Практикум по Электротехника и электроника. Задача расчет линейных электрических цепей постоянного тока

• Название: Задача расчет линейных электрических цепей постоянного тока
• Дата: 06.03.2022
• Размер: 4.06 Mb.
• Имя файла: Практикум по Электротехника и электроника.docx
• Тип: Задача; #384302
• страница: 9 из 15

Задача 7. Расчет магнитных цепей постоянного тока.

7.1. Неразветвленные магнитные цепи.

Методические указания.
Магнитной цепью называют совокупность магнитодвижущих сил (МДС),ферромагнитных тел или каких-либо иных тел или сред, по которым замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи могут быть подразделены на неразветвленные (рис. 7.1,а) и разветвленные (рис. 7.2,б).


Рис. 7.1. Неразветвленная (а) и.разветвленная магнитная цепь (б)

Основными величинами, характеризующими магнитное поле и используемыми при расчете к анализе магнитных цепей, являются магнитная индукция В и напряженность магнитного поля Н.

Эти величины связаны между собой зависимостью:



где µ₀ — постоянная, характеризующая свойства вакуума,

Гн/м

µ — относительная магнитная проницаемость.



Магнитную индукцию В измеряют в теслах (1 Тл = 1 Вс/м²). Единицей напряженности магнитного поля Н является 1 А/м,

Магнитная индукция и напряженность магнитного поля — векторные величины.

Величиной. служащей для интегральной оценки магнитного поля, является магнитный поток Ф, представляющий собой поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность dS



Если магнитный поток проходит сквозь поверхность, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции поля, то магнитный поток определяется по формуле



Магнитны поток измеряют в веберах (1 Вб = 1 Вс).

Магнитное поле создается электрическими тока. Напряженность магнитного поля связана с токами, возбуждающими поле, за коном полного тока, согласно которому линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром



где l — длина участка магнитной цепи, вдоль которого идет интегрирование. Длина участка отсчитывается по средней линии магнитопровода.

Заменив интеграл суммой интегралов по участкам и учитывая, что пределах одного участка магнитная цепь имеет одинаковое поперечное сечение и одинаковую магнитную проницаемость, получим закон полного тока в общем виде



где Н_К — напряженность магнитного поля на каждом участке магнитной цепи;

l_K - длина каждого участка магнитной цепи;

w - число витков катушки.

Произведение числа витков катушки w на протекающий по ней ток I называют магнитодвижущей силой катушки F.



МДС вызывает магнитный поток в магнитной цепи подобно тому, как ЭДС вызывает электрический ток в электрической цепи. Как и ЭДС, МДС величина векторная. Положительное направление МДС совпадает с движением острия правоходового винта, если его вращать по направлению тока в обмотке.

Падением магнитного напряжения U_МАВ между точками а и b магнитной цепи, называют произведением Hl_AB. Здесь ‚ - длина пути между точками а и b.

Магнитное напряжение измеряют в амперах (А).

Если участок магнитной цепи между точками а и b может быть подразделен на n отдельных частей так, что для каждой части Н=Н_К постоянно, то



Отношение падения магнитного напряжения U_М к магнитному потоку Ф называют магнитным сопротивлением цепи



Величину, обратную магнитному сопротивлению называют магнитной проводимостью цепи



Соотношение - называют законом Ома для магнитной цепи.

Надо отметить, что между магнитными и электрическими величинами есть формальная аналогии. Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнитной цепи. Аналогом ЭДС — МДС. Аналогом падения напряжения на участке электрической цепи падение магнитного напряжения. Аналогом вольтамперной характеристики нелинейного сопротивления — веберная характеристика участка магнитной цепи.

Соответствие электрических и магнитных величин можно представить в виде таблицы (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Таблица соответствия электрических и магнитных величин.
Электрические величины	Магнитные величины
I – ток, А	Ф – магнитный поток, Вб
E – ЭДС, В	F – МДС, А
U – напряжение, В	UМ – магнитное напряжение, А
R – сопротивление, Ом	RМ – магнитное сопротивление, 1/Гн
G – проводимость, 1/Ом	GМ­ – магнитная проводимость,

При расчете и анализе магнитных цепей используют первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:



Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура:



В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис. 7.2.

Произвольно выбираем направление потоков в ветвях. Для узла “а” составим уравнение по первому закону Кирхгофа



По второму закону Кирхгофа составляем уравнение для контура, состоящего из левой и средней ветвей.



Под вебер-амперной характеристикой понимают зависимость потока Ф по какому-либо участку магнитной цепи от падения магнитного напряжения на этом участке U_М.




Расчет неразветвленной магнитной цепи разделяют на прямую и обратную задачи.