В. М. Анисимов, И. Н. Данилова
 Скачать 3.95 Mb.
|
|
Контрольные вопросы 1. В чем заключается методика экспериментального определения показателя адиабаты газа в данной работе 2. Как связан показатель адиабаты с числом степеней свободы молекулы идеального газа Почему данную формулу нельзя применять для смеси газов 3. Подобрать распространенный газ, молекулы которого состоят из такого же числа атомов, что ив эксперименте. Как изменяется температура газа а) при его адиабатическом расширении, б) при адиабатическом сжатии 163 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 43 Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме методом интерференции Цель работы определение отношения теплоемкостей = С Р /С V на основе процесса распространения звуковой волны в газе и измерения скорости звука методом интерференции. Методика измерений Упругими волнами называются механические возмущения деформации, распространяющиеся в упругой среде. Звуковыми, или акустическими, волнами называются упругие волны малой интенсивности. Звуковые волны, способные вызвать звуковые ощущения, воздействующие на органы слуха человека, имеют частоты в пределах от 16 до 20000 Гц. Рассмотрим распространение звуковой волны в газе. Как известно, выражение для скорости продольных упругих волн в сплошной среде имеет вид , k v (4.59) где k - модуль объемной упругости, - плотность невозмущенной среды. Звуковая волна представляет собой перемещающуюся в пространстве последовательность чередующихся областей сжатия и разрежения газа. Сжатия и разрежения сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Поэтому процесс распространения звуковой волны в газе можно считать адиабатическим. Выразим модуль объемной упругости k через добавочное давление Р, вызывающее сжатие газа, и относительную объемную деформацию V/V: Полагая изменения давления dP и объема dV бесконечно малыми, можно записать , V dV dP k (4.60) * Модуль объемной упругости k аналогичен модулю продольной упругости модулю Юнга, который характеризует одномерные деформации. 164 где знак минус означает, что увеличению давления соответствует уменьшение объема. Дифференцируя уравнение Пуассона (4.26), описывающее адиабатический процесс в газе, получаем Откуда P V dV dP (4.61) Решив совместно (4.61) и (4.60), найдем k = Р. (4.62) Определяя плотность газа из уравнения состояния (4.3) Р) и подставляя (4.62) ив, получаем формулу Лапласа для расчета скорости звука в газе , RT v (4.64) из которой следует RT v С С 2 V Р (4.65) Таким образом, для определения отношения теплоемкостей газа достаточно измерить его температуру и скорость распространения звука в нем. В данной работе измерение скорости звука в воздухе производится методом интерференции. С этой целью звуковая волна от источника колебаний разделяется на два звуковых потока, которые затем соединяются друг с другом. Волны как бы исходят от двух когерентных источников, и при их наложении будет наблюдаться явление интерференции. Изменяя длину пути одного из звуковых потоков, тем самым можно изменять разность хода двух волн и, следовательно, интенсивность результирующей волны. Два соседних минимума (или максимума) при интерференции соответствуют изменению разности хода на длину волны . Измерив это расстояние, скорость звука можно определить по формуле v = f, (4.66) где f - частота колебаний. 165 Экспериментальная установка Для определения отношения теплоемкостей методом интерференции предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Установка состоит из генератора звуковых колебаний 6 и прибора для измерения скорости звука акустическим методом. Звуковые колебания в приборе возбуждаются телефоном 5 и улавливаются слуховой трубкой 1. Прибор имеет две коленчатые трубки АВD постоянной длины и АС переменной длины (ее длину можно изменять перемещением колена 2). Удлинение колена определяется по шкале 3. Разность хода двух волн равна удвоенному удлинению L колена 2, определяемому по шкале 3. Порядок выполнения работы 1. Подключить трубку телефона 5 к генератору звуковых колебаний 6 и разместить ее в соответствующем гнезде прибора (рис. 2. Включить генератор тумблером Сеть и установить частоту колебаний f = 1500 Гц. 3. Услышав звук в слуховой трубке 1, медленно перемещать подвижное колено 2 прибора. Определить показания L по шкале 3, соответствующие положению указателя 4 при всех минимумах звука. Результаты измерений занести в табл. 4. Рассчитать расстояния L между всеми последовательными положениями указателя 4: L = к – к, генератор звуковых колебаний 1 2 3 4 5 6 АС Рис. 4.11 166 где к - номер минимума звука. Результаты записать в табл. Таблица 4.8 5. Определить среднее значение L для заданной частоты колебаний. 6. Измерения по п.п 3...5 повторить для трех значений частоты колебаний f в диапазоне, равном (1500 - 6000) Гц. 7. Определить для каждого значения частоты колебаний скорость звука по формуле (4.66), учитывая, что 8. Определить температуру Т в помещении лаборатории. 9. Для каждого значения частоты колебаний по формуле (4.65) рассчитать отношение теплоемкостей воздуха , учитывая, что молярная масса воздуха = 29 10 –3 кг/моль. 10. Найти среднее значение . 11. Оценить погрешность результатов измерений. 12. Выключить установку тумблером Сеть. Контрольные вопросы 1. Почему процесс распространения звуковой волны является адиабатическим 2. Для чего необходимо перемещать колено прибора 3. Опишите методику измерения отношения теплоемкостей методом интерференции звука. № п.п f Гц L мм м Т К v мс – – 1 2 3 167 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 44 Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме резонансным методом Цель работы определение отношения теплоемкостей = С Р /С V на основе измерения резонансным методом скорости распространения звуковой волны при различных температурах воздуха. Методика измерений Рассмотрим звуковую волну, распространяющуюся в газе вдоль закрытого канала. В предположении, что процесс распространения волны является адиабатическим, выражение для определения скорости звука в газе (формула Лапласа (4.64)) имеет вид Вывод этой формулы приведен в описании лабораторной работы 43. Из формулы Лапласа следует RT v С С 2 V Р (4.67) Таким образом, для определения отношения теплоемкостей газа достаточно измерить его температуру и скорость распространения звука в нем. Скорость звука при заданной температуре газа может быть найдена резонансным методом. При распространении волны вдоль закрытого канала она многократно отражается от торцов. Звуковые колебания в канале являются наложением всех отраженных волн и достаточно сложны. Картина упрощается, если длина канала равна целому числу полуволн: , 2 n L (4.68) где n - любое целое число, - длина волны. Если условие (4.68) выполнено, то волна, отраженная от торца канала, вернувшаяся к его началу и вновь отраженная, совпадает по фазе спадающей волной. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает - наступает резонанс. При звуковых колебаниях слои газа, прилегающие к торцам канала, не испытывают смещения. В этих местах образуются узлы смещения. 168 Они повторяются по всей длине канала через /2. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности. Скорость звука v связана с частотой колебаний f и длиной волны соотношением v = f. (4.69) Подставляя (4.69) в (4.68), получаем линейную зависимость резонансной частоты от номера резонанса , f L 2 v n P (4.70) где Р - резонансная частота. Зависимость (4.70) может быть проверена экспериментально. Изменяя частоту колебаний при постоянной длине канала, строят график зависимости резонансной частоты Рот номера резонанса n. Для двух достаточно удаленных точек Аи Б на графикеопределяют угловой коэффициент k наклона прямой коси абсцисс A Б pA pБ n n f f k Тогда скорость звука можно рассчитать по формуле kL 2 v (4.71) Экспериментальная установка Для определения отношения теплоемкостей по скорости звука предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. калькулятор сеть частота генератор звук. колеб. температура нагрев 1 2 3 4 5 6 7 8 Рис. 4.12 169 Рабочий элемент установки представляет собой теплоизолированную трубу 4 постоянной длины. Температура воздуха в трубе изменяется с помощью электронагревателя (на трубу навита спираль 3), мощность которого устанавливается регулятором 6. Температура воздуха измеряется полупроводниковым термометром 2 и регистрируется на цифровом индикаторе. Звуковые колебания в трубе возбуждаются телефоном 1 и улавливаются микрофоном 5. Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты, в качестве источника переменной ЭДС используется генератор звуковых колебаний, размещенный в блоке приборов установки. Частота колебаний, задаваемых звуковым генератором, регулируется ручками 7 Грубо и Плавно и регистрируется на цифровом индикаторе. Интенсивность возникающего в микрофоне сигнала фиксируется миллиамперметром, чувствительность которого регулируется ручкой Усиление. Пиковые значения тока, зарегистрированные миллиамперметром при плавном изменении частоты колебаний, соответствуют условию резонанса в канале. Длина рабочей трубы L приведена на лицевой панели установки. Порядок выполнения работы 1. Включить установку тумблером Сеть. 2. Ручки 7 Грубо и Точно установить в крайнее левое положение. Ручкой 8 Усиление отрегулировать чувствительность миллиамперметра (стрелка должна быть примерно посередине шкалы. 3. Плавно увеличивая частоту колебаний, задаваемых звуковым генератором, с помощью ручек 7 Грубо и Точно, определить частоту го резонанса по максимальному отклонению стрелки на шкале миллиамперметра (регулировку частоты следует производить достаточно медленно в связи с существенной инерционностью частотомера. Результат измерений занести в табл. 4. Постепенно увеличивая чувствительность миллиамперметра ручкой 8 Усиление, получить частоту для 2 - 7 резонансов. Убедиться в повторяемости результатов, производя измерения приуменьшении частоты. Результаты измерений занести в табл. 5. Включить тумблером электрический нагреватель и установить регулятор мощности 6 в положение “2” или ”3”. Добиться стабилизации температуры воздуха в трубе t 2 = (40 - 45) Си произвести измерения по п.п 2...4. 6. Переключить регулятор мощности 6 в положение “4” или “5”, добиться стабилизации температуры воздуха в трубе t 3 = (55 - 60) Си повторить измерения по п.п 2...4. 170 Таблица 4.9 t 1 комн = С t 2 = ___ С t 3 = ___ С Номер резонанса Р Гц v мс – Р Гц v мс – Р Гц v мс – 1 2 3 4 5 6 7 7. По полученным результатам построить график, откладывая по оси абсцисс номер резонанса n, а по оси ординат - резонансную частоту Р. Понанесенным опытным точкам провести усредненные прямые и определить угловые коэффициенты наклона прямых коси абсцисс. 8. Для каждого значения температуры воздуха в трубе определить скорость звука v по формуле (4.71) и отношение теплоемкостей по выражению (4.67), учитывая, что молярная масса воздуха = 29 10 –3 кг/моль. 9. Оценить погрешность результатов измерений. 10. Выключить установку тумблером Сеть. Контрольные вопросы 1. В чем заключается резонансный метод определения скорости звука в газе 2. Почему при распространении звука в закрытой трубе могут образовываться узлы и пучности При каком условии они образуются 3. Зависит ли отношение теплоемкостей = С Р /С V для воздуха от температуры в исследуемом интервале температур Будет ли наблюдаться такая зависимость при изменении температуры от очень малых значений до 1000 С ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 45 Исследование теплоемкости твердых тел Цель работы определение теплоемкости образцов металлов методом электрического нагрева. 171 Методика измерений Согласно (4.13) теплоемкостью тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин. В небольшом интервале температур Т теплоемкость тел можно считать постоянной, тогда Т Q С (4.72) Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью (4.15) Ссуд) Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью (4.14). Она может быть определена по формуле уд мол С, (4.74) где - молярная масса вещества. Для определения теплоемкости тела оно помещается в калориметр. При достаточно медленном нагревании калориметра в фиксированный момент времени температура во всех точках калориметра и исследуемого образца одинакова. Тогда уравнение теплового баланса можно записать в виде Q = к + т + Q 1 , (4.75) где Q - количество теплоты, переданное нагревательной спиралью, к - количество теплоты, затраченное на нагревание калориметра, т - количество теплоты, затраченное на нагревание исследуемого тела, Q 1 - потери теплоты в теплоизоляцию калориметра ив окружающую среду при нагревании калориметра с образцом. Переданное нагревателем количество теплоты будет Q = iu , (4.76) где i - ток, u - напряжение на нагревательном элементе, - интервал времени, за который температура калориметра и образца изменяется на t. Количество теплоты, затраченное на нагревание калориметра, может быть определено при нагревании пустого калориметра (без образца. В этом случае уравнение теплового баланса имеет вид iu 0 = к + Q 2 , (4.77) где Q 2 - потери тепла в теплоизоляцию и окружающую среду при нагревании пустого калориметра, 0 - интервал времени, за который температура калориметра (без образца) изменяется на t. При условии постоянства мощности источника питания нагревательного элемента из уравнений (4.75) – (4.77) получаем 172 ) Q Q ( Q ) ( iu 2 т) Поскольку температура защитного кожуха калориметра вовремя эксперимента практически равна комнатной, можно допустить, что потери теплоты малы по сравнению с количеством теплоты, затраченной на нагревание исследуемого тела и калориметра. Это тем более справедливо для разности тепловых потерь при нагревании калориметра с образцом и пустого калориметра ( Q 1 – Q 2 ) водном и том же интервале температур. Тогда вторым слагаемым в уравнении (4.78) можно пренебречь IU( – 0 ) = т) Полагая, что теплоемкость образца в рабочем интервале температур t = t t 0 ( t < 20 С) постоянна, согласно формуле (4.72) получаем линейную зависимость времени нагревания от изменения температуры исследуемого образца iu( – 0 ) = С – t 0 ). (4.80) Зависимость (4.80) может быть проверена экспериментально. Построив график ( – 0 ) = f(t – t 0 ), необходимо для двух достаточно удаленных точек A и Б на графикеопределитьугловой коэффициент k наклона прямой коси абсцисс A 0 Б 0 A 0 Б 0 ) t t ( ) t t ( ) ( ) ( k (4.81) Тогда теплоемкость образца можно рассчитать по формуле iu С) Экспериментальная установка калькулятор сеть нагрев температура время 2 1 4 3 5 6 7 V A Рис. 4.13 173 Для определения теплоемкости твердых тел предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. Нагревание исследуемых образцов 1 производится в калориметре 2, схема которого приведена на рис. Как показано на рис, калориметр представляет собой корпус 2 с коническим отверстием, куда помещается исследуемый образец 1. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещена нагревательная спираль 3. Снаружи корпус калориметра закрыт теплоизолированным кожухом 4. Крышка 8 калориметра также теплоизолирована. Рычаги рукоятка 5 предназначены для удаления образцов из конической полости после окончания эксперимента. Для измерения температуры калориметра в его корпусе находится датчик температуры 7. Температура регистрируется на цифровом индикаторе. Таблица 4.10 № п.п Материал образца Молярная масса (кг/моль) 1 Дюраль 26,98 10 –3 2 Латунь 63,57 10 –3 3 Сталь 55,85 10 –3 ИПТ V A 1 2 3 4 5 7 6 8 Рис. 4.14 174 Исследуемые образцы размещены в гнездах в первом ряду рис. На торцевой поверхности образца нанесено значение его массы. Молярные массы образцов приведены в табл. После окончания нагревания для более быстрого охлаждения калориметра могут быть использованы образцы, размещенные в гнездах во втором ряду, которые последовательно помещаются в калориметр. Порядок выполнения работы 1. Снять кожух с рабочего элемента установки и повесить его на винты задней панели. Включить установку тумблером Сеть. 2. Плотно закрыть крышку пустого калориметра и включить нагреватель. Установить регулятор мощности источника питания 7 рис) в положение «4» или «5». 3. При температуре калориметра t 0 = 25 С включить секундомер. Произвести 7 – 10 измерений времени нагревания пустого калориметра 0 через 1 С (те. при температурах калориметра t = 26 С, 27 Си т.д.). Показания приборов занести в табл, при этом изменение температуры калориметра рассчитать по формуле t = t – t 0 4. Выключить нагреватель и охладить калориметр до начальной температуры t 0 . Для более быстрого остывания калориметра до температуры последовательно помещать в него образцы, расположенные во втором ряду (без маркировки массы. Извлечение образцов из калориметра производить рукояткой 5 (рис) при повороте рычага 6 в крайнее правое положение. Таблица 4.11 № п.п u B i A t 0 C t C (t–t 0 ) C 0 c с ( – 0 ) с С К Дж c уд K кг Дж С мол K моль Дж 1 2 3 4 5 6 7 5. Повернув рычаг 6 в левое положение, поместить в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию преподавателя. 175 Плотно закрыть крышку калориметра ив течение 3...5 минут подождать выравнивания температур калориметра и образца. 6. Включить нагреватель калориметра, установив тоже значение напряжения вцепи, что и при нагревании пустого калориметра. 7. Включить секундомер при той же начальной температуре t |