Вопросы к экзамену. Вопросы к экзамену (зачету)
 Скачать 2.73 Mb.
|
|
Поступательным называют движение тела, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Вращательным движением твердого тела называется движение при котором все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Плоским движением называется движение точки, если ее траектория плоская кривая, т.е. траектория целиком лежит в одной плоскости.  Рассмотрим качение цилиндра по плоскости из положения 1 в положение 2. Это движение можно представить как сумму двух перемещений – поступательного из положения 1 в положение 1’ или 1” и поворота цилиндра вокруг оси О’ или оси О”. Такое разбиение перемещения может быть осуществлено бесчисленным множеством способов, в любом случае поворот цилиндра производится на один и тот же угол j.  Элементарное перемещение точки цилиндра разложим на два – поступательное и вращательное:  Разделим ds на промежуток времени dt, получим скорость точки:u0 – одинаковая скорость поступательного движения для всех точек тела; u' - различная скорость для разных точек тела, обусловленная вращением.  Плоское движение можно представить как сумму двух движений – поступательного со скоростью u0 и вращательного с угловой скоростью w.Линейная скорость точки обусловленная вращением тела, равна .  Скорость этой точки при сложном (плоском) движение можно представить в виде:Движение цилиндра, катящегося без скольжения по плоскости можно представить как поступательное движение со скоростью u0 и одновременное вращение с угловой скоростью w вокруг оси О, или как поступательное движение со скоростью u=2u0 и вращение с угловой скоростью w вокруг оси O”, либо как только одно вращение вокруг оси О’ с угловой скоростью w.  Основное уравнение динамики вращательного движения. Аналогии между поступательным и вращательным движениями.
20. Относительность движения в классической физике. Принцип относительности Галилея: Все законы механики одинаковы во всех ИСО. Преобразования Галилея позволяют сделать переход из одной ИСО в другую. В его основе лежат две аксиомы: аксиома 1 – ход времени одинаков во всех системах отсчета. аксиома 2 – расстояния между двумя точками, а также размеры тела в любой системе отсчета (СО) не зависят от скорости ее движения.  Рассмотрим две ИСО: К – лабораторная (неподвижная) СО Oxyz К¢ - движущаяся СО O¢x¢y¢z¢ u0 - скорость движения системы K¢ относительно системы K.  В начальный момент времени оси координат обеих СО совпадают. Пусть внутри системы K¢ находится некоторое тело M.     Спроектируем на координатные оси:
Системы уравнений (1) и (2) называются преобразованиями Галилея. Используя уравнения (1) и (2), можно перейти от описания движения тела в одной системе отсчета к другой системе отсчета.  Из преобразований Галилея вытекает теорема (закон) сложения скоростей. Продифференцируем по времени: (u0 = const)  Теорема о сложении скоростей в классической механике: u - скорость движения точки в неподвижной ИСО К; u¢ - скорость движения точки в движущейся ИСО K¢; u0 - скорость движения системы K¢ относительно системы K.В теоретической механике эту теорему записывают в виде:  Продифференцируем полученное выражение по времени еще раз:   Инвариантные величины: Величины, не изменяющиеся при переходе от одной системы отсчета к другой, т. е. не зависящие от преобразований координат, называются инвариантными величинами или инвариантами преобразований.
Принцип относительности Галилея: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это значит, что в разных ИСО все механические процессы при одних и тех же условиях протекают одинаково.  Инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея, при переходе от одной ИСО к другой, оказываются также уравнения, вид которых не изменяется при таком переходе. Величины, входящие в эти уравнения, могут при переходе от одной СО к другой изменяться, однако формулы, выражающие связь между этими величинами, остаются неизменными. Принцип относительности Галилея: уравнения механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. 21.Постулаты СТО. Преобразования Лоренца. Постулаты СТО. 1-ый постулат СТО (принцип относительности Эйнштейна) является обобщением классического принципа относительности с механических на любые физические явления. Первая формулировка. Никакими физическими опытами (механическими, электрическими, оптическими) проведенными в ИСО, нельзя доказать покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно относительно другой ИСО. Вторая формулировка. Все процессы в природе (механические, электрические, оптические) во всех ИСО протекают одинаково. Эйнштейн показал, что преобразования Галилея должны быть заменены более общими преобразованиями Лоренца. Третья формулировка. уравнения выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. 2-ой постулат СТО (принцип инвариантности скорости света). Скорость света в вакууме не зависит от скоростей движения источника и приемника света, и является максимально возможной скоростью движения в природе. c = 3,00·108 м/с Из второго постулата следует, что скорость света в вакууме является величиной инвариантной, т. е. она одинакова для всех направлений и во всех ИСО. Скорость света является одной из важных физических постоянных и она в вакууме является предельной. Опыты показали, что скорость любых тел и частиц, а также скорость распространения любых сигналов и взаимодействий не может превосходить скорости света. Механика, описывающая движения с околосветовыми скоростями, называется релятивистской механикой. В СТО пространство и время взаимосвязаны, образуя единое четырехмерное пространство-время. Точечное» событие характеризуется четырьмя величинами – координатами x, y и z, указывающими, где оно произошло, и временем t – когда оно произошло. Значения этих четырех величин зависят от СО, в которой «наблюдаем» это событие. В четырехмерном пространстве (пространство–время) возьмем прямоугольную систему координат с осями x, y, z и ct. Тогда событие можно изобразить точкой, которую называют мировой точкой. С течением времени мировая точка изменяет свое положение в четырехмерном пространстве, описывая траекторию, которая называется мировой линией. Если частица неподвижна в обычном пространстве, ее мировая точка перемещается параллельно оси ct. При переходе к другой ИСО значения координат x, y, z, а также времени t изменяются и становятся равными x¢, y¢, z¢ и t¢. Пространство:
Преобразования Лоренца. В релятивистской механике преобразования координат Галилея заменяются на преобразования координат Лоренца.    Иногда для упрощения записи вводят релятивистский множитель: Если u0 << c (b << 1), то преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Из преобразований Лоренца можно получить ряд следствий. 22. Следствия из преобразования Лоренца. Относительность одновременности событий.    Пусть в системе K в двух разных точках с координатами x1 и x2 (x1 ¹ x2) в один и тот же момент времени (t1 = t2) происходят два события.События, одновременные в системе К, в системе К¢ оказываются неодновременными, т. е. одновременность событий – относительна. Вывод: Время – неинвариантная величина. Релятивистское изменение длины. Пусть в системе K¢ покоится стержень длиной l0 = x2¢ - x1¢ (собственная длина тела). Длина стержня в системе K равна l = x2 - x1, где x1 и x2 – координаты концов стержня в системе K, измеренные в один и тот же момент времени (t1 = t2).     Используем прямые преобразования координат:   Это и есть релятивистское изменение длины: Его также называют лоренцевым сокращением длины. Размеры тела относительно неподвижной СО сокращаются только в направлении движения относительно неподвижной системы отсчета. а) тела неподвижные; б) тела движутся со скоростью u .    Следствия:
 
Вывод: Линейные размеры тела максимальны в той ИСО, относительно которой тело покоится. Промежуток времени между события (длительность событий) Пусть в системе К¢ в одной и той же точке (х2¢=х1¢=х¢) происходит некое событие длительностью t¢ = t2¢ - t1¢. t¢ - собственное время Найдем длительность t этого события в системе K:   Используем обратные преобразования времени.Релятивистское изменение промежутков времени.   Вывод:
23. Релятивистский закон сложения скоростей. |
, то и - классическая физика.
, то и , тогда 
И , то , тогда - классическая физика 
И чем больше скорость u, тем