Вопросы к экзамену. Вопросы к экзамену (зачету)
 Скачать 2.73 Mb.
|
|
Различные формулировки второго начала термодинамики:
Рассмотрим термодинамическую систему, которая разделена на пространственные и энергетические ячейки. Макросостоянием называется состояние термодинамической системы с заданным распределением частиц по ячейкам безотносительно к их номерам. Пусть в системе имеется N одинаковых частиц и много ячеек. Одним из макросостоянием системы будет такое, для которого в первой ячейке находится N1 частиц, во второй – N2 частиц и т.д. Если одна частица из первой ячейки, поменялась местом с частицей из любой другой ячейки, то макросостояние системы осталось неизменным. Если же частица перешла из одной ячейки в другую и количественное распределение частиц по ячейкам изменилось, то макросостояние системы также изменилось. Каждое макросостояние может быть осуществлено большим числом микрораспределений.  Микросостоянием термодинамической системы это одно из возможных распределений нумерованных частиц по ячейкам системы. Рассмотрим систему, состоящей из четырех частиц, каждая из которых может находиться в одной из двух ячеек системы. В данном случае возможно пять различных макросостояний. Эти макросостояния могут быть реализованы различными способами.  Рассчитаем число микросостояний W, с помощью которых может быть осуществлено заданное макросостояние по формуле:где N – полное число частиц в системе, состоящей из ячеек; Nm – число частиц в m-ой ячейке. Из формулы видно, что разные микросостояния имеют различную термодинамическую вероятность (статистический вес). Число микросостояний, посредством которых реализуется данное макросостояние системы, называется термодинамической вероятностью этого макросостояния. То есть это число микросостояний, которые реализуют данное макросостояние системы. Максимальная термодинамическая вероятность соответствует равновесному макросостоянию. В отличие от математической вероятности термодинамическая вероятность W >1. Математическая вероятность P <1. Найдем термодинамические вероятности макросостояний.  1 случай. N=4, N1=4, N2=0.По определению 0!=1.
 3 случай. N=4, N1=2, N2=3. Из полученных данных видно, что даже в случае небольшого числа частиц термодинамическая вероятность макросостояния, при котором распределены по ячейкам равномерно (равновесное состояние) заметно больше термодинамической вероятности макросостояний, при которых частицы распределены неравномерно (неравновесное состояние). Чем больше число частиц в системе, тем больше термодинамическая вероятность равновесного состояния. Термодинамическая вероятность позволяет предсказать возможное направление изменения состояния системы при самопроизвольных процессах. В термодинамической системе вероятнее всего будут развиваться такие процессы, которые сопровождаются возрастанием термодинамической вероятности. Особенности термодинамической вероятности. 1. Термодинамическая вероятность W – однозначная функция состояния системы, т.е. она является полным дифференциалом. 2. В равновесном состоянии термодинамическая вероятность W максимальна. 3. Если система не находится в равновесии, то ее наиболее вероятным изменением термодинамической вероятности W является ее возрастание. 4. Термодинамическая вероятность W – величина мультипликативная. Термодинамическая вероятность W системы, состоящей из невзаимодействующих частей, равна произведению вероятностей состояния этих частей (теорема умножения вероятностей).  Подсчитаем число микросостояний, посредством которых может быть реализовано макросостояние системы, состоящей из двух независимых подсистем, находящихся в макросостояниях с вероятностями W1 и W2. Очевидно, взяв с одним из W1 микросостояний из первой подсистемы любое из W2 микросостояний второй подсистемы, получим одно из микросостояний всей системы. Число всех возможных пар равно: 36. Идеальная тепловая машина. Цикл Карно. Теорема Карно. Идеальная тепловая машина. Тепловая машина- это устройство, преобразующее тепловую энергию и механическую машину ( тепловой двигатель) или механическую работу в тепло (холодильник). Идеальная тепловая машина- это машина, в которой произведенная работа и разница между количеством подведенного и отведенного тепла равны. Одним из важных применений термодинамики для практики, является теория тепловых машин. Тепловые двигатели. Тепловой двигатель – это устройство, преобразующее внутреннюю энергию одних тел (топлива) в механическую работу других тел. Тепловой двигатель состоит из:
В качестве рабочего тела в тепловых двигателях используется газ.  1 – нагреватель; 2 – охладитель; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс.  Q1 > 0, A > 0, Q2 < 0; T1 > T2.КПД теплового двигателя: где Q1 – количество теплоты подводимое от нагревателя к рабочему телу; Q2 – количество теплоты отданное рабочим телом охладителю. Работа тепловой машины происходит по схеме.  От нагревателя 1 с температурой Т1 – теплота передается рабочему телу 3 и частично преобразуется последним в работу; частично же теплота от рабочего тела передается охладителю 2 с температурой Т2, а рабочее тело возвращается в исходное состояние.В соответствии с ПНТ необходимо, чтобы выполнялось равенство: Работа за один цикл измеряется площадью, охваченной кривой, описывающий процесс.  В соответствии со ВНТ необходимо, чтобы изменение энтропии всей системы ΔS=0, т.е. для обратимого процесса: КПД тепловой машины:  Для идеальной тепловой машины КПД определяется выражением: КПД идеальной машины определяется только температурами нагревателя и охладителя. Мощность тепловой машины определяется произведением работы, совершаемой за один цикл, на число циклов, происходящих за 1 с. Цикл Карно. В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот круговой процесс сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно. Цикл Карно имеет наибольший КПД среди всех циклов, работающих между данными температурами T1 и T2. Цикл Карно – это цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, называется идеальным.  На участке 1–2 газ изотермически расширяется, совершая работу A12, при этом к газу подводится количество теплоты Q1. Далее на адиабатическом участке 2–3 газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A23 > 0. Температура газа при этом падает до значения T2. На участке 3–4 происходит процесс изотермического сжатия. Газ отдает тепло Q2 < 0. На участке 4-1 газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T1. Полная работа A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках: A = A12 + A23 + A34 + A41. На p-V- диаграмме эта работа равна площади цикла.     Рассчитаем КПД такого цикла:  Воспользуемся уравнением Пуассона для участков 2-3 и 4-1:   Поменяем в уравнении (5) левую и правую часть местами и поделим почленно на него уравнение (4): Подставляя (2), (3) и (6) в (1), получим: КПД цикла Карно: Теоремы Карно. Первая теорема Карно: КПД идеального цикла Карно не зависит от рада рабочего тела. Вторая теорема Карно: КПД идеальной обратимой тепловой машины не может быть меньше КПД реальной необратимой машины. 37. Энтропия. Неравенство Клаузиуса. Приращение энтропии в изопроцессах. Энтропия. Л. Больцман доказал, что функция состояния термодинамической системы, называемой энтропией S, связана с термодинамической вероятностью W соотношением: S = klnW + C  гдеC = const, для удобства берем C = 0.Формула Больцмана: где k – постоянная Больцмана. Энтропия, а значит, и второй закон термодинамики имеет вероятностный характер. Она связана с процессом перехода системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Такой процесс происходит за счет хаотического теплового движения. Поэтому энтропия является мерой хаоса в системе. Энтропия– СФВ, характеризующая макросостояние термодинамической системы и числено равная постоянной Больцмана, умноженной на логарифм термодинамической вероятности этого состояния. Формула Больцмана имеет фундаментальное значение. Она соединяет термодинамику со статистической физикой и позволяет рассчитать энтропию статистическими методами. Энтропия непосредственно связана с термодинамической вероятностью и ее свойства определяются свойствами термодинамической вероятности. Свойства энтропии: 1. Энтропия – однозначная функция состояния системы. 2. В равновесном состоянии энтропия максимальна. 3. Если система не находится в равновесии, то наиболее вероятным изменением энтропии является ее возрастание.  4. Энтропия – величина аддитивная: энтропия системы, состоящей из невзаимодействующих частей, равна сумме энтропий этих частей:5. Энтропия – величина статистическая. Найдем связь между изменением энтропии и количеством теплоты сообщённого ей:   Рассмотрим равновесное изотермическое расширение ИГ от объема V1 до V2. В процессе расширения газа его энтропия получает приращение ΔS: Так как процесс изотермический, то в данном случае изменяется только число пространственных ячеек (объем системы увеличивается). При изотермическом расширении выполняется соотношение: Подставим полученное соотношение в формулу изменения энтропии, получим:  Найдем воспользовавшись ПНТ для изотермического процесса :  Работа, совершаемая газом при обратимом изотермическом расширении (ν=1 моль), равна:   ОткудаПодставив это выражение в , получим равенство Клаузиуса:   Если процесс связан с малым обратимым изменением состояния, то  Величина, числено равная отношению количества тепла , полученной системой в изотермическом процессе, к температуре процесса Т, называется приведенным количеством теплоты (приведенной теплотой).  Соотношение справедливо для любого обратимого процесса.Конечное приращение энтропии при произвольном обратимом процессе равно: где 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояние системы.   Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю:Из равенства нулю интеграла, взятого по замкнутому контору, следует, что подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом, энтропия является функцией состояния. Приращение энтропии в изопроцессах. Каждый из изопроцессов идеального газа характеризуется своим изменением энтропии, а именно:
Отметим, что в последнем случае адиабатический процесс называютизоэнтропийным процессом, т.к.. 38. Статистический смысл ВНТ. Третье начало термодинамики. Применение второго начала термодинамики (ВНТ) к изопроцессам. Для решения задач и проведения расчетов удобно выразить изменение энтропии ΔS через параметры состояния.  Изменение (приращение) энтропии находим из равенства Клаузиуса:Дифференциальная форма выражения:  Интегральная форма выражения:
  Так как Т=const, то изменение энтропии ΔS найдем из выражения:ПНТ для изотермического процесса имеет вид: или .  Работу при изотермическом процессе находим по формуле: Подставляем в выражение для изменения энтропии, получаем:
Изменение энтропии ΔS найдем из выражения:  Количество теплоты подводимой к телу найдем по формуле:   Подставляем эту формулу в выражение для изменения энтропии, получаем: Полученная формула применима для расчета изменения энтропии не только для идеального газа (ИГ), но и для любых тел, молярная теплоемкость Сmp которых не зависит от температуры. Для ИГ она может быть также записана в виде:
Изменение энтропии ΔS найдем из выражения:  Количество теплоты подводимой к телу найдем по формуле: Подставляем эту формулу в выражение для изменения энтропии, получаем
 При адиабатическом процессе dQ = 0 Подставим в выражение для изменение энтропии ΔS: Получаем, DS = 0, отсюда следует, что S = const. Адиабатический процесс является изоэнтропийным. Поэтому адиабатический процесс обозначают символом S. Границы применимости второго начала термодинамики (ВНТ). Второй закон термодинамики является статистическим законом. ВНТ выражает необходимые закономерности хаотического движения большого числа частиц, входящий в состав изолированной системы. Второе начало термодинамики не применимо для: 1. незамкнутых систем (например, для Вселенной («тепловой смерти» Вселенной), или если на термодинамическую систему действуют внешние силы, тогда статистические закономерности хаотического движения частиц могут нарушаться). 2. микрообъектов (отдельных атомов, молекул и элементарных частиц) или для изолированных систем имеющие небольшое число частиц. Нарушение теплового равновесия, а значит и законов термодинамики называется флуктуациями. Отклонение в изолированной системе физических величин характеризующие эту систему от средних значений, то данные явления называются флуктуациями соответствующих величин (флуктуации плотности, температуры, давления и т.д.). Тепловая теорема Нернста–Планка (третье начало термодинамики). Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле Кельвина (Т=0 К). Эти начала термодинамики дополняются тепловой теоремой Нернста – Планка. При стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия системы стремится к нулю при прочих фиксированных условиях (напр. - при неизменных объеме или давлении) (В. Нернст, 1906). Другая формулировка: при помощи конечной последовательности термодинамических процессов нельзя достичь температуры, равной абсолютному нулю. Третье начало термодинамики может быть сформулировано так: «Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система». Энтропия всех тел в состоянии равновесия стремиться к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина. T ® 0, значит W ® 0. Тогда из уравнения Больцмана следует, что  Теорема Нернста–Планка:Из теоремы Нернста-Планка следует, что теплоемкости СVи Ср при 0 К равны нулю. |
случай. N=4, N1=3, N2=1. 
, т.к. Р1 = Р2;
Изотермический процесс (Т=const, m=const)
Изохорический процесс (V=const, m=const) .