Вопрос1 Статистическая обработка результатов эксперимента
 Скачать 6.64 Mb.
|
|
Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2, перпендикулярные направлению скорости  За время Δt через сечение S проходит объем жидкости SvΔt; следовательно, за 1с через S1 пройдет объем жидкости S1v1, где v1 — скорость течения жидкости в месте сечения S1. Через сечение S2 за 1с пройдет объем жидкости S2v2, где v2 — скорость жидкости в месте сечения S2. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (ρ=const), то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1, т. е.S1v1 = S2v2 = const. - уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости. Уравнение Бернуллию.  Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии E2-E1 идеальной несжимаемой жидкости должно быть равно работе А внешних сил по перемещению массы жидкости: Е2 – Е1 = А, где Е1, Е2 – полные энергии жидкости массой m в местах сечений S1, S2 соответственно, А – работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключенной между сечениями S1, S2 за время Δt. Для перенесения массы m от S1 до S'1 жидкость должна переместиться на расстояние l1 =v1 Δt и от S2 до S'2 — на расстояние l2 =v2 Δt. Отметим, что 11 и 12 настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рисунке, приписывают постоянные значения скорости v, давления Р и высоты h. Следовательно, A = F1/l1 + F2/l2, где F1 = P1S1 и F2 = P2S2. Полные энергии Е1 и Е2 будут складываться Е1 =  Е2 =    (1)Согласно уравнению неразрывности струи для несжимаемой жидкости: ∆V = S1v1∆t = S2v2∆t Разделим (1) на ∆V  , где ρ – плотность жидкости.Т.к. сечение мы выбирали произвольно, то  – это уравнение Бернилли.Формула Торричелли.  Рассмотрим два сечения (на уровне h1 свободной поверхности жидкости в сосуде и на уровне h2 выхода ее из отверстия) и напишем уравнение Бернулли:  . Т.к. Р1 и Р2 – атмосферное давление, то Р1 = Р2 .Из уравнения неразрывности: v1/v2 = S1/S2, где S1 и S2 – площади поперечных сечений сосуда и отверстия. Если S1>>S2, то  , - это формула Торричели.13.Неинериональные системы отсчета. Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся относительно инерциальной, является неинерциальной. В инерциальной системе отсчета не выполняются 1-й и 2-й законы Ньютона. Для того чтобы уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта по форме совпадало с уравнением второго закона Ньютона, дополнительно к «обычным» силам, действующим в инерциальных системах, вводят силы инерции. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной. Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта может быть представлено в виде  или в развернутом виде  14.Преобразования Галилея. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца. Сокращение длины движущихся тел. Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга и с постоянной скоростью v0.Одну из этих систем обозначим буквой K. Будем считать неподвижной. Тогда вторая система K' будет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси x,y,z системы K и x',y',z' системы K' так что оси x и x' совпадали, а оси y и y' , z и z', были параллельны друг другу. Найдем связь между координатами x,y,z некоторой точки P в системе K и координатами x',y',z' той же точки в системе K'. Если начать отсчёт времени с того момента, когда начало координат системы, совпадали, то x=x'+v0, кроме того, очевидно, что y=y', z=z'. Добавим к этим соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течёт одинаковым образом, то есть t=t'. Получим совокупность четырёх уравнений : x=x'+v0t; y=y'; z=z'; t=t', названных преобразованиями Галилея. Механический принцип относительности. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли система или движется равномерно и прямолинейно носит названия принцип относительности Галилея. Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности, сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил : x'=(x-vt)/√(1-v2/c2); y'=y; z'=z; t'=(t-vx/c2)/√(1-v2/c2). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса. Постулаты специальной теории относительности. Первый постулат. любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние покоя или движения определяется здесь относительно произвольно выбранной инерциальной системы отсчета; физически эти состояния равноправны. Второй постулат. скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Сокращение длины движущихся тел. Это предсказываемый релятивистской кинематикой эффект, заключающийся в том, что с точки зрения наблюдателя движущиеся относительно него предметы имеют меньшую длину (линейные размеры в направлении движения), чем их собственная длина. Множитель, выражающий кажущееся сжатие размеров, тем сильнее отличается от 1, чем больше скорость движения предмета. Пусть стержень покоится в инерциальной системе отсчёта K и расстояние между концами стержня, измеренное в К ("собственная" длина стержня), равно l. Пусть далее стержень движется вдоль своей длины со скоростью v относительно некой другой (инерциальной) системы отсчёта K'. В таком случае расстояние l' между концами стержня, измеренное в системе отсчета K', составит l' =  , где с – скорость света. При этом, расстояния поперёк движения одинаковы в обоих системах отсчета K и K'.Величина γ, обратная множителю с корнем, называется также Лоренц-фактором. С её использованием эффект можно сформулировать и так: время пролёта стержня мимо фиксированной точки системы отсчёта K' составит T' =  15.Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клайпероа. Изопроцессы идеального газа. Их изображение в P-V диаграммах. Термодинамический процесс (тепловой процесс) – изменение макроскопического состояния термодинамической системы. Если разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, то такой процесс называют элементарным (инфинитезимальным). Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом. Тепловые процессы можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесным называется процесс, при котором все состояния, через которые проходит система, являются равновесными состояниями. Такой процесс приближённо реализуется в тех случаях, когда изменения происходят достаточно медленно, т. е. процесс является квазистатическим. Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который можно провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Виды тепловых процессов: Адиабатный процесс — без теплообмена с окр. средой; Изохорный процесс — происходящий при постоянном объёме; Изобарный процесс — происходящий при постоянном давлении; Изотермический процесс — происходящий при постоянной температуре; Изоэнтропийный процесс — происходящий при постоянной энтропии; Изоэнтальпийный процесс — происходящий при постоянной энтальпии; Политропный процесс — происходящий при постоянной теплоёмкости. Уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния идеального газа): PV = nRT, где n – число молей газа, P – давление газа, V – объем газа, T – температура газа, R – универсальная газовая постоянная Изопроцессы идеального газа. Их изображение в P-V диаграммах.  1) Изобарный процесс p = const, V/T = const    2) Изохорный процесс V = const, p/T = const    3) Изотермический процесс T = const, pV = const    Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы идеального газа. Их изображение на Р-V диаграммах. Термодинамические процессы. Совокупность изменяющихся состояний рабочего тела называется термодинамическим процессом. Идеальный газ — изучаемый в термодинамике воображаемый газ, у которого отсутствуют силы межмолекулярного притяжения н отталкивания, а сами молекулы представляют собой материальные точки, не имеющие объема. Многие реальные газы по своим физическим свойствам весьма близки к идеальному газу. Основными процессами в термодинамике являются:
Изохорный процесс  При изохорном процессе выполняется условие v = const. Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует: p/T = R/v = const, т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре: p2/p1 = T2/T1. Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const). Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при cv = const определяется по формуле: q= cv(T2 — T1). Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле: Δu = cv(T2 — T1). Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле: s2 – s1= Δs = cvln(p2/p1) = cvln(T2/T1). Изобарный процесс  Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует: v/T = R/p = const или v2/v1 = T2/T1, т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре. Работа будет равна: l = p(v2 – v1). Т. к. pv1 = RT1 и pv2 = RT2, то l = R(T2 – T1). Количество теплоты при cp = const определяется по формуле: q = cp(T2 – T1). Изменение энтропии будет равно: s2 – s1= Δs = cpln(T2/T1). Изотермический процесс  При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно: pv = RT = const или p2/p1 = v1/v2, т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается. Работа процесса будет равна: l = RTln (v2 – v1) = RTln (p1 – p2). Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения: q = l. При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе. Изменение энтропии равно: s2 – s1= Δs = Rln(p1/p2) = Rln(v2/v1). |