Анализ данных. Вариационные ряды и их характеристики

• Название: Вариационные ряды и их характеристики
• Анкор: Анализ данных.doc
• Дата: 29.09.2017
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: Анализ данных.doc
• Тип: Документы; #9082
• страница: 6 из 11

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона
1. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки объема n = 200:

xi	5	7	9	11	13	15	17	19	21
ni	15	26	25	30	26	21	24	20	13

2. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки объема n = 200:

xi	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,1	2,3
ni	6	9	26	25	30	26	21	24	20	8	5

3. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01, установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими частотами n_i и теоретическими частотами n_i' , которые вычислены, исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности X:

ni	8	16	40	72	36	18	10
ni'	6	18	36	76	39	18	7

4. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими частотами n_i и теоретическими частотами n_i' , которые вычислены, исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности X:

а) ni	5	10	20	8	7
ni'	6	14	18	7	5

б) ni	6	8	13	15	20	16	10	7	5
ni'	5	9	14	16	18	16	9	6	7

в) ni	14	18	32	70	20	36	10
ni'	10	24	34	80	18	22	12

г) ni	5	7	15	14	21	16	9	7	6
ni'	6	6	14	15	22	15	8	8	6

5. В результате обследования получено следующее распределение дневной выручки от продажи продукции в промтоварных магазинах (X– дневная выручка, р.; – эмпирические частоты (число магазинов); – теоретические частоты, рассчитанные в предположении о нормальном законе распределения):

xi	2	3	4	5	6	7	8
	7	15	20	25	18	13	5
	5	14	19	26	20	12	6

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о нормальном распределении признака X генеральной совокупности.
6. В результате обследования получено выборочное распределение времени, затрачиваемого операторами бухгалтерских машин на обработку документов складского учета (X– время, с.; – эмпирические частоты (количество документов); – теоретические частоты, рассчитанные в предположении о нормальном законе распределения):

xi	100	105	110	115	120	125
	5	16	24	13	16	8
	6	11	18	20	17	10

Используя критерий Пирсона, при  = 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака X генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.
7. В результате обследования опытных участков одинакового размера получено выборочное распределение урожайности ржи (X–урожайность, ц/га; – эмпирические частоты; – теоретические частоты, рассчитанные в предположении о нормальном законе распределения):

xi	16	18	20	22	24	26	28
	5	7	9	10	17	15	11
	7	9	12	14	12	11	9

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака X генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.
8. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что процент роста валовой продукции является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Результаты выборочного обследования роста валовой продукции следующие:

Валовая продукция в отчетном году, % к предыдущему году	85	95	105	115	125	135
Число предприятий	6	12	30	24	15	13

9. При изучении производительности труда токарей на машиностроительном заводе было выборочно проверено 100 рабочих. В результате обследования получены следующие данные о затратах времени на обработку одной детали:

xi	19	21	23	25	27	29
	5	8	24	45	12	6

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении признака X (производительность труда токарей).
10. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака X генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки объема n = 100:

xi	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	5	15	13	18	15	11	12	6	5

11. Распределение обслуживаемых одним рабочим станков по числу рабочих-многостаночников имеет вид:

Число обслуживаемых станков, шт.	4	5	6	7	8
Число рабочих	23	36	84	42	15

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака X генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.
12. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки объема n = 100:

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7
Граница интервала	3 – 8	8 – 13	13 – 18	18 – 23	23 – 28	28 – 33	33 – 38
Частота	6	8	15	40	16	8	7

13. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с заданным эмпирическим распределением.

а) №	1	2	3	4	5	6	7
xi	-20 – (-10)	-10 – 0	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50
	20	47	80	89	40	16	8

б) №	1	2	3	4	5	6	7	8
xi	6 – 16	16 – 26	26 – 36	36 – 46	46 – 56	56 – 66	66 – 76	76 – 86
	8	7	16	35	15	8	6	7

в) №	1	2	3	4	5	6	7	8	9
xi	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30	30 – 35	35 – 40	40 – 45	45 – 50
	7	8	15	18	23	19	14	10	6

14. На заводе было проведено выборочное обследование возраста рабочих методом случайного повторного отбора. Было отобрано 60 человек. Результаты обследования следующие:

Возраст рабочих	25 – 35	35 – 45	45 – 55	55 – 65	65 – 75
Число рабочих	8	10	22	13	7

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении признака X (возраст рабочих).
15. Дано распределение прочности (кг) льняной нити:

xi	1,2 – 1,4	1,4 – 1,6	1,6 – 1,8	1,8 – 2,0	2,0 – 2,2
	5	7	12	16	20

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака X генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.
16. Темпы роста курса акций 50 фирм по сравнению с предыдущим месяцем составили (%):

104	103,1	102	98	99	94	119	114,8	109,5	103,1
92	97,1	95,2	91,7	104	104,5	92,8	95,8	104,9	77,5
93,1	94,9	99,5	99,7	103	109	122,5	102	96	92
111	83	87,2	80,5	84,1	89	85,1	90,1	95,1	90,1
96	100,3	103	105,1	106,5	110,6	116,1	94,5	98,1	101,9

Постройте интервальный вариационный ряд, найдите средний рост курса акций, рассеивание (стандартное отклонение) роста курса акций, рассчитайте теоретические частоты и проверьте гипотезу соответствия данных нормальному закону распределения.
17. Результаты статистического наблюдения продолжительности бесперебойной работы компьютеров (ч.) были следующими:

750	750	756	769	757	767	760	743	745	759
750	750	739	751	746	758	750	758	753	747
751	762	748	750	752	763	739	744	764	755
751	750	733	752	750	763	749	754	745	747
762	751	738	766	757	769	739	746	750	753
738	735	760	738	747	752	747	750	746	748
742	742	758	751	752	762	740	753	758	754
737	743	748	747	754	754	750	753	754	760
740	756	741	752	747	749	745	757	755	764
756	764	751	759	754	745	752	755	765	762

Постройте интервальный вариационный ряд, найдите степенные и структурные средние, рассчитайте теоретические частоты и проверьте гипотезу о нормальном распределении.
18. У 50 матерей, рожавших 5 раз, число мальчиков составило:

4	1	1	2	1	2	2	3	3	3
3	4	3	3	3	3	2	3	1	3
1	2	2	2	3	3	2	5	4	4
2	1	1	2	2	3	3	3	3	4
2	3	3	2	1	3	2	2	3	3

Постройте вариационный ряд, рассчитайте теоретические частоты и проверьте гипотезу о нормальном распределении.
19. Имеется следующее экспериментальное распределение 200 студентов пот возрасту, в котором они впервые пробовали наркотические вещества:

Возраст	Число студентов
12 – 13	1
13 – 14	8
14 – 15	27
15 – 16	58
16 – 17	56
17 – 18	34
18 – 19	14
19 – 20	2

Определите, существует ли отдельно выраженная причина склонности к потреблению наркотиков на основе выравнивания интервального экспериментального вариационного ряда нормальным распределением.
20. Распределение населения РФ по размеру среднемесячного душевого денежного дохода в апреле 1998 года характеризовалось данными, приведенными в таблице:

Среднемесячный душевой доход, руб.	Численность населения, млн. чел.
До 500	6,6
500 – 1000	39,8
1000 – 1500	45,6
1500 – 2000	33,4
2000 – 2500	21,6
Свыше 2500	1,7
Итого	148,7

Определите среднемесячный душевой доход в апреле 1998 года, определите стандартное отклонение, проверьте, согласуется ли эмпирическое распределение с гипотетическим нормальным распределением.
21. В тесте на молодежную агрессивность среди «фэнов» футбола были получены следующие данные:

Расстояние между разговаривающими, см	Число юношей
35 – 40	2
40 – 45	6
45 – 50	19
50 – 55	22
55 – 60	30
60 – 65	13
65 – 70	5
70 – 75	3
	 = 100

Рассчитайте теоретические частоты, исходя из гипотезы о нормальном распределении. С помощью критерия Пирсона проверьте, согласуется ли эмпирическое распределение с гипотетическим нормальным распределением.