В. М. Анисимов, И. Н. Данилова
 Скачать 3.95 Mb.
|
|
5.5 Зависимость коэффициентов переноса от термодинамических параметров газа Выражения (5.28), (5.33) и (5.37) позволяют с учетом соотношений (5.14), (5.21) и (5.22) найти зависимости коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии от давления и температуры газа. Например, зависимость коэффициента вязкости от температуры и давления получаем, подставляя выражения для v (5.14) ив формулу (5.28) n d 2 1 RT 8 3 1 2 эф Учитывая, что = n m o , имеем T const πd 2 m πμ RT 8 эф (5.39) Формула (5.39) показывает, что от давления газа коэффициент вязкости не зависит. С помощью формул (5.33), (5.21) и (5.14) можно доказать, что зависимость коэффициента теплопроводности от параметров газа такая же, как и коэффициента вязкости. Для коэффициента диффузии, подставляя в формулу (5.37) выражения для v (5.14) и (5.21), имеем 190 , n d 2 1 RT 8 эф или с учетом (5.22): т 3 1 D 2 эф) Определив опытным путем любой коэффициент переноса, можно оценить среднюю длину свободного пробега , число соударений за одну секунду z, а также эффективный диаметр молекул газа эф ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 29(к) Распределение Максвелла Цель работы экспериментальное подтверждение с помощью компьютерной модели распределения молекул идеального газа по скоростями определение молярной массы исследуемого газа. Методика измерений Распределение молекул газа по скоростям согласно (5.10) имеет вид dv ) v ( F N dN v , (5.41) где dN v – число молекул, скорость которых находится в интервале от v до v + dv, F(v) – функция распределения Максвелла (5.11): 2 2 0 2 3 0 v 4 kT 2 v m exp kT 2 m ) v ( F . (5.42) Здесь v – модуль скорости молекулы, m 0 – масса молекулы, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана. Из (5.41) следует, что число молекул ΔN, скорости которых лежат в диапазоне от v допри условии, что интервал Δv мал, можно представить как Рассмотрим идеальный газ в закрытом сосуде (N = const). Будем экспериментально подсчитывать число молекул ΔN, скорости которых лежат вблизи значений v 1 , v 2 и т.д. и построим график зависимости ΔN = f(v). Если выбирать один и тот же интервал разброса значений скорости Δv, то этот график фактически будет иллюстрировать 191 функцию распределения Максвелла (5.42). Примерный вид графика показан на рис. Значение скорости, соответствующее максимуму ΔN называется наиболее вероятной скоростью v в Согласно (5.13) наиболее вероятная скорость молекул может быть рассчитана по формуле вили в, (5.43) где R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, – молярная масса газа. Кроме того, в молекулярной физике используются также понятия средней арифметической (5.14) и средней квадратичной (5.16) скорости молекул газа. В частности, средняя арифметическая скорость молекул газа определяется формулой (5.14) 0 m kT 8 v или RT 8 v (5.44) Как следует из выражений (5.43) и (5.44), характерные скорости распределения Максвелла зависят от температуры и от молярной массы газа. Возведем в квадрат обе части формулы (5.44) RT 8 v 2 (5.45) Если экспериментально определить среднюю арифметическую скорость молекул для различных значений температуры газа и построить зависимость ) T ( f v 2 , то по наклону полученной прямой можно определить молярную массу исследуемого газа. Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая физика" на рабочем столе компьютера и дважды щѐлкнув левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Термодинамика и молекулярная физика и Распределение Максвелла (рис. N N v в v Рис. 5.6 192 Рассмотреть внимательно изображение на экране монитора компьютера. Обратить внимание на систему частиц, движущихся в замкнутом объеме слева во внутреннем окне. Они абсолютно упруго сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Количество молекул около 100 и данная система является хорошей механической моделью идеального газа. В процессе исследований можно останавливать движение всех молекул (при нажатии кнопки « » вверху) и получать как бы мгновенные фотографии, на которых выделяются более ярким свечением частицы (точки, скорости которых лежат в заданном диапазоне v вблизи заданной скорости v (те. имеющие скорости в интервале от v до v+ v). Для продолжения наблюдения движения частиц нажимается кнопка «». Зарисовать график функции распределения Максвелла в свой конспект лабораторной работы. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Упражнение 1. Экспериментальное исследование распределения Максвелла 1. Нажать мышью кнопки «» и Выбор. Подвести маркер мыши к движку регулятора температуры и установить первое из полученных вашей бригадой от преподавателя значение температуры Т. Выписать Рис. 5.7 наив 193 в табл теоретическое значение наиболее вероятной скорости теор в молекул (на модели установки она обозначена v наив ) для этой температуры. 2. Зацепив мышью движок, установить скорость v выделенной группы молекул вблизи первого заданного в таблице 5.1 значения. 3. Нажать мышью кнопку Старт. 4. Через 10–20 секунд нажать кнопку « » и подсчитать на мгновенной фотографии количество молекул N, скорости которых лежат в диапазоне v = 200 мс вблизи заданной скорости молекул v они более яркие. Результат записать в таблицу 5.1. Таблица 5.1 T 1 = _____ К теор в = ______ мс № п.п. v мс 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1 ΔN 2 Среднее Таблица 5.2 T 2 = _____ К теор в = ______ мс № п.п. v мс 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1 ΔN 2 Среднее Таблица 5.3 T 3 = _____ К теор в = ______ мс № п.п. v мс 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1 ΔN 2 Среднее N 5. Нажать кнопку «» и через 10–20 секунд (нажав кнопку « ») получить еще одну мгновенную фотографию. Подсчитав количество частиц, результаты записать в табл. Рассчитать среднее значение числа молекул N , скорости которых лежат вблизи заданного значения. 194 6. Изменить величину скорости и сделать по 2 измерения (п.п. 3–5) для каждого значения скорости из табл. Подсчитать среднее значение числа молекул N для этих измерений. 7. Устанавливая последовательно значения температуры Т и Т, повторить измерения (п.п. 2–6), записывая результаты в табл и 5.3. 8. По результатам измерений построить для каждого значения температуры графики зависимости среднего числа молекул N от модуля скорости v. 9. По каждому построенному графику определить экспериментальное значение наиболее вероятной скорости в, соответствующей максимуму распределения Максвелла. 10. Сравнить полученные значения с теоретическими значениями и для каждой температуры подсчитать относительную погрешность измерений по формуле % 100 v v v теор в в теор в) Упражнение 2. Экспериментальное определение средней арифметической скорости и молярной массы исследуемого газа 1. Поданным таблиц 5.1, 5.2, 5.3, используя средние значения, подсчитать общее число молекул N , участвующих в измерениях для каждой температуры во всем исследуемом диапазоне скоростей. Результаты записать в табл. 5.4. Таблица 5.4 № п.п. Т К N – v мс мс Газ теор мс 1 2 3 2. Для каждой температуры поданным таблиц 5.1, 5.2, 5.3 определить экспериментальное значение средней арифметической скорости молекул газа по формуле N v ) v ( N v ) v ( N v ) v ( N v 7 7 2 2 1 1 . (5.47) 195 3. Подсчитать 2 v и занести эти значения в табл. 4. Построить график зависимости квадрата средней арифметической скорости молекул 2 v от температуры Т и по двум любым точкам графика определить угловой коэффициент b полученной прямой 1 2 2 1 2 2 Т Т v v b (5.48) 5. Согласно формуле (5.45) определить значение молярной массы газа b R 8 (5.49) 6. По табл подобрать газ, молярная масса которого достаточно близка к полученному по формуле (5.49) значению. Таблица 5.5 Газ Водород Гелий Неон Азот Кислород [10 –3 кг/моль] 2 4 20 28 36 7. По формуле (5.44) подсчитать и записать в табл. 5.4 теоретические значения средней арифметической скорости теор v молекул газа. 8. Для каждого значения температуры вычислить относительную погрешность измерения по формуле % 100 v v v теор теор) 9. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы. Контрольные вопросы 1. Как в работе получаются кривые распределения Максвелла для различных значений температуры газа 2. Характерные скорости молекул в распределении Максвелла. 3. Как поданным измерений определить среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорость молекул газа при заданной температуре 4. Как в работе определяется вид исследуемого газа Насколько процентов отличаются наиболее вероятная, средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул идеального газа 196 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21 Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом Цель работы изучение явления внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах. Методика измерений Для определения коэффициента вязкости воздух продувается через длинный тонкий канал (капилляр) с небольшой скоростью. При малых скоростях потока течение в канале является ламинарным, то есть поток воздуха движется отдельными слоями, и его скорость в каждой точке направлена вдоль оси канала. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R << L, где R - радиус, L - длина капилляра. Рассмотрим подробнее течение газа в круглом канале диаметром d = 2R при ламинарном режиме течения. Выделим воображаемый цилиндрический объем радиусом r и длиной L, как это показано на риса. Обозначим давление на торцах цилиндра через Р и Р. При установившемся течении вектор скорости в каждой точке канала не меняется со временем. Тогда сила давления на выбранный объем (Р 1 –Р 2 ) r 2 , действующая в направлении течения газа, уравновешивается силой внутреннего трения F, действующей со стороны наружных слоев газа F r ) P P ( 2 2 1 (5.51) Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона (5.29): L r r P 1 P 2 F тр dr R d а) б) Рис. 5.8 197 , S dr где S - площадь боковой поверхности цилиндра. Вследствие трения скорость газа убывает с увеличением расстояния от оси канала. Следовательно, величина dr du отрицательна и dr du dr du Исходя из этого, силу внутреннего трения можно представить в виде rL 2 dr du F (5.52) Выражение (5.51) с учетом (5.52) запишется следующим образом rL 2 dr du r ) P P ( 2 Разделяя переменные, получаем dr r L 2 P P du 2 Проинтегрируем это уравнение для пределов, найденных с учетом условия, что сила внутреннего трения о стенку канала тормозит прилежащий к ней слой газа, то есть при r = R u = 0: dr r L 2 P P du R r 2 Получаем параболический закон изменения скорости газа по радиусу канала ), r R ( L 4 P u 2 2 (5.53) где Р = Р – Р 2 Вычислим объемный расход газа (объем газа, протекающий за единицу времени через поперечное сечение канала. Разобьем поперечное сечение канала на кольца шириной dr (рис б. Объемный расход газа через кольцо радиусом r можно представить в виде dr r 2 ) r R ( L 4 P dS u dQ 2 Соответственно, объемный расход газа Q через канал будет R 0 2 2 dr r ) r R ( L 2 P Q 198 Интегрируя, получаем формулу Пуазейля: L 8 P R Q 4 (5.54) Соотношение (5.54) используется для экспериментального определения коэффициента вязкости газа. Измеряя объемный расход Q и разность давлений Р воздуха на концах капилляра длиной L и диаметром d, коэффициент вязкости можно рассчитать по формуле QL 8 P ) 2 d ( 4 (5.55) Экспериментальная установка Для определения коэффициента вязкости воздуха предназначены экспериментальные установки, общий вид которых приведен на рис, рис ирис. Установка № 1 Воздух в капилляр 2 нагнетается микрокомпрессором, вмонтированным в блок управления. Величина объемного расхода воздуха устанавливается посредством регулятора 5 и измеряется реометром 1. Следует заметить, что во всем диапазоне изменения объемного расхода скорость движения воздуха в капилляре сравнительно невелика (до 40 мс, так что не нарушается ламинарный режим течения. калькулятор сеть 2 1 3 4 5 воздух Рис. 5.9 199 Для определения разности давлений воздуха на концах капилляра предназначен U - образный манометр 4, колена которого соединены с камерами отбора давления 3. Геометрические размеры капилляра диаметр d и длина L указаны на лицевой панели установки. Установка № 2 Воздух в капилляр 2 нагнетается микрокомпрессором 6. Величина объемного расхода воздуха устанавливается посредством регулятора 5 и измеряется реометром 1. Поскольку шкала реометра проградуирована в литрах/минуту, необходимо сделать перевод единиц в систему СИ по формуле мин л см Для определения разности давлений воздуха на концах капилляра предназначен U - образный манометр 4, колена которого соединены с камерами отбора давления 3. Показания манометра в мм. вод. ст. также нужно перевести в систему единиц СИ ст рт мм [ P 10 ] Па [ P Геометрические размеры капилляра диаметр d = 1,15 10 –3 ми длинам Рис сеть 200 Установка № 3 Воздух в капилляр нагнетается компрессором, который вмонтирован в блок управления и включается тумблером 2. Величина объемного расхода воздуха устанавливается посредством регулятора 5 и фиксируется датчиком расхода 4. Поскольку датчик проградуирован в литрах/минуту, необходимо сделать перевод значений в систему СИ по формуле мин л см Разность давлений Р на концах капилляра измеряется с помощью цифрового датчика давления 3. Геометрические размеры капилляра диаметр d = 8,3 10 –4 м длинам. Порядок выполнения работы 1. Включить установку тумблером Сеть. В установке № 3 включить компрессор тумблером 2. 2. С помощью регулятора расхода 5 установить по показаниям реометра 1 выбранное значение объемного расхода воздуха Q. Расход л/мин Давление Р кПа Схема установки Датчик расхода Компрессор вкл Компрессор Сеть вкл Расход 5 2 1 Датчик давления Капилляр 3 4 Рис 201 3. Замерить разность давлений Р в коленах манометра 4. Значения Q и Р занести в табл. Таблица 5.6 № п/п Q мс Р Па Т КР Па кг/(м с) мс мс м эф м 1 2 3 4 5 4. Повторить измерения по п.п 2, 3 для 3..5 значений объемного расхода воздуха. 5. Определить по термометру температуру воздуха в помещении лаборатории Т и по барометру определить атмосферное давление Р. 6. Для каждого режима определить коэффициент вязкости воздуха по формуле (5.55). Найти среднее значение коэффициента вязкости . 7. Вычислить среднюю арифметическую скорость движения молекул воздуха по формуле (5.14), учитывая, что молярная масса воздуха = 29 10 3 кг/моль. 8. Определить среднюю длину свободного пробега из формулы (5.28) и среднее число соударений молекул за одну секунду z по формуле (5.23). При этом плотность воздуха находится с учетом измеренных значений температуры Т и давления Р по формуле RT P 9. Найти концентрацию молекул воздуха n из уравнения (5.22) и по формуле (5.21) рассчитать эффективный диаметр молекул d эф. Оценить погрешность результатов измерений. 11. Выключить установку тумблером Сеть. Контрольные вопросы 1. В чем заключается капиллярный метод определения коэффициента вязкости 2. Связь каких параметров определяется формулой Пуазейля? 3. Как изменяется скорость движения газа по радиусу канала при ламинарном режиме течения 4. Каким образом, проводя измерения расхода воздуха, разности давлений на концах капилляра, давления и температуры воздуха, можно оценить значения величин v , , z, n, d эф и т.д.? 202 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 22 Исследование явления внутреннего трения при различных режимах течения газа Цель работы изучение различных режимов течения воздуха в канале. Определение коэффициента вязкости и критического числа Рейнольдса. Методика измерений Рассмотрим движение газа в канале диаметром d. В зависимости от скорости движения газа можно выделить два существенно различных режима течения. При малых скоростях потока течение является ламинарным. Характерная особенность ламинарного режима течения - движение потока газа отдельными слоями параллельно оси канала. С увеличением скорости потока течение становится турбулентным. При турбулентном режиме течения возникают микрообъемы газа, каждый из которых некоторое расстояние движется как целое в любом направлении с определенной скоростью. Микрообъемы газа совершают движение по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию слоев. Турбулентное течение газа обычно описывается средними повремени значениями скорости и давления в каждой точке потока. Основным критерием, определяющим режим течения газа, является безразмерное число Рейнольдса d u Re (5.56) где u - осредненная по поперечному сечению скорость потока. Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при числе Рейнольдса, называемом критическим Re кр. Если края входного сечения трубы острые, то Re кр = 2300. При ламинарном режиме течения силы внутреннего трения обусловлены хаотическим тепловым движением молекул газа и определяются по формуле Ньютона (5.29). Возникающая вследствие внутреннего трения разность давлений в двух сечениях канала связана с объемным расходом газа формулой Пуазейля (5.54), вывод которой приведен в описании лабораторной работы 21. Из формулы Пуазейля следует линейная зависимость разности давлений от объемного расхода при ламинарном режиме течения газа 203 Q ) 2 d ( L 8 P 4 (5.57) При турбулентном режиме течения перенос импульса осуществляется в результате хаотического теплового движения как молекул газа, таки турбулентных микрообъемов. Таким образом, наряду с силами внутреннего трения, описываемыми формулой (5.29), в потоке газа возникают силы турбулентного трения, а суммарное сопротивление потока газа существенно возрастает. Поэтому при больших расходах газа линейная зависимость разности давлений от объемного расхода (5.57) нарушается и P Q 2 см. рис. Формула (5.57) может быть использована для экспериментального определения коэффициента вязкости газа. Изменяя расход газа в канале, строят, как показано на рис, зависимость Р = f(Q) и находят угловой коэффициент наклона k прямолинейного участка графика коси абсцисс по значениям двух достаточно удаленных друг от друга точек графика 1 2 1 Соответственно коэффициент вязкости рассчитывается по формуле L 8 ) 2 d ( k 4 (5.58) Зная объемный расход воздуха кр, при котором нарушается линейный характер зависимости Р = f(Q), можно вычислить для конкретных условий эксперимента значение критического числа Рейнольдса, при котором происходит переход ламинарного режима течения в турбулентный. Рассчитав среднюю по сечению скорость потока газа , d Q 4 S Q u 2 (5.59) с учетом формулы (5.56) получим d Q 4 Re kp kp (5.60) Р Δ Р 2 ΔР 1 Q 1 Q 2 Q Рис. 5.12 204 Экспериментальная установка Для изучения режимов течения и определения коэффициента вязкости воздуха предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Воздух в рабочую трубу 3 нагнетается компрессором, вмонтированным в блок приборов установки. Величина объемного расхода воздуха устанавливается посредством регулятора 5 и измеряется реометром 1. По длине рабочей трубы 3 имеется ряд отверстий и установлены камеры отбора давления 4, которые с помощью тумблеров соединяются с коленами U - образного водяного манометра 2 для определения разности давления на участках трубы. Верхний ряд тумблеров соединяет камеры отбора давления с правым коленом манометра, нижний ряд - с левым. Соединение осуществляется переводом тумблера в нижнее положение. Внутренний диаметр рабочей трубы d = 1,7 10 –3 м. Схема размещения камер отбора давления по длине трубы приведена на лицевой панели установки. Порядок выполнения работы 1. Включить установку тумблером Сеть. калькулятор сеть Рис. 5.13 воздух 1 2 3 4 5 6 7 2 1 3 4 5 205 2. Повернуть регулятор расхода воздуха 5 против часовой стрелки до упора, установив минимальный расход воздуха в канале. Соединить камеры отбора давления на участке 5 - 7 с манометром, для чего перевести в нижнее положение два тумблера для сечений 5 и 7 (один в верхнем и один в нижнем ряду. 3. Включить тумблер подачи воздуха и с помощью регулятора расхода 5 установить по показаниям реометра 1 значение объемного расхода воздуха Q = 2 10 –5 мс. Измерить разность давлений Р в коленах манометра 2. Полученные значения занести в табл. Таблица 5.7 № п/п Q мс Р Па Т КР Па кг/(м с) кр Q м 3 /с кр 2 10 –5 2 2,5 10 –5 3 3 10 –5 4 3,5 10 –5 5 4 10 –5 6 4,5 10 –5 7 5 10 –5 8 5,5 10 –5 9 6 10 –5 4. Повторить измерения поп до значения объемного расхода воздуха Q, равного 6 10 –5 мс, увеличивая каждый раз значения Q на 0.5 10 –5 мс. Полученные результаты занести в табл. 5. По термометру определить температуру в помещении лаборатории Т, по барометру - атмосферное давление Р. 6. Построить зависимость Р = f(Q), откладывая по оси ординат разность давлений Р воздуха на участке 5 - 7, а по оси абсцисс - объемный расход воздуха Q. 7. Согласно формуле (5.58), по угловому коэффициенту наклона прямолинейного участка графика коси абсцисс найти коэффициент вязкости воздуха . При этом длину участка трубы 5 – 7 определить по схеме размещения камер отбора давлений, приведенной на лицевой панели установки. 8. По графику найти значение объемного расхода воздуха кр, при котором нарушается линейный характер этой зависимости. Из формулы (5.60) определить значение критического числа Рейнольдса, 206 при этом плотность воздуха рассчитать из уравнения состояния идеального газа , RT P полагая молярную массу воздуха = 29 10 –3 кг/моль. 9. Оценить погрешность результатов измерений. 10. Выключить установку тумблером Сеть. Контрольные вопросы 1. Что называется ламинарными турбулентным режимом течения газа 2. Как определить режим течения газа в канале 3. Объясните физическую сущность явления внутреннего трения при ламинарном и турбулентном режимах течения газа. 4. В чем заключается формула Пуазейля? Каковы условия ее применения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 23 Определение коэффициента вязкости при течении воздуха в канале Цель работы изучение явления внутреннего трения в газах. Определение длины начального участка канала. Методика измерений При попадании газа в канал из большого резервуара скорости движения слоев вначале постоянны по сечению канала, как это показано на рис. 5.14. По мере продвижения газа картина распределения скоростей изменяется, так как сила трения о стенку тормозит прилежащий к ней слой газа. Расстояние Н, на котором происходит формирование потока в канале, называется длиной начального участка. На основном участке канала картина распределения скорости движения газа для всех Начальный участок Основной участок Рис 207 сечений одинакова вследствие внутреннего трения скорость движения газа равна нулю у стенки и максимальна на оси канала. При относительно небольших скоростях течения (ламинарный режим) распределение скорости по сечению на основном участке канала подчинятся параболическому закону (5.53) и изменение давления может быть определено из формулы Пуазейля (5.54), вывод которой приведен в описании лабораторной работы 21: Р) Соотношение (5.61) показывает, что на основном участке канала при постоянном расходе газа (Q = const) разность давлений в двух сечениях Р будет изменяться прямо пропорционально длине L участка, для которого проводятся измерения. На начальном участке канала изменение давления будет больше вследствие движения с ускорением центральной части потока газа. Экспериментально полученная зависимость изменения разности давлений по длине канала может быть использована для определения коэффициента вязкости и длины начального участка канала Н. Примерный вид зависимости P = f(L) показан на рис. Здесь Р = Р – Р , где Р- давление газа на входе в канал, P L - давление газа в сечении, находящемся на расстоянии L от входа в канал. Угловой коэффициент наклона прямолинейного участка графика коси абсцисс k можно определить по значениям двух достаточно удаленных друг от друга точек графика 1 2 1 Тогда коэффициент вязкости, согласно выражению (5.61), определяется по формуле Q 8 ) 2 d ( k 4 (5.62) Координата начала прямолинейного участка графика (рис) соответствует длине начального участка канала. Р=Р 1 –Р L k Н L 1 L 2 L Рис. 5.15 P 2 P 1 208 Теоретически длина начального участка при ламинарном режиме течения может быть оценена по формуле Н = 0,03 d Re, (5.63) где Re - число Рейнольдса. Число Рейнольдса, согласно формулами, может быть записано в виде d Q 4 Re (5.64) Таким образом, для определения длины начального участка канала необходимо знать коэффициент вязкости и объемный расход газа в канале Q. Экспериментальная установка Для определения коэффициента вязкости воздуха и длины начального участка канала предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Воздух в рабочую трубу 3 нагнетается компрессором, вмонтированным в блок приборов установки. Величина объемного расхода воздуха устанавливается посредством регулятора 5 и измеряется реометром 1. калькулятор сеть воздух 1 2 3 4 5 6 7 2 1 3 4 5 Рис. 5.16 209 По длине рабочей трубы 3 имеется ряд отверстий и установлены камеры отбора давления 4, которые с помощью тумблеров соединяются с коленами U - образного водяного манометра 2 для определения разности давления на участках трубы. Верхний ряд тумблеров соединяет камеры отбора давления с правым коленом манометра, нижний ряд - с левым. Соединение осуществляется переводом тумблера в нижнее положение. Внутренний диаметр рабочей трубы d = 1,7 10 –3 м. Схема размещения камер отбора давления по длине трубы приведена на лицевой панели установки. Порядок выполнения работы 1. Включить установку тумблером Сеть. 2. Повернуть регулятор расхода воздуха 5 против часовой стрелки до упора, установив минимальный расход воздуха в канале. Соединить камеры отбора давления на участке 1 - 2 с манометром, для чего перевести в нижнее положение два тумблера для сечений 1 и 2 (один в верхнем и один в нижнем ряду. 3. Включить тумблер подачи воздуха и с помощью регулятора расхода 5 установить по показаниям реометра 1 значение объемного расхода воздуха Q, равное (2,5 – 4,5) 10 –5 мс. 4. Измерить разность давлений Р в коленах манометра 2. По схеме размещения камер отбора давления определить длину выбранного участка канала L. Полученные значения занести в табл. 5. Отключить камеру отбора давления во ом сечении от манометра, переведя тумблер для сечения 2 в верхнее положение. 6. Последовательно подключая к манометру камеры отбора давления в сечениях 3 – 7, измерить разности давлений на участках 1 – 3, 1 – 4 , ..., 1 – 7. Полученные значения разности давлений Р, а также длины участков L занести в табл. Таблица 5.8 участок измерения Q мс L м Р Па кг/(м с) Н эксп м Т КР Па Re Н теор м 1 - 2 1 - 3 1 - 4 1 - 5 1 - 6 1 - 7 210 7. Построить зависимость Р = f(L), откладывая по оси ординат разность давлений Р, а по оси абсцисс - длину L участка, для которого проводились измерения. Согласно формуле (5.62) по угловому коэффициенту наклона прямолинейного участка графика коси абсцисс k рассчитать коэффициент вязкости воздуха . 8. Определить по графику длину начального участка канала Н эксп. По термометру определить температуру в помещении лаборатории Т, по барометру - атмосферное давление Р. 10. По формуле (5.64) определить значение числа Рейнольдса, при этом плотность воздуха рассчитать из уравнения состояния идеального газа , RT P полагая молярную массу воздуха = 29 10 –3 кг/моль. 11. Вычислить теоретическое значение длины начального участка L Н теор , по формуле (5.63). 12. Сравнить экспериментальное и теоретическое значения длины начального участка и оценить погрешность результатов измерений. 13. Выключить установку тумблером Сеть. Контрольные вопросы 1. Получите параболический закон изменения скорости по сечению канала в зависимости от радиуса. 2. Связь каких параметров определяется формулой Пуазейля? Каковы условия ее применения 3. Что называется начальными основным участками канала 4. Какова картина распределения скорости по поперечному сечению на начальном и основном участках канала ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26 Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным вискозиметром Цель работы изучение явления внутреннего трения в газах. Методика измерений Для определения коэффициента вязкости воздуха используется протекание воздуха через длинный тонкий канал (капилляр) с небольшой скоростью. Из-за наличия внутреннего трения для протекания газа через капилляр требуется некоторая разность давлений на концах капилляра Р. 211 Коэффициент внутреннего трения связан с разностью давлений Р и объемным расходом воздуха Q формулой Пуазейля (5.54), вывод которой изложен в работе 21: , QL 8 P ) 2 d ( 4 (5.65) где d = 2r – диаметр, L - длина капилляра. Объемный расход воздуха равен объему V, протекающему через капилляр за единицу времени V Q (5.66) Следовательно, расчетная формула лабораторной работы будет иметь вид VL 8 P r 4 (5.67) Экспериментальная установка Для определения коэффициента вязкости воздуха капиллярным вискозиметром предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. При вытекании воды через кран 4 в мерную колбу 3, в капилляр 2 поступает воздух из атмосферы. Объем воздуха, прошедшего за время 2 1 4 3 Рис. 5.17 212 через капилляр 2, равен объему воды, вытекшей из сосуда. Количество вытекшей за время воды определяют с помощью мерной колбы 3. Разность давлений на концах капилляра 2 определяется с помощью водяного U - образного манометра 1 по формуле Р = ж h, (5.68) где ж = 10 3 кг/м 3 - плотность воды, h - разность уровней воды в коленах манометрам. Длина L и диаметр d капилляра указаны на экспериментальном стенде. Порядок выполнения работы 1. Открыть кран 4 (рис. Когда в капилляре установится стационарный режим, то есть разность уровней в манометре 1 станет постоянной, включить секундомер. Соответствующую этому режиму разность уровней Р в манометре записать в табл. 5.9. Таблица 5.9 № п/п V мс h м Р Па кг/(м с) Т КР Па мс мс м эф м 1 2 3 4 5 2. Определить время протекания определенного количества воздуха через капилляр. Объем прошедшего через капилляр воздуха фиксируется по объему воды, вытекшей из сосуда за время . 3. Повторить измерения по п.п 1, 2 для 3..5 значений объема воздуха, протекшего через капилляр в пределах (0,2 ... 0,4) л при каждом измерении. 4. Для каждого режима вычислить разность давлений на концах капилляра по формуле (5.68). 5. Определить для каждого измерения значение коэффициента вязкости по формуле (5.67) и найти среднее значение коэффициента вязкости . 6. По термометру определить температуру в помещении лаборатории Т, по барометру - атмосферное давление Р. 7. Вычислить среднюю арифметическую скорость движения молекул воздуха по формуле (5.14), учитывая, что молярная масса воздуха = 29 10 –3 кг/моль. 213 8. Определить среднюю длину свободного пробега из формулы (5.28) и среднее число соударений молекул за одну секунду z по формуле (5.23). При этом плотность воздуха находится с учетом измеренных значений температуры Т и давления Р в комнате по формуле RT P 9. Найти концентрацию молекул воздуха n из уравнения (5.22) и рассчитать эффективный диаметр молекул d эф по формуле (5.21). 10. Оценить погрешность результатов измерений. Контрольные вопросы 1. В чем состоит метод капиллярного вискозиметра 2. Что выражает формула Пуазейля? Каковы условия ее применимости 3. Как в работе определяется объем воздуха, протекающего через капилляр 4. Каким образом в работе оцениваются значения величин v , , z, n, d эф, и т.д.? ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 25 Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса Цель работы изучение явления внутреннего трения в жидкости. Методика измерений На твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы сила тяжести g r 3 т (где - плотность материала шарика, выталкивающая сила (сила Архимеда) g r 3 4 g m F 1 ж - плотность жидкости) и сила сопротивления движению шарика, обусловленная силами внутреннего трения жидкости. При движении шарика слой жидкости, примыкающий к поверхности шарика, прилипает к нему и, следовательно, движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но их скорость будет тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям, не оставляя за собой никаких завихрений (это 214 реализуется при малых скоростях падения шариков малых размеров, то, как показал Стокс, сила сопротивления с = 6 ur, (5.68) где - коэффициент вязкости жидкости, u - скорость шарика, r - радиус шарика. В случае падения шарика в жидкости уравнение движения (второй закон Ньютона) имеет вид т – F A – F c = ma или dt du m ur 6 g r 3 4 g r 3 4 1 3 3 (5.69) Все три силы, входящие в левую часть уравнения (5.69), направлены по вертикали сила тяжести вниз, выталкивающая сила и сила сопротивления - вверх. На начальном участке шарик падает с ускорением аи его скорость увеличивается. При этом сила сопротивления возрастает. После достижения некоторой скорости u 0 , при которой сумма всех действующих на шарик сил становится равной нулю, шарик будет двигаться с постоянной скоростью. Такое движение шарика называется установившимся. В этом случае уравнение (5.69) принимает вид 0 r u 6 ) ( g r 3 4 0 1 3 (5.70) Решая уравнение (5.70) относительно коэффициента внутреннего трения, получаем u 9 gr ) ( 2 0 2 На практике невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, так как исследуемая жидкость находится в каком- то сосуде, имеющем стенки. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда с внутренним радиусом R, то учет влияния стенок приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости R r 4 , 2 1 u ) ( gr 9 2 0 1 2 (5.71) Наличие таких границ жидкости, как дно сосуда и верхняя поверхность жидкости, этой формулой не учитывается. 215 Экспериментальная установка В работе в качестве сосуда, в котором находится исследуемая жидкость, используется стеклянный цилиндр рис. Снаружи цилиндра укреплены кольцевые горизонтальные метки 1 и 2, расположенные одна от другой на расстоянии L (верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на 5...8 см. Цилиндр укреплен на подставке, имеющей винты и отвес, предназначенный для установки вертикальности цилиндра. На этой же подставке укреплена шкала, по которой измеряют расстояние L. Время падения шариков измеряется секундомером. Порядок выполнения работы 1. Установить метки 1 и 2 на цилиндре и измерить расстояние L между ними по шкале. 2. Определить диаметр d каждого шарика при помощи микрометра и рассчитать радиусы шариков. 3. Опустить шарик в жидкость как можно ближе коси цилиндра и с помощью секундомера измерить время падения шарика между метками 1 и 2. Опыт провести не менее чем стремя шариками. Результаты измерений занести в табл. Таблица 5.10 № п/п кг/м 3 1 кг/м 3 r мм мс мс кг/(м с) кг/(м с) 1 2 3 4 5 6 4. Определить скорость установившегося движения шарика по формуле L u 0 5. Вычислить коэффициент вязкости для каждого опыта по формуле (5.71) и найти среднее значение . 6. Оценить погрешность результатов измерений. L Рис. 5.18 1 2 216 Контрольные вопросы 1. В чем состоит метод Стокса 2. Отчего зависит сила сопротивления шарика при движении в жидкости 3. Какие силы действуют на шарик при его движении 4. Записать уравнение движения шарика на начальном участке и при его установившемся движении. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 24 Определение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити Цель работы изучения теплопроводности как одного из явлений переноса в газах. Методика измерений Воздухом заполняют пространство между двумя коаксиальными цилиндрами, причем внутренним цилиндром может быть просто тонкая проволока, которая является одновременно и нагревателем и термометром сопротивления. Если через проволоку пропускать тока на внешней стенке наружного цилиндра поддерживать постоянную температуру, более низкую, чем температура нагревателя, тов кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, направленный от проволоки к стенке. Распространение теплоты в газах происходит тремя способами тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами, конвекцией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из областей с высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью. Однако поток лучистой энергии при невысоких температурах и малом диаметре нагревателя составляет незначительную долю переносимого количества теплоты, а конвекция устраняется подбором диаметра наружной трубки и ее вертикальным расположением в установке. Поэтому с достаточной точностью можно полагать, что передача теплоты от нагревателя к наружной трубке будет осуществляться только за счет теплопроводности газа. Количество теплоты, прошедшее за одну секунду через цилиндрический слой газа, можно определить с помощью закона Фурье. Применим уравнение (5.34) к задаче с осевой симметрией, то есть рассмотрим два длинных коаксиальных цилиндра, пространство между которыми заполнено газом, коэффициент теплопроводности 217 которого необходимо измерить. На рис показано поперечное сечение этих цилиндров. В качестве внутреннего цилиндра служит натянутая металлическая нить. Температуры поверхностей и радиусы внешнего и внутреннего цилиндров соответственно обозначим через Т, r 1 и Т, При атмосферном давлении температура слоя газа, прилегающего к стенкам, равна температуре стенок. Следовательно, температура слоя газа, прилегающего к нити, соответствует Та прилегающего к стенкам цилиндра - Т 1 Выделим внутри газа кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По закону Фурье (5.34) тепловой поток Q, то есть количество теплоты, проходящее через этот слой за секунду, можно записать в виде rL 2 dr dT S dr dT Q (5.72) Это уравнение можно решить методом разделения переменных dT Q L 2 r dr (5.73) Полагая = const в исследуемом диапазоне температур и интегрируя обе части уравнения (5.73), получаем dT Q L 2 r dr 1 2 1 2 T T r Откуда ). T T ( Q L 2 r r ln 1 2 2 1 (5.74) Из уравнения (5.74) находим формулу для определения коэффициента теплопроводности T L 2 ) r r ln( Q 2 1 (5.75) Здесь - коэффициент теплопроводности исследуемого газа, отнесенный к средней температуре этого газа, Т - разность температур на границах слоя газа от r 1 до Таким образом, для определения коэффициента теплопроводности необходимо знать разность температур в слое газа и величину теплового потока Q. Разность температур Т в слое газа можно найти косвенным методом, измеряя электрическое сопротивление нити. Запишем формулы сопротивлений нити при двух значениях температур r dr Рис. 5.19 218 ) t 1 ( R R ) t 1 ( R R 2 0 H 1 0 H 2 1 (5.76) где R 0 - сопротивление нити при t = 0 С, - температурный коэффициент материала проволоки. Исключив из двух уравнений (5.76) R 0 , найдем ), t 1 ( R R t t T 1 H H 1 2 1 (5.77) где R R R 1 Следовательно, для определения разности температур в слое газа необходимо измерить температуру t 1 стенки наружного цилиндра и сопротивление нити при температуре t 1 и некоторой более высокой температуре После установления стационарного режима, при котором разность температур в слое газа не меняется со временем, тепловой поток можно принять равным мощности электрического тока в нити R i Q 2 H 2 H (5.78) Подставляя (5.78) в (5.75), получаем T L 2 ) d D ln( R i 2 H 2 H (5.79) Здесь D и d - диаметры внешнего цилиндра и нити Т, i H - разность температур, определяемая по формуле (5.77), и соответствующий ей ток в нити. Экспериментальная установка калькулятор сеть температура раб.ток магазин сопротивл. 2 1 3 4 5 Рис. 5.20 219 Для определения коэффициента теплопроводности воздуха предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Рабочий элемент состоит из стеклянной трубки 2, заполненной воздухом, по оси которой натянута тонкая вольфрамовая проволока 1. В течение эксперимента температура трубки поддерживается постоянной, что обеспечивается принудительной циркуляцией воздуха с помощью вентилятора между трубкой и кожухом рабочего элемента. Для измерения температуры трубки предназначен полупроводниковый термометр 3. Сопротивление нити измеряется посредством электрического моста рис, одно плечо которого - вольфрамовая нить (Н, другое - магазин сопротивлений (М, вмонтированный в блок приборов установки. Сопротивление двух других плеч моста соответственно R 1 = 8 Ом, R 2 = 100 Ом. Для измерения сопротивления необходимо установить тумблер 4 в нижнее положение (см. рис, тогда на цифровом индикаторе фиксируются показания миллиамперметра, включенного в диагональ электрического моста. Балансировку электрического моста производят посредством декадных переключателей магазина сопротивлений, добиваясь минимального значения (i 0) тока, протекающего через диагональ моста. Сопротивление нити можно рассчитать из соотношения М (5.80) где k = R 2 /R 1 , k = 12,5; М - показание магазина сопротивлений. Величина рабочего тока в установке задается с помощью регулятора 5 и регистрируется на цифровом индикаторе при переключении тумблера 4 в верхнее положение. Ток, проходящий через нить, рассчитывается по формуле , 1 k k i Н или Н = 0,926 i. (5.81) Геометрические размеры рабочего элемента диаметр трубки D, диаметр нити d, длина трубки L, а также температурный коэффициент материала нити указаны на лицевой панели установки. ИПТ М Рис. 5.21 220 Порядок выполнения работы 1. Включить установку тумблером Сеть. 2. Установить на магазине сопротивлений с помощью декадных переключателей сопротивление МОм. Установить значение рабочего тока i = 1 мА, при котором температура нити практически остается неизменной (негреющий ток. 4. Переключив тумблер 4 на показания моста сопротивлений, сбалансировать мостовую схему декадными переключателями и занести показание магазина сопротивлений в табл. Таблица 5.11 Номер измерения i мА МОм МОм Ом 1 1 2 3 3 5 5. Повторить измерения поп для значений рабочего тока в пределах (1...5) мА (негреющий ток. 6. Рассчитать среднее показание магазина сопротивлений и сопротивление нити при комнатной температуре t 1 по формуле (5.81). 7. Установить значение рабочего тока i = 50 мА. 8. По истечении 2...3 минут сбалансировать мостовую схему, записав показания магазина сопротивлений в табл. Таблица 5.12 № п/п i мА МОм мА Ом Ом t 1 C T КВт (м КВт (м К) 1 50 2 75 3 100 4 125 5 150 9. Повторить измерения поп для 3..5 значений рабочего тока в диапазоне i = (50...150) мА. 10. Рассчитать величину тока i H , проходящего через нить, по формуле (5.81) и сопротивление нити R H по формуле (5.80). 11. Записать в табл показания полупроводникового термометра, определяющего температуру t 1 внешнего слоя воздуха и 221 стенки наружной трубки. Определить разность температур Т нити и стенки наружной трубки из соотношения (5.77). 12. Для каждого режима рассчитать коэффициент теплопроводности воздуха по формуле (5.79). Найти среднее значение коэффициента теплопроводности . 13. Оценить погрешность результатов измерений. 14. Выключить установку тумблером Сеть. Контрольные вопросы 1. Назовите возможные способы передачи тепла. 2. В чем заключается метод нагретой нити, служащий для определения коэффициента теплопроводности газов 3. Выведите расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности методом нагретой нити. 4. Как оценить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул газа, используя явление теплопроводности ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 31 Изучение зависимости коэффициента теплопроводности воздуха от температуры методом нагретой нити Цель работы экспериментальное определение коэффициента теплопроводности воздуха и его зависимости от температуры воздуха. Методика измерений Для измерения коэффициента теплопроводности газов используется прибор, состоящий из двух длинных коаксиальных цилиндров радиусами r 1 и r 2 , пространство между которыми заполняется исследуемым газом (в нашем случае воздух. Один из цилиндров (внутренний) нагревается, а другой охлаждается водой так, чтобы его температура Т оставалась все время постоянной. Внутренним цилиндром в данной работе служит тонкая проволока, по которой пропускается электрический ток, так что она же служит и нагревателем. Через некоторое время после включения нагревателя устанавливается стационарное состояние, при котором температура внутреннего, нагреваемого цилиндра (нити) тоже становится постоянной. Тем самым между внутренними внешним цилиндрами 222 устанавливается постоянная разность температур (Т Н – Т. Величина этой разности зависит от теплопроводности. Найдем эту зависимость. При нагревании нити создается градиент температуры dr dT . Площадь, через которую передается тепло, равна площади поверхности цилиндра, коаксиального с нагретой нитью S = 2 rL, где L - высота цилиндра, r - произвольный радиус (см. рис. По закону Фурье (5.34) тепловой поток Q, то есть количество теплоты, проходящее через этот слой за секунду, можно записать в виде rL 2 dr dT S dr dT Q (5.82) Это уравнение можно решить методом разделения переменных dT Q L 2 r dr (5.83) Для среднего по радиусу) значения коэффициента теплопроводности получаем dT Q L 2 r dr 2 H 2 1 T T r Откуда ), T T ( Q L 2 r r ln 2 H 1 2 (5.84) или ). T T ( ) r r ln( L 2 Q 2 H 1 2 (5.85) Увеличение электрической мощности Р, выделяемой в нити, соответствует увеличению теплового потока dP = dQ нити, при этом температура нити возрастает на величину dT H . При условии, что температура внешней стенки Т постоянна, из (5.85) имеем dT ) r r ln( L 2 dQ H 1 2 (5.86) r dr Рис. 5.22 Т Н Т 2 223 Так как вблизи нити теплопроводность воздуха определяется температурой Т Н , тов) ее значение относится к этой температуре. При возрастании температуры нити на dT H , дополнительный перенос тепловой мощности dQ от нити к стенке внешнего цилиндра определяется только теплопроводностью слоя воздуха вблизи нити. Из соотношения (5.86) получим dT dQ L 2 ) r r ln( H 1 2 (5.87) Для определения необходимо знать зависимость Q = f(T H ), которую строят по экспериментальным данным, как показано на рис. Значение вычисляют графическим методом. Вблизи расчетной точки выделяют малую разность температур Т Н и соответствующее ей приращение теплового потока Q. Тогда искомое значение производной вблизи расчетной точки равно T Q dT dQ H H (5.88) Значение теплового потока Q определяют по формуле Q = i н н, (5.89) где i н - ток, протекающий через образцовое сопротивление (шунт, значение ш которого задано, и нить R u i ш R н (5.90) Падение напряжения на нити u ни образцовом сопротивлении определяются милливольтметром. Сопротивление нити вычисляется по формуле н ни зависит от температуры нити t н = R 0 (1 + t н, (5.92) Q Q Рис. 5.23 224 где R 0 - электрическое сопротивление нити при температуре t но = 0 С, - температурный коэффициент сопротивления материала нити. Из формулы (5.98) можно определить температуру нити 273 t T , R R R t н н) Следует отметить, что использованная методика измерения коэффициента теплопроводности не учитывает ряд побочных физических явлений, сопровождающих процесс теплопередачи, а именно 1) тепловые потери через концы нити 2) конвективный перенос тепла от нити к стенке трубки (конвекция - это перенос тепла вместе с перемещением массы газа при наличии разности температур Эти процессы приводят к методической погрешности определения коэффициента теплопроводности воздуха. Экспериментальная установка Для определения коэффициента теплопроводности воздуха предназначена экспериментальная установка, принципиальная схема которой приведена на рис. 5.24. Нагреваемая вольфрамовая нить 1 протянута по оси симметрии цилиндрического стеклянного баллона 2 с двойными стенками между стенками залита вода. ш ист.пит. mV сеть сеть Рис. 5.24 компр. 12 7 4 6 9 8 10 13 1 2 3 5 7 6 11 R H 225 Температура воды в баллоне 2 и, следовательно, температура стенки трубки 3 постоянна в течение опыта. Баллон с нитью закреплен в модуле 5 на лабораторном стенде. На панели расположены электрические разъемы 6 и 7 для соединения контактов модуля с электроизмерительными приборами. Вольфрамовая нить 1 через разъемы 7 подключается к универсальному блоку питания 9 УБП. Напряжение u 0 на нить подается поворотом ручки 8 УБП почасовой стрелке. Отсчет ведется по верхней шкале. ВАЖНО На установку нельзя подавать напряжение более (8...10) вольт. Напряжения на нити u ни на образцовом сопротивлении u R измеряются цифровым вольтметром 10, подключенным к разъемам 6. При установке тумблера 11 в положение Н на экране цифрового вольтметра 10 высвечиваются значения u н (в вольтах. При установке тумблера 11 в положение ш на вольтметре 10 высвечиваются значения u R падения напряжения на образцовом сопротивлении (в милливольтах. Данные установки длина вольфрамовой нити L = 0,4 м, радиус нити r 1 = 5 10 –5 м, внутренний радиус трубки r 2 = 3 10 –3 м, сопротивление нити при t н = 0 С R 0 = 3 Ом образцовое сопротивление ш = 0,1 Ом, температурный коэффициент сопротивления нити = 3,6 10 –3 град. Порядок выполнения работы 1. Соединить проводами разъемы 6 с разъемами вольтметра 10. 2. Соединить проводами разъемы 7 с разъемами 9 УБП. 3. Включить тумблеры 12,13. 4. Проводить эксперименты можно только при значениях напряжения на источнике питания 9 УБП не превышающих (8...10) вольт (по верхней шкале. Поворотом ручки 8 почасовой стрелке установить первое значение напряжения на нити u 0 = 1 В на УБП. 5. Провести отсчет напряжения u н по вольтметру 10 (тумблер 11 - в положении Н. Результат измерения занести в табл. 6. Провести отсчет напряжения на образцовом сопротивлении u R по вольтметру 10 (тумблер 11 в положении ш. 7. Пункты 5 и 6 повторить для 8...10 значений напряжения, установленных по верхней шкале 9 УБП в пределах (1...8) В. 8. Снять напряжение на УБП поворотом ручки 15 против часовой стрелки. Выключить измерительные приборы и стенд. 226 Таблица 5.13 u 0 по УБП В u н В u R мВ i н А Q Вт R H Ом Т Н K H dT dQ Вт/К мВт 2 3 4 5 6 7 8 9. Определить для каждого опыта i н по формуле (5.90) и значения теплового потока по формуле (5.89). 10. Рассчитать сопротивление нити по формуле (5.91) и из выражений (5.93) - температуру нити. 11. Построить график зависимости Q = f(T H ). Через совокупность экспериментальных точек провести аппроксимирующую кривую и определить производную Н для выбранных расчетных точек (не менее х значений, как показано на рис. 12. Рассчитать по формуле (5.93) коэффициент теплопроводности в расчетных точках. 13. Построить график зависимости = f(T H ). 14. Оценить погрешность результатов измерений. Контрольные вопросы 1. В чем заключается метод нагретой нити 2. Выведите расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности методом нагретой нити. 3. Как в данной работе определяется величина ? dT dQ H 4. Какие физические явления вносят погрешность в используемую в работе методику измерения ? ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 28 Определение коэффициента теплопроводности сыпучих тел методом плоского слоя Цель работы определение коэффициента теплопроводности речного песка. 227 Методика измерений Для определения коэффициента теплопроводности сыпучих тел песка) их насыпают плоским цилиндрическим слоем толщиной L и радиусом r. С одной стороны слоя его поверхность обогревается водяным паром. Следовательно, температура этой поверхности Т не изменяется и равна температуре кипения воды. Количество теплоты Q, отдаваемое паром, проходит через слой песка толщиной L и передается сосуду с водой (калориметру, который непосредственно прилегает к другой поверхности слоя. При этом температура воды повышается от Т до Т . Поскольку слой песка мал, основное количество тепла идет на нагрев сосуда с водой и уравнение теплового баланса можно записать в виде ), T T )( c m c m ( Q 2 2 уд 2 2 уд 1 1 (5.94) где m 1 , уд 1 с - масса и удельная теплоемкость вещества калориметра m 2 , уд 2 с - масса и удельная теплоемкость воды. Это же количество теплоты проходит через слой песка. Согласно уравнению теплопроводности Фурье (5.34) , S dx dT Q (5.95) где - коэффициент теплопроводности песка, - время нагрева, S = r 2 – площадь поверхности слоя, r - его радиус. Считая, что температура поверхности слоя песка, прилегающей к сосуду с водой, равна , 2 Т Т Т 2 а изменение температуры в слое песка линейно зависит от его толщины L, получаем T 2 T T L 1 L T T dx dT 1 2 2 1 2 (5.96) Следовательно, формула (5.83) принимает вид r 2 T T T L Q 2 2 2 1 (5.97) Приравнивая правые части в формулах (5.94) и (5.97), получаем расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности песка 228 2 2 2 1 2 2 уд 2 2 уд 1 1 r 2 T T T L ) T T )( c m c m ( , (5.98) где Т - температура пара. В работе можно принять Т = 373 К. Экспериментальная установка Для определения коэффициента теплопроводности сыпучих тел используется прибор, схема которого показана на рис. Его нижняя часть 2 представляет собой паровую коробку. На дно верхней части насыпают слой песка 3. На песок ставят калориметр 4. В калориметр мензуркой наливают воду и определяют ее массу m 2 = в, (5.99) где в = 1000 кг/м 3 - плотность воды, V - объем воды в сосуде. Через отверстие 1 в паровую коробку из электрического кипятильника поступает пар. Из отверстия 6 выходит избыток пара и сконденсированная вода. Температуру воды в сосуде (и верхней поверхности слоя песка) измеряют термометром 5. Данные установки удельная теплоемкость вещества сосуда уд 1 с = 394 Дж/(кг Кудельная теплоемкость воды уд 2 с = 4200 Дж/(кг К. Радиус и толщина слоя песка, а также масса сосуда приведены на установке. Порядок выполнения работы 1. С помощью мензурки в калориметр 4 налить V = 2,5 л воды заполнив калориметр водой примерно наполовину. Определить массу залитой воды по формуле (5.99). 2. Закрыть сосуд крышкой и погрузить вводу термометр 5. 3. Включить электрокипятильник в сеть напряжением 220 В. 4. Определить атмосферное давление по барометру, находящемуся в лаборатории. 5. По таблице 5.14 зависимости температуры кипения от атмосферного давления определить температуру кипения воды Т 5 4 3 1 L 2 6 Рис. 5.25 229 Таблица 5.14 Атмосферное давление (Па) 96000 97000 98000 99000 10000 10010 10020 Температура кипения воды ( С) 98,6 98,9 99,2 99,5 99,8 100 100,3 6. Дождаться, когда в паровой коробке 2 установится температура Т, соответствующая температуре кипения воды приданном атмосферном давлении. В этот момент появится пар из отверстия 6. При появлении пара снять показание термометра Т и включить секундомер. Полученное измерение записать в табл. Таблица 5.15 кг уд 1 с K кг Дж кг уд 2 с K кг Дж Т 1 К Т К Т К см м мВт. После повышения температуры на термометре на (3...5) С измерить температуру Т и время нагрева . 8. Выключить электрокипятильник из сети. 9. Вычислить коэффициент теплопроводности песка по формуле (5.98). 10. Оценить погрешность результатов измерений. Контрольные вопросы 1. В чем состоит метод определения коэффициента теплопроводности сыпучих тел 2. Запишите уравнение теплового баланса для данной работы. 3. Как в данной работе определяется значение градиента температуры в слое песка 4. Как можно в работе определить момент начала измерений температуры воды 230 Вопросы по разделу 5 1. Понятие случайной величины и вероятности случайного события. Условие нормировки. 2. Функция распределения случайных величин, физический смысли свойства. Расчет средних значений случайных величин. 3. Функция распределения Максвелла по модулю скорости, ее физический смысл. 4. Характерные скорости движения молекул. 5. Распределение частиц в силовом поле (распределение Больцмана. Барометрическая формула. 6. Физические основы явлений переноса. 7. Основные понятия теории столкновения молекул. Средняя длина свободного пробега, эффективный диаметр молекулы, среднее число соударений в секунду. 8. Вывод уравнения вязкости на основе молекулярно-кинетической теории газов. 9. Физический смысли зависимость коэффициента вязкости газа от давления и температуры. 10. Вывод уравнения теплопроводности на основе молекулярно- кинетической теории газов. 11. Физический смысли зависимость коэффициента теплопроводности от давления и температуры газа. 12. Вывод уравнения диффузии на основе молекулярно- кинетической теории газов. 13. Физический смысли зависимость коэффициента диффузии от температуры и давления газа. 231 ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ Механика 1. Кинематика поступательного движения. Перемещение, путь, скорость, ускорение нормальное и тангенциальное, полное ускорение. 2. Кинематика вращательного движения. Угловое перемещение, скорость, ускорение. Связь между линейными и угловыми величинами. 3. Динамика поступательного движения материальной точки. Законы Ньютона. Понятие массы, силы. 4. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. 5. Основное уравнение динамики поступательного движения материальной точки и системы материальных точек. Понятие центра масс. Уравнение движения центра масс. 6. Импульс. Закон сохранения импульса. 7. Динамика вращательного движения материальной точки. Понятия момента инерции, момента сил, момента импульса. 8. Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки и твердого тела относительно неподвижной оси вывод. 9. Расчет момента инерции тел правильной формы (стержень, диск. Теорема Штейнера. 10. Момент импульса материальной точки, твердого тела, закон сохранения момента импульса. 11. Полная кинетическая энергия движущихся и вращающихся тел. Работа при вращательном движении. 12. Работа постоянной и переменной силы. Мощность. 13. Консервативные и неконсервативные силы. Примеры. 14. Энергия. Потенциальная, кинетическая, полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике. 15. Потенциальная энергия. Расчет потенциальной энергии сжатой пружины. 16. Потенциальное поле сил. Работа сил поля тяготения. Потенциальная энергия поля тяготения. Взаимосвязь силы и потенциальной энергии. 17. Законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого и неупругого центральных ударов. 18. Механические колебания. Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний, его решение. Скорость, ускорение, полная энергия колеблющейся точки. 232 19. Физический и математический маятники, вывод формулы для периода малых колебаний этих маятников. 20. Затухающие гармонические колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, анализ его решения. Период колебаний. Логарифмический декремент затухания. Энергия затухающих колебаний. 21. Вынужденные гармонические колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний, его решение. Установившиеся вынужденные гармонические колебания (уравнение кинематики этих колебаний. 22. Явление резонанса. Резонансная частота. 23. Сложение одинаково направленных гармонических колебаний. Биения. 24. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. 25. Дифференциальное уравнение плоской волны и его решение. Волны продольные и поперечные. 26. Фазовая и групповая скорости волн. Стоячие волны. 27. Принцип относительности в классической механике. Постулаты специальной теории относительности (постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. 28. Преобразования Лоренца. Преобразования Галилея. Закон сложения скоростей в релятивистской и классической механике вывод. 29. Следствия из преобразований Лоренца: сокращение длины, замедление времени, одновременность событий. 30. Релятивистская динамика масса, импульс, энергия. Закон взаимосвязи массы и энергии. 31. Пространственно-временной интервал, его свойства. Молекулярная физика, термодинамика 1. Физические основы молекулярно-кинетической теории строения вещества. Термодинамический и статистический методы исследования термодинамических систем. Микро- и макропараметры. 2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа, физический смысл входящих величин. Изотермы идеального газа. 3. Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы в условиях термодинамического равновесия. Средняя энергия движения одной молекулы. Понятие температуры. 4. Внутренняя энергия идеального газа (вывод. 233 5. Первое начало термодинамики. Основные понятия теплота, работа, внутренняя энергия. 6. Первое начало термодинамики применительно к изобарическому процессу. Работа изобарического расширения (сжатия) идеального газа. 7. Первое начало термодинамики применительно к изохорическому и изотермическому процессам. Работа расширения (сжатия) идеального газа в изотермическом процессе. 8. Теплоемкость. Удельная и молярная теплоемкости идеального газа. Теплоемкость газа при постоянном давлении С Р и постоянном объеме С. Связь мол Р С и мол V С (вывод). 9. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона в координатах Р, P-T, V-T. 10. Адиабатический процесс. Первое начало термодинамики применительно к адиабатическому процессу. Работа расширения сжатия) идеального газа в адиабатическом процессе. 11. Второе начало термодинамики, его содержание (формулировки. 12. Понятие энтропии. Измерение энтропии при обратимых и необратимых процессах. 13. Принцип работы тепловой машины. Термический кпд тепловой машины. Цикл Карно. Кпд. цикла Карно (вывод. 14. Функция распределения случайных величин (физический смысл. Расчет средних значений случайных величин (пример. 15. Функция распределения Максвелла по модулю скорости, ее свойства. Характерные скорости движения молекул. 16. Функция распределения Максвелла по модулю скорости. Расчет числа частиц в заданном интервале скоростей. 17. Функция распределения Максвелла по компонентам скоростей. Нахождение наиболее вероятных и средних значений скоростей. 18. Функция распределения Максвелла по энергиям. Среднее и наиболее вероятное значение энергии молекул (вывод) 19. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов - вывод на основе статистической физики. 20. Распределение молекул в силовом поле. Распределение Больцмана. Барометрическая формула. 21. Основные понятия теории соударений молекул. Упругие, неупругие соударения молекул, средняя длина свободного пробега молекул, эффективное сечение упругих соударений, среднее число соударений в секунду. 234 22. Явления переноса. Диффузия газов. Уравнение диффузии. Понятие градиента плотности. Коэффициент диффузии, его зависимость от температуры и давления газа. 23. Явление вязкости. Уравнение вязкости. Градиент скорости. Коэффициент динамической вязкости, его зависимость от температуры и давления газа. 24. Явление теплопроводности. Уравнение теплопроводности. Градиент температуры. Коэффициент теплопроводности газа, его зависимость от давления и температуры газа. 25. Реальный газ. Уравнение состояния реального газа, физический смысл входящих величин. Изотермы реального газа. 26. Внутренняя энергия реального газа. Работа расширения (сжатия) реального газа при изотермическом процессе. 27. Кривая фазового равновесия. Уравнение Клапейрона– Клаузиуса. Фазовые переходы I ирода ЛИТЕРАТУРА. Курс физики т. 1. Савельев ИВ. - М, Наука, 1989 г. 2. Физические величины. Чертов А.Г. - М, Высшая школа, 1990 г. 3. Лекции по физике. Часть 1. Механика и молекулярная физика. Бреус С.Н. - М, МАИ, 2003 г. 4. Руководство к лабораторным работам по курсу физики Под ред. Василевской. Ю.Д. - М, МАИ, 1974. 5. Учебное пособие к лабораторным работам по разделу Механика Под ред. Осьминина Ю.П. и Нарбековой Е.Н. - М, МАИ, 1981. 6. Методические указания к лабораторным работам по механике для подготовительного отделения Под ред. Гусаровой ЛАМ, МАИ, 1985. 7. Лабораторные работы по разделу Механика Под ред. Беликова Б.С., Семенова И.И. - М, МАИ, 1986. 8. Лабораторные работы по разделу Колебания и волны Под ред. Беликова Б.С., Семенова И.И. - М, МАИ, 1986. Механика (пособие по лабораторным работам. Лаушкина Л.А., Солохина Г.Э., Третьякова ОН. - М, МАИ, 1993. 10. Лабораторные работы по молекулярной физике и термодинамике Под ред. Осьминина Ю.П. и Семенова И.И. - М, МАИ, 1984. 11. Молекулярная физика и термодинамика. Лабораторные работы Под ред. Николаева ФА. - М, МАИ, 1991. 236 Учебное издание Владимир Михайлович Анисимов Ирина Николаевна Данилова Вера Сергеевна Пронина Галина Энгелевна Солохина Лабораторные работы по физике Часть 1 Механика. Молекулярная физика и термодинамика |