ВВедение в теорию управления организационными системами. В теорию управления организационными
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
Истинное и ложное информационные равновесия. Стабиль- ные информационные равновесия будем разделять на два класса – истинные и ложные равновесия. Определение предварим примером. Пример 5.4. Рассмотрим игру, в которой участвуют три агента с целевыми функциями: , ) ( ) , , , ( 3 2 1 3 2 1 i i i i i r x x x x x x x x r f + + - = где x i ³ 0, i Î N = {1, 2, 3}. Целевые функции являются общим зна- нием с точностью до типов агентов – параметров r i > 0. Вектор r = (r 1 , r 2 , r 3 ) типов агентов может интерпретироваться как состояние природы. При этом здесь и далее подразумевается, что свой собст- венный тип известен каждому агенту достоверно. Граф рефлексивной игры имеет вид, изображенный на Рис. 5.7, при этом r 2 = r 3 = r, r 21 = r 23 = r 31 = r 32 =c. Общим знанием является следующее: каждый игрок знает свой тип и наблюдает сумму дейст- вий оппонентов. Нетрудно вычислить единственное информационное равнове- сие этой игры: (5.12) x 2 = x 3 = (3r – 2с) / 4, x 21 = x 23 = x 31 = x 32 = (2c – r) / 4, x 1 = (2r 1 – 3r + 2с) / 4. Условия стабильности (см. (5.11)) в данном случае выглядят следующим образом: 160 (5.13) x 21 + x 23 = x 1 + x 3 , x 31 + x 32 = x 1 + x 2 2 21 2 2 23 2 1 2 31 3 2 32 Рис. 5.7. Граф рефлексивной игры в примере 5.4 Записаны условия для 2- и 3-агентов, поскольку для 1-, 21-, 23-, 31-, 32-агентов они тривиальны. Подставляя (5.12) в (5.13), получаем, что необходимым и доста- точным условием стабильности является равенство: (5.14) 2с = r 1 + r. Пусть условие (5.14) выполнено. Тогда равновесные действия реальных агентов таковы: (5.15) x 2 = x 3 = (3r – r 1 ) / 4, x 1 = (3r 1 – 2r ) / 4. Предположим теперь, что типы агентов стали общим знанием (см. Рис. 5.8). 21 3 22 Рис. 5.8. Общее знание в примере 5.4 Нетрудно убедиться, что в случае общего знания единственным равновесием будет (5.15). · Таким образом, при выполнении условия (5.14) имеет место не- сколько парадоксальная ситуация. Представления второго и третьего агентов не соответствуют действительности (Рис. 5.7), однако их равновесные действия (5.15) в точности такие, как были бы в случае 161 одинаковой информированности (Рис. 5.8). Назовем такое стабиль- ное информационное равновесие истинным. Пусть набор действий x ti , ti Î S + , является стабильным инфор- мационным равновесием. Будем называть его истинным равновеси- ем, если набор (x 1 , …, x n ) является равновесием в условиях общего знания о состоянии природы q (или о наборе (r 1 , …, r n ) типов аген- тов). Из определения, в частности, следует, что в условиях общего знания любое информационное равновесие является истинным. Рассмотрим еще один случай, когда этот факт имеет место. Утверждение 5.3. Пусть целевые функции агентов имеют вид: f i (r i , x 1 , …, x n ) = j i (r i , x i , y i (x -i )), а функции наблюдения – вид w i ( q, x) = y i (x -i ), i Î N. Содержательно это означает следующее: выигрыш каждого агента зависит от его типа, его действия и функции наблюдения, зависящей от действий остальных агентов (но не от их типов). Тогда любое стабильное равновесие является истинным. Доказательство. Пусть x ti , ti Î S + , – стабильное информацион- ное равновесие, и условия утверждения выполнены. Тогда для лю- бого i Î N имеем: x i Î ) , , ( max Arg , i i i i i X y x y r f i i - Î = i i X y Î max Arg j i (r i , y i , y i (x i,-i )). В силу стабильности справедливо равенство: y i (x i,-i ) = y i (x -i ), поэтому: x i Î i i X y Î max Arg j i (r i , y i , y i (x -i )) = ) , , ( max Arg i i i i X y x y r f i i - Î Последнее соотношение означает (в силу произвольности i Î N), что набор (x 1 , …, x n ) является равновесным при полной ин- формированности. · Стабильное информационное равновесие, не являющееся ис- тинным, называется ложным. Таким образом, ложное равновесие – это такое стабильное ин- формационное равновесие, которое не является равновесием в слу- чае одинаковой информированности агентов (в условиях общего знания). Пример 5.5. Пусть в рефлексивной биматричной игре, где W = {1, 2}, выигрыши заданы биматрицами (агент 1 выбирает стро- ку, агент 2 – столбец, то есть X 1 = X 2 = {1; 2}) на Рис. 5.9. 162 q = 1 q = 2 ÷÷ ø ö çç è æ ) 3 , 3 ( ) 4 , 1 ( ) 1 , 4 ( ) 2 , 2 ( ÷÷ ø ö çç è æ ) 1 , 1 ( ) 0 , 3 ( ) 3 , 0 ( ) 2 , 2 ( Рис. 5.9. Матрицы выигрышей в примере 5.5 Пусть, далее, в реальности q = 2, однако оба агента считают общим знанием q = 1. Каждый агент наблюдает пару (x 1 , x 2 ), которая и является функцией наблюдения. Информационным равновесием является выбор каждым аген- том действия 1. Если бы общим знанием было бы реальное состоя- ние природы, равновесным был бы выбор каждым агентом действия 2. Таким образом, выигрыши агентов в информационном равнове- сии оказываются бóльшими, чем если бы общим знанием было реальное состояние природы. · Информационные воздействия. В данном пункте выделены некоторые способы осуществления центром информационного воздействия на агентов с целью формирования той или иной струк- туры информированности. Эти способы – информационное регули- рование, рефлексивное управления, активный прогноз. Таким образом, в контексте описанной ранее модели информа- ционного управления данный пункт соответствует цепи «центр ® информированность агента (агентов)» (см. Рис. 5.1). Отдавая себе отчет в тех ограничениях, которые присущи математическому моде- лированию человеческого поведения (и, в частности, теоретико- игровому подходу к информационному управлению), рассмотрим возможные виды информационных воздействий. В [23, с. 133] приведена следующая классификация информаци- онных воздействий: 1) входные данные – «сухие» факты; 2) входные данные – логически обоснованные выводы, анали- тические суждения, опирающиеся на определенный набор фактов; 3) входные данные – эмоционально окрашенные утверждения, опирающиеся на «хорошо/плохо», «морально/аморально», «нравст- венно/безнравственно» и т. п. Согласно [25, с. 203], новая информация, на основании которой агенты принимают решения, делится на 4) жесткую, содержащую только реальные данные и факты; 5) мягкую, которая включает прогнозы и оценки. 163 Очевидна аналогия между пунктами (1) и (4), а также (2) и (5). О них речь пойдет несколько ниже, а сейчас остановимся подробнее на пункте (3). В пункте (3) речь идет, по сути дела, об этическом аспекте ин- формации и, соответственно, об этическом аспекте тех или иных решений. По-видимому, единственной пока попыткой формального описания этого аспекта являются работы В.А Лефевра, а также других авторов, развивающих предложенную им модель этического выбора – см. [6, 7-12, 28, 33, 34] и др. В этих работах предполагает- ся, что принимающий решение агент осуществляет рефлексию первого рода [20], то есть занимает позицию наблюдателя по отно- шению к своему поведению, своим мыслям и чувствам [14]. В аген- те существует несколько соотнесенных друг с другом уровней, в частности, уровень, «отвечающий» за этический аспект выбора. Итоговое решение агента определяется как влиянием внешней сре- ды, так и состоянием этих уровней. В теории игр (а также и в данной работе) агент понимается как индивид, то есть «неделимый», и осуществляет рефлексию второго рода – относительно принятия решений оппонентами. Поэтому, оставив пункт (3) за рамками наших рассмотрений, обратимся к пунктам (1), (4) и (2), (5). Структура информированности i-го агента (см. выше) включает в себя представления: 1) о состоянии природы ( q i ); 2) о представлениях оппонентов ( q i s , s Î S + ). Сообщение как первого, так и второго может быть элементом информационного воздействия. Иными словами, центр может сооб- щить агенту (агентам) информацию как о состоянии природы (то есть о значении неопределенного параметра), так и о представлени- ях оппонентов. Соответственно, получаем следующие виды информационных воздействий (см. [19]): (i) информационное регулирование; (ii) рефлексивное управление. Они примерно соответствуют пунктам (1), (4). Что касается пунктов (2), (5), то им примерно соответствует та- кой вид информационного воздействия, как (iii) активный прогноз, 164 представляющий собой сообщение информации о будущих значени- ях неких параметров, зависящих от состояния природы и действий агентов [19]. 5.4. Прикладные модели информационного управления «Принцип дефицита». Книга американского психолога Р. Чалдини [29] посвящена описанию и классификации стереотипов поведения, которым зачастую следуют люди, принимая те или иные решения. Эти стереотипы представляют собой некие «программы», которые «включаются» при определенных обстоятельствах и предо- пределяют действия человека, в том числе и явно иррациональные действия. Р. Чалдини выделяет шесть «фундаментальных психоло- гических принципов, которые лежат в основе человеческого поведе- ния»: принцип последовательности, принцип взаимного обмена, принцип социального доказательства, принцип авторитета, принцип благорасположения, принцип дефицита (с. 13 – здесь и далее до конца раздела будем ссылаться на работу [29], указывая лишь стра- ницу). Остановимся на последнем из этих принципов. Суть принципа дефицита состоит в следующем: «ценность че- го-либо позитивного в наших глазах существенно увеличивается, если оно становится недоступным» (с. 222). В частности, это отно- сится к дефицитной информации, причем «эксклюзивная информа- ция является более убедительной (с. 235). В качестве одного из подтверждений этого тезиса приводится следующий эксперимент, проведенный изучавшим психологию бизнесменом, владельцем компании, импортирующей в США говядину. «Торговые агенты позвонили, как обычно, постоянным клиен- там компании – закупщикам говядины для супермаркетов и других точек, торгующих продуктами в розницу, и одним из трех способов предложили им сделать заказ. Одни клиенты услышали предложе- ние, сделанное в стандартной форме. Другим клиентам дополни- тельно была предоставлена информация о том, что поставки им- портной говядины будут сокращены в ближайшие несколько месяцев. Третья группа клиентов получила те же сведения, что и вторая группа, а также информацию о том, что мало кто узнает о предстоящем сокращении поставок, так как эти сведения поступили из надежного, но засекреченного источника. … По сравнению с клиентами, которым было сделано торговое предложение в стандартной форме, те клиенты, которым было также 165 сказано о дефиците говядины, заказали ее в два раза больше… Клиенты, которые решили, что владеют «исключительной» инфор- мацией…приобрели в шесть раз больше говядины, чем клиенты, которым было сделано торговое предложение в стандартной форме. Очевидно, сообщение о том, что информация о дефиците сама явля- ется дефицитной, сделала данную информацию особенно убеди- тельной» (с. 235–236). Не подвергая сомнению справедливость выводов Р. Чалдини, попробуем взглянуть на ситуацию несколько по-иному и объяснить действия клиентов компании, исходя из теоретико-игровой модели. Итак, пусть имеется n клиентов компании – далее будем назы- вать их агентами – принимающих решение об объемах закупки говядины. Будем считать, что число агентов n достаточно велико, все агенты идентичны и конкурируют по Курно при линейной зави- симости цены от предложения. Это означает, что целевые функции агентов выглядят следующим образом: , ) ( ) ,..., ( 1 i i N j j n i cx x x Q x x f - - = å Î где x i ³ 0, i Î N = {1, …, n}, c ³ 0. Содержательно, x i – объем продаж агента за рассматриваемый период времени, ) ( å Î - N j j x Q – цена, которая при этом устанавливается на рынке, c – оптовая цена, по которой агенты закупают товар. Тогда первое слагаемое в целевой функции может интерпретироваться как произведение цены на объем продаж – выручка от продаж, а второе слагаемое – как затра- ты на закупку товара. Дифференцируя целевые функции, приравнивая производные к нулю и решая получившуюся систему, можно найти равновесные действия агентов в условиях общего знания: (5.16) 1 + - = n c Q x i , i Î N, (по предположению все агенты идентичны, поэтому их равновесные действия одинаковы). Такова ситуация в отсутствии информацион- ного воздействия. Агенты первого типа, которым было сделано предложение в стандартной форме, закупили товар в объеме (5.16), рассчитывая реализовать его в данный период времени. Рассмотрим теперь поведение агентов второго типа, которым было сообщено, что поставки будут сокращены. Можно предполо- жить, что они считали этот факт общим знанием. В таком случае для 166 них рациональным действием было закупить в два раза больше товара, чтобы иметь возможность реализовать его в следующий период времени в том же равновесном количестве (5.16) (и одновре- менно заниматься поисками других поставщиков). Наконец, рассмотрим поведение агентов третьего типа, которым было сообщено, что поставки будут сокращены и эта информация доступна лишь некоторому числу агентов. Для таких агентов, воз- можно, рационально предположить следующее. Существуют два типа агентов – неинформированные и информированные (инсайде- ры), к которым агенты третьего типа относят себя. Неинформиро- ванные агенты в данном периоде будут реализовывать товар в объе- ме (5.16), а в следующем, не имея товара, прекратят участие в игре. Таким образом, число игроков в следующем периоде (равное числу инсайдеров) сократится с n до некоторого числа kn, k < 1, где k – доля инсайдеров. Тогда в следующем периоде равновесным будет действие: (5.17) 1 + - = ¢ kn c Q x i Сравнивая (5.16) и (5.17) легко видеть, что при больших n имеет место соотношение: k kn n x x i i 1 1 1 » + + = ¢ Поэтому агенты третьего типа закупали товар в объеме ) ( i i x x ¢ + , т. е. в k 1 + 1 раз больше, чем агенты первого типа. Если доля инсайдеров составляет, с точки зрения агентов третьего типа, пятую часть от общего числа агентов (то есть k =1/5 и этот факт субъективно является общим знанием), то получаем: i i i x x x 6 = ¢ + В этом случае рациональным для агентов третьего типа является закупка в 6 раз большего объема товара, чем для агентов первого типа. Таким образом, при сделанных предположениях мы получаем именно тот результат, который описан в книге [29]. Аккордная оплата труда. Рассмотрим организационную сис- тему, состоящую из центра и n агентов, осуществляющих совмест- ную деятельность. Стратегией i-го агента является выбор действия y i Î X i = 1 + Â , i Î N, стратегией центра – выбор системы стимулирования, опреде- ляющей размер вознаграждения каждого агента в зависимости от 167 результата их совместной деятельности. Предположим, что техноло- гия взаимодействия агентов такова, что для достижения требуемого результата необходимо, чтобы сумма их действий была не меньше заданной величины q Î W. В этом случае i-й агент получает от цен- тра фиксированное вознаграждение s i , i Î N, в случае же å ÎN i i y < q вознаграждение каждого агента равно нулю. Реализация действия y i ³ 0 требует от i-го агента затрат c i (y, r i ), где r i > 0 – его тип (параметр, описывающий индивидуальные ха- рактеристики), i Î N. Относительно функций затрат агентов предположим, что c i (y, r i ) – непрерывная возрастающая по y i и убывающая по r i функция, причем " y -i Î X -i = Õ Î } { \ i N j j X , " r i > 0 c i (0, y -i , r i )= 0, i Î N. Описанную модель взаимодействия будем далее называть игрой «Аккордная оплата труда». Определим множество индивидуально рациональных действий агентов: IR = {y Î X' = Õ ÎN i i X | " i Î N s i ³ c i (r i )}. Если затраты агентов сепарабельны, то есть затраты c i (y i , r i ) ка- ждого агента зависят только от его собственных действий и не зависят от действий других агентов, получаем, что IR = Õ Î + N i i y ] ; 0 [ , где: + i y = max {y i ³ 0 | c i (y i , r i ) £ s i }, i Î N. Обозначим: Y( q) = {y Î X' | å ÎN i i y = q}, Y * ( q) = Arg ) ( min q Y y Î å ÎN i i i r y c ) , ( Рассмотрим последовательно различные варианты информиро- ванности агентов о значении параметра q Î W. Как мы увидим, даже небольшое усложнение структуры информированности может суще- ственно изменить множество информационных равновесий рассмат- риваемой рефлексивной игры. Вариант I. Предположим, что значение q ÎW является общим знанием. Тогда равновесием игры агентов является параметрическое равновесие Нэша, принадлежащее множеству: (5.18) E N ( q) = IR Ç Y(q). 168 Определим также множество эффективных по Парето действий агентов: (5.19) Par( q) = IR Ç Y * ( q). Так как " q ÎW Y * ( q)Í Y(q), то из (5.18) и (5.19) следует, что множество эффективных по Парето действий является одним из равновесий Нэша. Но множество равновесий Нэша может оказаться шире – в частности, при q ³ N i Î max + i y оно всегда содержит вектор нулевых действий. Пусть функции затрат агентов являются функциями затрат типа Кобба–Дугласа: c i (y i , r i ) = r i j(y i / r i ), где j(×) – гладкая монотонно возрастающая выпуклая функция, удовлетворяющая равенству j(0) = 0. Тогда эффективной по Парето является единственная точка: y * ( q) = { * i y ( q)}, где * i y ( q) = q r i / å ÎN j j r , i Î N. Вычислим + i y = r i j -1 ( s i / r i ), i Î N, тогда при: (5.20) s i ³ r i j(q / å ÎN j j r ), i Î N, множество Парето не пусто. Множества равновесий Нэша в игре n = 2 агентов для двух зна- чений q: q 2 > q 1 приведены на Рис. 5.10 (точка (0; 0) является равно- весием Нэша в обоих случаях). Итак, мы рассмотрели простейший вариант информированности агентов, соответствующий ситуации, когда значение параметра q Î W является общим знанием. Рассмотрим следующий (в порядке возрастания сложности структуры информированности агентов) вариант информированности, в рамках которого общим знанием являются индивидуальные представления { q i } агентов о значении параметра q Î W. Вариант II. Предположим, что представления агентов о неопре- деленном параметре попарно различны, но при этом являются об- щим знанием. Иными словами, имеет место асимметричное общее знание. Не ограничивая общности, занумеруем агентов таким образом, чтобы их представления возрастали: q 1 < … < q n . Структура возмож- ных равновесий в этой ситуации описывается следующим утвер- ждением. 169 0 y 2 y 1 q 1 q 2 q 1 q 2 + 1 y + 2 y E N ( q 1 ) E N ( q 2 ) tg( a ) = r 2 /r 1 y * ( q 1 ) y * ( q 2 ) Рис. 5.10. Параметрическое равновесие Нэша игры агентов Утверждение 5.4. В игре «Аккордная оплата труда», для кото- рой q i ¹ q j при i ¹ j, равновесными (в зависимости от соотношения между параметрами) могут быть следующие n + 1 исходов: {y * | * i y = 0, i Î N}; {y * | * k y = q k , * i y = 0, i Î N, i ¹ k}, k Î N. Содержа- тельно это означает следующее: либо никто не работает, либо рабо- тает один k-й агент, выбирая действие q k Доказательство. Пусть вектор действий y * = ( * 1 y , …, * n y ) явля- ется равновесием (очевидно, при этом + £ i i y y * для любого i Î N). Пусть существует такое k Î N, что * k y > 0. Покажем, что в этом случае å ÎN i i y * = q k . Действительно, если å ÎN i i y * < q k , то k-й агент не рассчитывает на получение вознаграждения и, следовательно, может увеличить свой (субъективно ожидаемый) выигрыш с отрицательного до нулевого, выбрав нулевое действие. Если же å ÎN i i y * > q k , то k-й агент рассчи- тывает на получение вознаграждения, однако он может увеличить свой выигрыш, выбрав вместо * k y действие max {0, q k – 170 å Î } { \ * k N i i y } < * k y . Таким образом, при å ÎN i i y * ¹ q k k-й агент может уве- личить свой выигрыш, что противоречит равновесности вектора y * Мы показали, что, если * k y > 0, то å ÎN i i y * = q k . Но в силу условия q i ¹ q j , i ¹ j, это равенство может выполняться лишь для одного k Î N. Поэтому если * k y > 0, то * i y = 0 для всех i ¹ k. При этом, очевидно, * k y = q k · Рассмотрим теперь вопрос о том, при каких соотношениях меж- ду параметрами q i , + i y , i Î N, реализуется каждое из равновесий, перечисленных в формулировке утверждения 5.9. Вектор (0, …, 0) является равновесным в случае, когда никакой i-й агент не может собственными усилиями выполнить достаточную (с его точки зре- ния) для получения вознаграждения работу (либо это усилие состав- ляет в точности + i y , так что выигрыш i-го агента остается нулевым). Это условие формально записывается следующим образом: + i y £ q i для любого i. Вектор {y * | * k y = q k , * i y = 0, i ¹ k} является равновес- ным, если q k £ + k y , а все агенты с номерами i > k, считая, что возна- граждения не будет, являются недостаточно эффективными, чтобы собственными усилиями компенсировать величину q i – q k . Формаль- но: q k + + i y £ q i для любого i > k. Возможные равновесия в игре двух агентов изображены на Рис. 5.11. Заметим, что, в отличие от варианта I, существует область, в которой равновесие отсутствует. Рассмотрим теперь общий случай, когда представления агентов могут и совпадать: q 1 £ … £ q n . В этом случае может появиться целая область равновесий, аналогично варианту I. Пусть, например, выполняются соотношения q m = q m+1 = … = q m+p , q i ¹ q m при i Ï {m, …, m + p}. Тогда при выполнении условий å + = p m m k k y * ³ q m и q m + + i y £ q I , i > m, равновесным является любой вектор y * , для кото- рого: å + = p m m k k y * = q m , + £ k k y y * , k Î {m, …, m+p}; * i y = 0, i Ï {m, …, m + p}}. 171 0 + 2 y + 1 y q 1 q 2 q 2 – q 1 (0, 0) ( q 1 , 0) (0, q 2 ) Æ Рис. 5.11. Равновесия в игре двух агентов (область, где равновесия нет, обозначена символом « Æ») Содержательно это означает, что в равновесии всю работу вы- полняют агенты, которые одинаково представляют себе необходи- мый для получения вознаграждения объем работы. Вариант III. Пусть теперь структура информированности игры имеет глубину 2, но каждый агент считает, что играет в игру с асим- метричным общим знанием. В этом случае множество возможных равновесных ситуаций становится максимально возможным: Õ Î + N i i y ] ; 0 [ . Более того, справедливо следующее утверждение. Утверждение 5.5. В игре «Аккордная оплата труда» для любого вектора действий y * Î Õ Î + N i i y ) ; 0 [ существует такая структура ин- формированности глубины два (при которой каждый агент субъек- тивно играет в игру с асимметричным общим знанием), что вектор y * является единственным равновесием. Доказательство. Достаточно для каждого i Î N положить ïî ï í ì = + > = + 0 , ; 0 , * * * i i i i i y y y y e q 172 (здесь e – произвольное положительное число) и выбрать любые q ij > å Î + N i i y , j Î N \ {i}. Тогда i-й агент ожидает от оппонентов нуле- вых действий, а его собственным субъективно равновесным дейст- вием является * i y · Замечание 1. Построенное в доказательстве утверждения 5.10 равновесие является (объективно) Парето-эффективным, если сумма å ÎN i i y * равна истинному значению неопределенного параметра q. Замечание 2. Действие + = i i y y * является равновесным, если q i = + i y . Однако при этом равновесным будет и действие 0 * = i y – в обоих случаях субъективно ожидаемый i-м агентом выигрыш равен нулю. Вариант IV. Пусть теперь структура информированности игры имеет глубину два, и на нижнем уровне имеется симметричное общее знание. Иными словами, каждый фантомный агент считает: неопределенный параметр равен q, и это общее знание. Оказывается, что и в этом случае множество равновесных си- туаций является максимально возможным: Õ Î + N i i y ] ; 0 [ . Более того, справедливо следующее утверждение. Утверждение 5.6. В игре «Аккордная оплата труда» для любого вектора действий y * Î Õ Î + N i i y ) ; 0 [ существует такая структура ин- формированности глубины два с симметричным общим знанием на нижнем уровне, что вектор y * является единственным равновесием. Доказательство. Возьмем любое значение q > å Î + N i i y и будем считать, что это значение является общим знанием среди фантомных агентов. Тогда единственным равновесием в игре фантомных аген- тов является выбор каждым из них нулевого действия. Далее, для каждого i Î N положим: ïî ï í ì = + > = + , 0 , , 0 , * * * i i i i i y y y y e q 173 где e – произвольное положительное число. Тогда, как нетрудно видеть, наилучшим ответом i-го агента на ожидаемые им нулевые действия оппонентов является выбор действия * i y . · Замечания 1 и 2, сделанные при анализе варианта III, можно по- вторить дословно и для варианта IV. Таким образом, мы исследовали структуру информационных равновесий игры «Аккордная оплата труда» при различных вариан- тах информированности агентов. Полученные результаты полно- стью подтверждают интуитивно правдоподобный качественный вывод: в коллективе работников совместная работа возможна (явля- ется равновесной) лишь в том случае, когда имеется общее знание о том, какой объем работ необходимо выполнить для получения воз- награждения. Рассмотрим теперь вопрос о стабильности информационного равновесия. Анализ проведем для варианта II, когда имеет место асимметричное общее знание. Будем считать, что в результате игры общим знанием среди агентов становится факт выплаты или невы- платы вознаграждения. Равновесие (0, …, 0), очевидно, стабильно в любом случае: ни- кто не работает, не ожидает получить вознаграждение и не получает его. Равновесие вида {y * | * k y = q k , * i y = 0, i Î N, i ¹ k}, k Î N, в случае q 1 < … < q n возможно, как было показано выше, при q k £ + k y , q k + + i y £ q i для любого i > k. Тогда i-агенты с номерами i £ k ожида- ют выплаты вознаграждения, а с номерами i > k – не ожидают. По- этому единственная возможность стабильности – условие k = n. Таким образом, получаем условие стабильности: (5.21) q n £ + n y Аналогично при q 1 £ …£ q m-1 < q m =…= q n стабильным является любой набор {y * | å = n m k k y * = q m , + £ k k y y * , k Î {m, …, n}; * i y = 0, i Ï {m, …, m + p}}. В соответствии с утверждением 5.10, центр может при помощи информационного управления (в частности, путем формирования структуры, при которой каждый агент субъективно играет в игру с асимметричным общим знанием) добиться от агентов любого набора 174 действий y * Î Õ Î + N i i y ) ; 0 [ . Оказывается, что существует и стабильное информационное управление, обеспечивающее этот результат. Покажем это для 0 * > i y Пусть задан набор y * Î Õ Î + N i i y ) ; 0 ( , å ÎN i i y * ³ q. Положим для ка- ждого i Î N q i = * i y и для каждого j Î N \ {i} возьмем любые q ij такие, что q ij < q i . Тогда для i-агента субъективно выполнено условие ста- бильности (5.21) и * i y – его единственное равновесное действие. При этом 1) работа будет выполнена, и агенты получат вознаграждение; 2) получение вознаграждения будет ожидаемым исходом для всех реальных и фантомных агентов. Содержательно, ситуация при этом возникает следующая: каж- дый агент считает, что именно он выполнил всю работу и что это – общее знание. |