной работы Опишите метод исследования.
2. Примените закон сохранения энергии к трифилярному подвесу и получите формулу для периода его гармонических крутильных колебаний.
3. Найдите зависимость между моментом инерции трифилярного подвеса и произведением его массы на квадрат периода его крутильных гармонических колебаний. Изобразите ее на графике.
4. Каково назначение цилиндрических грузов ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 Исследование свободных колебаний пружинного маятника Цель работы изучение зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы тела и жесткости проволоки. Методика измерений и экспериментальная установка В данной работе исследуются гармонические колебания пружинного маятника (рис, состоящего из спиральной легкой пружины, к которой подвешивается груз массой m. Период таких колебаний выражается формулой
,
k откуда k
m
4
T
2 2
(3.88) Целью работы является экспериментальная проверка соотношения
(3.88).
3 2
1 Рис. 3.17
120 Измерив период колебаний для различных значений массы m при k = const, можно получить график зависимости квадрата периода колебаний Тот массы m колеблющегося тела. График функции Т = f(m) при k = const в соответствии с (3.88) при гармонических колебаниях должен быть прямой линией, проходящей через начало координат. Измерив период колебаний для различных значений k при одной и той же массе m = const, можно получить график зависимости квадрата периода колебаний Тот. График функции
)
k
1
(
f
T
2
тоже должен быть прямой линией, проходящей через начало координат. Экспериментальная установка состоит из подставки, к которой прикреплены пружины 1, 2, 3 разной длины, обладающие различными упругими свойствами. К пружинам прикреплены подвесы, на которые помещают цилиндрические грузы массой гр m
0,05 кг каждый (масса подвеса также 0,05 кг. Число грузов можно изменять, следовательно, можно изменять силу, растягивающую пружину, и колеблющуюся массу. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Проверка зависимости Т = f(m) при k = const.
1. Найти опытным путем периоды колебаний грузов различной массы m
1
, m
2
, m
3
и т.д. на одной и той же пружине. Для этого на подвес выбранной пружины сначала положить один груз массой m, общая масса будет m
1
= m
0
+ m (где m
0
- масса подвеса. Пружину осторожно оттянуть вниз на (1...1,5) см и отпустить. По секундомеру измерить время t, в течение которого совершается n колебаний. Таблица 3.13 k = const m
1
= ... m
2
= ... m
3
= ... m
4
= ...
№ п.п t
1
c n
1
T
1
c t
2
c n
2
T
2
c t
3
c n
3
T
3 c t
4
c n
4
T
4
c
1 2
3
Cредние
T
T
2 1
1
cp cp
T
T
2 2
2
cp cp
T
T
2 3
3
cp cp
T
T
2 4
4
cp cp
121 2. Подсчитать период колебаний пружины с одним грузом по формуле n
t
Т
Результаты записать в табл.
3. Измерения по п.п
1 – 2 повторить не менее трех раз при различных значениях числа колебаний n. Найти среднее значение периода колебаний Т с грузом m
1
как среднее арифметическое из нескольких измерений.
4. Повторить измерения по п.п
1...3, положив на подвес этой же пружины два (m
2
= m
0
+ 2m), три и четыре груза. Результаты занести в табл.
5. По результатам измерений построить график, аналогичный показанному на рис. Упражнение 2. Проверка зависимости
)
k
1
(
f
T
2
при m = const.
1. Найти коэффициенты возвращающей силы k. Для этой цели по линейке отметить начальное положение пружины
1 с подвесом (без грузов) N
0 рис. Положив на подвес добавочный груз m отметить положение пружины N
1
с массой m
1
= m + m
0
. Смещение пружины под действием груза m равно
(N
1
N
0
). Коэффициент возвращающей силы
1
k рассчитывается по формуле
,
N
N
mg
N
N
g
)
m m
(
k
1
i i
1
i i
1
i i
1
(3.89) где i - номер груза.
2. Добавляя постепенно грузы рассчитать по формуле (3.89) значения коэффициента возвращающей силы k
,
k
1 1
для той же пружины 1. Результаты измерений занести в табл.
3. Найти среднее арифметическое значение k
1
для первой пружины.
4. Измерения по п.п 1...3 повторяют для второй и третьей пружины.
5. Рассчитать средние значения
3 2
1
k
1
,
k
1
,
k
1
и записать в табл.
Т) k = const
0 кг) Рис. 3.18 m
0
m
1
=m
0
+m m
2
=m
0
+2m
N
0 Рис. 3.19
122 Таблица 3.14 6. На первую пружину положить два (или любое другое число) груза и по секундомеру измерить время t, в течение которого совершается n колебаний.
7. Рассчитать период колебаний первой пружины по формуле Т. Результаты записать в табл.
8. Измерения по п.п 6 – 7 повторить не менее трех раз при различных значениях числа колебаний n. Найти среднее значение периода колебаний Т первой пружины как среднее арифметическое из нескольких измерений.
9. Повторить измерения по п.п 6...8 для двух других пружин с теми же грузами. Измерения занести в табл.
10. По результатам измерений построить график, аналогичный показанному на рис.
11. Рассчитать доверительную и относительную погрешность измерений для одного из опытов. Номер пружины Номер измерениям м k Нм
1 1
2 3
4
Среднее
1
k =
1 2
2 3
4
Среднее
2
k =
1 3
2 3
4
Среднее
3
k =
Т см Рис. 3.20
123 Таблица 3.15 m = const
1
k
1
= ...
2
k
1
= ...
3
k
1
= ...
№ п.п t
1
c n
1
T
1
c t
2
c n
2
T
2
c t
3
c n
3
T
3 c
1 2
3
Cредние
T
T
2 1
1
cp cp
T
T
2 2
2
cp cp
T
T
2 3
3
cp Контрольные вопросы
1. Написать дифференциальное уравнение для колебания груза на пружине.
2. Как в работе определяется коэффициент возвращающей силы пружины
3. Отчего зависит период колебаний пружинного маятника ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14 Исследование крутильных колебаний Цель работы изучение зависимости периода крутильных колебаний от момента инерции тела и упругих свойств проволоки. Методика измерений и экспериментальная установка В данной работе исследуются гармонические колебания крутильного маятника - тела, подвешенного на проволоке, относительно оси симметрии, совпадающей с проволокой (рис. Период таких колебаний выражается формулой (3.30) c
J
2
T
, откуда c
J
4
T
2 2
, (3.90) где J – момент инерции тела с – коэффициент возвращающего момента.
3 2
1 Рис. 3.21
124 Целью работы является экспериментальная проверка соотношения
(3.90). Измерив период колебаний крутильного маятника для различных значений момента инерции J при c = const, можно получить график зависимости квадрата периода колебаний Тот момента инерции J колеблющегося тела. График функции Т = f(J) в соответствии (3.90) должен быть прямой линией, проходящей через начало координат. Измерив период колебаний для различных значений си одного итого же тела (J = const), можно получить график зависимости
).
c
1
(
f
T
2
График этой функции также должен быть прямой линией, проходящей через начало координат. Экспериментальная установка (рис) состоит из перекладины, к которой прикреплены три проволоки разной длины L
1
, L
2
, L
3
, обладающие различными упругими свойствами. К проволокам прикреплены подвесы 1, 2, 3, на которые помещают одинаковые цилиндрические грузы с известным значением момента инерции. Число
грузов на каждой проволоке можно изменять, следовательно, можно изменять и момент инерции колеблющейся системы. Момент инерции подвеса п для данной установки мал и при расчетах им можно пренебречь. Коэффициент возвращающего момента может быть определен по формуле (3.25): с) где G - модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материала проволоки, r - радиус проволоки L - длина проволоки. Значения модуля сдвига G, радиуса проволоки r, а также момента инерции груза J и приведены в таблице на подставке установки. Порядок выполнения работы Упражнение 1. Проверка зависимости Т = f(J) при c = const.
1. Найти опытным путем периоды колебаний одного, двух, трех и т.д. грузов на подвесе на одной и той же проволоке. Для этого на подвес сначала поместить один груз с моментом инерции J, суммарный момент инерции системы будет J
1
= J. Подвес с грузом осторожно повернуть в горизонтальной плоскости на небольшой угол (не допуская раскачивания груза) и отпустить. По секундомеру замерить время t, в течение которого совершается n полных крутильных колебаний.
2. Подсчитать период колебаний проволоки с одним грузом по формуле n
t
T
125 3. Измерения по п.п 1 - 2 повторить не менее трех раз при различных значениях числа колебаний n. Найти среднее значение периода колебаний Т с одним грузом как среднее арифметическое из трех измерений. Результаты занести в табл. Таблица 3.16 с = const
J
1
= ...
J
2
= ...
J
3
= ...
J
4
= ...
№ п.п t
1
c n
1
T
1
c t
2
c n
2
T
2
c t
3
c n
3
T
3 c t
4
c n
4
T
4
c
1 2
3
Cредние
T
T
2 1
1
cp cp
T
T
2 2
2
cp cp
T
T
2 3
3
cp cp
T
T
2 4
4
cp cp
4. Повторить измерения по п.п 1...3, помещая на подвес этой же проволоки два
(J
2
= 2J), три и четыре груза.
5. По результатам измерений построить график, аналогичный показанному на рис.
Упражнение 2. Проверка зависимости Т при J = const.
1. Рассчитать коэффициенты возвращающего момента с для каждой проволоки по формуле (3.91) и найти величины с
1
,
с
1
,
с
1 3
2 Результаты расчетов записать в табл. 3.17.
2. На первую проволоку положить грузили несколько) и по секундомеру измерить время t, в течение которого совершается n колебаний.
3. Рассчитать период колебаний первой проволоки по формуле Т Результаты записать в табл.
4. Измерения по п.п 2 – 3 повторить не менее трех раз при различных значениях числа колебаний n. Найти среднее значение Т (c
2
) с = const
0
J (кг м) Рис. 3.22
126 периода колебаний Т первой проволоки, как среднее арифметическое из нескольких измерений. Таблица 3.17
J = const
1
c
1
= ...
2
c
1
= ...
3
c
1
= ...
№ п.п t
1
c n
1
T
1
c t
2
c n
2
T
2
c t
3
c n
3
T
3 c
1 2
3
Cредние
T
T
2 1
1
cp cp
T
T
2 2
2
cp cp
T
T
2 3
3
cp cp
5. Повторить измерения по п.п
2...4 для двух других проволок стем же грузом. Измерения занести в табл.
6. По результатам измерений построить график, аналогичный показанному на рис.
7. Рассчитать доверительную и относительную погрешность измерений для одного из опытов. Контрольные вопросы
1. Написать дифференциальное уравнение крутильных колебаний.
2. Как в работе определяется коэффициент возвращающего момента
3. Отчего зависит период крутильных колебаний ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Изучение затухающих колебаний наклонного маятника Цель работы Изучение колебаний наклонного маятника, расчет коэффициентов трения качения для различных углов наклона маятника и различных материалов. Т (с)
J = const
0 м
H
paд Рис. 3.23
127 Методика измерений Существуют различные виды трения. Трение качения без скольжения, возникающее, например, при качении цилиндра или шарика по горизонтальной или наклонной плоскостям называют сухим трением. Другим видом трения является вязкое трение при движении тела в жидкой или газообразной среде. Затухающие колебания при наличии вязкого трения были рассмотрены в разделе 3.2. В данной работе рассматриваются затухающие колебания наклонного маятника – шарика, подвешенного на нити и катящегося по наклонной плоскости. Причиной затухания колебаний в этом случае является наличие силы трения качения, зависящей от свойств материалов шарика и наклонной плоскости. При качении шарики плоский образец деформируются из-за составляющей силы тяжести, прижимающей шарик к наклонной плоскости. Если эти деформации мгновенно упруги, то силы взаимодействия между шариком и плоскостью (
1
F
и
2
F
) будут симметричны риса. В реальных условиях даже малая упругая деформация шара и поверхности не исчезает мгновенно (рис.3.24б). В результате действующая на шарик (распределенная по месту контакта) результирующая сила взаимодействия F
будет направлена не вертикально. Ее составляющая F
n по величине равна силе тяжести mg, а горизонтальная составляющая F
тр является силой трения качения. Опыт показывает, что сила трения качения, действующая на катящийся по плоскости шар, прямо пропорциональна силе нормального давления F
n и обратно пропорциональна радиусу шара
R
F
k
F
n тр
(3.92) v
1
F
2
F
v
F
g m
F
n
F
тр а) б) Рис. 3.24
128 Здесь k – коэффициент трения качения (при отсутствии скольжения) имеет размерность длины мВ данной работе коэффициент трения качения шара определяется методом наклонного маятника. Наклонным маятником является шарик, закрепленный на нити и катающийся по наклонной плоскости (рис. На рисунке - угол наклона плоскости к горизонту, Т – сила, действующая на шарик со стороны нити. Величину силы нормального давления, действующей на шарик, можно записать в виде
F
n
= mgcos ,
(3.93) где mg – сила тяжести шарика. Затухание колебаний наклонного маятника обусловлено, в основном, действием силы трения качения. Если вывести шарик из положения равновесия, то он начнет перекатываться по плоскости (рис, причем его движение будет иметь характер затухающих колебаний. Расчет коэффициента трения качения основан на измерении уменьшения угловой амплитуды колебаний маятника от
0
доза определенное число периодов колебаний. Формулу для расчета коэффициента трения можно получить, приравняв работу сил трения качения (А
тр
) к уменьшению потенциальной энергии маятника ( U).
U
A
тр
(3.94) За n циклов колебаний при переходе из положения В в положение В (рис) изменение энергии маятника равно h
mg
U
,
(3.95) где h =
l
sin - потеря высоты центром тяжести маятника. Следовательно, получаем sin mg
U
l
(3.96) g
m
n
F
T
h
l нить наклонная плоскость шарик Рис. 3.25 0 n
l
L Рис. 3.26 О В В
129 Работу сил трения качения можно записать в виде s
F
A
тр тр
,
(3.97) где s – путь шарика при качении по наклонной плоскости, а силу трения качения с учетом формул (3.92) и (3.93) можно представить в виде
R
cos mg k
F
тр
(3.98) Следовательно, соотношение (3.94) примет вид s
R
cos mg k
sin mg или s
R
cos k
sin
l
(3.99) Отсюда выражаем коэффициент трения качения tg s
R
k
l
(3.100) Путь s, проходимый шариком за n периодов (суммарную длину дуги, можно записать следующим образом (рис) ср
Ln
4
s
, где
2
n
0
ср
. Тогда получаем
)
(
Ln
2 2
Ln
4
s n
0
n
0
(3.101) Из рис можно получить
)
cos
(cos
L
cos
L
cos
L
0
n
0
n
l
(3.102) Здесь
0
– угловая амплитуда маятника в начальный момент времени, n
– угловая амплитуда маятника через n периодов колебаний. L – длина маятника (L >> R). Если - малый угол, то
2 1
cos
2
, как результат разложения cos вряд и пренебрежения последующими членами ряда. То есть, считая
0
и n
малыми углами, можно записать
)
(
2
L
)
2 1
2
L(1
)
cos
(cos
L
2
n
2 0
2 0
2
n
0
n
l
(3.103) Подставляя (3.101) ив выражение для коэффициента трения качения (3.100), получаем расчетную формулу
130 n
4
Rtg
)
(
k n
0
(3.104) Экспериментальная установка В работе для определения коэффициента трения качения используется экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. На вертикальной стойке 5 основания 4 находится червячный редуктор. Сего помощью осуществляется повороти фиксация нижнего кронштейна 7. Редуктор приводится во вращение маховичком. Отсчет угла наклона образца производится по шкале 6. На нижнем кронштейне 7 крепятся шкала 3 отсчета угловых амплитуд колебаний маятника, стержень 8, на который крепится верхний кронштейн 9, и фотоэлектрический датчика) Рис. 3.27 б) нить шарик
4 6
7 8
9 10 11
131 Шкала 3 представляет собой пластину, в которой имеется гнездо для установки сменных образцов. По шкале определяется угол отклонения маятника в пределах от нуля (положение равновесия) до
11º. Зеркальный отражатель шкалы 3 служит для уменьшения погрешности параллакса при отсчете угла отклонения маятника. Образцы представляют собой прямоугольные пластинки из различных материалов, рабочие поверхности пластинок разной чистоты обработки. Кронштейн 9 содержит механизм подвеса для регулировки длины маятника. Маятник
11 представляет собой металлический шарик, подвешенный на тонкой нити. К шарику прикреплен острый конус для пересечения оптической оси фотоэлектрического датчика 10. Фотоэлектрический датчик 10 размещается на нижнем кронштейне и подает электрические сигналы на миллисекундомер 2, который является прибором с цифровой индикацией времени и числа полных периодов колебаний маятника. Порядок выполнения работы
1. При помощи опорных винтов 1 установить прибор так, чтобы нить маятника 11 оказалась напротив нулевого деления шкалы 3.
2. Отрегулировать длину маятника с помощью устройства на верхнем кронштейне 9 так, чтобы при колебании маятника шарик перемещался по рабочей поверхности образца, не касаясь шкалы 3. Для этого с помощью специальной отвертки необходимо ослабить вертикальный стопорный винти, вращая винт, устанавить необходимую длину маятника.
3. Измерить радиус шарика с помощью штангенциркуля и записать полученное значение в табл. Таблица 3.18.
Образец № 1 ____________ (материал)
№ п.п.
R
0 n
= 30º
= 45º
= 60º n n
k n n
k n n
k
1 2
3 4
5 1
Параллакс – изменение видимого положения объекта относительно удаленного фона в зависимости от положения наблюдателя.
132 3. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера 220 В.
4. С помощью маховика по шкале 6 установить угол наклона маятника = 30º.
5. Нажать на кнопку Сеть, расположенную на лицевой панели миллисекундомера 2, при этом должны загореться цифровые индикаторы – нули.
6. Отклонить маятник от положения равновесия на угол
0
= 6º и отпустить. При достижении маятником угловой амплитуды колебаний n
= 2º нажать на кнопку Стоп миллисекундомера.
7. Снять с миллисекундомера количество n полных колебаний маятника и занести полученный результат в табл.
8. Измерения по п.п. 6-7 повторить еще 4 раза, занося данные в табл.
9. Рассчитать среднее значение числа колебаний n
10. По среднему значению n
с помощью формулы (3.104) определить значение коэффициента трения качения k и записать в табл. При расчете углы
0
и n подставлять в радианах.
11. Измерения по п.п. 6-10 повторить для угла наклона плоскости образца = 45º и = 60º. Все данные занести в табл. 3.18.
12. Произвести измерения по п.п. 4-11 для другого образца и занести полученные результаты в табл. 3.19. Таблица 3.19
Образец № 2 ____________ (материал)
№ п.п.
R
0 n
= 30º
= 45º
= 60º n n
k n n
k n n
k
1 2
3 4
5 13. Для обоих образцов построить графики зависимости коэффициента трения качения от угла наклона плоскости к горизонту k = f( ).
14. Выключить миллисекундомер из сети.
15. Рассчитать погрешность измерений k для одного из углов наклона . Контрольные вопросы
1. Какие виды трения вызнаете. Какова физическая природа силы трения качения
133 3. Что такое коэффициент трения качения
4. Почему значения угловой амплитуды надо брать малыми
5. Как и почему сила трения качения зависит от радиуса шарика R?
6. Зависит ли сила трения качения от величины поверхности соприкосновения
7. Имеет ли размерность коэффициент трения качения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19 Определение скорости звука в воздухе методом интерференции Цель работы определение скорости звука в воздухе и изучение явления интерференции волн. Методика измерений и экспериментальная установка Установка для измерения скорости звука интерференционным методом состоит из двух коленчатых трубок (рис, одно колено
АВD имеет постоянную длину длину другого колена АС можно изменять приподнимая или опуская подвижную часть 2. Звук частоты f, создаваемый в телефоне 5 генератором звуковых колебаний, направляется в трубку D, где он разделяется на две звуковые волны в направлении пути АВD и АС. В трубке A волны интерферируют, так как здесь складываются две когерентные волны. Разность фаз этих волн определяется разностью путей в коленах генератор звуковых колебаний 2
3 4
5 6 АС Рис. 3.28
134 установки. Трубка А соединена со слуховой трубкой 1. Удлинение колена АС определяется по шкале 3. Из соотношения (3.49) следует, что для определения скорости звука необходимо знать длину звуковой волны и частоту f. В данном методе длину звуковой волны можно определить путем измерения разности хода волн, соответствующей максимальному ослаблению звука вследствие интерференции. Два соседних минимума при интерференции соответствуют изменению разности хода волн на (см. формулу 3.56). Разность хода волн в двух трубках равна удвоенному удлинению колена АС, поэтому положения указателя 4, соответствующие двум соседним минимумам звука, отстоят друг от друга на
2
L
Частота f звука определяется по шкале звукового генератора. Следовательно, при температуре опыта v = 2 Lf,
(3.105) где
L - расстояние между двумя положениями указателя 4, соответствующими соседним минимумам звука. Скорость звуковых волн в идеальных газах зависит от температуры газа и определяется соотношением
,
RT
v
(3.106) где Т - температура - молярная масса
V
р
С
С
- отношение теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме R - универсальная газовая постоянная. Величины ив условиях данной работы являются постоянными. Из формул (3.105) и (3.106) следует выражение для расчета скорости звуковых волн в воздухе при нормальных условиях (Т = 273 К
T
T
Lf
2
v
0 0
(3.107) Порядок выполнения работы
1. Подключить трубку телефона 5 к генератору звуковых колебаний
6 и разместить ее в соответствующем гнезде прибора (рис. Установить перед началом опыта одинаковые длины трубок прибора.
2. Включить генератор тумблером Сеть и дать ему прогреться в течение 1...2 мин. Установить на генераторе звуковых колебаний частоту f = 1500 Гц.
135 3. Услышав звук в слуховой трубке 1, медленно перемещать подвижное колено 2 прибора. Определить показания L по шкале 3, соответствующие положению указателя 4 при всех последовательных минимумах звука. Результаты измерений записать в табл. Таблица 3.20 4. Рассчитать расстояния L между всеми последовательными положениями указателя 4:
L = к – к, где к - номер минимума звука. Результаты занести в табл. 3.20.
5. Определить среднее значение L для данной частоты колебаний.
6. Измерения по п.п 3...5 повторить для трех значений частоты колебаний f в диапазоне, равном (1500 - 6000) Гц.
7. Измерить температуру Т в помещении лаборатории.
8. Определить для каждого значения частоты колебаний скорость звука по формуле (3.107).
9. Рассчитать доверительную и относительную погрешность измерения. Контрольные вопросы
1. В чем заключается условия минимума и максимума звука при интерференции двух волн
2. Для чего в работе необходимо перемещать колено прибора
3. В чем заключается метод определения скорости звука на основе явления интерференции Номер измерения f Гц
L мм м Т К мс
1 2
3
136 Вопросы по разделу 3 1. Какое движение называется гармоническим колебанием Каковы характеризующие его уравнения
2. Что такое коэффициент возвращающей силы и коэффициент возвращающего момента силы Каков физический смысл этих коэффициентов
3. Покажите, что при гармонических колебаниях полная энергия системы сохраняется постоянной.
4. Что называется физическими математическим маятником Чему равны периоды их колебаний
5. Получите дифференциальное уравнение колебаний физического маятника.
6. Получите дифференциальное уравнение гармонических крутильных колебаний.
7. Какими уравнениями характеризуются затухающие колебания
8. Что такое коэффициент затухания и отчего он зависит
9. Что называется логарифмическим декрементом затухания
10. Каков физический смысл коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания
11. Какими уравнениями характеризуются вынужденные колебания
12. Какова частота установивших вынужденных колебаний
13. Что такое резонанс и когда он возникает
14. Отчего зависит резонансная частота механических колебаний
15. Что называется упругой волной Отчего зависит скорость продольных и поперечных упругих волн
16. Напишите уравнение плоской гармонической волны, используя понятия фазовой скорости, длины волны и волнового вектора.
17. Какие источники волн и волны называются когерентными
18. Чему равна разность хода волн при интерференции в точках, где происходит усиление волн
19. Чему равна разность хода волн при интерференции в точках, где происходит ослабление волн
137 РАЗДЕЛ Основы термодинамики. Теплоемкость вещества
Скачать 3.95 Mb.