|
|
Электротехника Лекции. Закон Кулона напряженность электрического поля
U = IR, (2-13)
причем, величину равную произведению тока на сопротивление участка цепи, называют падением напряжения на этом участке.
При установлении связи между параметрами, относящимися ко всей цепи, необходимо учитывать сопротивление всей цепи, а также эдс источника, т.е. закон Ома для всей цепи
, (2-14)
где R - сопротивление внешнего участка цепи, r-сопротивление внутреннего участка цепи. Произведение I r=ΔU называют падением напряжения на внутреннем участке цепи.
5. ЗАКОНЫ КИРХГОФА
Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма токов, в узловой точке (а или б) (рис.15а) цепи равна нулю,
или (2-15)
а б
Рис.15
Второй закон – алгебраическая сумма всех действующих эдс в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на резисторах, входящих в контур. Для замкнутого контура (рис.15б) второй закон Кирхгофа запишется в виде
(2-16)
Таким образом, закон Ома для всей цепи можно считать частным случаем второго закона Кирхгофа.
Знаки в алгебраической сумме для эдс и падений напряжений следует производить в соответствии со следующими правилами:
если направление эдс совпадает с условно выбранным направлением обхода по контуру, то эдс берут со знаком плюс и наоборот;
если направление тока на участке цепи совпадает с направлением выбранного обхода контура, то падение напряжения на этом участке берется со знаком плюс и наоборот.
6. СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ
Последовательное соединение. Последовательным соединением резисторов называют такое соединение, при котором между ними не существует узловых точек и через все участки цепи проходит один и тот же ток.
а б в
Рис.16
Электрическая цепь с последовательно соединенными резисторами (рис.16а)обладает следующими свойствами:
Сила тока на всех участках цепи одинакова:
I = const. (2-17)
Напряжение на зажимах цепи на отдельных ее участках равно арифметической сумме
U = U1 + U2 + U3. (2-18)
Напряжение на зажимах отдельных резисторов прямо пропорционально их сопротивлениям U
R
U1/U2 = R1/R2 или U2/U3 = R2/R3 (2-19)
Полное (эквивалентное) сопротивление цепи при последовательном сопротивлении равно сумме сопротивлений отдельных резисторов, включенных в цепь:
R = R1 + R2 + R3. (2-20)
Полная мощность цепи равна сумме мощностей, выделенных на каждом резисторе
Р = Р1+ Р2 + Р3. (2-21)
Параллельное соединение. Параллельным соединением резисторов называют такое соединение, при котором резисторы образуют две узловых точки и находятся под действием одного и того же напряжения (рис.16б)
Электрическая цепь с параллельно соединенными резисторами обладает следующими свойствами:
Ток в неразветвленной цепи равен сумме токов в ее отдельных ветвях
I = I1 + I2 + I3 + . . . (1-22)
Напряжение на всех ветвях одинаково:
U = U1 = U2 =U3 = const. (2-23)
Токи в отдельных ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей:
I1/I2 = R2/R1 или I2/I3 =R3/R2. (2-24)
Полная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей:
g =g1 + g2 + g3 + … или 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … (2-25)
Полная мощность цепи равна арифметической сумме мощностей, выделенных на каждом резисторе:
P = Р1 + P2 + P3 + … (2-26)
Параллельное соединение применяется в тех случаях, когда необходимо уменьшить полное сопротивление цепи.
Смешанное соединение. Смешанным соединением резисторов называют такое соединение, в котором сочетаются последовательное и параллельное соединение резисторов. На рис. 16 в представлена схема смешанного соединения резисторов. Резисторы R2 и R3 соединены параллельно, а резистор R1 соединен с ними последовательно.
Методика расчета смешанных схем соединения резисторов состоит в том, чтобы путем замены отдельных видов соединений привести цепь к одному виду соединения – либо последовательному, либо параллельному.
7. ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА. НАГРЕВАНИЕ ПРОВОДНИКОВ.
Роль сопротивления в электрической цепи подобна или эквивалентна роли трения в механической системе. Под действием электрического тока в проводнике электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки (ионами, атомами, молекулами) и ускоряют их движение (передают свою энергию узлам решетки), что усиливает колебания узлов кристаллической решетки и приводит к нагреву проводника. Следовательно, при наличии тока в проводнике происходит необратимое преобразование электрической энергии в тепловую энергию.
Количество теплоты Q, выделяемой током в проводнике, равно работе А, совершаемой электрическим полем при перемещении заряда Q = A. Связь между количеством выделенной теплоты Q , током I , сопротивлением R и временем t прохождения тока по проводнику можно представить уравнением
(2-27)
Это закон Джоуля – Ленца, определяющий количество энергии, выделяющейся в проводнике при протекании электрического тока.
Единица количества теплоты – джоуль (Дж)
Тепловое действие тока, в ряде случаев, представляет собой вредное побочное явление. Нагревание током проводов, соединяющих источник электрической энергии с ее приемником, ограничивает нагрузку проводов током, так как сильное повышение температуры вызывает разрушение изоляции.
Нагревание проводов обмоток электрических машин является нежелательным, но неизбежным явлением. Увеличение тепловых потерь снижает кпд электрических машин и других устройств. Для уменьшения этих потерь принимаются специальные меры для отвода выделяющейся теплоты (вентиляция и др.).
С другой стороны, нагревание электрическим током полезно применяется , например в лампах накаливания, в электрических печах, в электрочайниках, электроплитках и т.д.
8. КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ И ПЕРЕГРУЗКИ. ТЕПЛОВАЯ ЗАЩИТА.
Коротким замыканием называется всякое неправильное соединение в электрической цепи через провод с малым электрическим сопротивлением. Например, соединение между собой проводов воздушной линии или повреждение изоляции в обмотке электродвигателя, вследствие старения, износа, пробоя и т.д. Короткое замыкание (КЗ) сопровождается резким увеличением тока, при этом в проводах выделяется большое количество теплоты, так как тепловое действие пропорционально квадрату тока. Этот перегрев может вызвать пожар. Чем ближе КЗ к источнику электрической энергии, тем оно опаснее. При КЗ на зажимах источника ток короткого замыкания ограничивается только внутренним сопротивлением источника, т.е. . Токи короткого замыкания в силовых энергосистемах могут достигать 100 000А и более.
а б в
Рис.17
Из-за пожарной опасности очень важно быстрое отключение токов короткого замыкания.
Одним из основных отключающих элементов токов короткого замыкания служит плавкий предохранитель (рис. 17а). Плавкие предохранители выбирают и ставят с таким расчетом, что, как только ток в цепи по тем или иным причинам превысит допустимый предел, проволока или пластина предохранителя перегорает и отключает цепь тока. Правильно подобранный предохранитель всегда должен сгорать раньше, чем опасно нагреются провода самой цепи.
К приборам тепловой защиты можно отнести и устройство, называемое тепловым реле, применяемое в электрочайниках, электроутюгах, хлебопечках и т.д.. Если взять две пластины из одного и того же металла и нагреть их, то они будут удлиняться одинаково (рис. 17 б (а)). Если же взять пластины из разных металлов и нагреть их, то вследствие различного теплового расширения они будут удлиняться по - разному (рис.17 б(б)). Две пластины из разных металлов, скрепленные или сваренные, образуют одну биметаллическую пластину. Обычно биметаллическая пластина выполняется из инвара (сплав железа с никелем и латуни). При нагреве пластина изгибается в сторону металла с меньшим тепловым расширением (рис.17 б(в)). В тепловом реле для срабатывания устройства обычно используется биметаллический элемент. Он состоит в основном из двух механически скрепленных пластин, изготовленных из металлов с различными температурными коэффициентами расширения.
Схематично тепловое реле представлено на рис.17 в. Нагреватель 1, включенный последовательно в защищаемую цепь, своей теплотой воздействует на биметаллический элемент 2. Нагреваясь, одна из пластин элемента удлиняется сильнее, чем другая. Вследствие этого биметаллическая пластина изгибается вверх и освобождает защелку 3. Под действием пружины 4 подвижная часть поворачивается вокруг оси 5 и размыкает посредством тяги 6 контакты 7.
Так как тепловое реле из-за биметаллической пластины обладает значительной тепловой инерцией, то оно плохо защищает от токов КЗ и плавкий предохранитель является его необходимым дополнением.
9. МОЩНОСТЬ
Для характеристики энергетических условий важно сколь быстро совершается работа. Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью
(2-28)
Если движение зарядов создает постоянный ток, то q = I t, где t- время, за которое был перенесен заряд q. Следовательно, работа, производимая за время t, А= UIt, тогда мощность
(2-29)
То или другое выражение мощности используется в зависимости от условий той или иной электротехнической задачи.
Единицей измерения активной мощности служит ватт. [Вт] = В А = Дж/c.
Для измерения больших мощностей применяются кратные единицы - 1кВт=1000Вт, 1МВт =106Вт.
Прибор, измеряющий мощность – ваттметр - имеет две измерительные цепи (две катушки), из которых одна (цепь тока) включается как амперметр последовательно с нагрузкой,
Рис. 18 Схема включения ваттметра
а вторая (цепь напряжений) подключается к нагрузке как вольтметр (параллельно).
В электроэнергетике для измерения работы служит более крупная, чем джоуль единица , называемая кВт час. Это работа, совершаемая в течение одного часа при неизменной мощности в 1кВТ. Следовательно, 1кВт час = 1000Вт 3600с =3 600 000 Дж.
10. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ
По тем или иным причинам для питания потребителей, подключают несколько источников, соединенных между собой различными способами.
Последовательное и согласованное соединение. При таком соединении источников энергии постоянного тока отрицательный полюс первого источника (рис.19 а) соединяют с положительным полюсом второго, а отрицательный полюс второго с положительным полюсом третьего и т.д.
а б
Рис.19
Свободные выводы первого и последнего источников служат зажимами внешней цепи.
Эквивалентная (общая) эдс всех источников равна сумме эдс отдельных источников:
(2-30)
Если соединение состоит из n одинаковых источников эдс, то
(2-31)
Эквивалентное внутреннее сопротивление батареи равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников
(2-32)
Если соединение состоит из n источников с одинаковыми внутренними сопротивлениями, то
(2-33)
При последовательном и согласном включении источников в замкнутой электрической цепи устанавливается ток, который согласно закона Ома
, (2-34)
R- сопротивление внешней цепи.
Рассматриваемое включение источников применяют в тех случаях, когда необходимо увеличить эквивалентную эдс цепи и ее мощность.
Последовательно – встречное соединение. При данном соединении (рис. б) отрицательный полюс одного источника соединяется с отрицательным полюсом другого, а положительные выводы являются зажимами внешней цепи, или наоборот, положительный полюс одного источника соединен с положительным полюсом другого, а отрицательные выводы являются зажимами внешней цепи.
При таком соединении источников эквивалентная эдс равна алгебраической сумме эдс отдельных источников, т.е. в схеме (рис. б), если
В данном случае источник Е2 работает в режиме генератора, а источник эдс Е1 – в режиме потребителя.
Если цепь состоит из двух источников, с одинаковыми эдс, то общая эдс равна нулю.
Эквивалентное внутреннее сопротивление источников равно
=
Закон Ома запишется в виде
(2-35)
Рассматриваемое соединение применяется достаточно редко, например при измерениях эдс методом компенсации.
Параллельное соединение. При таком соединении все положительные полюса присоединяются к одному зажиму внешней цепи, а все отрицательные полюса – к другому.
Обычно при параллельном соединении включают источники с одинаковыми эдс и внутренними сопротивлениями. Тогда эквивалентная (общая) эдс цепи равна эдс одного из источников
= (2-36)
Эквивалентное внутреннее сопротивление определяется как параллельного соединения резисторов
(2-37) Рис.20
где n –число источников, включенных параллельно.
Ток во внешней цепи равен сумме токов всех источников
(2-38)
Данное соединение на практике применяют в тех случаях, когда необходимо увеличить ток и мощность во внешней цепи.
11. ДЕЛИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ
На практике часто нагрузку присоединяют к источнику питания через, реостат позволяющий регулировать напряжение. Реостат, включенный в цепь и позволяющий регулировать напряжение, называют потенциометром или делителем напряжения.
В качестве делителя напряжения можно использовать обычный ползунковый реостат. Для этого напряжение цепи включают на полное сопротивление реостата, а к подвижному и к одному из неподвижных контактов подключают нагрузку. При перемещении движка меняется разность потенциалов и соответственно напряжение, подаваемое на нагрузку.
Если перемещать движок от зажима (а) к зажиму (б), то напряжение, подводимое к нагрузке (R2) будет меняться от 0 до U.
Рис. 21
12. ПОТЕРИ НАПРЯЖЕНИЯ И МОЩНОСТИ В ПРОВОДАХ
Для электротехнических устройств важно, чтобы они находились под номинальным напряжением (например, под напряжением 220В). Необходимо иметь в виду следующее. При превышении номинального напряжения всего на 5% , длительность горения лампы накаливания сокращается на 50%. В то же время снижение подаваемого напряжения (от номинального) на те же 5% световой поток лампы уменьшается на 18-20%.
При передаче электрической энергии в проводах происходит потеря энергии.
На рис.22 представлена схема двухпроводной лини передачи электрической энергии. Потерей напряжения называют арифметическую разность напряжений в начале и конце линии:
конце линии:
(2-39) Рис.22
Для цепи постоянного тока падение напряжения в линии можно представить и так:
(2-40)
где Rл==2ρL/S – - сопротивление линии, l- длина одного провода линии, ρ - удельное сопротивление материала провода, S - площадь поперечного сечения провода. Откуда . (2 41)
Мощность потерь в линии определяется произведением потерь напряжения и тока, т.е.
.(2-42).
13. ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПО ПРОВОДАМ
Для практики большое значение имеет то, что одну и ту же мощность можно по проводам передать при низком напряжении и большом токе или при высоком напряжении и малом токе.
Согласно, представленной схемы (рис.22),
(2-43)
Умножим это уравнение на величину тока, преобразовав его в уравнение мощностей
(2-44)
где - мощность генератора электрической энергии, I2 Rл- потеря мощности в проводах линии, U2I – мощность потребляемая нагрузкой.
Если повысить напряжение на зажимах нагрузки в 100 раз (U2*=100 U2), то, чтобы получить ту же мощность, нужно уменьшить в 100 раз ток, т.е. до значения I*=I/100. Тогда потери в проводах линии (при неизменном Rл) уменьшаются в 10 000раз, т.к.
I*2 Rл = I 2Rл/10 000.
Следовательно, при повышении напряжения в десять раз и, если сохранить процент потерь мощности при передаче энергии неизменным, можно уменьшить площадь сечения проводов линии в 10 000 раз или удлинить линию в 10 000 раз.
Или другой оценочный пример.
Пусть генератор на электростанции имеет мощность Р = 200МВт=2 108Вт. Оценим диаметр медного провода при передаче этой энергии при напряжениях 100В и 1МВ=106В.
При напряжении 100В для передачи такой мощности требуется ток в I=P/U =2 106А, а при напряжении 106В величина тока равна 200А.
Максимальная плотность тока для меди составляет величину порядка
j = I/S = 2А/мм2.
Тогда, в первом случае, сечение и диаметр медного провода составляют величины порядка 1м2 и 1м, соответственно. Во втором случае, эти величины 10-4 м2 и 10-2м, соответственно.
Сравнение этих значений свидетельствует о том, что передача электрической энергии экономически более выгодна при повышенном напряжении. Это и применяется на практике с использованием высоковольтных линий электропередач (ЛЭП).
Кроме того, следует учитывать и большие тепловые потери при протекании больших токов при передаче электрической энергии.
14. ТОКОПРОВОДЯЩИЕ МАТЕРИАЛЫ
В качестве проводниковых материалов наибольшее применение имеют металлы и их сплавы.
Основными из электрических характеристик проводниковых материалов являются удельная проводимость j (или удельное сопротивление ρ) и температурный коэффициент α.
С точки зрения электропроводности различают проводниковые материалы с малым и большим удельным сопротивлением, а также сверхпроводящие материалы.
Материалы с малым удельным сопротивлением идут на изготовление проводов, кабелей ( для передачи электрической энергии), обмоточных проводов (для всевозможных обмоток электрических машин, аппаратов, приборов). Для этих целей наибольшее применение имеют медь и алюминий.
Широкое применение меди обусловлено не только высокой удельной проводимостью, но и высокой механической прочностью и коррозийной стойкостью. Из меди легко изготовлять проволоку разной толщины (до 0,001мм), ленты и тонкую фольгу. Кроме чистой меди в электротехнике применяют ее сплавы (бронзу, латунь).
Кроме меди в электротехнике по технико-экономическим показателям все большее применение находит алюминий. Удельное сопротивление алюминия выше, а механическая прочность ниже, чем у меди, но его плотность примерно в 3,5 раза меньше. Поэтому алюминиевый провод такого же сопротивления, что и медный, при большей толщине оказывается приблизительно вдвое легче. Очень важное преимущество алюминия состоит в том, что он менее дефицитен , чем медь, по обработке не уступает меди (кроме пайки).
При понижении температуры величина ρ металлов уменьшается. В настоящее время известно, что многие чистые металлы и сплавы при охлаждении до некоторой температуры, приближающейся к абсолютному нулю, переходят в состояние сверхпроводимости, с наступлением которой их удельное сопротивление скачком уменьшается практически до нуля. В числе сверхпроводников можно отметить алюминий, ртуть, тантал, свинец, ниобий и их сплавы. Из перечисленных веществ наиболее низкую критическую температуру перехода в сверхпроводящее состояние 1,2 К имеет алюминий.
В сверхпроводнике при наличии электрического тока потерь энергии практически нет, поэтому в замкнутом сверхпроводящем контуре возникший однажды ток будет циркулировать много лет, не уменьшаясь по величине, даже без подвода энергии извне.
Материалы с большим удельным сопротивлением в основном являются металлическими сплавами: манганин– медно-марганцовый сплав, применяется при изготовлении приборов и образцовых сопротивлений; константан – медно-никелевый сплав для намотки проволочных резисторов и реостатов; нихром – сплав никеля, железа и хрома применяют для устройства электронагревательных приборов.
Эти материалы имеют высокое удельное сопротивление , достаточную механическую прочность, позволяют получать ленты, проволоки различной толщины.
В зависимости от области применения важную роль играют и другие характеристики и свойства сплавов, например, очень малый температурный коэффициент удельного сопротивления (манганин, константан), высокая рабочая температура (нихром), стойкость коррозии.
В перечень проводниковых материалов , применяемых в электротехнике, входят угольные материалы, металлокерамические материалы, контактные материалы, припои и т.д.
|
|
|
Скачать 39.64 Mb.