Вопросы к экзамену. Вопросы к экзамену (зачету)

• Название: Вопросы к экзамену (зачету)
• Анкор: Вопросы к экзамену.docx
• Дата: 22.04.2017
• Размер: 2.73 Mb.
• Имя файла: Вопросы к экзамену.docx
• Тип: Вопросы к экзамену; #4987
• страница: 8 из 13

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1. 
   Все тела состоят из частиц (молекул, атомов и ионов). 
   

Тепловое движение молекул в жидкости.



Тепловое движение молекул в газе.



Тепловое движение атомов в твердых телах.

2. 
   Частицы непрерывно и беспорядочно движутся.
   

3. Частицы взаимодействуют друг с другом. 

Подтверждение основных положений:

1. 
   Диффузия;
   
2. 
   Испарение жидкости;
   
3. 
   Делимость тел;
   
4. 
   Возникновение сил упругости;
   
5. 
   Броуновское движение.
   

Броуновское движение– это тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе.

Основное уравнение МКТ.

Основное уравнение МКТ связывает между собой макроскопические и микроскопические параметры.

- основное уравнение МКТ

Макроскопические параметры – это параметры, которые характеризуют данную термодинамическую систему (давление р и концентрация n).

Концентрация – эта скалярная физическая величина, которая показывает какое число молекул находится в единице объема термодинамической системы.

Микроскопические параметры – это параметры, которые характеризуют отдельную частицу (атом, молекулу) данной термодинамической системы (средняя квадратичная скорость движения молекул газа, масса m₀ молекулы газа, кинетическая энергия Wk молекулы газа).

Вывод основного уравнения МКТ.



Рассмотрим одноатомный идеальный газ, находящийся в термодинамическом равновесии.

Молекулы газа движутся хаотически, число столкновений между молекулами очень мало. Соударения молекул со стенками сосуда являются абсолютно упругими.

Выделим на стенке сосуда элементарную площадку и вычислим давление, оказываемое молекулами на эту площадку. При каждом соударении молекула, двигаясь перпендикулярно площадке молекула передает ей импульс:

где m₀ – масса молекулы, а υ – ее скорость. За время Δt площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой υΔt. Число этих молекул равно:

n – концентрация молекул.

Необходимо учитывать, что молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется.

Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменим движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что вдоль каждого направления движется молекул, причем половина из них, т.е. молекул, движется вдоль выбранного положительного направления, а другая – вдоль отрицательного направления.

Число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет равно:

При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс:



Тогда давление газа, оказываемое на стенку сосуда будет равно:



С учетом , основное уравнение МКТ имеет вид:

26.Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

Уравнение состояния идеального газа.

Зависимость давления газа от температуры.







Концентрация молекул газа:



N_A = 6,022·10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро

R = kN_A = 8,31 Дж/(моль·К) - молярная газовая постоянная

Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона- Мендлеева)



Следствиями основного уравнения состояния ИГ являются ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

Изопроцесс в ИГ – это процесс, происходящий с газом постоянной массы (m = const), при котором один из параметров состояния (p, V или T) остается неизменным.

Изотермический процесс.

Изотермический процесс – процесс, при котором масса и температура газа остаются постоянными.m, T = const

Закон Бойля – Мариотта:

Если в ходе процесса масса и температура ИГ не изменяются, то произведение давления газа на его объем есть величина постоянная.



Изобарический процесс.

Изобарический процесс – процесс, при котором масса и давление газа остаются постоянными. m, p = const

Закон Гей-Люссака:

Если в ходе процесса давление и масса ИГ не изменяются, то отношение объема газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная.





Изохорический закон.

Изохорический процесс - процесс, при котором масса и объем газа остаются постоянными. m, V = const

Закон Шарля:

Если в ходе процесса объем и масса ИГ не изменяются, то отношение давления к его абсолютной температуре есть величина постоянная.





Объеденный газовый закон.

Пусть m = const, а p, V и T изменяются:



Объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):

Закон Авогадро.

Пусть для двух разных газов: p₁ = p₂; T₁ = T₂; V₁ = V₂

Закон Авогадро:

Моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях этот объем равен:



следовательно N₁ = N₂

Одинаковые объемы двух разных газов, находящихся при одинаковых условиях, содержат одно и то же число частиц.

Закон Дальтона.

Пусть имеется механическая смесь газов

N_S = N₁ + N₂ + … + N_n

N = nV

p = nkT, отсюда



Закон Дальтона:

Давление механической смеси газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов.

Парциальное давление газа – это давление, которое бы оказывал только данный газ, если бы других газов в сосуде не было.









27.Распределение Максвелла. Характерные скорости молекул.

Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла).

Молекулы газа движутся хаотично с разными скоростями. Для практических целей необходимо оценить долю молекул, обладающих той или иной скоростью. Эту оценку можно сделать, используя аппарат теории вероятности и математической статистики.

Математической вероятностью P некоторого случайного события называется предел отношения числа случаев Δn, благоприятных данному событию к числу всех возможных случаев n, при стремлении последних к бесконечности:

Математическая вероятность заключена в интервале 0 ≤ P≤1.

dP=f(u)du – вероятность попадания скоростив диапазон от u до u + du (u Π[u , u  + du])

Функция плотности вероятности или функцией распределения вероятностей:

Распределение молекул по скоростям.

Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. В результате очень большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей остается постоянным.

В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на Δu_x, Δu_y, Δu_z, причем изменения каждой проекции скорости независимы друг от друга. Предположим, что силовые поля на частицы не действуют. Найдем в этих условиях, какое число частиц dN из общего числа N имеет скорость в интервале от u до u+Δu. При этом мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы u_i, поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни на опыте, ни в теории. Вряд ли такая детальная информация имела бы практическую ценность.

Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей.

Максвелл теоретически вывел формулу распределения молекул по скоростям:



DN = P(u)N – число молекул, скорости которых лежат в интервале скоростей от u до u + du;

N – общее число молекул газа.



условие нормировки плотности вероятности:

Наиболее вероятная скорость u_в молекул (вероятнейшая скорость) – это скорость, вблизи которой лежат скорости наибольшего числа молекул.

Исследуем функцию f(u) на экстремум:







R = kN_A.

Молекулярные скорости.

В молекулярной физике используют следующие скорости движения молекул:

Средняя арифметическая скорость молекул:

Среднюю арифметическую скорость можно найти, используя закон распределения молекул по скоростям:

Подставив выражение для функции Максвелла и проинтегрировав, получим:



Среднее значение квадрата скорости молекул газа:



Средняя квадратическая скорость молекул газа:



Подставив f(u), проинтегрировав и извлекая корень, получим:



Все три скорости незначительно отличаются друг от друга множителем порядка единицы, причем:



Формула Максвелла для относительных скоростей.

Для решения многих задач удобно использовать формулу Максвелла, где скорость выражена в относительных единицах. Такая скорость называется относительной.

Относительная скорость – это скорость, характеризующаяся отношением средней арифметической скорости к наивероятнейшей.

Относительную скорость обозначим через u:

Тогда получим

Это уравнение универсальное. В таком виде функция распределения молекул по скоростям не зависит ни от рода газа, ни от температуры.

Формулы распределения молекул по импульсам и кинетическим энергиям имеют схожий вид с формулой распределения по скоростям.

Распределение молекул по импульсам:

Распределение молекул по кинетическим энергиям поступательного движения:

Зависимость функции распределения Максвелла от температуры газа.



На рисунке показана зависимость f(υ) при различных температурах T₁<T₂<T₃ (при m=const). С увеличением температуры газа максимум кривой смещается в сторону больших скоростей, а его абсолютная величина уменьшается. Следовательно, при нагревании газа доля молекул, обладающих малыми скоростями, уменьшается, а доля молекул с большими скоростями увеличивается.

Площадь под кривой величина постоянная, равная единице (f(υ)=const=1).

Максвелловский закон распределения по скорости и все вытекающие следствия из него справедливы только для газа в равновесной системы. Это закон статистический, и выполняется тем лучше, чем больше число молекул.

Опыт Штерна.

Опыт Штерна — опыт, впервые проведённый немецким физиком Отто Штерном в 1920 году. Опыт явился одним из первых практических доказательств состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества. В нём были непосредственно измерены скорости теплового движения молекул и подтверждено наличие распределения молекул газов по скоростям.

Для проведения опыта Штерном был подготовлен прибор, состоящий из двух цилиндров разного радиуса, ось которых совпадала и на ней располагалась платиновая проволока с нанесённым слоем серебра. В пространстве внутри цилиндров посредством непрерывной откачки воздуха поддерживалось достаточно низкое давление. При пропускании электрического тока через проволоку достигалась температура плавления серебра, из-за чего атомы начинали испаряться и летели к внутренней поверхности малого цилиндра равномерно и прямолинейно со скоростью υ, соответствующей подаваемому на концы нити напряжению. Во внутреннем цилиндре была проделана узкая щель, через которую атомы могли беспрепятственно пролетать далее. Стенки цилиндров специально охлаждались, что способствовало «оседанию» попадающих на них атомов. В таком состоянии на внутренней поверхности большого цилиндра образовывалась достаточно чёткая узкая полоса серебряного налёта, расположенная прямо напротив щели малого цилиндра.



Затем всю систему начинали вращать с некой достаточно большой угловой скоростью ω. При этом полоса налёта смещалась в сторону, противоположенную направлению вращения, и теряла чёткость. Измерив смещение s наиболее тёмной части полосы от её положения, когда система покоилась, Штерн определил время полёта, через которое нашёл скорость движения молекул: