Анализ данных. Вариационные ряды и их характеристики
 Скачать 1.25 Mb.
|
|
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 1. По двум независимым малым выборкам, объемы которых n= 12 и m= 18, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y найдены выборочные средние  31,2 и  29,2 и исправленные дисперсии  = 0,84 и  = 0,40. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезуH0: М(X) = М(Y) при конкурирующей гипотезе H1: М(X) М(Y).2. По двум независимым малым выборкам, объемы которых n= 10 и m= 8, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y найдены выборочные средние 142,3 и 145,3 и исправленные дисперсии = 2,7 и = 3,2. При уровне значимости 0,01, проверить нулевую гипотезуH0: М(X) = М(Y) при конкурирующей гипотезе H1: М(X) М(Y).3. Из двух нормально распределенных генеральных совокупностей X и Y извлечены выборки, соответственно, объемами nx= 15 и ny= 13. По выборочным данным найдены выборочные средние 9,79 и 9,60, выборочные исправленные дисперсии = 0,28 и = 0,33. При уровне значимости 0,01, проверить нулевую гипотезуH0: М(X) = М(Y) при конкурирующей гипотезе H1: М(X) М(Y).4. При изучении стажа рабочих нефтеперерабатывающих заводов были сделаны выборки по двум заводам:
Определить средний стаж работы рабочих на каждом заводе. При уровне значимости 0,05 выявить существенность различия среднего стажа работы на заводах, считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. 5. По двум независимым малым выборкам, объемы которых nx= 15 и ny= 12, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y найдены выборочные средние 14,2 и 15,3 и исправленные дисперсии = 0,27 и = 0,32. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезуH0: М(X) = М(Y) при конкурирующей гипотезе H1: М(X) < М(Y).6. Экономический анализ производительности труда предприятий отрасли позволил выдвинуть гипотезу о наличии двух типов предприятий с различной средней величиной показателя производительности труда. Для первой группы (12 объектов) средняя производительность труда 119 деталей, исправленная выборочная дисперсия = 126,91; для второй группы (12 объектов), соответственно, 107 деталей, = 136,10. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностейX и Y при уровне значимости 0,05, проверить, случайно ли полученное различие средних показателей производительности труда в группах или же имеются два типа предприятий с различной средней величиной производительности труда. 7. Для испытания шерстяной ткани на прочность произведены две выборки объемом в 10 и 12 образцов. Средняя прочность оказалась равной 135 и 136г при исправленных выборочных дисперсиях 4 и 6. Считая выборки извлеченными из нормальных совокупностей, определить при уровне значимости 0,01 проверить существенность расхождения между средними в обеих выборках. 8. На заводе имеются центробежные насосы, закупленные на предприятиях A и B по 10 шт. Насосы, закупленные на предприятии A, проработали до поломки в среднем 100 дней, исправленное среднее квадратическое отклонение 10 дней. Насосы, закупленные на предприятии B, проработали до поломки в среднем 105 дней, исправленное среднее квадратическое отклонение 9 дней. Заводу требуется приобрести еще насосы. Специалист по материально-техническому снабжению решил, что надо закупать насосы на предприятии B. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, проверить, действительно ли насосы, выпускаемые предприятием B, лучше ( = 0,01). 9. С целью увеличения срока службы разработана конструкция пресс-формы. Старая пресс-форма в 10 испытаниях прослужила в среднем 4,4 месяца с исправленным средним квадратическим отклонением 0,05 месяца. Предлагаемая новая пресс-форма при 6 испытаниях требовала замены в среднем после 5,5 месяца с исправленным средним квадратическим отклонением 0,09 месяца. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, проверить, действительно ли новая конструкция лучше ( =0,01). 10. В момент закладки картофеля на хранение было исследовано 9 проб на содержание в нем крахмала, при этом получено среднее содержание крахмала 13,7 % и исправленное среднее квадратическое отклонение  = 0,7 % . В конце срока хранения было исследовано 12 проб и получены значения 12,4 % и  = 1,1 % . Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностейX и Y, на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что содержание крахмала в картофеле данной партии в среднем существенно не изменилось за рассматриваемый период хранения.11. По выборочным данным 15 предприятий одной отрасли найдена себестоимость единицы продукции. Она составила 4,85 рубля. При этом исправленное среднее квадратическое отклонение оказалось равным 0,94 рубля. Аналогично была вычислена себестоимость единицы продукции по 12 предприятиям той же отрасли, она составила 5,07 рублей, а = 1,02 р. При уровне значимости 0,01 выявить существенность различия себестоимости единицы продукции на предприятиях, считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностейX и Y.12. Для изучения норм выработки двух бригад завода, выполняющих одинаковый вид работ, проведено выборочное обследование затрат времени на изготовление одной детали. Для первой бригады (7 чел.) среднее время 25 мин, исправленная выборочная дисперсия = 2,5; для второй бригады (8 чел.), соответственно, 30 мин, = 3. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностейX и Y, проверить при уровне значимости 0,05, одинаковы ли для этих бригад в средние затраты времени на выполнение одной детали.13. Для установления норм выработки рассмотрена производительность труда в двух группах рабочих одного цеха. Получены следующие результаты наблюдений: для первой группы (10 рабочих) средняя производительность труда 12 шт/ч, исправленное среднее квадратическое отклонение = 1 шт/ч; для второй группы рабочих (12 рабочих), соответственно, 10 шт/ч и = 2 шт/ч. Различна ли производительность труда в обеих группах при уровне значимости 0,05? Производительность труда распределена нормально.14. На предприятии разработаны два метода изготовления определенного изделия. Для проверки – одинаково ли материалоемки эти методы – собраны статистические данные о расходе сырья в расчете на единицу готовой продукции в процессе работы обоими методами. Получены следующие данные: при работе первым методом количество наблюдений nx= 8, среднее значение 2,7, исправленное среднее квадратическое отклонение = 0,5; при работе вторым методом количество наблюдений ny= 9, среднее значение 3,8, исправленное среднее квадратическое отклонение = 0,6. Согласно имеющимся данным проверить гипотезу о том, что средний удельный расход сырья при работе обоими методами одинаков, считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Уровень значимости =0,05.Критерий Бартлетта 1. По трем независимым выборкам, объемы которых n1 = 9, n2 = 13 и n3 = 15, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 3,2; 3,8 и 6,3. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу об однородности дисперсий. 2. По данным предыдущей задачи требуется оценить генеральную дисперсию рассматриваемых генеральных совокупностей. 3. По четырем независимым выборкам, объемы которых n1 = 17, n2 = 20, n3 = 15, n4 = 16, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, соответственно равные 2,5; 3,6; 4,1; 5,8. Требуется: а) при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу об однородности дисперсий; б) оценить генеральную дисперсию. 4. Четыре исследователя параллельно определяют процентное содержание углерода в сплаве, причем первый исследователь произвел анализ 25 проб, второй – 33, третий – 29, четвертый – 33 проб. «Исправленные» выборочные средние квадратические отклонения оказались соответственно равными 0,05; 0,07; 0,10; 0,08. Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу об однородности дисперсий, в предположении, что процентное содержание углерода в сплаве распределено нормально. 5. Сравниваются 4 способа обработки изделий. Лучшим считается тот из способов, дисперсия контролируемого параметра которого меньше. Первым способом обработано 15, вторым – 20, третьим – 20, четвертым – 14 изделий. Исправленные выборочные дисперсии  соответственно равны: 0,00053; 0,00078; 0,00096; 0,00062. Можно ли отдать предпочтение одному из способов, при уровне значимости 0,05? Предполагается, что контролируемый параметр распределен нормально.6. Требуется сравнить точность обработки изделий на каждом из трех станков. С этой целью на первом станке было обработано 20, на втором – 25, на третьем – 26 изделий. Отклонения X, Y и Z контролируемого размера от заданного оказались следующими (в десятых долях мм):
а) Можно ли считать, что станки обеспечивают одинаковую точность, при уровне значимости 0,05, в предположении, что отклонения распределены нормально? б) Исключив из рассмотрения третий станок (дисперсия отклонения этого станка – наибольшая), с помощью критерия Фишера – Снедекора убедиться, что первый и второй станки обеспечивают одинаковую точность обработки изделий. ? Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Корчена 1. По четырем независимым выборкам одинакового объема n= 17, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии: 0,21; 0,25; 0,34; 0,40. Требуется: а) при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу об однородности дисперсий (критическая область – правосторонняя); б) оценить генеральную дисперсию. 2. По шести независимым выборкам одинакового объема n= 37, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии: 2,34; 2,66; 2,95; 3,65; 3,86; 4,54. Требуется проверить нулевую гипотезу об однородности дисперсий: а) при уровне значимости 0,01; б) при уровне значимости 0,05. 3. По пяти независимым выборкам одинакового размера n= 37, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены «исправленные» средние квадратические отклонения: 0,00021; 0,00035; 0,00038; 0,00062; 0,00084. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу об однородности дисперсий. 4. Четыре фасовочных автомата настроены на отвешивание одного и того же веса. На каждом автомате отвесили по 10 проб, а затем эти же пробы взвесили на точных весах и нашли по полученным отклонениям исправленные дисперсии: 0,012; 0,021; 0,025; 0,032. Можно ли, при уровне значимости 0,05, считать, что автоматы обеспечивают одинаковую точность взвешивания? Предполагается, что отклонения зарегистрированного веса от требуемого распределены нормально. 5. Каждая из трех лабораторий произвела анализ 10 проб сплава для определения процентного содержания углерода, причем исправленные выборочные дисперсии оказались равными 0,045; 0,062; 0,093. Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу об однородности дисперсий. Предполагается, что процентное содержание углерода в сплаве распределено нормально. 6. Проверяется устойчивость (отсутствие разладки) работы станка по величине контролируемого размера изделий. С этой целью каждые 30 мин отбирали пробу из 20 изделий; всего взяли 15 проб. В итоге измерения отобранных изделий были вычислены исправленные дисперсии (их значения приведены в таблице).
Можно ли, при уровне значимости 0,05, считать, что станок работает устойчиво (разладка не произошла)? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||