ВВедение в теорию управления организационными системами. В теорию управления организационными
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
3.2. Базовые механизмы стимулирования Перечислим базовые системы (механизмы) стимулирования в одноэлементных детерминированных, то есть функционирующих в условиях полной информированности обо всех существенных внеш- них и внутренних параметрах, организационных системах (опти- мальная базовая система стимулирования – компенсаторная (К- типа) – см. выше). Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характери- зуются тем, что агент получает постоянное вознаграждение (как правило, равное заранее установленному значению С) при условии, что выбранное им действие не меньше планового действия x, и нулевое вознаграждение при выборе меньших действий (Рис. 3.5): (3.1.) s С (x, y) = î í ì < ³ x y x y C , 0 , x y s С (x, y) C 0 Рис. 3.5. Скачкообразная система стимулирования Системы стимулирования С-типа содержательно могут интер- претироваться как аккордные, соответствующие фиксированному вознаграждению С при заданном результате (например, объеме работ не ниже оговоренного заранее, времени и т.д.). Другая содер- жательная интерпретация соответствует случаю, когда действием агента является количество отработанных часов, то есть вознаграж- дение соответствует, например, фиксированному тарифному окладу. Пропорциональные (линейные) системы стимулирования (L- типа). На практике широко распространены системы оплаты труда, основанные на использовании постоянных ставок оплаты: повре- менная оплата подразумевает существование ставки оплаты едини- 78 цы рабочего времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата – существование ставки оплаты за единицу продукции и т.д. Объеди- няет эти системы оплаты то, что вознаграждение агента прямо про- порционально его действию (количеству отработанных часов, объе- му выпущенной продукции и т.д.), а ставка оплаты l³ 0является коэффициентом пропорциональности (Рис. 3.6): (3.2) s L (y) = l y. При использовании пропорциональных (линейных) систем сти- мулирования и непрерывно дифференцируемой монотонной выпук- лой функции затрат агента выбираемое им действие определяется следующим выражением: y * = 1 - ¢ с ( l), где 1 - ¢ с ( ×) – функция, обрат- ная производной функции затрат агента. При этом затраты центра на стимулирование превышают минимально необходимые (равные компенсируемым затратам агента) на следующую величину: y * c'(y * ) – c (y * ). Например, если центр имеет функцию дохода H(y) = b y, b > 0, а функция затрат агента выпукла и равна: c(y) = a y 2 , a > 0, то при любом реализуемом действии агента центр при использовании пропорциональной системы стимулирования переплачивает ему ровно в два раза. 0 y s L (y) l Рис. 3.6. Пропорциональная система стимулирования Таким образом, при выпуклых функциях затрат агента эффек- тивность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаторных. График целевой функции агента при использова- нии центром пропорциональной системы стимулирования приведен на Рис. 3.7. 79 y –c(y) f(y) ly y * 0 Рис. 3.7. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования L-типа Неэффективность пропорциональных систем стимулирования вида s L (y) = l y обусловлена требованием неотрицательности возна- граждений. Если допустить, что вознаграждение может быть отри- цательным (при этом «отрицательный» участок функции стимули- рования может не использоваться – см. Рис. 3.8): s LK (y) = s 0 + l y, где s 0 £ 0, то при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональной системы стимулирования s LK ( ×) может быть равна эффективности оптимальной (компенсаторной) системы стимулирования. – s 0 / l y 0 s LK (y) Рис. 3.8. «Линейная» функция стимулирования Для обоснования этого утверждения достаточно воспользовать- ся следующими соотношениями (см. Рис. 3.9): x*( l) = c′ – 1 ( l), s 0 ( l) = c(c′ –1 ( l)) – l c′ –1 ( l). Оптимальное значение l * ставки оплаты при этом выбирается из условия максимума целевой функции центра: l * = arg 0 max ³ l [H(x * ( l)) – s LK (x * ( l))]. 80 x * y 0 s 0 c(y) f (y) l s LK (y) Рис. 3.9. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования s LK ( ×) Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа), используют следующую идею. Так как центр выражает интересы системы в целом, то можно условно идентифи- цировать его доход и доход от деятельности всей организационной системы. Поэтому возможно основывать стимулирование агента на величине дохода центра – положить вознаграждение агента равным определенной (например, постоянной) доле gÎ[0; 1] дохода центра: (3.3) s D (y) = g H(y). Отметим, что системы стимулирования C, L и D-типа являются параметрическими: для определения скачкообразной системы сти- мулирования достаточно задать пару (x, C); для определения про- порциональной системы стимулирования достаточно задать ставку оплаты l; для определения системы стимулирования, основанной на перераспределении дохода, достаточно задать норматив g. Перечисленные выше системы стимулирования являются про- стейшими, представляя собой элементы «конструктора», используя которые можно построить другие более сложные системы стимули- рования – производные от базовых. Для возможности такого «конст- руирования» необходимо определить операции над базовыми систе- мами стимулирования. Для одноэлементных детерминированных ОС достаточно ограничиться операциями следующих трех типов [3]. Первый тип операции – переход к соответствующей «квази»- системе стимулирования – вознаграждение считается равным нулю 81 всюду, за исключением действия, совпадающего с планом. В детер- минированных организационных системах «обнуление» стимулиро- вания во всех точках, кроме плана, в рамках гипотезы благожела- тельности практически не изменяет свойств системы стимулирования, поэтому в ходе дальнейшего изложения мы не будем акцентировать внимание на различии некоторой системы стимулирования и системы стимулирования, получающейся из исходной применением операции первого типа. Второй тип операции – разбиение множества возможных дей- ствий на несколько подмножеств и использование различных базо- вых систем стимулирования на различных подмножествах. Полу- чающиеся в результате применения операции второго типа системы стимулирования называют составными. Примером составной сис- темы стимулирования является система LL-типа, в которой при действиях агента, меньших некоторого норматива, используется одна ставка оплаты, а результаты, превосходящие норматив, опла- чиваются по более высокой ставке. Третий тип операции – алгебраическое суммирование двух систем стимулирования (что допустимо, так как стимулирование входит в целевые функции участников системы аддитивно). Резуль- тат применения операции третьего типа называют суммарной сис- темой стимулирования. Например, на Рис. 3.10 приведен эскиз системы стимулирова- ния C+L-типа (сдельно-премиальная система оплаты труда [3]), получающейся суммированием скачкообразной и пропорциональ- ной систем стимулирования. x y C 0 l s C s L s C+L (x, y) Рис. 3.10. Система стимулирования C+L-типа (суммарная) 82 Таким образом, базовыми системами стимулирования называ- ют системы C-типа, K-типа, L-типа и D-типа, а также все производ- ные от них (то есть получающиеся в результате применения опера- ций перечисленных выше трех типов) системы стимулирования. В [3] показано, что введенные базовые системы стимулирования достаточно полно охватывают все используемые на практике формы индивидуальной заработной платы. Механизмы стимулирования в одноэлементной системе. Рассмотрим целевую функцию центра. Она представляет собой при использовании компенсаторной системы стимулирования с l = c(x) + d доход центра минус стимулирование агента: } ) ( ) ( { d - - x c x H . Если вознаграждение агента равно затратам, то выигрыш центра в зависимости от того, какое действие он побужда- ет выбирать агента, представляет собой разность между доходом центра и затратами. Следовательно, нужно выбрать * x , который будет доставлять максимум по x Î S разности )} ( ) ( { x c x H - Таким образом, сначала имелась сложная система стимулирова- ния – ее упростили до системы с двумя параметрами. Первый пара- метр рассчитали. Осталось найти второй параметр – план x * . Он должен быть такой, чтобы максимизировать разность между дохо- дом центра и системой стимулирования, равной в точности затратам агента. В результате оптимальным решением задачи стимулирова- ния будет компенсаторная система стимулирования такого вида, в которой размер вознаграждения равен затратам агента, а оптималь- ный план равен плану, максимизирующему разность между доходом центра и затратами агента. Окончательно оптимальное решение будет выглядеть следующим образом: )} ( ) ( { max Arg * x c x H x S x - Î Î Рассмотрим данное решение задачи поиска оптимального плана x * . Это выражение означает, что разность между доходом центра и затратами агента – «толщина» области компромисса (см. Рис. 3.3) – максимальна. При дифференцировании в точке x * угол наклона касательной к функции дохода центра будет равен углу наклона касательной к функции затрат агента. В экономике это интерпрети- руется как точка оптимума, в которой предельная производитель- ность равна предельным затратам. Значит, точка * x является оптимальной с точки зрения центра и реализуется исход, определяемый точкой В на Рис. 3.3. Возможна 83 другая ситуация. Рассмотрим модель, в которой первое предложение делает агент. Он предлагает центру: «я буду делать столько-то, а ты мне будешь платить столько-то». Если центр это устраивает, он соглашается. Вопрос: что должен предложить агент? Агент должен предло- жить центру то же самое действие x * , а плату запросить соответст- вующую точке А на Рис. 3.3. В этой ситуации всю «прибыль» [H(x * ) – c(x * )] будет забирать агент. Другими словами, в данной игре выигрывает тот, кто делает ход первым. Если начальник, то он «сажает на ноль» подчиненного, если подчиненный, то он «сажает на ноль» начальника. В рамках фор- мальной модели и тот, и другой на это согласятся. Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть заданы целевые функции центра и агента, в которых фигурируют доход центра и затраты агента. Переменная – функция стимулирования – является внутренней характеристикой системы, отражающей взаимодействие между центром и агентом: сколько центр отдал, столько агент и получил. Если просуммировать целевые функции центра и агента, то сократятся значения функции стимулирования, и останется разность доходов и затрат. Значит действие x * , которое является решением задачи стимулирования, максимизирует сумму целевых функций, то есть, действие агента, которое реализует центр, оптимально по Парето. Можно ставить задачи определения конкретной точки внутри отрезка АБ на Рис. 3.3. Мы рассмотрели две крайности: 1) всю прибыль себе забирает центр; 2) всю прибыль забирает агент. Возможно определение компромисса между ними, то есть центр и агент могут договориться делить эту прибыль, например, пополам. Тогда агент, кроме компенсации затрат, получает половину этой прибыли. Или другой принцип: фиксированный норматив рента- бельности, то есть пусть стимулирование агента составляет не толь- ко затраты, а затраты, умноженные на единицу плюс норматив рентабельности. Аналогично анализируется большое количество модификаций задачи стимулирования. Решение задачи найдено – компенсаторная система стимулиро- вания с планом x * . Единственно ли оно? Рассуждение очень простое: пусть есть функция затрат агента, и есть план * x . Оптимальная система стимулирования – квазикомпенсаторная – побуждает агента 84 выбирать * x , и центр несет затраты на стимулирование в точности равные затратам агента. Возьмем другие системы стимулирования, которые побуждают агента выбирать то же действие, а центр платить столько же. Для того чтобы такая система стимулирования существовала необходи- мо, чтобы функция стимулирования проходила через точку (x * , c(x * )). Утверждение 3.2. Для того чтобы агент выбирал действие x * , достаточно, чтобы функция стимулирования проходила через точку (x * , c(x * )), а во всех остальных точках была не больше, чем затраты агента. Докажите это утверждение самостоятельно. Если взять любую систему стимулирования из изображенных на Рис. 3.11, то она тоже будет побуждать агента выбирать это дейст- вие, и центр будет платить столько же. * 3 s 0 c(y) + d * 1 s x * * 2 s y d Рис. 3.11. Оптимальные системы стимулирования Можно взять скачкообразную систему стимулирования – при действиях, меньших плана, вознаграждение равно нулю, выполнил план – получил вознаграждение не меньшее затрат (аккордная оп- лата). Можно выбрать монотонную систему стимулирования, кото- рая проходит через точку (x * , c(x * )), и всюду лежит ниже затрат. То есть любая кривая, проходящая через точку (x * , c(x * )) и лежащая ниже функции затрат, будет решением задачи стимулирования. В Табл. 3.1 приведены оценки сравнительной эффективности различных базовых систем стимулирования. 85 Табл. 3.1. Оценки сравнительной эффективности базовых систем стимулирования K C L LK D L+C LL K = = ³ = ³ = = C = = ³ = ³ = = L £ £ = £ ? £ £ LK = = ³ = ³ = = D £ £ ? £ = £ £ L+C = = ³ = ³ = = LL = = ³ = ³ = = В данной таблице сравнительная эффективность семи базовых систем стимулирования (в предположении выпуклости и монотон- ности функции затрат агента), отражена следующим образом: если в ячейке стоит символ « ³», то эффективность системы стимулирова- ния, соответствующей строке, не ниже эффективности системы стимулирования, соответствующей столбцу (аналогичный смысл имеют и другие неравенства; символ «?» означает, что сравнитель- ная эффективность систем стимулирования L-типа и D-типа в каж- дом конкретном случае зависит от функции затрат агента и функции дохода центра). Параметрическое представление целевых функций. До сих пор мы рассматривали задачи, в которых ограничения на класс целевых функций агентов (точнее – на функции стимулирования) отсутствовали. На практике нередко класс целевых функций агентов задан в параметрическом виде f(x, y), где x Î X, X – множество зна- чений параметра x. Представим f(x, y) в виде f(x, y) = h(y) – c(x, y) где h(y) = f(y, y), c(x, y) = h(y) – f(x, y). Параметр x естественно интерпретировать как плановое задание для агента (желательное для центра состояние агента), а c(x, y) – как штраф при отклонении состояния от плана ( c(x, y) ³ 0, (c(x, x) = 0). В этом случае задача стимулирования фактически становится задачей планирования в условиях полной информированности. Задача опти- мального планирования становится игрой Г 1 (см. главу 1). Опреде- ление решения этой игры называется принципом оптимального планирования с прогнозом состояния. Множество 86 S 0 = )} ( ) , ( max | { x h y x f x y = называется множеством согласованных планов, а определение оп- тимального плана на множестве согласованных планов называется принципом оптимального согласованного планирования. Возникает вопрос, в каких случаях принцип оптимального пла- нирования с прогнозом состояний эквивалентен принципу опти- мального согласованного планирования (в каких случаях оптималь- ный план будет выполнен). Наиболее известным и изящным достаточным условием согласованности является так называемое «неравенство треугольника» для функции штрафов [2]: " x, y, z c(x, y) £ c(x, z) + c(z, y). |