В. М. Анисимов, И. Н. Данилова
 Скачать 3.95 Mb.
|
|
Р V 1 2 3 Q 1 4 Q 2 Р и с . Р Рис. 4.4 148 цикла Карно. Можно показать, что для цикла Карно 2 2 1 Тогда согласно формуле (4.40) кпд. цикла Карно можно представить в виде Т Т 1 к) Полученный результат показывает, что кпд. цикла Карно не зависит от рода рабочего тела, а только от температур нагревателя и холодильника. Можно также доказать, что кпд. любого теплового двигателя не может быть больше кпд. цикла Карно, работающего в том же диапазоне температур нагревателя и холодильника. Этот вывод позволяет использовать формулу (4.41) для оценки эффективности работы тепловых двигателей. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 33 Определение универсальной газовой постоянной Цель работы изучение процессов в идеальных газах и определение универсальной газовой постоянной R. Методика измерений Рассмотрим в определенном объеме V при одной и той же температуре два состояния идеального газа при двух различных значениях массы m 1 и. Применяя к каждому из состояний уравнение состояния (4.3), получаем следующее выражение для расчета универсальной газовой постоянной , T ) m m ( V ) P P ( R 2 1 2 1 (4.42) где Р и Р - давления газа в состояниях 1 и 2 соответственно. Следовательно, для нахождения универсальной газовой постоянной надо измерить давление Р и температуру Т некоторой массы m 1 газа, заключенной в сосуд известного объема V. Затем изменить массу газа до значения m 2 в том же объеме V (путем откачки или накачки газа) и вновь при той же температуре определить давление Р. Изменение 149 массы газа (m 1 – m 2 ) можно определить, воспользовавшись техническими весами. Экспериментальная установка Для определения универсальной газовой постоянной предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Установка состоит из стеклянной колбы 3, имеющий штуцер 4 с хорошо притертым краном 5. Штуцер колбы можно соединять резиновой трубкой 6 с мановакуумметром 7. Мановакууметр 7 служит для измерения разности атмосферного давления и давления газа в колбе. Нулевое деление мановакууметра соответствует случаю, когда давление в колбе равно атмосферному. Давление газа в колбе понижается вращением рукоятки 9 вакуумного насоса 8. Массы воздуха и колбы определяются с помощью технических весов. Для этого со стороны одной из чашек весов к коромыслу 2 подвешивается колба 3, ас другой стороны на чашку весов помещаются разновески 1. Коромысло весов освобождается поворотом винта 11. При уравновешенных весах стрелка 12 находится посередине шкалы 10. Порядок выполнения работы 1. Открыв кран 5, колбу 3 подвесить к коромыслу 2 со стороны одной из чашек весов и уравновесить коромысло с помощью разновесков 1. Определить суммарную массу (m 0 + m 1 ), где m 0 - масса 1 2 3 4 5 6 7 12 11 10 8 9 Рис. 4.5 150 пустой колбы, m 1 - масса содержащегося в ней воздуха при атмосферном давлении Р. Результаты занести в табл. 4.2. 2. По термометру определить температуру Т = (t + 273) К воздуха в лаборатории. Таблица 4.2 № п.п (m 0 +m 1 ) кг (m 0 +m 2 ) кг (m 1 –m 2 ) кг T К (Р 1 –Р 2 ) Па V м К моль Дж R К моль Дж 1 2 3 3. Колбу 3 соединить резиновой трубкой 6 с входным штуцером мановакуумметра 7. Выходной штуцер мановакуумметра должен быть соединен с насосом 8. Открыв краны на штуцерах мановакуумметра, откачать насосом воздух из колбы до некоторого давления Р и быстро закрыть кран выходного штуцера мановакуумметра. Записать измеренную разность давлений в таблицу, учитывая, что (Р Р) Па равно показанию стрелки мановакууметра, умноженному на 10 Значение (Р – Р) должно находится в диапазоне от 6 10 4 Па до 9 10 4 Па. 4. На технических весах определить массу (m 0 + m 2 ), где m 2 - масса содержащегося в колбе воздуха после откачки. Разность значений, полученных в пи в данном измерении, равна (m 1 – m 2 ), те. разности масс воздуха в колбы при атмосферном давлении и после откачки. 5. Измерения по пп. 1...4, повторить не менее трех раз для значений Р – Р) в пределах от 6 10 4 Па до 9 10 4 Па. 6. По формуле (4.42) для каждого измерения определить полученное в опыте значение универсальной газовой постоянной R. Рассчитать среднее значение R по результатам опытов. Молярная масса воздуха равна = 0,029 кг/моль. Контрольные вопросы 1. В чем заключается физический смысл универсальной газовой постоянной 2. Какова размерность универсальной газовой постоянной в системе СИ 3. Опишите метод, используемый в данной работе для определения значения универсальной газовой постоянной. 151 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 35 Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме методом Клемана - Дезорма Цель работы изучение процессов в идеальных газах и определение отношения теплоемкостей . Методика измерений Для определения отношения теплоемкостей методом Клемана - Дезорма используется емкость, соединенная с открытым водяным манометром, посредством которого измеряется разность давлений в емкости ив атмосфере. Если в емкость, накачивать небольшое количество воздуха, то давление в ней будет повышаться и достигнет величины Р , как это показано на Р диаграмме (рис, где по оси абсцисс отложены объемы одного моля воздуха. Повышение давления в емкости при достаточно быстром нагнетании воздуха сопровождается повышением температуры до величины Т Затем вследствие теплопроводности стенок сосуда воздух в закрытой емкости изохорически охлаждается, и через некоторое время температура станет равной температуре окружающей среды Т Рис. 4.6 При этом давление в емкости понизится до величины Р. Уровни жидкости в манометре перестанут изменяться, и установится разность уровней h 1 . Это состояние воздуха в емкости обозначим через 1, а соответствующие параметры - через РТ, причем Р Р 1 Р 1 Р 2 Р 0 V 1 V 2 V 0 V I III II Т Т Т 152 Р = Р + h 1 , (4.43) где Р - атмосферное давление вовремя проведения опыта, h 1 - установившаяся в манометре разность уровней. Если теперь соединить емкость с атмосферой, то произойдет адиабатическое расширение воздуха. Давление при этом понизится до атмосферного Р, молярный объем газа увеличится до величины V 2 , а температура уменьшится до величины Т. Таким образом состояние газа II будет характеризоваться параметрами Р, V 2 , Т 2 Однако вследствие теплопроводности стенок температура воздуха в емкости начнет повышаться изохорически, давление при этом будет увеличиваться. Процесс закончится, когда температура воздуха в емкости станет равной температуре окружающей среды Т. При этом давление возрастет до величины Р = Р + h 2 , (4.44) где h 2 - вновь установившаяся в манометре разность уровней. Таким образом, параметрами состояния III являются Р, V 2 , Т 0 В результате опыта будем иметь Состояние I: Р, V 1 , Т 0 Состояние II: Р, V 2 , Т 2 Состояние III: Р, V 2 , Т 0 Поскольку переход из состояния I в состояние II происходит адиабатически, то здесь справедливо уравнение Пуассона (4.26), которое с учетом уравнения состояния идеального газа (4.4) можно представить в виде const Р Т 1 Следовательно Р Т Р Т 1 0 2 1 1 0 (4.45) Переход из состояния II в состояние III происходит без изменения объема, те. изохорически, поэтому справедливо уравнение (4.5): Т Р Т Р 0 2 2 0 (4.46) Подставив в уравнения (4.45) и (4.46) величины Р и Риз формул (4.43) и (4.44), получим Р 0 1 0 1 0 или 2 0 0 2 0 T T P h P 153 Откуда Р 2 0 1 0 Разлагая обе части уравнения вряд и считая, что Р << 1 и Р << 1, можно записать, ограничиваясь лишь двумя членами рядов P h 1 P h ) 1 ( 1 0 2 Тогда расчетная формула для определения примет вид h h h 2 1 1 (4.47) Для определения отношения теплоемкостей воздуха = С Р /С V используется одна из экспериментальных установок с автоматическим (№ 1, 2) или ручным (№ 3) нагнетанием воздуха. Экспериментальная установка № 1 с автоматическим нагнетанием воздуха Общий вид установки № 1 с автоматическим нагнетанием воздуха приведен на рис. Установка состоит из емкости 2, соединенной с открытым водяным манометром 1. Нагнетание воздуха в емкость производится калькулятор Рис. 4.7 сеть закр. откр. закр. 2 3 1 4 154 микрокомпрессором, вмонтированным в установку. Включение микрокомпрессора осуществляется тумблером 4. Рычаг 3 позволяет соединять емкость 2 с микрокомпрессором (положение Закрыто) или с атмосферой (положение Открыто. Порядок выполнения работы 1. Включить установку тумблером Сеть. 2. Установить рычаг 3 в правое положение Закрыто и включить микрокомпрессор тумблером 4. Когда разность уровней жидкости в манометре 1 достигнет (150...250) мм вод. ст, отключить микрокомпрессор. 3. Выждать, пока температура в емкости не станет равной температуре окружающей среды Тине установится давление Р = Р+ h 1 , при этом разность уровней жидкости в манометре перестанет изменяться. Определить установившуюся разность уровней h 1 в коленах манометра и полученное значение занести в табл. Таблица 4.3 № п.п мм вод. ст. мм. вод. ст. – – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. Кратковременно соединить емкость 2 с атмосферой при помощи рычага 3, быстро переведя его в левое положение Закрыто. При этом произойдет адиабатическое расширение воздуха. 5. Выждать, пока уровни воды в коленах манометра не перестанут изменяться, после чего давление окончательно установится. Занести в табл найденную разность уровней жидкости h 2 6. Опыт повторить не менее десяти раз, изменяя величину h 1 7. В каждом опыте по формуле (4.47) определить отношение теплоемкостей , а затем - среднее значение . 8. Оценить погрешность результатов измерений. 9. Выключить установку тумблером Сеть. 155 Экспериментальная установка № 2 с автоматическим нагнетанием воздуха Общий вид установки № 2 с автоматическим нагнетанием воздуха приведен на рис. Установка состоит из емкости, соединенной сдатчиком давления, который измеряет избыточное давление в емкости h 1 и h 2 . Нагнетание воздуха в емкость производится компрессором, вмонтированным в установку. Кран К позволяет соединять емкость с компрессором положение открыт. При вращении регулятора 1 (до щелчка) емкость кратковременно соединяется с атмосферой. Порядок выполнения работы 1. Включить установку тумблером Сеть. 2. Перевести кран Кв положение открыт. 3. Включить тумблером 2 компрессор и накачать в рабочую емкость некоторое количество воздуха. 4. Перевести кран Кв положение закрыт и выключить тумблером 2 компрессор. Избыточное давление есть разность давления в емкости Р и атмосферного давления Р 0 Температура С Внутренняя Наружная Давление кПа Схема установки Датчик давления Компрессор Атмосфера Температура внутренняя Температура наружная Емкость вкл Компрессор Сеть вкл Воздух Атмосфера К Открыт Закрыт 1 2 3 Рис. 4.8 156 5. Выждать, пока температура в емкости не станет равной температуре окружающей среды Тине установится давление Р = Р + h 1 , при этом показания датчика давления перестанут изменяться. Записать избыточное давление в емкости h 1 в табл Таблица 4.4 № п.п h 1 кПа h 2 кПа – – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. Кратковременно соединить рабочую емкость с атмосферой, повернув регулятор 1 почасовой стрелке до щелчка. При этом произойдет адиабатическое расширение воздуха. 7. Выждать, пока показания датчика давления не перестанут изменяться, те. давление в емкости окончательно установится. Занести в табл. значение избыточного давления h 2 8. Опыт повторить не менее десяти раз, изменяя величину давления h 1 , те. накачивая в емкость разное количество воздуха. 9. В каждом опыте по формуле (4.47) определить отношение теплоемкостей , а затем - среднее значение . 10. Оценить погрешность результатов измерений. 11. Выключить установку тумблером 3 Сеть. Экспериментальная установка № 3 с ручным нагнетанием воздуха Общий вид установки с ручным нагнетанием воздуха приведен на рис. Установка состоит из стеклянного баллона 2, соединенного с открытым водяным манометром 1. Нагнетание воздуха в емкость производится насосом 5. Трехходовой кран 3 позволяет соединять стеклянный баллон 2 с насосом или с атмосферой. 157 Порядок выполнения работы 1. Повернуть кран 3 так, чтобы соединить баллон 2 с насосом 5 через трубку 4. 2. Насосом осторожно нагнетать воздух в баллон 2, пока разность уровней жидкости в манометре не достигнет (150...250) мм вод. ст. После этого перекрыть кран 3. 3. Выждать, пока температура в баллоне не станет равной температуре окружающей среды Тине установится давление Р = Р + h 1 , при этом разность уровней жидкости в манометре перестанет изменяться. Определить установившуюся разность уровней h 1 в коленах манометра и полученное значение занести в табл. Таблица 4.5 № п.п мм вод. ст. мм. вод. ст. – – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 4 3 2 1 Рис. 4.9 158 4. Кратковременно соединить баллон 2 с атмосферой ив момент, когда уровни в трубках манометра совпадут (при этом давление в баллоне станет равным атмосферному, быстро закрыть трехходовой кран 3. При этом произойдет адиабатическое расширение воздуха. 5. Выждать, пока уровни воды в коленах манометра не перестанут изменяться, после чего давление окончательно установится. Занести в табл найденную разность уровней жидкости h 2 6. Опыт повторить не менее десяти раз, изменяя величину h 1 7. В каждом опыте по формуле (4.47) определить отношение теплоемкостей , а затем - среднее значение . 8. Оценить погрешность результатов измерений. Контрольные вопросы 1. В чем заключается сущность описанного в работе метода определения отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме 2. Опишите рабочий цикл установки по Р диаграмме. 3. Покажите, что отношение теплоемкостей = С Р /С V зависит лишь от числа степеней свободы молекул газа. Рассчитайте отношение теплоемкостей для воздуха. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 36(к) Адиабатический процесс Цель работы Исследование с помощью компьютерной модели основных термодинамических параметров газа в адиабатическом процессе. Экспериментальное определение показателя адиабаты, а также количества степеней свободы молекул газа. Методика измерений Процесс, проходящий без теплообмена с внешней средой, называется адиабатическим. В данной работе исследуется адиабатическое расширение и сжатие газа в теплоизолированном сосуде. Рассмотрим зависимость давления и температуры газа от его объема при адиабатическом процессе. Как было получено в разд. 4.1, связь давления и объема газа определяется уравнением Пуассона (4.26) где V P C C – показатель адиабаты, значение которого зависит от числа степеней свободы молекулы газа (4.31): i 2 i (4.49) 159 Прологарифмируем выражение (4.48): ) const ln( V ln P ln или V ln k P ln , (4.50) где k = ln(const). Уравнение (4.50) показывает, что зависимость логарифма давления газа от логарифма его объема lnP = f(lnV) является линейной. Построив поданным эксперимента эту зависимость, можно по наклону прямой рассчитать показатель адиабаты , а также определить из (4.49) число степеней свободы молекулы. Из уравнения Пуассона (4.48) и уравнения состояния идеального газа (4.4) следует, что температура газа и его объем в любых двух точках адиабатического процесса связаны соотношением (4.25) 1 2 2 1 1 1 V T V T (4.51) В данной работе эта зависимость подтверждается экспериментально. Порядок выполнения работы Запустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытая Рис. 4.10 160 физика" на рабочем столе компьютера и дважды щѐлкнув левой кнопкой мыши. Выбрать раздел Термодинамика и молекулярная физика, затем - Адиабатический процесс (рис. Рассмотреть внимательно изображение на экране монитора компьютера. Найти рисунок элемента, в котором реализуется адиабатический процесс, и обратить внимание на его теплоизоляцию. Ознакомиться с графиком в правой части изображения. Нажать мышью кнопку СТАРТ и наблюдать на экране перемещение поршня на модели и перемещение крестика по красной кривой теоретической адиабаты. Остановка процесса осуществляется нажатием кнопки СТОП. Последующий запуск процесса производится нажатием кнопки СТАРТ. Зарисовать рабочий элемент и примерный вид графика в свой конспект лабораторной работы. Дописать, если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. 1. Нажать кнопку ВЫБОР. Подвести маркер мыши к кнопкам регулятора начальной температуры, находящимся под градусником. Установить первое из полученных вашей бригадой от преподавателя значение начальной температуры Т нач газа. Записать в табл значения давления Р и температуры Т газа при начальном объеме нач = 40 дм 2. Произвести измерения при адиабатическом сжатии газа. Для этого нажать мышью кнопку СТАРТ. Останавливать процесс нажатием кнопки СТОП, когда крестик на теоретической адиабате красная кривая) будет находиться вблизи следующих значений объема V = 35, 30, 25, 20 и 15 дм. Записывать приостановке значения давления Р и температуры Т, в таблицу 4.6. Таблица 4.6 нач = ____ К № п.п. V дм V ln – Р 1 кПа Р 2 кПа Р кПа P ln – T 1 K T 2 K Т К теор К 1 15 2 20 3 25 4 30 5 35 6 40 Если остановить процесс вовремя неуда тся, перейти в пошаговое выполнение для этого надо нажать кнопки «║» и Старт и, нажимая кнопку « », выполнить процесс по шагам. 161 3. Повторить измерения поп для адиабатического расширения газа (те. изменяя объем от 15 дм до 40 дм, записывая в табл значения давления Р и температуры Т 4. Для каждой пары измерений при одном и том же объеме газа рассчитать среднеарифметические значения давления 2 P P P 2 1 (4.52) 5. Подсчитать значения натуральных логарифмов от объема V ln и среднего давления P ln . Результаты записать в табл. 6. Установить второе значение начальной температуры Т нач газа изданных для вашей бригады, и повторить измерения по п.п. 2–5, записывая результаты в таблицу 4.7. Таблица 4.7 нач = ____ К № п.п. V дм V ln – Р 1 кПа Р 2 кПа Р кПа P ln – T 1 K T 2 K Т К теор К 1 15 2 20 3 25 4 30 5 35 6 40 7. Поданным двух таблиц построить графики зависимости натурального логарифма давления от натурального логарифма объема ) V (ln f P ln 8. На каждом графике выбрать две произвольные точки Аи В и согласно (4.50) определить показатель адиабаты как угловой коэффициент наклона полученного графика по формуле A B B A V ln V ln P ln P ln (4.53) 9. Рассчитать среднеарифметическое значение показателя адиабаты по результатам двух графиков. 10. Из формулы (4.49) определить экспериментально полученное число степеней свободы молекулы исследуемого газа i эксп 1 2 i эксп) 162 11. По табл определить теоретическое значение числа степеней свободы i (ближайшее к экспериментально полученному) и число атомов молекулы исследуемого газа. 12. Вычислить относительную погрешность измерения по формуле % 100 i i i эксп) 13. В каждой таблице рассчитать среднеарифметические значения температуры для одного итого же объема газа Т 1 (4.56) 14. Согласно формуле (4.51) определить теоретические значения температуры Т теор для каждого значения объема газа нач нач теор, (4.57) где нач = 40 дм 15. Поданным двух таблиц построить графики зависимости изменения температуры газа от его объема ) V ( f T и ) V ( f T теор при адиабатическом процессе. Оценить наибольшую относительную погрешность измерений температуры теор теор) 16. По всем построенным в лабораторной работе графикам провести анализ результатов и сделать выводы. |