Анализ данных. Вариационные ряды и их характеристики

• Название: Вариационные ряды и их характеристики
• Анкор: Анализ данных.doc
• Дата: 29.09.2017
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: Анализ данных.doc
• Тип: Документы; #9082
• страница: 7 из 11

Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности
1. В результате испытания 200 элементов на длительность работы получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первой строке указаны интервалы времени в часах, во второй строке – частоты, т.е. количество элементов, проработавших время в пределах соответствующего интервала).

xi	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30
ni	133	45	115	4	2	1

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что время работы элементов распределено по показательному закону.
2. В итоге испытания 450 ламп было получено эмпирическое распределение длительности их горения, приведенное в таблице (в первом столбце указаны интервалы в часах, во втором столбце – частота n_i, т.е. количество ламп, время горения которых заключено в пределах соответствующего интервала).

xi	ni
0 – 400	121
400 – 800	95
800 – 1200	76
1200 – 1600	56
1600 – 2000	45
2000 – 2400	36
2400 – 2800	21

Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу о том, что время горения ламп распределено по показательному закону.
3. В итоге испытания 1000 элементов на время безотказной работы получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указаны интервалы времени в часах, во втором столбце – частота n_i, т.е. количество отказавших элементов в соответствующем интервале).

xi	ni
0 – 10	365
10 – 20	245
20 – 30	150
30 – 40	100
40 – 50	70
50 – 60	45
60 – 70	25

Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу о том, что время безотказной работы элементов распределено по показательному закону.
4. В итоге регистрации времени прихода 800 посетителей выставки (в качестве начала отсчета времени принят момент открытия работы выставки) получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указаны интервалы времени; во втором столбце – частота n_i, т.е. количество посетителей, пришедших в течение соответствующего интервала).

xi	ni
0 – 1	259
1 – 2	167
2 – 3	109
3 – 4	74
4 – 5	70
5 – 6	47
6 – 7	80
7 – 8	34

Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу о том, что время прихода посетителей выставки распределено по показательному закону.

Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону
1. Произведено n= 100 опытов. Каждый опыт состоял из N = 10 испытаний, в каждом из которых вероятность p появления события A равна 0,3. В итоге получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано число x_iпоявлений события Aв одном опыте; во второй строке – частота n_i, т.е. число опытов, в которых наблюдалось x_iпоявлений события A):

xi	0	1	2	3	4	5
ni	2	10	27	32	23	6

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина X (числопоявлений события A) распределена по биномиальному закону.
2. Опыт, состоящий в одновременном подбрасывании четырех монет, повторили 100 раз. Эмпирическое распределение дискретной случайной величины X – числа появившихся «гербов» – оказалось следующими (в первой строке указано число x_i выпавших «гербов» в одном бросании монет; во второй строке – частота n_i, т.е. число бросаний, при которых выпало x_i«гербов»):

xi	0	1	2	3	4
ni	8	20	42	22	8

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по биномиальному закону.
3. Отдел технического контроля проверил n= 100 изделий по N = 10 изделий в каждой партии и получил следующее эмпирическое распределение дискретной случайной величины X – числа нестандартных изделий. (В первой строке указано число x_i нестандартных изделий в одной партии; во второй строке – частота n_i, т.е. количество партий, содержащих x_iнестандартных изделий):

xi	0	1	2	3	4	5	6	7
ni	2	3	10	22	26	20	12	5

Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по биномиальному закону.
4. В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг. Регистрировалось число поврежденных книг (подчеркивания, помарки и т.д.). В итоге получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано число x_i поврежденных книг в одной выборке; во второй строке – частота n_i, т.е. количество выборок, содержащих поврежденных книг):

xi	0	1	2	3	4	5
ni	72	77	34	14	2	1

Требуется, используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина X (число поврежденных книг) распределена по биномиальному закону.

Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности
1. Произведено n= 200 испытаний, в результате каждого из которых событие A появилось в различные моменты времени. В итоге было получено следующее эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указаны интервалы времени в минутах; во втором столбце – соответствующие частоты, т.е. числопоявлений события A в интервале). Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что время появления событий распределено равномерно.

xi	ni
2 – 4	21
4 – 6	16
6 – 8	15
8 – 10	26
10 – 12	22
12 – 14	14
14 – 16	21
16 – 18	22
18 – 20	18
20 – 22	25

2. В результате взвешивания 800 стальных шариков получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указан интервал веса в граммах; во втором столбце – частота, т.е. количество шариков, вес которых принадлежит этому интервалу). Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу о том, что вес шариков X распределен равномерно.

xi	ni
20,0 – 20,5	91
20,5 – 21,0	76
21,0 – 21,5	75
21,5 – 22,0	74
22,0 – 22,5	92
22,5 – 23,0	83
23,0– 23,5	79
23,5 – 24,0	73
24,0 – 24,5	80
24,5 – 25,0	77

3. В некоторой местности в течение 300 суток регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указан интервал температуры в градусах, во втором столбце – частота n_i, т.е. количество дней, среднесуточная температура которых принадлежит этому интервалу).

xi	ni
-40 – (-30)	25
-30 – (-20)	40
-20 – (-10)	30
-10 – 0	45
0 – 10	40
10 – 20	46
20 – 30	48
30 – 40	26

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что среднесуточная температура воздуха распределена равномерно.
4. В течение 10 часов регистрировали прибытие автомашин к бензоколонке и получили эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указан интервал времени в часах, во втором столбце – частота, т.е. количество машин, прибывших в этом интервале). Всего было зарегистрировано 200 машин.

xi	ni
8 – 9	12
9 – 10	40
10 – 11	22
11 – 12	16
12 – 13	28
13 – 14	6
14 – 15	11
15 – 16	33
16 – 17	18
17 – 18	14

Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу о том, что время прибытия автомашин распределено равномерно.
5. Выборка 50 предприятий со средней годовой зарплатой рабочих (тыс. руб.) дала следующие результаты:

132	128	135	150	159	128	137	150	137	138
150	148	115	131	150	121	131	142	152	171
131	189	195	123	135	142	152	178	123	136
145	153	125	135	145	155	129	136	145	155
140	149	158	149	139	128	159	137	149	130

В предположении о нормальном законе распределения постройте интервальный вариационный ряд, рассчитайте теоретические частоты и проверьте гипотезу о равномерном законе распределения.
6. Имеется статистика о количестве звонков в службу психологической помощи в течение рабочего дня (8 часов):

Часы работы	1	2	3	4	5	6	7	8
Число звонков	16	17	20	16	23	19	17	16

Найдите степенные средние. Оцените близость экспериментального распределения числа звонков к равномерному распределению.