Практикум по Электротехника и электроника. Задача расчет линейных электрических цепей постоянного тока

• Название: Задача расчет линейных электрических цепей постоянного тока
• Дата: 06.03.2022
• Размер: 4.06 Mb.
• Имя файла: Практикум по Электротехника и электроника.docx
• Тип: Задача; #384302
• страница: 4 из 15

2.3. Разветвленная цепь синусоидального тока

Условие задачи.

Для заданной электрической схемы (табл. 2.3) с известными парамет­рами (табл. 2.4) определить токи в ветвях и полный ток, напряжение на уча­стках цепи, мощности активные, реактивные и полные отдельных ветвей и всей цепи. Построить векторную диаграмму токов и векторную топографи­ческую диаграмму напряжений цепи.

Методические указания.

Решить задачу, используя символический метод расчета для дейст­вующих значений напряжений и токов.

Вектор приложенного к цепи напряжения рекомендуется совместить с положительным направлением оси вещественных чисел, т. е. U=U.

Заданную задачу, можно решить, используя метод составления урав­нений электрического равновесия по законам Кирхгофа, метод преобразо­вания электрической схемы или другие известные методы.

Пример решения задачи

Для заданной электрической цепи (рис. 2.3) с параметрами: U=100 В; R_к =6 Ом; X_L1= 6 Ом; R₁= 8 Ом; Х_C=6 Ом; Х_С=10 Ом; Х_L2=11 Ом опреде­лить токи в ветвях, напряжения на участках цепи, активные, реактивные и полные мощности. Построить векторную диаграмму токов и векторную то­пографическую диаграмму напряжений цепи.


Рис. 2.3. Схема электрической цепи
Задаемся условным положительным направлением токов в ветвях. Выбираем два независимых контура (1-2-3-4-5-1, 2-3-4-2). Для определения трех неизвестных токов (İ, İ₁, İ₂), составляем систему (2.10) из трех уравне­ний электрического равновесия по законам Кирхгофа (одно по первому и два по второму законам) в комплексной форме:

(2.10)

(2.11)
Электрические схемы для задачи 2.3.

Таблица 2.3.
№	Схема варианта	№	Схема варианта
1		2
3		4
5		6
7		8
Продолжение таблицы 2.3
9		10
11		12
13		14
15		16
Окончание таблицы 2.3
17		18
19		20
21		22
23		24

Исходные данные к задаче 2.3.

Таблица 2.4
Номер варианта	Значение параметров
	U, B	R, Ом	XL1, Ом	XL2, Ом	XC, Ом	RK, Ом	XLK, Ом
1	160	18	23	10	8	15	7
2	180	30	23	18	43	13	12
3	200	12	46	31	18	10	20
4	260	2	14	27	13	9	12
5	100	14	12	15	31	21	14
6	380	19	16	27	15	15	16
7	140	13	62	3	35	12	22
8	120	8	25	3	14	10	11
9	220	3	8	26	4	6	33
10	20	16	40	25	44	6	7
11	400	16	2	35	55	11	16
12	240	31	7	23	14	2	7
13	320	19	22	10	17	9	12
14	380	20	19	20	23	9	42
15	60	21	63	7	29	8	37
16	40	44	32	12	54	16	10
17	300	35	36	27	33	71	27
18	280	11	51	14	7	21	34
19	80	13	64	82	25	12	46
20	240	16	42	11	91	46	9
21	100	16	18	23	13	10	24
22	200	7	5	18	38	14	20
23	180	21	22	14	25	6	11
24	160	24	92	46	85	27	10

Определяем токи в ветвях, решая систему уравнений (2.11), А

İ₁=(-1-j5,5)=5,59e^-j100۫۫°,

İ₂=(5-j2,5)=5,59e^j27۫۫°,

İ=(4-j3)=5e^-j37°A.

Определяем падения напряжения на отдельных участках цепи, В:

Ů₁₂₌İ*Z_K=(4-j3)(6+j6)=(42+j6)=42,4e^j8°;

Ů₂₃₌İ₁*R₁=(-1-j5,5)8=(8-j44)=42^-j100°;

Ů₃₄₌İ₁*jX_L1=(-1-j5,5)j6=(33-j6)=33,54e^-j10°;

Ů₂₄₌(25-j50)=55,9e^-j63°;

Ů₄₅₌İ*jX_L2=(4-j3)j11=(33+j44)=55e^53°.

Проверка решений, В:

Ů = Ů ₁₂+ Ů ₂₃+ Ů ₃₄+ Ů ₄₅= 100.

Определяем мощности, ВА:

S₁₂= Ů ₁₂·Ï=42,4 e^j8°·5e^j37°=212e^j45°=150+j150 ;

S₂₄ = Ů ₂₄Ï₁+ Ů₂₄·Ï₂=55,9e^-j63°·5,59e^j100°+55,9e^-j63°·5,59e^-j27°=313e^j37°+313e^-j90°=250+j188-j313;

S₄₅= Ů ₄₅·Ï=55 e^j53°·5e^j37°=275e^j90°=j275 ;

S= S₁₂+ S₂₄+ S₄₅=150+j150+250+j188-j313+j275=400+j613-j313=P+jQ_L - jQ_C.

S= Ů·Ï=100 5e^j37°=500e^j37°=(400+j300).

где Ï- сопряженные комплексы токов.

Строим векторные диаграммы токов и напряжений (рис. 2.4).



Рис. 2.4. Векторная диаграмма токов и напряжений

Задача 3. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ