ВВедение в теорию управления организационными системами. В теорию управления организационными
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
ГЛАВА 2. Примеры построения механизмов управления организационными системами В настоящей главе рассматривается ряд простых механизмов управления, даются оценки их эффективности, приводятся примеры эффективных механизмов. 2.1. Механизмы планирования Распределение корпоративных заказов [1, 3].Рассмотрим кор- порацию, в которую входят n предприятий (Пр). Простейшая струк- тура корпорации приведена на рисунке 2.1. Органом управления корпорации является корпоративный центр (КЦ). В его функции входит установление корпоративных механизмов, разработка стратегии развития корпорации, распреде- ление корпоративных заказов, распределение корпоративных фи- нансов и т.д. Пр 1 КЦ Пр 2 Пр n … Рис. 2.1. Структура корпорации Рассмотрим задачу планирования – распределения корпоратив- ных заказов. Пусть корпорация получила заказ на производство продукции в количестве R единиц по договорной цене С. Продукция может производиться на каждом предприятии (такое объединение предприятий называется горизонтальной интеграцией). Задача планирования заключается в распределении заказа между предпри- ятиями, так чтобы прибыль корпорации была максимальной. Обо- значим x i – величину заказа, полученную i-ым предприятием, j i (x i ) – функция производственных издержек z i . Для исследования свойств механизмов управления во многих случаях конкретный вид функции производственных издержек не имеет большого значения. Поэтому возьмем ее в простейшем виде (см. также модель в разделе 4.4): 57 (2.1) j i (x i ) = 2 i x / 2 r i , i = n , 1 где r i – параметр, определяющий эффективность производства i-го предприятия. Эта функция удовлетворяет требованиям, обычно предъявляемым к функциям производственных издержек (возрас- тающая, выпуклая функция объемов производства). Прибыль (выиг- рыш, значение целевой функции) i-го предприятия составит: (2.2) f i = C x i – 2 i x / 2 r i , i = n , 1 , а суммарная прибыль корпорации: (2.3) F = å = n i i f 1 = C R – å = n i i i r x 1 2 2 , поскольку (2.4) å = n i i x 1 = R. Так как договорная цена C и величина заказа R заданы, то зада- ча максимизации прибыли корпорации сводится к задаче минимиза- ции суммарных издержек: (2.5) Z = å = n i i z 1 = å = n i i i r x 1 2 2 , при ограничении (2.4). Оптимальное решение этой задачи: (2.6) , 0 R H r x i i = i = n , 1 , где H = å = n i i r 1 . То есть, заказ нужно распределять прямо пропорцио- нально коэффициентам эффективности производства. Проблема, однако, в том, что КЦ не знает точных значений {r i }, а знает только область [d; D] возможных значений. Необходимо устранить эту неопределенность. Простейший способ – это запро- сить информацию о коэффициентах эффективности у предприятий (предполагаем, что предприятия знают точные оценки своих коэф- фициентов эффективности). Такой способ получения информации называется встречным. Обозначим оценку коэффициента r i , сооб- щаемую i-ым предприятием в КЦ через s i . Эта оценка используется в законе планирования (2.6), то есть: 58 (2.7) x i = R S s i , i = n , 1 , где S = å = n i i s 1 . Возникает вопрос, какую оценку s i сообщает каждое предприятие, максимизируя собственную прибыль: (2.8) f i = C x i – 2 i x / 2 r i = C R S s i – 2 2 ) ( 2 1 R S s r i i , i = n , 1 Определим план V i , обеспечивающий максимальную прибыль предприятия (его легко найти, дифференцируя выражение (2.2)): (2.9) V i = C r i , i = n , 1 Пусть å = n i i V 1 = C H > R, то есть сумма выгодных планов превы- шает величину заказа R. Если каждое предприятие сообщает истин- ную оценку s i = r i , то: x i = r i R / H < C r i = V i , i = n , 1 , то есть каждое предприятие получает план меньше оптимального. Естественно, что в этом случае возникает тенденция завышения сообщаемых оценок. Если C H >> R, то в ситуации равновесия Нэша каждое предприятие сообщает максимальную оценку s i = D, что приводит к: x i = R / n, то есть заказ делится поровну между всеми предприятиями. Прибыль корпорации при этом равна: F = C R – å = n i i n r R 1 2 2 2 и может быть существенно меньше, чем прибыль F max при опти- мальном плане. Пример 2.1. Пусть n = 2, r 1 = 3, r 2 = 7, d = 3, D = 7, R = 100, C = 20. Ищем оптимальный план и прибыль: 30 0 1 = x , 0 2 x = 70, F max = 1500. В ситуации равновесия Нэша: 7 * 2 * 1 = = s s , x 1 = x 2 = 50. Прибыль корпорации: F » 1400, то есть потери составили примерно 7 %. · Как повысить эффективность планирования? Введем внутрен- нюю (корпоративную, трансфертную) цену продукции. Это цена, по которой КЦ как бы покупает продукцию у предприятий. Обозначим ее через l. Внутренняя прибыль предприятия, равная 59 (2.10) p i = l x i – 2 i x / 2 r i , i = n , 1 , достигает максимума при плане (2.11) x i = l r i , i = n , 1 Выберем l, так чтобы сумма выгодных (при цене l) планов равнялась величине заказа, то есть, из условия å = n i i x 1 = l H = R найдем l = R / H. Поскольку величина H корпоративному центру не известна, то возьмем вместо H сумму оценок S, то есть примем: (2.12) l = R / S. Заметим, что внутренняя прибыль это не реальные деньги, а не- который управленческий показатель. Поэтому реально полученную прибыль будем распределять прямо пропорционально внутренним прибылям: (2.13) 0 1 F = å = n j j i i f p p , где F 0 – реальная прибыль корпорации. Выражения (2.11)-(2.13) определяют новый механизм планирования, который отличается от прежнего введением внутренней цены и распределением реальной прибыли прямо пропорционально внутренним прибылям. Для оценки эффективности этого механизма подставим (2.11) и (2.12) в (2.10), а затем в (2.13): (2.14) å = - - n j j j j i i i r s s r s s 1 2 2 2 2 ) 2 ( ) 2 ( l l = 0 1 j F å = n j i d d , где ) 2 1 ( 2 i i i i r s s - = d , i = n , 1 Заметим, что (2.14) является возрастающей функцией d i . Поэто- му максимум f i достигается при максимуме d i . Максимум d i достига- ется при s i = r i , то есть при сообщении каждым предприятием досто- верной оценки коэффициента эффективности. Таким образом, рассмотренный механизм является механизмом открытого управле- 60 ния (см. главу 4), то есть механизмом, в котором всем агентам вы- годно сообщать достоверную информацию. Единственным недос- татком механизма является перераспределение прибыли, которое может вызвать недовольство предприятий, у которых часть прибыли передают другим предприятиям. Однако в случае рассматриваемых функций производственных издержек никакого перераспределения прибыли не происходит. Действительно прибыль, полученная i-ым предприятием, равна C x i – 2 i x / 2 r i = ) 2 ( 2 H R CR H r i - . Прибыль, полученная после перераспределения, составит: å = n j i 1 j d d ( H R CR 2 2 - ) = ) 2 ( 2 H R CR H r i - то есть, это – та же самая величина. Подведем итоги. Предложенный механизм планирования имеет три замечательных свойства: 1) каждое предприятие сообщает достоверную информацию о функции производственных издержек. Другими словами, сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого предприятия; 2) корпоративный центр определяет оптимальные планы рас- пределения заказа; 3) перераспределение прибыли отсутствует. 2.2. Механизмы налогообложения и ценообразования Налоговые механизмы [2, 3] определяют долю прибыли (дохода, выручки), отдаваемую предприятием в виде налога. Эта доля назы- вается налоговой ставкой. Простейшим механизмом является нало- говый механизм с постоянной налоговой ставкой. Обозначим B – выручка, Z – затраты, F – прибыль, H – налог, a – ставка налога. Налог равен: (2.15) H = a F = a (B – Z). Налоговый механизм с постоянной налоговой ставкой стимули- рует производителей производить подешевле, а продавать подороже (принцип «дешево – дорого»). В случае монопольного производите- ля это приводит к завышению цены продукции. 61 Для борьбы с этим явлением введем ограничения на рентабель- ность продукции. Если рентабельность превышает установленный предельный уровень P 0 , то вся сверхприбыль изымается и к тому же производитель штрафуется за превышение предельной рентабельно- сти. Очевидно, что в этом случае оптимальная стратегия предпри- ятия состоит в работе с рентабельностью равной предельному уров- ню и продаже по максимальной цене. Требуемый уровень рентабельности обеспечивается за счет завышения затрат. Требуе- мый уровень затрат определяется из уравнения: (2.16) P 0 = (V – Z) / Z, где V – выручка от продажи по максимальной цене. Получаем: (2.17) Z = V (1 + P 0 ). Таким образом, описанный механизм налогообложения стиму- лирует предприятие продавать подороже и производить, соответст- венно, подороже (принцип «дорого-дорого»). Какой из двух меха- низмов лучше – вопрос сложный. Первый стимулирует снижение издержек, и это плюс. Однако, при этом, растут сверхприбыли пред- приятий (особенно, монополистов), что приводит к инфляции, рез- кой разнице в доходах, и это минус. Второй механизм позволяет балансировать доходы и расходы, уменьшает различие между «бога- тыми» и «бедными», и это плюс. Однако экономика становится неэффективной (затратной) и это минус. Безусловно, обществу больше всего подошли бы механизмы налогообложения, действую- щие по принципу («дешево-дешево»), то есть стимулирующие пред- приятия дешево производить продукцию и дешево ее продавать. Такие механизмы были разработаны в Институте проблем управле- ния РАН (противозатратные механизмы налогообложения). Идея в том, чтобы предельный уровень рентабельности сделать не постоян- ным, а зависящим от показателя эффективности производства, определяемого как отношение эффекта l к себестоимости C: (2.18) Э = l / С. На понятии эффекта продукции остановимся подробно. Эффект измеряет потребительную стоимость произведенной продукции. Под эффектом в нашем случае будем понимать величину выручки, опре- деленную по лимитной цене l (максимальной цене, при которой продукция может быть реализована). Очевидно, что с ростом эффективности норматив рентабельно- сти r должен увеличиваться. Однако этого мало. Для того чтобы механизм ценообразования был противозатратным, необходимо, чтобы прибыль на единицу продукции p = r(Э) С была убывающей 62 функцией затрат (чем меньше затраты, тем больше прибыли). С другой стороны, цена Ц = (1 + r) С должна быть возрастающей функцией затрат (чем меньше затраты, тем меньше цена). Из перво- го условия получаем: ú û ù ê ë é ÷ ø ö ç è æ r = C C l dC d dC d π = r(Э) – Э dЭ Э d ) ( r < 0, а из второго: ú û ù ê ë é ÷ ø ö ç è æ r + = C C l dC d dC d 1 Ц = 1 + r(Э) – Э dЭ Э d ) ( r > 0. Оба эти неравенства можно записать в следующем виде: (2.19) 0 < Э dЭ Э d ) ( r – r(Э) < 1. Если обозначить Э dЭ Э d ) ( r – r(Э) через h(Э), то неравенства (2.19) можно записать в форме дифференциального уравнения: (2.20) Э dЭ Э d ) ( r – r(Э) = h(Э), где h(Э) – произвольная функция, принимающая значения в интер- вале (0; 1). Данное дифференциальное уравнение легко решается. Для этого перейдем к другой функции: u(Э) = r(Э) / Э, r(Э) = Э u(Э), dЭ Э d ) ( r = u(Э) + Э dЭ Э du ) ( . Подставляя в (2.20), получаем: dЭ Э du ) ( = h(Э) / Э 2 , u(Э) = ò Э dy y y h 1 2 ) ( Здесь используется условие r(1) = 0. Содержательно это означа- ет, что продукт, для которого эффект равен затратам, не дает прибы- ли. Таким образом, получаем общий вид зависимости r(Э), обеспе- чивающий противозатратность (по прибыли) механизма ценообразования: r(Э) = Э ò Э dy y y h 1 2 ) ( 63 Пример 2.2. Пусть h(Э) = k, 0 < k < 1. В этом простейшем случае имеем: r(Э) = Э ò Э dy y k 1 2 = k (Э – 1). Цена будет определяться выра- жением: Ц = [1 + k (Э – 1)] C + k l, а прибыль: p = Ц – C = k (l – C). Легко видеть, что с уменьшением С цена также уменьшается, в то время как прибыль увеличивается. Заметим, что разность (l – C) определяет «чистую» прибыль. Часть k этой прибыли выделяется предприятию как его прибыль, а остальная часть должна обеспечи- вать рост прибыли потребителя. Выбор зависимости h(Э) произво- дится из следующих соображений. Так как dC d p = h(Э), а dC dЦ = 1 – h(Э), то чем ближе h(Э) к нулю, тем сильнее влияние уменьшения затрат на снижение цены и тем слабее влияние уменьшения затрат на рост прибыли. Наоборот, чем ближе h(Э) к единице, тем слабее влияние уменьшения затрат на снижение цены, но тем сильнее влияние уменьшения затрат на рост прибыли предприятия. Чтобы обе тенденции были одинаково сильны, следует брать h(Э) = 1/2. · Возможна другая стратегия – при больших затратах (малой эф- фективности) естественно в первую очередь стимулировать пред- приятие к снижению затрат, для чего целесообразно h(Э) брать ближе к единице. Наоборот, при большой эффективности естествен- но стимулировать снижение цен, для чего h(Э) следует брать ближе к нулю. Таким требованиям удовлетворяет, например зависимость h(Э) = 1 / Э. В этом случае: r(Э) = Э ò Э y dy 1 3 = (Э – 1/Э) / 2, Ц = [1+ (Э – 1/Э) / 2] C = C + (l – С 2 / l) / 2, p = (l – С 2 / l) / 2. Описанный принцип создания противозатратных механизмов налогообложения можно применить и для механизмов ценообразо- вания. Действительно, если взять формулу цены в виде Ц = C (1 + r(Э)), где Э = l / C, l – лимитная цена, C – себестоимость, а r(Э) удовлетворяет условиям противозатратности (2.19), то с уменьшением себестоимости прибыль будет увеличиваться, а цена уменьшаться. 64 2.3. Многоканальные механизмы В автоматизированных системах управления технологически- ми процессами (АСУ ТП) широко применяются так называемые «советчики оператора» [1, 3]. По сути дела, это – компьютерная программа, которая моделирует технологический процесс и после определенного периода обучения дает советы оператору по управ- лению процессом. На практике эффективность таких пассивных советчиков оказалась невысокой. Дело в том, что в период обучения советы компьютерной программы были не всегда хорошими, и опытный оператор переставал их воспринимать, хотя со временем управление, предлагаемое «советчиком» в штатных ситуациях, часто было лучше, чем управление оператора. Необходимо было предложить механизм, побуждающий оператора прислушиваться к рекомендациям «советчика». Были разработаны так называемые пересчетные модели, которые могли предсказать по результатам выход процесса: что было бы, если бы оператор принял рекоменда- ции «советчика». Если рекомендации «советчика» приводили к лучшему результату, то оператор штрафовался, а если управление оператора было лучше чем рекомендации «советчика», то оператор премировался. Фактически было организовано соревнование между оператором и советчиком оператора. При внедрении таких «актив- ных советчиков оператора» ситуация изменилась. Оператор стал во многих случаях следовать рекомендациям модели, особенно в штат- ных ситуациях. Внедрение таких двухканальных механизмов в черной металлургии дало значительный экономический эффект (эти работы были удостоены Государственной премии). Описанный двухканальный механизм можно обобщить в раз- личных направлениях. Во-первых, можно использовать не один советующий канал, а несколько (многоканальные механизмы), например, используя различные модели и методы моделирования. Во-вторых, такие активные советчики можно применять не только при управлении технологическими системами, но и в управлении социально-экономическими системами (советчик генерального директора, советчик министра и возможно даже Президента). 2.4. Механизмы стимулирования снижения издержек Рассмотрим предприятие, состоящее из n подразделений. По- ставим задачу разработки плана снижения издержек на определен- 65 ную величину R [1, 6]. Обозначим x i – план снижения издержек для i-го подразделения. Снижение издержек требует затрат на проведе- ние соответствующих мероприятий. Обозначим через: (2.21) Z i = j i (x i ), затраты i-го подразделения на проведение мероприятий по сниже- нию издержек на величину x i Примем, что: (2.22) j i (x i ) = 2 i x / 2 r i , i = n , 1 Рассмотрим следующий механизм стимулирования снижения издержек (который очень похож на механизм распределения заказов в корпорации – см. раздел 2.1). Подразделение получает средства h i из централизованного фонда прямо пропорционально величине издержек x i , то есть: (2.23) h i = l x i i = n , 1 , где l – норматив, общий для всех подразделений. Формирование плана снижения издержек происходит на основе сообщаемых подразделениями оценок функций затрат. Примем, что каждое подразделение сообщает оценку s i коэффициента r i функции затрат (2.22). План x = {x i } определяется по формуле: (2.24) x i = R S s i , i = n , 1 , где S = å = n i i s 1 , а норматив l равен: (2.25) l = R / S. Проведем исследование описанного механизма. В качестве це- левых функций подразделений примем разность средств, получен- ных из централизованного фонда, и затрат на проведение мероприя- тий по снижению издержек: (2.26) f i = h i – Z i = l x i – 2 i x / 2 r i , i = n , 1 Подставляя в (2.26) выражения (2.24) и (2.25), получаем: (2.27) f i = l 2 s i (1 – i i r s 2 ) = (R / S) 2 s i (1 – i i r s 2 ), i = n , 1 Заметим, что при достаточно большом числе подразделений влияние оценки s i отдельного подразделения на норматив l сравни- тельно малό. Поэтому достаточно обоснованным представляется предложение о том, что при сообщении оценки s i предприятие не 66 учитывает этого влияния (так называемая гипотеза слабого влия- ния). В этом случае максимум целевой функции (2.27) достигается при сообщении оценки: s i = r i , i = n , 1 , то есть при сообщении досто- верной информации о функции производственных издержек. Если в корпорации имеется предприятие с относительно боль- шой величиной коэффициента r i , то для этого предприятия гипотеза слабого влияния уже не имеет места. Пусть это предприятие с номе- ром 1, r 1 > H – r 1 , то есть r 1 > H / 2. Для остальных предприятий гипотеза слабого влияния является достаточно обоснованной, и поэтому s i = r i , i ¹ 1. Обозначим H 1 = H – r 1 Для первого предприятия имеем: f 1 = 1 1 1 2 1 1 ) 2 1 ( s r s H s R - ÷÷ ø ö çç è æ + Максимизируя по s 1 , получаем: (2.28) s 1 = 1 1 1 1 r H r H + Если r 1 >> H 1 , то есть первое предприятие является фактически монопольным предприятием в области снижения издержек, то s 1 » H 1 , то есть монопольное предприятие сообщает оценку s 1 рав- ную сумме коэффициентов r i остальных предприятий. Задачи и упражнения к главе 2 2.1. Докажите, что отмеченные в конце раздела 2.1 (см. также раздел 4.4) три свойства механизма планирования имеют место для любых функций производственных издержек типа Кобба-Дугласа: z i = g g g - 1 1 i i r x , i = n , 1 , g > 1. 2.2. Оцените относительное увеличение суммарных затрат кор- порации в условиях «уравниловки» (заказ делится поровну между всеми предприятиями). 2.3. Для механизма ценообразования c Ц l = определите об- ласть противозатратности (множество значений эффективности, для которых выполняется условие (2.19)). 2.4. Минимальная себестоимость продукции равна c min = 100, лимитная цена l = 1000, механизм ценообразования: Ц = с + 0,2(1000 – с). 67 Определите оптимальную для предприятия цену. 2.5. Для модели раздела 2.4 оцените степень искажения данных для случая n одинаковых предприятий, если гипотеза слабого влия- ния не имеет места. Литература к главе 2 1. * Бурков В.Н, Основы математической теории активных систем. – М.: Наука, 1977. 2. * Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Механизмы функционирования организационных систем. – М.: Наука, 1981. 3. * Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы. Моделирование организационных механизмов. – М.: Наука, 1989. 4. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления органи- зационными системами. – М.: Наука, 1994. 5. * Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. – М.: Син- тег, 1997. 6. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять организациями. – М.: Синтег, 2004. |