Анализ данных. Вариационные ряды и их характеристики

• Название: Вариационные ряды и их характеристики
• Анкор: Анализ данных.doc
• Дата: 29.09.2017
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: Анализ данных.doc
• Тип: Документы; #9082
• страница: 8 из 11

Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
1. Отдел технического контроля проверил n= 200 партий одинаковых изделий и получил следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество x_i нестандартных изделий в одной партии; во второй строке – частота n_i, т.е. количество партий, содержащих x_iнестандартных изделий):

xi	0	1	2	3	4
ni	116	56	22	4	2

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что число нестандартных изделий X распределено по закону Пуассона.
2. В итоге проверки на нестандартность 200 ящиков консервов получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество x_i нестандартных коробок в одном ящике; во второй строке – частота n_i, т.е. число ящиков, содержащих x_iнестандартных консервов):

xi	0	1	2	3	4
ni	132	43	20	3	2

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X – число нестандартных коробок – распределена по закону Пуассона.
3. Для определения засоренности партии семян клевера семенами сорняков было проведено 1000 случайно отобранных проб и получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество x_iсемян сорняков в одной пробе; во второй строке – частота n_i, т.е. число проб, содержащих x_iсемян сорняков):

xi	0	1	2	3	4	5	6
ni	405	366	175	40	8	4	2

Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу о том, что случайная величина X (число семян сорняков) распределена по закону Пуассона.
4. В результате эксперимента, состоящего из n= 1000 испытаний, в каждом из которых регистрировалось число x_i появлений некоторого события, получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество x_iпоявлений события; во второй строке – частота n_i, т.е. число испытаний, в которых наблюдалось x_iпоявлений события):

xi	0	1	2	3	4	5
ni	505	336	125	24	8	2

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина X – число появлений события – распределена по закону Пуассона.
5. В результате проверки 500 контейнеров со стеклянными изделиями установлено, что число поврежденных изделий X имеет следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество x_iповрежденных изделий в одном контейнере; во второй строке – частота n_i, т.е. число контейнеров, содержащих x_iповрежденных изделий):

xi	0	1	2	3	4	5	6	7
ni	199	169	87	31	9	3	1	1

Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить гипотезу о том, что случайная величина X – число поврежденных изделий – распределена по закону Пуассона.
6. Для контроля успеваемости 200 студентов было проведено тестирование по 50 вопросам программы прослушанного курса. Результаты следующие:

Количество неправильных ответов	0	1	2	3	4
Число студентов	110	59	26	4	1

а) рассчитайте среднее количество неправильных ответов на одного студента;

б) рассчитайте теоретические частоты, исходя из гипотезы о распределении Пуассона;

в) проверьте, случайны или нет расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами, используя для этого критерий Пирсона.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Однофакторный дисперсионный анализ
1. На учебно-опытном участке изучалось влияние различных способов внесения в почву удобрений на урожай зеленой массы некоторой с/х продукции. Каждый вариант опыта имел трехкратную повторяемость. Результаты опыта оказались следующими (кг):

Номер опыта	Способ внесения удобрения
	I	II	III	IV
1	21,3	23,5	24,2	29,3
2	28,1	22,7	30,1	28,2
3	31,3	28,1	29,3	27,1

С помощью дисперсионного анализа определите влияние фактора способа внесения удобрений со стандартным уровнем значимости.
2. Проведен эксперимент, как изменяется время (мин.) решения задачи при различных способах предъявления задачи: I – устно, II – письменно, III – в виде текста с графиками и иллюстрациями. Результаты эксперимента представлены в таблице:

Номер испытуемых	Способы предъявления
	I	II	III
1	12	10	10
2	15	12	10
3	10	10	9
4	11	9	8
5	13	12	10

С уровнем значимости  = 0,05 установите или отвергните существенность фактора предъявления задания.

3. Исследуйте влияние различных катализаторов на выход конечного продукта заданной химической реакции. Обозначая катализаторы через А₁, А₂ … А_k , получим уровни общего «фактора катализа» А. В таблице приведены данные по выходу продукта реакции в граммах.

Номер наблюдения	Катализаторы
	А1	А2	А3	А4	А5
1	3,2	2,6	2,9	3,7	3,0
2	3,1	3,1	2,6	3,4	3,4
3	3,1	2,7	3,0	3,2	3,2
4	2,8	2,9	3,1	3,3	3,5
5	3,3	2,7	3,0	3,5	2,9
6	3,0	2,8	2,8	3,3	3,1

4. Проведено тестирование по математике в четырех студенческих группах с целью оценить эффективность работы преподавателей, ведущих практические занятия в этих группах. В каждой группе были задействованы 10 студентов. Результаты тестирования оценивались в баллах. Однофакторная таблица результатов имеет вид:

Номер студента	Студенческие группы
	I	II	III	IV
1	21	31	24	27
2	30	20	32	29
3	28	25	25	24
4	25	13	34	34
5	23	10	37	32
6	34	34	40	21
7	17	26	21	26
8	20	20	36	34
9	15	15	35	25
10	18	20	14	23

Определите, отличается ли значимо уровень подготовки по математике студентов в зависимости от номера группы.
5. В одной из опытных лабораторий проводились испытания электронного экспериментального оборудования для психологических исследований от 6 фирм-изготовителей. Были представлены по пять образцов от каждой фирмы. Результаты испытания времени до первого отказа приведены в таблице:

Номер испытания	Фирмы-изготовители
	I	II	III	IV	V	VI
1	26,2	25,1	23,5	27,3	30,1	23,1
2	29,3	24,1	27,1	26,5	33,2	26,1
3	30,2	28,3	31,5	31,1	36,5	26,1
4	27,6	29,2	26,3	26,5	29,3	24,9
5	28,6	26,5	27,9	27,9	32,3	24,9

Определите с уровнем значимости  = 0,05, существенно ли отличается качество оборудования фирм-изготовителей.
6. Три различные группы из пяти испытуемых получают списки из десяти слов. Скорость предъявления списка имеет три градации: низкая – 1 слово в 5 секунд, средняя – 1 слово в 2 секунды, высокая – 1 слово в 1 секунду. Результаты воспроизведения представлены в таблице:

Номер испытуемого	Скорости предъявления
	низкая	средняя	высокая
1	8	7	4
2	7	8	5
3	9	5	3
4	5	4	6
5	6	6	2
6	8	7	4

Оцените с уровнями значимости  = 0,01 и  = 0,05 существенность влияния фактора – скорости предъявления.
7. В течении шести лет использовались пять различных технологий по выращиванию сельскохозяйственной культуры. Данные по эксперименту (в ц/га) приведены в таблице:

Номер наблюдения	А1	А2	А3	А4	А5
1	1,2	0,6	0,9	1,7	1
2	1,1	1,1	0,6	1,4	1,4
3	1,0	0,8	0,8	1,3	1,1
4	1,3	0,7	1,0	1,5	0,9
5	1,1	0,7	1,0	1,2	1,2
6	0,8	0,9	1,1	1,3	1,5
Итого	6,5	4,8	5,4	8,4	7,1

Необходимо на уровне значимости,  = 0,05 установить влияние различных технологий на урожайность культуры.
8. На заводе установлено четыре линии по выпуску облицовочной плитки. С каждой линии случайным образом в течении смены отобрано по 10 плиток и сделаны замеры их толщины (мм). Отключения от номинального размера приведены в таблице:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,6	0,2	0,4	0,5	0,8	0,2	0,1	0,6	0,8	0,8
2	0,2	0,2	0,4	0,3	0,3	0,6	0,8	0,2	0,5	0,5
3	0,8	0,6	0,2	0,4	0,9	1,1	0,8	0,2	0,4	0,8
4	0,7	0,7	0,3	0,3	0,2	0,8	0,6	0,4	0,2	0,6

Требуется на уровне значимости,  = 0,05 установить зависимость выпуска качественных плиток от линии выпуска (фактора А).