Сигналы и процессы в электронике. В радиоэлектронике
 Скачать 2.48 Mb.
|
|
8.3.4. Спектр радиосигнала с нетональной АМ Рассмотрим два случая: случай дискретного и случай сплошного спек- тров модулирующего сигнала. Случай дискретного спектра модулирующего сигнала. Пусть спектр модулирующего сигнала ) (t s содержит несколько колебаний с дискретными физическими частотами i Ω ( m i 2 , 1 = ). Спектрограмма амплитуд такого сигнала изображена на рис. 8.5,а. Рис. 8.5 ω Ω m Ω 1 Ω 2 0 … A( ω ) ω 0 + Ω m ω ω 0 … … ω 0 −Ω m A 0 a) b) ω 0 + Ω 2 ω 0 + Ω 1 ω 0 −Ω 1 ω 0 −Ω 2 S i ( ω ) 0 Каждая составляющая спектра модулирующего колебания является гар- монической и поэтому осуществляет тональную модуляцию. Это приводит к появлению в спектре радиосигнала двух боковых полос: верхней боковой по- лосы, которую образуют колебания с частотами ) ( 0 i Ω + ω , и нижней боковой полосы, которую образуют колебания с частотами ) ( 0 i Ω − ω . Спектрограмма 125 амплитуд радиосигнала для этого случая изображена на рис. 8.5,b. Определим ширину спектра. Из спектрограммы (рис. 8.5,b) следует, что m m m Ω = Ω − ω − Ω + ω = ω ∆ 2 ) ( ) ( 0 0 Таким образом, ширина спектра для этого случая равна удвоенной мак- симальной частоте в спектре модулирующего сигнала. Случай сплошного спектра модулирующего сигнала. Спектральную плотность радиосигнала в этом случае определим, применив к (8.7) прямое преобразование Фурье d e ) cos( ) ( d e ) cos( ) j ( j 0 0 ам j 0 0 0 t t t s k t t A A t t ∫ ∫ ∞ ∞ − ω − ω − ∞ ∞ − θ + ω + θ + ω = ω В соответствии с (4.64) первый интеграл представляет собой две δ - функции на частотах 0 ω ± (спектральная плотность гармонического колеба- ния). Представляя во втором интеграле косинус в виде ( ) ( ) [ ] 0 0 0 0 j j 0 0 e e 2 1 ) cos( θ + ω − θ + ω + = θ + ω t t t , приходим к выражению + ω + ω δ π + ω − ω δ π = ω θ − θ ) ( e ) ( e ) j ( 0 j 0 0 j 0 0 0 A A A [ ] [ ] , ) ( j e 2 ) ( j e 2 0 j ам 0 j ам 0 0 ω + ω + ω − ω + θ − θ S k S k (8.15) где [ ] ) ( j 0 ω ± ω S — спектральная плотность модулирующего сигнала ) (t s , смещенная вдоль оси частот на 0 ω ± Таким образом, спектральная плотность радиосигнала содержит дис- кретную часть в виде двух δ -функций на частотах 0 ω ± , а также сплошную часть. Наличие дискретной части говорит о присутствии в сигнале несущего колебания с частотой 0 ω и конечной амплитудой 0 A . Сплошная часть спек- 126 тра порождается модуляцией. Сплошная часть спектра, образуется путем суммирования двух копий спектра модулирующего сигнала, смещенных вдоль оси частот на 0 ω ± . Поскольку спектр модулирующего сигнала кон- центрируется в области низких частот, то эти копии практически не пере- крываются. Поэтому сумма копий в области частот 0 ω ± практически совпа- дает с копиями спектра модулирующего сигнала, смещенными на 0 ω ± . То есть спектрограмму модуля радиосигнала при АМ можно построить путем смещения спектрограммы модуля модулирующего сигнала вдоль оси частот на величину 0 ω ± Таким образом, независимо от того, какова структура спектра модули- рующего сигнала (дискретная или сплошная), физический спектр радиосиг- нала при амплитудной модуляции содержит кроме несущей частоты еще две боковые полосы частот, симметричные относительно несущей частоты. При этом ширина спектра радиосигнала в два раза превышает ширину спектра модулирующего процесса. Это приводит в соответствии с (7.26) к увеличе- нию в два раза базы радиосигнала по отношению к базе модулирующего сиг- нала. Так, например, ширина спектра речевого сигнала при телефонии равна F ∆ = 3,4 кГц. Поэтому ширина спектра АМ радиосигнала при радиотелефо- нии составит f ∆ = 6,8 кГц. Такой полосой пропускания должен обладать тракт промежуточной частоты связного радиоприемника в режиме радиоте- лефонии. В качестве примера рассмотрим одиночный радиоимпульс с прямо- угольной формой огибающей. Этот импульс получают путем амплитудной модуляции не- сущего колебания одиночным импульсом прямоугольной формы, который изображен на рис. 8.6,а. При этом радиоимпульс приобрета- ет форму, изображенную на рис. 8.6,b. Рис. 8.6 s(t) a(t) t t 0 0 t и t и A 0 a) b) 127 Методика построения спектрограммы модуля такого радиоимпульса ил- люстрируется рис. 8.7. Сплошная часть спектра радиосигнала получена пу- тем смещения спектрограммы модуля одиночного прямоугольного импульса ) j ( ω S вдоль оси частот на величину 0 ω ± Рис. 8.7 0 | S(j ω )| 0 ω π A 0 δ ( ω−ω 0 ) π A 0 δ ( ω+ω 0 ) ∞ ∞ |A(j ω )| ω 0 −ω 0 −Ω m Ω m ω ω 0 + Ω m ω 0 −Ω m Дискретная часть в спектре радиоимпульса может отсутствовать, если 0 0 = A 8.3.5. Автокорреляционная функция радиосигнала с амплитудной модуляцией Рассмотрим радиосигнал, обладающий конечной энергией. Тогда в со- ответствии с (6.2) АКФ радиосигнала определяется выражением d ) ( ) ( ) ( ∫ +∞ ∞ − τ + = τ t t a t a B a (8.16) Подставляя (8.5) в (8.16), получаем следующее соотношение d ] ) ( cos[ ) cos( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 ∫ +∞ ∞ − θ + τ + ω θ + ω τ + = τ t t t t A t A B a Используя формулу для произведения косинусов, получаем d ) 2 2 cos( ) ( ) ( 2 1 d ) cos( ) ( ) ( 2 1 ) ( 0 0 0 0 ∫ ∫ +∞ ∞ − +∞ ∞ − θ + τ ω + ω τ + + τ ω τ + = τ t t t A t A t t A t A B a 128 B a ( τ ) t и −t и τ Рис. 8.8 a(t) t и t 0 a) b) E 2 t и /2 Е В полученном выражении второй интеграл практически равен нулю, по- скольку он представляет собой площадь быстро осциллирующего (с частотой 0 2 ω ) процесса с медленным изменением амплитуды. Тогда d ) ( ) ( cos 2 1 ) ( 0 ∫ +∞ ∞ − τ + τ ω ≈ τ t t A t A B a (8.17) Итак, из (8.17) следует, что АКФ амплитудно-модулированного радио- сигнала является также радиосигналом с той же несущей частотой 0 ω Перепишем формулу (8.17) в следующем виде: ) ( ) ( ) ( 0 τ τ = τ B B B s a , (8.18) где ∫ +∞ ∞ − τ + = τ t t A t A B s d ) ( ) ( ) ( — АКФ огибающей; τ ω = τ 0 0 cos 2 1 ) ( B — АКФ не- сущего колебания единичной амплитуды. Таким образом, АКФ радиосигнала с АМ определяется как произведе- ние АКФ несущего колебания единичной амплитуды и АКФ огибающей. В качестве примера рассмотрим одиночный радиоимпульс длительностью и t с прямоугольной формой огибающей (рис 8.8,а). Используя (6.5) и (8.17), запишем выражение для АКФ этого радио- импульса: > τ ≤ τ τ ω τ − = τ 0 ; cos ) ( 2 1 ) ( и и 0 и 2 t if t if t E B a В соответствии с этой формулой на рис. 8.8,b построен график АКФ радиоимпульса с прямоугольной огибающей. АКФ огибающей является треугольный импульс (см. рис. 6.2), поэтому АКФ ра- диоимпульса представляет собой радиоимпульс с треугольной огибающей. 129 8.3.6. Специальные виды амплитудной модуляции В классическом варианте амплитудная модуляция обладает существен- ным недостатком, заключающемся в том, что основная часть мощности мо- дулированного радиосигнала сосредоточена в несущем колебании, которое не содержит информации о передаваемом сообщении. Уровни нижней боко- вой полосы (НБП) и верхней боковой полосы (ВБП), которые являются ин- формационными, существенно ниже уровня несущей, поэтому в них сосре- доточена меньшая часть мощности радиосигнала (см. рис. 8.9,а). Это ухуд- шает помехозащищенность и уменьшает дальность радиосвязи. В связи с этим можно исключить несущее колебание из спектра радиосигнала. При этом по- лучаем радиосигнал c так называемой балансной амплитудной модуляцией, спектрограмма которо- го изображен на рис. 8.9,b. Ввиду симметрии боковых полос спектра от- носительно несущей одна из боковых полос мо- жет быть удалена (подавлена). Полученный таким образом сигнал называют однополосным или SSB радиосигналом (SSB — Single Side Band). Спек- трограмма этого сигнала изображена на рис. 8.9,с. Ширина спектра однополосного сигнала в два раза меньше по сравнению с двухполосным. Это позволяет в одном и том же диапазоне частот разместить в два раза большее число радиостанций. Кроме того, вся мощность передатчика в данном случае используется для формирования информационной составляющей сигнала (одной боковой полосы), что увеличивает дальность действия радиосистем, использующих этот вид модуляции. При приеме однополосного сигнала возникает необходимость восста- навливать с высокой точностью несущую, что связано с техническими труд- ностями. Поэтому на практике используют однополосные сигналы с частич- ВБП ω A( ω ) A 0 ω 0 НБП 0 ВБП ω ω 0 НБП 0 ВБП ω ω 0 0 0 a) b) c) ВБП ω ω 0 k п A 0 d) Рис. 8.9 A( ω ) A( ω ) A( ω ) 130 но подавленной несущей. Остаток несущей, называемый пилот - сигналом, имеет амплитуду 0 п A k , где п k — коэффициент подавления несущей. Значе- ние этого коэффициента может находиться в диапазоне: 0< п k < 1. Наличие пилот - сигнала исключает необходимость восстановления несущего колеба- ния в приемнике. Спектрограмма такого сигнала изображена на рис. 8.9,d. Однополосные сигналы находят широкое применение при разработке систем радиосвязи, а также телевизионных систем. 8.4. Радиосигналы с угловой модуляцией 8.4.1. Представление сигналов с угловой модуляцией Угловая модуляция — такой вид модуляции, при котором приращение частоты либо начальной фазы радиосигнала изменяют пропорционально ве- личине модулирующего сигнала. То есть сообщение вводят в закон измене- ния полной фазы радиосигнала, а его амплитуда остается неизменной. С учетом этого из (8.3) получаем следующее выражение для радиосиг- нала с угловой модуляцией [ ] ) ( cos ) ( 0 t A t a Ψ = (8.19) Как было отмечено ранее, при отсутствии угловой модуляции полная фаза радиосигнала изменяется по линейному закону (см. формулу (8.1)). На- личие угловой модуляции сопровождается появлением некоторого прираще- ния начальной фазы ) (t θ , которое однозначно связано с передаваемым сооб- щением. Поэтому полную фазу радиосигнала с угловой модуляцией можно записать в виде ) ( ) ( 0 0 θ + θ + ω = Ψ t t t (8.20) 8.4.2. Взаимосвязь мгновенной частоты и полной фазы радиосигнала Поскольку при угловой модуляции частота радиосигнала изменятся, то вводят понятие мгновенной частоты, которое означает текущее значение частоты в произвольный момент времени. По сути, речь идет о функцио- 131 нальной зависимости частоты от времени ) (t ω Из курса физики известно, что частота — это скорость изменения фазы, поэтому с учетом (8.20) можно записать соотношения, связывающие мгно- венную частоту и полную фазу радиосигнала: ; d ) ( d d ) ( d ) ( 0 t t t t t θ + ω = ψ = ω (8.21) d ) ( ) ( 0 0 θ + ω = ψ ∫ t t t t (8.22) Таким образом, мгновенная частота — это первая производная полной фазы по времени, а полная фаза — это интеграл от мгновенной частоты (с точностью до начальной фазы). Из (8.21), (8.22) следует, что любое измене- ние частоты приведет к изменению полной фазы и наоборот изменение пол- ной фазы, отличное от линейного, приведет к изменению частоты. Поэтому частотной модуляции всегда сопутствует фазовая модуляция, а фазовой мо- дуляции — частотная. Если неизвестно какой из видов модуляции осуществ- лен при передаче, то при приеме это установить невозможно. Отличие ЧМ от ФМ проявляется в следующем. При ЧМ по закону пере- даваемого сообщения изменяют частоту сигнала, а сопутствующее измене- ние его начальной фазы соответствует интегралу от передаваемого сообще- ния. При ФМ по закону передаваемого сообщения изменяют начальную фа- зу, а сопутствующее изменение его частоты соответствует производной от передаваемого сообщения. 8.4.3. Радиосигналы с частотной модуляцией Модулирующий сигнал ) (t s при ЧМ непосредственно воздействует на частоту, вызывая приращение частоты ) (t ω ∆ , пропорциональное модули- рующему сигналу. Поэтому для мгновенной частоты можно записать , ) ( ) ( ) ( чм 0 0 t s k t t + ω = ω ∆ + ω = ω (8.23) 132 где чм k — коэффициент пропорциональности. Тогда в соответствии с (8.22) полная фаза радиосигнала равна d ) ( d ] ) ( [ ) ( 0 0 чм 0 0 0 чм 0 θ + + ω = θ + + ω = ψ ∫ ∫ t t s k t t t s k t t t (8.24) Из (8.24) следует, что в результате ЧМ появляется сопутствующая ФМ, о чем свидетельствует дополнительное приращение начальной фазы ∫ = θ t t t s k t 0 чм d ) ( ) ( , (8.25) которое пропорционально интегралу от модулирующей функции. Рассмотрим случай тональной частотной модуляции. В этом случае модулирующий сигнал ) (t s в соответствии с (8.8) имеет вид: ) cos( ) ( 0 ν + Ω = t S t s (8.26) Модулирующий сигнал изображен на рис. 8.10,а(при ν = 0). Рис. 8.10 t s(t) S 0 ω (t) t 0 0 θ (t) t t a(t) ω d ω 0 m A 0 a) b) c) d) 0 133 При этом с учетом (8.23) выражение для мгновенной частоты радиосиг- нала запишется в виде , ) cos( ) cos( ) ( 0 0 чм 0 ν + Ω ω + ω = ν + Ω + ω = ω t t S k t d (8.27) где 0 чм S k d = ω — девиация частоты радиосигнала с тональной ЧМ. Девиацией частоты при тональной ЧМ называют максимальное откло- нение частоты радиосигнала от несущей частоты 0 ω . Величина девиации частоты при ЧМ зависит от амплитуды модулирующего сигнала и не зависит от его частоты. График зависимости частоты радиосигнала при тональной ЧМ от времени изображен на рис. 8.10,b. Определим полную фазу радиосигнала, подставляя (8.27) в (8.24) 0 0 0 0 ) sin( ) sin( ) ( θ + ν + Ω + ω = θ + ν + Ω Ω ω + ω = ψ t m t t t t d , (8.28) где Ω ω = d m — |