Вопросы к экзамену. Вопросы к экзамену (зачету)
 Скачать 2.73 Mb.
|
|
В) Правило правого винта (правило буравчика): Если вращательное движение буравчика с правой нарезкой совпадает с направлением вращения, то поступательное движение острия буравчика укажет направление вектора элементарного угла поворота (вектора углового перемещения).  Направление вращения м.т. по окружности задается с помощью вектора углового перемещения .  Модуль вектора углового перемещения равен угловому пути j м.т. , а направление вектора углового перемещения подчиняется правилу буравчика. Угловой путь j и модуль вектора углового перемещения измеряются в радианах.При вращательном движении наряду с линейными величинами вводят угловые величины. К ним относят: угловой путь j, угловое перемещение , угловую скорость , угловое ускорение и др. Большинство из векторных угловых величин относятся к классу аксиальных (axe (лат.) – ось) векторов. Аксиальные векторы (псевдовекторы) – это векторы, характеризующие вращение. В отличие от полярных векторов аксиальные вектора всегда направлены вдоль оси вращения и не имеют конкретной точки приложения. При переходе от правой системы координат к левой псевдовектора изменяют свое направление на противоположное. Полярные вектора при переходе от правой системы координат к левой всегда сохраняют свое направление неизменным. Векторное произведение двух полярных векторов дают псевдовектор. Аксиальные векторы могут быть отложены от любой точки на оси вращения. Угловая скорость.   Угловая скорость – ВФВ, характеризующая быстроту поворота и равная пределу отношения приращения вектора углового перемещения к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого это приращение произошло:Размерность угловой скорости [w] = 1 рад/с  Угловая скорость является псевдовектором (аксиальным вектором) как и угловое перемещение.   Угловая скорость направлена вдоль оси вращения и ее направление всегдасовпадает с направлением вектора углового перемещения Направление вектора угловой скорости определяется правилом правого винта (правилом буравчика).  Вращение тела вокруг неподвижной оси называется равномерным, если модуль угловой скорости постоянен: В случае равномерного вращения угол поворота тела прямо пропорционален времени его вращения t:При равномерном вращении угловая скорость ω показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени. Для характеристики равномерного вращения вводятся две величины – период T обращения и частота n обращения. Период T обращения – это время за которое тело делает один полный оборот. Размерность периода обращения [T ] = 1 с  Найдем связь периода T обращения с угловой скоростью. Величина равная обратной величиной периода вращения (обращения) называется частотой вращения или числом оборотом в единицу времени.  Частота n обращения – это число оборотов совершаемое телом за единицу времени, равномерно вращающегося с угловой скоростью .  Размерность частоты обращения [n] = 1 с-1  Частота n обращения обратно периоду T обращения: Угловая скорость связана с частотой обращения по формуле: Угловое ускорение.    Угловое ускорение – ВФВ, характеризующая быстроту изменения вектора угловой скорости и равная пределу отношения приращения вектора угловой скорости к бесконечно малому промежутку времени , в течение которого произошло приращение скорости: Угловое ускорение является псевдовектором (аксиальным вектором) как угловая скорость и угловое перемещение.Размерность углового ускорения [e ] = 1 рад/с2.   Вектор углового ускорения может принимать всего два направления:
Связь между линейными и угловыми величинами. Найдем скорость υ произвольной точки N тела.  Радиус-вектор точки N равен:  Перемещаясь по дуге окружности точка N проходит путь:Модуль скорости точки N:  Учитывая, векторы R и ω взаимно перпендикулярны и вектор скорости υ точки N направлен перпендикулярно обоим этим векторам, можем написать:   Так как векторы и коллинеарные, тогда формулу можно переписать в виде:   В отличие от угловой скорости тела ω скорость υ часто называют линейной скоростью точки N тела. Вектор υ направлен по правилу правого винта.  Найдем ускорение точки N тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Или   Первый член в правой части этой формулы представляет собой касательное (тангенциальное) ускорение аτ точки N:второй – нормальное ускорение аn точки N: Минус в последней формуле стоит потому, что векторы аn и R имеют противоположные направления.  В более общем виде эти выражения можно записать в векторном виде:  здесь - радиус-вектор м.т., проведенный из центра окружности. Его модуль равен радиусу вращения:  Выразим полное ускорение точки через угловые величины.
4.Прямолинейное равномерное движение. Прямолинейное равнопеременное движение.  Прямолинейное движение – это механическое движение, при котором вектор перемещение не меняется по направлению и по величине длине пути пройденного телом. Равномерным движением называется движение, при котором за любые равные промежутки времени точка проходит одинаковые расстояния, при этом ее вектор скорости не изменяется по величине и он не меняет своего направления.  Скорость постоянная, т. е.    Последнюю формулу проинтегрируем:   Получим уравнение равномерного движения:Равномерное прямолинейное движение График скорости График движения  Равнопеременным движением называют такое движение по траектории любой формы, при котором касательное ускорение является величиной постоянной  Получим уравнение для равнопеременного движения и формулу для мгновенной скорости.  Получим формулу скорости. Воспользуемся определением ускорения:  Последнюю формулу проинтегрируем:Проекция на ось ОХ имеет вид:  Получим уравнение равнопеременного движения. Воспользуемся определением скорости:   Так как то с учетом получим:  Последнюю формулу проинтегрируем: Проекция на ось ОХ имеет вид: Равнопеременное прямолинейное движение. График скорости. График движения. График ускорения. 5. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Сила, масса и импульс тела. Первый закон Ньютона. Динамика изучает механическое воздействие тел с учетом вызвавших его причин. Динамику интересуют силы, действующие на тела. Сила  – ВФВ, характеризующая механическое воздействие тел и полей. О действии сил можно судить по двум признакам:
Принцип суперпозиции для сил: Если на тело действуют несколько сил, то силы действуют независимо друг от друга, и результат их действия складывается по правилам действия над векторами.  Равнодействующая (результирующая) сила – это сила, оказывающая на тело такое же действие, что и данные силы вместе: Инерциальная система отсчета (ИСО) – это система отсчета, связанная со свободным невращающимся телом. Свободным называется тело, не взаимодействующее с другими телами. Первый закон Ньютона (закон инерции). Первый закон Ньютона говорит о движении свободной м.т. относительно ИСО. Формулировки первого закона Ньютона:
Инерция- это явление сохранения скорости тела по модулю и направлению до тех пор, пока на него не подействуют другие тела. Инертность – свойство тел, проявляющееся в том, что скорость тела изменяется не мгновенно, а с течением времени. Масса тела m – СФВ, являющаяся мерой инертных свойств тела при его поступательном движении и мерой гравитационных свойств тела.  [m] = 1 кгСвойство аддитивности массы:  Импульс (количество движения) м.т.- ВФВ, являющаяся мерой ее механического движения и равная произведению m массы материальной точки на вектор скорости: Второй закон Ньютона(основной закон динамики). Второй закон Ньютона отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.  Ускорение, приобретаемое м.т. В ИСО, прямо пропорционально силе, действующей на нее, и обратно пропорционально ее массе:    Скорость изменения импульса тела равна равнодействующей всех сил, приложенных телу ( более общая формулировка второго закона Ньютона). Выражение (1) не выполняется в тех случаях, когда масса тела изменяется. Выражение (2) является универсальным. Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. В случае равенства нулю равнодействующих сил ускорение также равно нулю, т.е. этот вывод совпадает с утверждением Первого закона Ньютона. Первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон (а не как следствие второго закона), так как именно 1-ый закон утверждает существование инерциальных системах отсчета, в которых выполняется 2-ой закон Ньютона. В механике выполняется принцип независимости действия сил: если на м.т. действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает м.т. ускорение согласно 2-му закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорение можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач. Третий закон Ньютона. В современной физике различают четыре вида взаимодействий: 1) гравитационное (взаимодействие обусловленное всемирным тяготением); 2) электромагнитное (осуществляемое через электрическиие и магнитные поля); 3) Сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре); 4) слабое (ответственное за многие процессы распада элементарных частиц). В рамках классической механики имеют дело с гравитационными иэлектромагнитными силами, а также с силами упругости и трения, вес тела, силой реакцией опоры. Гравитационные и электромагнитные силы являются фундаментальными – их нельзя свести к другим, более простым, силам.  Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами. Пример: Гравитационная постоянная:  Силы упругости, сила трения, вес тела, сила реакции опоры являются по своей природе электромагнитными и, следовательно, не могут считаться фундаментальными. Для этих сил можно получить лишь приближенные эмпирические (опытные) формулы. Примеры: |
Если (ускоренное вращение), то 
Если (замедленное вращение), то 
