Вопросы к экзамену. Вопросы к экзамену (зачету)
 Скачать 2.73 Mb.
|
|
Виды деформации:
Деформация растяжения (сжатия). Dl = l – l0 – абсолютное продольное удлинение, Dd = d – d0 – абсолютное поперечное сжатие,  - относительное продольное удлинение,  - относительное поперечное сжатие,  - коэффициент Пуассона, m £ 0,5  Механическое напряжение s – СФВ, характеризующая распределение упругой силы по сечению образца и равная:  - механическое усиление,[s] = [p] = 1 Н/м2 = 1 Па (паскаль) В случае упругих деформаций однородных тел: s = p, т.к. Fу = Fвнеш  Закон Гука: Механическое напряжение, возникающее в теле, прямо пропорционально его относительному удлинению (сжатию):E - модуль Юнга [E] = 1 Н/м2 = 1 Па Модуль Юнга равен такому нормальному механическому напряжению, возникающему в теле, при котором относительное удлинение было бы равно единице, следовательно, приращение длины было бы равно первоначальной длине стержня, т.е. оно изменило свои размеры в два раза. Физический смысл модуля Юнга:  E = s, если l – l0 = l0  l = 2l0 Нормальное механическое напряжение:  Относительное продольное удлинение: Деформация кручения. ϕ - угол закручивания диаметра нижнего основания цилиндра; L – высота цилиндра;  - относительная деформация кручения; M = Cj - момент силы кручения; C = const - постоянная кручения.  Деформация сдвига.  Dx = CC¢- абсолютный сдвиг.  γ - относительный сдвиг, [γ] = 1 рад Для малых деформаций (θ → 0):  tgq » q Þ   Тангенциальное механическое напряжение:Относительный сдвиг:  Закон Гука:G - модуль сдвига [G] = 1 Н/м2 = 1 Па  Модуль сдвига равен такому тангенциальному напряжению, при котором угол сдвига оказался бы равен 45°, т.е. Деформация изгиба.  Dh = CC1 - стрела прогибаМеханический гистерезис. Неоднозначность деформации при одной и той же величине напряжения при нагружение и разгрузке. Не совпадающие линии нагружения и разгрузки на диаграмме «напряжение – деформация» образуют петлю гистерезиса. Гистерезис называют упругим, если площадь петли гистерезиса изменяются приблизительно пропорционально напряжению, и пластическим, если сравнительно малое изменение этого напряжения вызывает значительное изменение площади петли. Последняя зависит от типа напряженного состояния: при кручении и изгибе она больше, чем при растяжении и сжатии. С повышением температуры металлов увеличивается площадь петли. Исключение составляет зона хладноломкости( переход металла из всякого в хрупкое состояние ), при которой обнаруживаются более узкие петли гистерезиса. Наклеп увеличивает площадь петли, скорость деформации уменьшает. Петля гистерезиса характеризует способность материала поглощать энергию при колебании конструкций. Чем больше площадь петли, тем больше энергия, рассеянная в материале, и тем быстрее затухают колебания. Рассеянную энергию деформации, эквивалентную площадь петли, учитывают при расчете затухающих колебаний. Диаграмма растяжения. 11. Сила трения. Сила трения. Силы трения возникают (проявляются) при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение – взаимодействие между соприкасающимися телами, препятствующее их относительному движению. Сила трения относится к электромагнитному виду взаимодействия. Трение возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называют внешним трением, а трение между частями одного и того же сплошного тела (например жидкости или газа) называют внутренним трением. Внешнее (сухое) трение – трение между поверхностями твердых тел. Внутренне (вязкое) трение – трение между движущимися слоями жидкости или газа. Внешнее трение:
   - сила трения покоя. [ mп] = 1 Fтр.п.max = mпN –закон Амонтона-Кулона mп - коэффициент трения покоя, [m] = 1  
mк - коэффициент трения качения, [mк] = 1 м Коэффициент трения зависит от материала соприкасающихся поверхностей, качества их обработки и физического состояния, но не зависит от их площади. Если соприкасающиеся тела в различных случаях изготовлены из одних и тех же материалов, то выполняется следующее соотношение между модулями сил трения: Fтр.к < Fтр < Fтр.п.max 12. Момент импульса тела. Момент силы. Закон сохранения момента импульса тела.  Момент импульса тела.  Моментом импульса м.т. А относительно неподвижной точки О называется векторная физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора м.т., проведенного из точки О, на импульс этой материальной точки :   - радиус-вектор, пройденный из точки О в точку А;- импульс материальной точки.     Момент импульса является псевдовектором, его направление совпадает с направлением правого винта при его вращении от к .  Модуль вектора момента импульса:α – угол между векторами и .   При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси момент импульса отдельной м.т. равен:и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.   Моментом импульса механической системы относительно неподвижной точки О называется вектор , равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки О всех м.т. механической системы: Моментом импульса твердого тела относительно неподвижной оси ОZ, есть сумма моментов импульса всех м.т. из которых состоит это тела и равен:  С учетом, что получим: Момент силы.  Моментом силы М относительно неподвижной точки О называется векторная физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы , на силу F:   Момент силы является псевдовектором, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Вектор направлен перпендикулярно плоскости образованной векторами r и F. Модель момент силы:  α – угол между векторами r и F;  - плечо силы F, кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.  Моментом силы М относительно неподвижной оси OZ называется скалярная величина МZ, равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки. О находящейся на данной оси OZ.Значение момента MZ не зависит от выбора положения точки О на оси OZ.   Если ось OZ совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: Закон сохранения момента импульса.  Для замкнутой системы момент внешних сил Мвнеш всегда равен нулю, так как на нее внешние силы не действуют.Из основного закона динамики вращательного движения твердого тела:  Вытекает закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы относительно неподвижной точки (оси) не изменяется с течением времени. Из уравнения следует:  момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени  Момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной оси а также остается постоянным:Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы, который далеко выходит за рамки классической механики. Закон сохранения момента импульса связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета. Моментом импульса обладают не только движущиеся макроскопические тела и системы, но также и отдельные атомы, атомные ядра и элементарные частицы. Атомные ядра имеют моменты импульса, не связанные с их движением в пространстве. 13. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения импульса тела. Теорема о движении центра масс.  Центр масс механической системы – это точка масса которой равна массе системы, а радиус вектор задается уравнением: или в скалярной форме трех уравненийЦентром масс или центром системы материальных точек называется точка. С радиус-вектор которой равен отношению суммы произведений масс всех материальных точек системы на их радиусы векторы к массе всей системы. Вокруг центра масс уплотнилась бы механическая система, если бы силы гравитационного притяжения возросли до бесконечности.  m2 > m1   Замкнутая механическая система – система, на которую не действуют внешние силы.  Квазизамкнутая механическая система – система, на которую действуют скомпенсированные внешние силы.  Незамкнутая механическая система – система, на которую действуют не скомпенсированные внешние силы. Продифференцируем радиус-вектор центра масс и найдем скорость ее движения:Теорема о движении центра масс:  Центр масс механической системы движется как точка, масса которой равна массе всей системы. Импульс системы равен импульсу центра ее масс.  Закон сохранения импульса (ЗСИ). Закон о движении центра масс:    Импульс силы:Если система замкнута, то , тогда    Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени  Закон сохранения импульса:Геометрическая сумма импульсов тел замкнутой механической системы не изменяется. Хотя ЗСИ получен с помощью законов динамики, он не является их следствием. Все законы сохранения являются универсальными, т.е. выполняются и в макромире и в микромире. Согласно теореме Эмми Нётер (1918 г.) каждому свойству симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Закон сохранения импульса – следствие однородности пространства. 14. Реактивное движение. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Реактивное движение - движение тела, при котором от него отделяется (присоединяется) некоторая его часть. Рассмотрим движение ракеты:  В момент времени t: m – масса ракеты, u - скорость ракеты, В момент времени t + dt: m + dm – масса ракеты, u + du - скорость ракеты, - dm – масса выброшенных газов (dm < 0), u – скорость истечения газов относительно ИСО Используем второй закон Ньютона:    где  - импульс системы в начальный момент времени t, p - импульс системы в момент времени t + dt.    Скорость истечения газов относительно ракеты:  Уравнение Мещерского:   Реактивная сила:  Формула ЦиолковскогоПусть система замкнута   В проекциях на направление движения: |