ВВедение в теорию управления организационными системами. В теорию управления организационными
 Скачать 1.89 Mb.
|
|
ГЛАВА 4. Механизмы планирования в организационных системах В настоящей главе мы, так же, как и в предыдущей, будем рас- сматривать задачи мотивационного управления (в них управляющее воздействие направлено на целевые функции управляемых агентов). А именно, будем изучать класс задач, который условно называется механизмами планирования. Термин «планирование» употребляется в двух смыслах. Во-первых, план это – образ действий. В более узком смысле план это желательное с точки зрения центра состояние системы. Под механизмом планирования в теории управления пони- мается несколько более узкая вещь, а именно процедура определе- ния планов в зависимости от сообщений агентов. Зачем же нужны сообщения агентов? 4.1. Информационная неопределенность в организационных системах При рассмотрении в первой главе моделей принятия решений считалось, что имеет место гипотеза рационального поведения, то есть субъекты максимизируют свою полезность выбором тех дейст- вий, которые от них зависят. Кроме того, имеет место гипотеза детерминизма, в соответствии с которой субъект стремится устра- нить всю имеющеюся неопределенность и принимать решение в условиях полной информированности. Так, начальник, устанавливая какие-то параметры управляющего воздействия, то есть плана, должен принимать решение в соответствие с гипотезой детерминиз- ма, устранив неопределенность. Что значит неопределенность? Это – недостаточная информированность, она может быть относительно существенных характеристик как окружающей среды, так и относи- тельно управляемых субъектов. Понятно, что последние, как прави- ло, лучше знают свои характеристики, чем их начальник. Поэтому, если у начальника не хватает информации для принятия решения, то у него есть несколько путей устранения неопределенности. Возможный путь – использование максимального гарантиро- ванного результата, когда начальник рассчитывает на наихудшее значение параметров подчиненных. Но, возникает мысль: если подчиненные знают что-то лучше начальника, то ему следует их спросить о том, что он не знает. Он их спрашивает, они сообщают 105 центру какую то информацию, на основе этой информации он при- нимает решение. Но подчиненные активны, они обладают своими интересами, в том числе для них те или иные управленческие реше- ния центра могут быть предпочтительней в той или иной степени. Значит, имея возможность своими сообщениями влиять на те реше- ния, которые центр будет принимать, они постараются сообщить ему такую информацию, чтобы центр принял наиболее выгодное для них решение. То есть та информация, которую агенты сообщат, вовсе необязательно будет достоверной. Этот эффект искажения информации называется эффектом ма- нипулирования информацией. Возникает вопрос, какие процедуры принятия решения будут неманипулируемы, то есть будут побуждать управляемых субъектов сообщать достоверную информацию? Жела- тельно было бы использовать такие правила принятия решений, при которых управляемым субъектам было бы выгодно говорить правду. Вот этой задачей мы и будем заниматься в настоящей главе. Условно между задачами планирования и стимулирования (рас- смотренными в предыдущей главе) можно провести следующую аналогию – см. Табл. 4.1. Табл. 4.1. Задачи стимулирования и планирования Стимулирование Планирование Стратегия агента y Î A′ s Î W Управление s(y) p(s) Предпочтения агента f(y, s(×)) j(s, p(×)) Почти любая задача управления в организационных системах в условиях неполной информированности центра может быть рас- смотрена как задача планирования. При этом решение соответст- вующей задачи управления определяет план, назначаемый агентам для каждого возможного значения вектора их сообщений. В разделе 1.2 перечислены основные методы устранения ин- формационной неопределенности. Все эти методы могут быть ис- пользованы центром: в зависимости от той информации о состоянии природы, которой он обладает на момент принятия решений, выде- ляют: 1) интервальную неопределенность (центру известно только множество W возможных значений состояния природы); 106 2) вероятностную неопределенность (центру известно распре- деление вероятностей значений состояния природы на множестве W); 3) нечеткую неопределенность (центру известна функция при- надлежности различных значений состояния природы на множестве W). В настоящей главе мы в большинстве моделей (за исключением задачи теории контрактов) будем рассматривать интервальную неопределенность. 4.2. Постановка задачи управления в организационных системах с сообщением информации Рассмотрим двухуровневую многоэлементную ОС, состоящую из центра и n агентов. Стратегией каждого из агентов является сообщение центру некоторой информации s i Î W i , i Î N = {1, 2, …, n}. Центр на основании сообщенной ему информа- ции назначает агентам планы x i = p i (s) Î X i Í 1 , где p i : W ® X i , i Î N, – процедура (механизм) планирования, s = (s 1 , s 2 , …, s n ) Î W = Õ Î W N i i – вектор сообщений всех агентов. Функция предпочтения агента, отражающая интересы агента в задачах планирования: j i (x i ,r i ):  2 ®  1 , зависит от соответствую- щей компоненты назначенного центром плана и некоторого пара- метра – типа агента. Под типом агента обычно понимается точка максимума его функции предпочтения, то есть наиболее выгодное с его точки зрения значение плана. На момент принятия решений каждому агенту известны: проце- дура планирования, значение его собственного типа r i Î Â 1 (идеаль- ной точки, точки пика), целевые функции и допустимые множества всех агентов. Центру известны зависимости j i (x i , ×) и множества возможных сообщений агентов и неизвестны точные значения типов агентов. Последовательность функционирования следующая: центр выбирает процедуру планирования и сообщает ее агентам, агенты при известной процедуре планирования сообщают центру информа- цию, на основании которой и формируются планы. Так как решение, принимаемое центром (назначаемые агентам планы), зависит от сообщаемой агентами информации, последние могут воспользоваться возможностью своего влияния на эти реше- 107 ния, сообщая такую информацию, чтобы получить наиболее выгод- ные для себя планы. Понятно, что при этом полученная центром информация в общем случае может не быть истинной. Следователь- но, возникает проблема манипулирования. Как правило, при исследовании механизмов планирования, то есть в ОС с сообщением информации, вводится предположение, что функции предпочтения агентов однопиковые с точками пика {r i } i Î N , то есть функция предпочтения j i (x i , r i )непрерывна, строго моно- тонно возрастает до единственной точки максимума r i и строго монотонно убывает после нее. Это предположение означает, что предпочтения агента на множестве допустимых планов таковы, что существует единственное наилучшее для него значение плана – точка пика, степень же предпочтительности остальных планов мо- нотонно убывает по мере удаления от идеальной точки – точки пика. Будем считать, что агенты ведут себя некооперативно, выбирая доминантные или равновесные по Нэшу стратегии. Пусть s * – вектор равновесных стратегий 18 . Очевидно, точка равновесия s * = s * (r) в общем случае зависит от вектора r = (r 1 , r 2 , …, r n ) типов всех аген- тов. Соответствующим механизму p ( ×):W®Â n прямым механиз- мом планирования h ( ×):  n ®Â n называется механизм h (r)= p (s * (r)), ставящий в соответствие вектору точек пика агентов вектор планов. Термин «прямой» обусловлен тем, что агенты сообщают непосред- ственно (прямо) свои точки пика (в исходном – непрямом – меха- низме p ( ×) они могли сообщать косвенную информацию). Если в соответствующем прямом механизме сообщение достоверной ин- формации является равновесной стратегией всех агентов, то такой механизм называется эквивалентным прямым (неманипулируемым) механизмом. Рассмотрим возможные способы обеспечения достоверности сообщаемой информации. Наиболее очевидной является идея введе- ния системы штрафов за искажение информации (в предположении, что центру в конце концов становятся известными истинные значе- ния параметров {r i } i Î N ). В [5] показано, что введением «достаточно сильных» штрафов действительно можно обеспечить достоверность сообщаемых оценок. Если отказаться от предположения, что центру 18 Если равновесий несколько, то необходимо ввести соответствие отбо- ра равновесий, позволяющее из любого множества равновесий выбрать единственное. 108 становятся известными {r i } i Î N , то возникает задача идентификации неизвестных параметров по имеющейся у центра информации и, следовательно, задача построения системы штрафов за косвенные показатели искажения информации [5]. Другим возможным способом обеспечения достоверности со- общаемой информации является использование прогрессивных механизмов, то есть таких механизмов, в которых функция j i при любой обстановке монотонна по оценке s i , i Î N. Понятно, что если при этом справедлива «гипотеза реальных оценок»: s i £ r i , i Î N, то доминантной стратегией каждого агента будет сообщение s i = r i , i Î N [5]. Условие совершенного согласования. Принцип открытого управления. Фундаментальным результатом теории активных систем является принцип открытого управления (ОУ) [1]. Основная его идея заключается в том, чтобы использовать процедуру плани- рования, максимизирующую целевую функцию каждого агента, в предположении, что сообщаемая агентами оценка достоверна. То есть центр идет навстречу агентам, рассчитывая на то, что и они его не «обманут» [3]. Это объясняет другое название механизма откры- того управления – «механизм честной игры». Дадим строгое опре- деление. Условие: j i ( p i (s), s i ) = ) ( max i i i s X x - Î j i (x i , s i ), i Î N, s Î W, где X i (s –i ) – децентрализующее множество – устанавливаемое цен- тром множество планов, зависящее от обстановки s –i = (s 1 , s 2 , …, s i–1 , s i+1 , …, s n ) для i-го агента, i Î N, называется условием совершенного согласования. Процедура планирования, максимизирующая целевую функцию центра F(p, s) на множестве планов, удовлетворяющих условиям совершенного согласования, называется законом открытого управ- ления. Имеет место следующий факт: для того чтобы сообщение дос- товерной информации было доминантной стратегией агентов, необ- ходимо и достаточно, чтобы механизм планирования был механиз- мом открытого управления [1, 6, 17]. Приведенное утверждение не гарантирует единственности си- туации равновесия. Конечно, если выполнено условие благожела- тельности (если s i = r i , i Î N – доминантная стратегия, то агенты будут сообщать достоверную информацию), то использование зако- 109 на ОУ гарантирует достоверность сообщаемой агентами информа- ции. Приведем достаточное условие существования единственной ситуации равновесия вида s i = r i , i Î N, в системе с законом ОУ. Обозначим: E i (s i ) =Arg i i X x Î max j i (x i , s i ) – множество согласованных планов i-го агента. Будем считать, что для i-го агента выполнено условие равноправия функций предпочтения, если имеет место: " s i 1 ¹ s i 2 Î W i E i (s i 1 ) Ç E i (s i 2 ) = Æ, то есть при любых допустимых несовпадающих оценках s i 1 и s i 2 соответствующие множества согласованных планов не пересекают- ся. Справедливо следующее утверждение [5]: условие равноправия функций предпочтения для всех агентов является достаточным условием единственности ситуации равновесия. Необходимым и достаточным условием сообщения достоверной информации как доминантной стратегии при любых идеальных точках r ÎW является существование множеств {X i (s –i )} i Î N , для которых выполнены условия совершенного согласования [1, 3]. Данное утверждение можно переформулировать следующим обра- зом: если в исходном механизме планирования существует равнове- сие в доминантных стратегиях, то соответствующий прямой меха- низм будет неманипулируем. Интересным и перспективным представляется предложенный в [17] геометрический подход к получению достаточных условий неманипулируемости путем анализа конфигураций множеств дик- таторства (диктаторами называют агентов, получающих абсо- лютно оптимальные для себя планы), определяемых как множества таких значений типов агентов, что определенные агенты получают планы, строго меньшие оптимальных для них планов, равные опти- мальным и строго бόльшие. В рамках этого подхода уже удалось получить ряд конструктивных условий индивидуальной и коалици- онной неманипулируемости механизмов планирования в ОС [17]. Оптимальность механизмов открытого управления в орга- низационных системах с одним агентом. До сих пор мы интересо- вались в основном условиями сообщения достоверной информации. Возникает закономерный вопрос: как соотносятся такие свойства механизма функционирования, как неманипулируемость и опти- мальность? Иначе говоря, всегда ли среди оптимальных механизмов найдется неманипулируемый и, соответственно, всегда ли среди неманипулируемых механизмов содержится хоть один оптималь- 110 ный. Получить ответ на этот вопрос необходимо, так как, быть может, не обязательно стремиться к обеспечению достоверности информации, лишь бы механизм имел максимальную эффектив- ность. Поэтому приведем ряд результатов по оптимальности (в смысле максимальной эффективности) механизмов открытого управления (см. также условия неманипулируемости e- согласованных механизмов в [5]). Известно [3], что в ОС с одним агентом для любого механизма существует механизм открытого управления не меньшей эффектив- ности. Качественно этот факт объясняется тем, что для единственно- го агента децентрализующим множеством будет все множество его допустимых планов (другими словами, у одного агента всегда есть «доминантная» стратегия). Для систем с бόльшим числом (n ³ 2) агентов вывод об опти- мальности механизмов открытого управления справедлив лишь для ряда частных случаев. Например, аналогичные результаты были получены для механизмов распределения ресурса, для механизмов выработки коллективных экспертных решений (задач активной экспертизы) и механизмов внутренних цен, рассматриваемых в настоящей главе ниже, а также для ряда других механизмов плани- рования (см. обзор в [17]). Полученные в теории активных систем результаты о связи оп- тимальности и неманипулируемости механизмов вселяют некоторый оптимизм, в том смысле, что эти два свойства не являются взаимно исключающими. В то же время, ряд примеров (см., например, [16, 17]) свидетельствуют о неоптимальности в общем случае механиз- мов, обеспечивающих сообщение агентами достоверной информа- ции. Вопрос о соотношении оптимальности и неманипулируемости в общем случае остается открытым. Выше при рассмотрении механизмов стимулирования в ОС со- гласованными были названы механизмы, побуждающие агентов к выполнению планов. В ОС, в которых стратегией агентов является выбор как сообщений, так и действий (комбинация задач стимули- рования и планирования – см. формальное описание в [14]), меха- низмы, являющиеся одновременно согласованными и неманипули- руемыми, получили название правильных. Значительный интерес представляет вопрос о том, в каких случаях оптимальный механизм можно искать в классе правильных механизмов. Ряд достаточных условий оптимальности правильных механизмов управления ОС приведен в [14, 17]. 111 Гипотеза слабого влияния. Пусть часть плановых показателей l в системе с большим числом агентов является общей для всех агентов, то есть номенклатура плана имеет вид: p = (l,{x i } i Î N ). Если искать управления l, выгодные для всех агентов (как это дела- ется при использовании принципа согласованного планирования), то возникает принципиальный вопрос о существовании решения. Такого рода проблем не возникает в системах с большим чис- лом агентов, когда влияние оценки отдельного агента на общее управление мало. Если при сообщении своей оценки s i каждый агент не учитывает ее влияния на l(s), то считается выполненной гипоте- за слабого влияния (ГСВ). При справедливости ГСВ необходимо согласовывать планы только по индивидуальным переменным. В [1] доказано, что если выполнена ГСВ и компоненты x (s) плана удовле- творяют условиям совершенного согласования, то сообщение досто- верной информации является доминантной стратегией. Перейдем к рассмотрению ставших уже хрестоматийными ме- ханизмов планирования в многоэлементных ОС, для которых опти- мален принцип открытого управления. |