ВВедение в теорию управления организационными системами. В теорию управления организационными
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
Исполнение приказов и детализация планов. В предыдущей модели информация о проблемах поднималась снизу вверх – от исполнителей к топ-менеджеру. Однако помимо таких потоков, в организациях присутствуют и информационные потоки, направлен- ные сверху вниз, от топ-менеджера к его подчиненным и далее до конечных исполнителей. Например, подобные информационные потоки возникают в процессе планирования функционирования организации или разработки и исполнения приказов. Рассмотрим формулировку модели в терминах исполнения приказов – процессы планирования описываются аналогично. Пусть в технологический процесс организации вовлечено n ис- полнителей. Работы, порученные исполнителям, могут требовать различных усилий по управлению ими, поэтому для каждого испол- 246 нителя w Î N = {1, …, n} определим число m(w) (меру), описываю- щее сложность управления этим исполнителем. Тогда объем макси- мально детализированной инструкции, подробно регламентирую- щей работу некоторой группы исполнителей s Í N (измеряемый, например, количеством знаков в соответствующем документе), будет пропорционален суммарной мере m(s) исполнителей группы, то есть количеству входящих в нее исполнителей. Объем приказа, получаемый менеджером, управляющим груп- пой меры m, равен m a , где a Î [0, 1] – коэффициент, определяющий то самое неизбежное сжатие информации. Задача менеджера состоит в том, чтобы проанализировать каж- дое положение приказа с целью определения того, какие из k непо- средственно подчиненных ему подразделений будут вовлечены в процесс исполнения данного приказа, то есть, по сути, решить зада- чу классификации. В общем случае объем работы задается некоторой функцией r(k), а совокупный объем работы менеджера пропорционален 46 m a r(k). Затраты менеджера могут нелинейно зависеть от объема P вы- полняемой им работы. Будем считать, что эта зависимость описыва- ется степенной функцией вида P b . Тогда если анализ положений приказа является единственной работой менеджера, то его затраты задаются выражением m a b r(k) b , то есть описываются введенной в примере 6.6 мультипликативной функцией затрат. Однако в рамках рассматриваемой модели менеджер должен еще дополнить и детализировать полученный приказ, превратив его в k приказов для своих непосредственных подчиненных. Будем считать, что объем связанной с этим работы пропорционален разно- сти m 1 a + …+ m k a – m a между суммарным объемом детализированных приказов и объемом полученного приказа. Следовательно, если k непосредственных подчиненных менед- жера управляют группами исполнителей с мерами m 1 , …, m k , а сам он 46 Такая зависимость объема работы менеджера от меры управляемой группы m и нормы управляемости k может возникать не только при решении задачи классификации. Например, работа менеджера может состоять в ознакомлении непосредственных подчиненных с положениями полученного им приказа. Если менеджер собирает для этого своих подчи- ненных вместе, то объем его работы пропорционален объему приказа m a , если он знакомит с приказом каждого из k своих починенных по отдельно- сти, то объем работы пропорционален k m a . 247 управляет группой меры m = m 1 + …+ m k , то его затраты определяют- ся выражением: (6.11) (A m a r(k) + m 1 a + …+ m k a – m a ) b , где A – коэффициент, описывающий трудоемкость анализа одного положения приказа по сравнению с трудоемкостью его детализации для подчиненных. Ниже, как и в предыдущей модели, решается задача поиска ие- рархии с наименьшими затратами на содержание менеджеров. Ос- новной интерес представляет зависимость нормы управляемости оптимальной иерархии и ее затрат от параметров модели. При этом уменьшение параметра b соответствует росту общей квалификации менеджеров, как управленцев, повышению их спо- собности к переработке информации. Увеличение же параметра a можно интерпретировать как рост уровня специализации менедже- ров, их информированности о технологических особенностях функ- ционирования данной организации, что позволяет им готовить более детальные приказы для своих подчиненных. Рассмотрим произвольного менеджера, управляющего группой исполнителей меры m, r непосредственных которого управляют группами исполнителей с мерами m 1 , …, m r . Легко проверить, что объем m 1 a + …+ m k a – m a работы этого менеджера по детализации получаемых приказов немонотонно зависит от показателя степени a, возрастая до некоторого значения a, а затем убывая до нуля при a, стремящемся к единице 47 Эта немонотонность является результатом двух тенденций – стремления суммарного объема работы всех менеджеров иерархии к уменьшению с ростом уровня специализации a этих менеджеров (более специализированные менеджеры легче и быстрее принимают правильные решения), и стремления объема работы по детализации приказов к увеличению (более специализированные менеджеры сильнее детализируют приказы). На практике при подборе персонала редко удается найти доста- точное количество сотрудников, которые были бы одновременно и специалистами в технологии, и опытными управленцами, и прихо- дится искать некоторый компромисс в обладании этими навыками. 47 Степень однородности рассматриваемой функции затрат равна a b . Согласно имеющимся статистическим данным (см. обсуждение и ссылки в [12, 21]), в коммерческих фирмах степень однородности функции затрат менеджера не превышает 0.4. 248 Исследование влияния параметров a и b на затраты оптимальной иерархии позволяет в процессе формирования команды менеджеров сделать выбор между специалистами и профессиональными управ- ленцами. Функция затрат (6.11) монотонна по группам и, следовательно, оптимальную иерархию достаточно искать в классе деревьев. При интересных с содержательной точки зрения сочетаниях параметров для составляющих этой функции затрат наилучшие однородные деревья были симметричны. Поэтому при поиске оптимальной иерархии ограничимся поиском наилучших симметричных деревьев. Тогда в соответствии с формулой (6.7), чтобы при фиксирован- ных параметрах a, b и A найти норму управляемости наилучшего однородного дерева, необходимо найти целое число k, большее единицы, при котором достигается минимум функции: | 1 | / ) 1 ) ( ( 1 1 ab b a r - - - - + k k k A Эта стандартная задача минимизации легко решается численно. Скажем, на рисунке 6.21 оптимальные нормы управляемости изо- бражены для значения параметра A (описывающего трудоемкость анализа приказа по сравнению с его детализацией) равного 0.5. Из рисунка видно, что и с уменьшением уровня специализации менед- жеров (уменьшением a), и с ростом их квалификации (уменьшением b), оптимальная норма управляемости растет. Рис. 6.21. Оптимальные нормы управляемости для функции затрат (6.11) при A = 0.5 249 В то же время, если детализация плана становится более трудо- емкой по сравнению с его анализом (то есть если значение парамет- ра A уменьшается), это правило может и нарушаться. Так, например, на рисунке 6.22 изображены оптимальные нор- мы управляемости для A = 0.05. Легко видеть, что при небольших значениях b (более квалифицированных менеджерах) сохраняется прежняя зависимость нормы управляемости от уровня специализа- ции a, в то время как при b > 1.03 оптимальная норма управляемо- сти с ростом a уже не убывает, а растет. Рис. 6.22. Оптимальные нормы управляемости для функции затрат (6.11) при A = 0.05 Семейство кривых на рисунке 6.23 описывает зависимости за- трат иерархии от a при различных значениях параметра A. Из ри- сунка видно, что если детализация приказов играет большую роль в работе менеджеров (то есть значение параметра A мало), то затраты иерархии минимальны при большом уровне специализации менед- жеров (максимальном значении a). Значит, в этом случае организа- ции более выгодно иметь менеджеров – специалистов в технологии. Однако с увеличением роли работы по классификации положений приказа (с ростом параметра A) затраты «узких специалистов» воз- растают, и при A, больших 0.05, затраты иерархии минимальны уже при минимальном a, то есть становится выгодным формировать организационную иерархию из «универсальных» управленцев. 250 Обоснованные выводы о выгодности тех или иных управленче- ских действий по изменению организационной структуры можно делать лишь после подробного анализа конкретной ситуации, в которой находится организация. Рис. 6.23. Пример зависимости затрат оптимальной иерархии от уровня специализации менеджеров (параметра a) при n = 1000 Затраты на управление и размер организации. С точки зре- ния математической экономики весьма важно знать, как затраты иерархической системы управления организацией зависят от разме- ра этой организации. Понимание этой зависимости позволяет дать ответ на принципиальный вопрос – может ли иерархически управ- ляемая организация расти неограниченно, или существует некото- рый критический размер, превышение которого для организации невыгодно, и дальнейший рост может осуществляться только по- средством взаимодействия равноправных экономических субъектов – в рамках рыночных отношений [30, 37]. Рассматриваемую проблему можно проиллюстрировать сле- дующей простейшей моделью. Пусть доход организации в зависи- мости от количества n рабочих, непосредственно вовлеченных в процесс производства, описывается функцией V(n). Логично пред- положить, что эта функция не убывает по n. Для простоты будем 251 считать, что функция V(n) имеет вид p n (линейный доход на мас- штаб), где p – размерный коэффициент. Пусть расходы организации состоят только из заработной платы ее сотрудников. Если все рабочие имеют одинаковую зарплату s, то общий фонд их заработной платы равен s n. Однако, как показывает практика, для нормального функциони- рования организации одних производственных рабочих мало, необ- ходима система управления – иерархия менеджеров, содержание которых также требует расходов. Для заданного количества рабочих n существует оптимальная иерархия менеджеров – иерархия с ми- нимальными возможными затратами С(n). Тогда прибыль организации (доход минус затраты) определяет- ся выражением (p – s) n – C(n). Из этого выражения видно, что если затраты иерархии C(n) при больших n растут линейно (причем со скоростью меньше p – s), то прибыль возрастает по n, то есть неог- раниченный рост организации приносит выгоду. Если же затраты иерархии при больших n растут сверхлинейно, то существует опти- мальное количество рабочих n * (для выпуклой функции C(n) оно определяется условием C ¢(n * ) = p – s), при превышении которого прибыль организации уменьшается, то есть дальнейший рост орга- низации становится невыгодным. Именно линейность зависимости затрат иерархии от размера организации стала предметом продолжительной дискуссии в эконо- мической литературе. Например, в [25, 44] рассматривается ряд моделей, из которых следует линейная зависимость затрат иерархии от размера организации. В то же время, в [33, 38, 51] показывается, что затраты иерархии с ростом организации растут сверхлинейно. В [45] рассматриваются модели «вычислительных иерархий» как с линейными, так и со сверхлинейными затратами. С помощью однородных функций затрат можно в зависимости от параметров модели описывать оба варианта зависимости затрат оптимальной иерархии от размера организации (см. рисунок 6.24). Если степень однородности g функции затрат менеджера орга- низационной иерархии отлична от единицы, то затраты оптимальной иерархии растут пропорционально |n – n g |. То есть если g меньше единицы, то затраты иерархии имеют порядок роста n и такая орга- низация может расти неограниченно. Если же степень однородности больше или равна единице, то затраты организационной иерархии 252 растут сверхлинейно (пропорционально n g ) и существует предел роста организации, превышать который для организации невыгодно. Рис. 6.24. Пример зависимости затрат C оптимальной иерархии от размера организации n для различных степеней однородности Для решения вопроса о возможности неограниченного роста ор- ганизации необходимо знать, превышает ли степень однородности функции затрат менеджера 48 единицу. Для конкретной организации степень однородности функции затрат можно грубо оценить с по- мощью следующей процедуры анализа затрат на содержание ее менеджеров. Предположим, что функция затрат менеджеров органи- зации однородная и существующую в настоящий момент организа- ционную структуру можно считать оптимальной. Тогда, если затра- ты на содержание менеджера иерархии больше суммарных затрат на содержание всех непосредственно подчиненных ему менеджеров, то степень однородности функции затрат больше единицы. Если его затраты меньше, то степень однородности меньше единицы, если равны – то степень однородности равна единице. Итак, грубо говоря, если в организации содержание начальника стоит меньше, чем содержание всех его непосредственных подчи- ненных вместе взятых, то такая организация может расти неограни- 48 Под затратами менеджера может пониматься не только зарплата, но и затраты на организацию работы (аренда помещений, оргтехника и т.п.), включающие, возможно, и содержание секретарей, помощников. 253 ченно, если больше – то организация имеет верхний предел размера, превышение которого невыгодно. Задачи и упражнения к главе 6 6.1 * . Приведите определения следующих понятий и содержа- тельные примеры: организационный дизайн, исполнитель, функция потока, интенсивность потока, технологическая сеть, производст- венная линия, начальник (непосредственный), подчиненный (непо- средственный), группа, подчиненная группа исполнителей, дерево, норма управляемости, иерархия (последовательная, веерная, r- иерархия, оптимальная), поток (внешний, внутренний, менеджера), функция затрат (секционная, монотонная по группам, сужающая, зависящая от мер, однородная). 6.2. Какие из графов, изображенных на рисунке 6.25, являются иерархиями, а какие – нет (менеджеры изображены белыми кружка- ми, исполнители – черными). 6.3. Какие свойства иерархий из утверждения 6.1 нарушают те графы, изображенные на рис. 6.25, которые являются иерархиями. Рис. 6.25. Примеры графов организационных структур 6.4. С использованием утверждения 6.1 объясните, почему ие- рархию, изображенную на рисунке 6.26, можно не рассматривать при поиске оптимальной иерархии. В явном виде предъявите иерар- хию, имеющую не бóльшие затраты. 254 Рис. 6.26. Пример организационной иерархии 6.5. Проверьте, является ли иерархия, изображенная на рис. 6.26, 3-иерархией. 6.6. Докажите лемму 6.1. Воспользуйтесь определением подчи- ненной группы исполнителей и ацикличностью иерархии. 6.7 * . Докажите лемму 6.2. 6.8. Докажите, что в модели надстройки иерархии управления над технологическим графом менеджеры в сумме управляют всеми технологическими потоками, то есть, что в любой иерархии H å å Î Î = N w w M m H w w f m F ' , int ) ' , ( ) ( 6.9. Рассмотрим технологическую сеть с однокомпонентными потоками, изображенную на рис. 6.27. С использованием результа- тов раздела 6.1 найдите оптимальную иерархию и ее затраты, если функция затрат менеджера j(x) = 10 + x + (x + 10) 0.5 1 1 5 5 1 1 5 5 Рис. 6.27. Пример технологической сети 6.10. Докажите, что введенная в примере 6.6 мультипликативная функция затрат с(r, m) = j(r)c(m) является монотонной по группам, если функции j(r) и c(m) не убывают по своим аргументам. 6.11. Докажите, что при любых неотрицательных a и b введен- ная в примере 6.7 функция затрат (II) монотонна по группам. 6.12 * . Докажите, что при любых неотрицательных a и b введен- ная в примере 6.7 функция затрат (I) монотонна по группам. 6.13 * . Приведите пример, иллюстрирующий нарушение моно- тонности по группам для введенной в примере 6.7 функции затрат (III). |