Электротехника Лекции. Закон Кулона напряженность электрического поля
 Скачать 39.64 Mb.
|
|
Обрыв линейного провода. Допустим, что в симметричной трехпроводной системе с равномерной нагрузкой при соединении генератора и приемника по схеме звезда – звезда произошел обрыв одного из линейных проводов, например перегорел предохранитель в проводе А (рис.89 а). В этом случае = а б Рис.89 Напряжение между узловыми точками (6-103) Известно, что для генератора откуда (6-104) Следовательно, (6-105) т.е. узловое напряжение численно равно половине фазной эдс генератора, взятой с обратным знаком. На рис. 89б дана векторная диаграмма эдс генератора, напряжений приемника, узлового напряжения и напряжения на контактах перегоревшего предохранителя. Напряжение первой фазы приемника равно нулю, так как при обрыве провода следовательно, =0. Напряжение на контактах перегоревшего предохранителя определяется как разность эдс генератора и узлового напряжения: = , (6-106) т.е. напряжение на контактах перегоревшего предохранителя достигает полуторной величины эдс фазы генератора. Это необходимо помнить эксплуатационникам, занимающимися поиском поврежденных мест в трехфазной системе. Напряжение второй фазы приемника равно разности между эдс второй фазы и узловым напряжением: (6-107) т.е. напряжение на второй фазе приемника равно половине линейного напряжения генератора. Напряжение третьей фазы приемника (6-108) т.е. напряжение третьей фазы приемника численно равно напряжению второй фазы, взятому с обратным знаком. Диаграмма токов строится в соответствии с характером нагрузки. При этом угол По закону Ома (6-109) Ток в оборванной фазе равен нулю. Короткое замыкание одной из фаз приемника. Допустим, что в симметричной трехфазной системе с равномерной нагрузкой при соединении генератора и приемника по схеме звезда – звезда без нулевого провода произошло замыкание одной из фаз приемника, например фазы А (рис.90а ). а б Рис.90 В этом случае = =0(фаза замкнута накоротко); . При этом потенциалы точек 1 и 0' равны между собой (короткое замыкание фазы), потенциалы точек А и 1 также равны, поскольку сопротивления проводов не учитывается. Таким образом, потенциалы точек А и 0' равны между собой. Следовательно, эдс фазы генератора равна узловому напряжению, т.е. = То же самое можно получить, если воспользоваться формулой = (6-110) Разделим каждый член числителя и знаменателя на или (что то же самое) умножим и разделим на после чего приравняем сопротивление нулю. Тогда (6-111) На рис. 90 б показана векторная диаграмма эдс и напряжений при коротком замыкании одной из фаз приемника. Из диаграммы видно, что и точка 0' оказывается совмещенной с точкой 1, т.е. их потенциалы равны между собой. Для определения напряжения в фазах приемника воспользуемся аналогичными выражениями, составленными по второму закону Кирхгофа для отдельных контуров: (6-112) т.е. на каждой из двух оставшихся фаз приемника напряжение равно линейной эдс генератора. Комплексы токов соответственно (6-113) На диаграмме показаны токи для случая активной нагрузки. Ток в питающем проводе, фаза которого замкнута, определится как геометрическая сумма токов в остальных фазах. При замыкании первой фазы ток в питающем проводе
Рассмотренные случаи несимметрии в трехфазных цепях, так или иначе приводят к изменению напряжений приемника и сдвига фаз между ними. Изменение напряжений влечет за собой изменение токов, т.е. перекос фаз. Перекос фаз в трехфазной цепи создает неодинаковые напряжения на фазах приемника, несмотря на симметрию фазных эдс источника питания. Это недопустимо, так как создается аварийный режим работы трехфазной системы. Напряжение на нейтральном проводе по закону Ома . (6-114) Из выражения следует, что напряжение на нулевом проводе равно нулю при или = 0. Как известно, ток в нулевом проводе = + При симметричной нагрузке В остальных случаях ток в нулевом проводе имеет отличную от нуля величину и будет тем больше, чем сильнее отличаются нагрузки в фазах приемника. Теоретически сопротивление нулевого провода никогда не может быть равным нулю, так как любой провод, соединяющий точи 0 и 0', всегда обладает каким-то сопротивлением. Однако практически, если сечение нулевого провода составляет 0,3 – 0,5 от сечения линейного провода и имеет хорошие контакты, то считается, что = 0. Тогда . Таким образом, напряжение на фазах приемника будет равно эдс фаз генератора и система приемника будет симметричной, хотя нагрузки на фазах приемника неодинаковы. Нулевым является провод, выравнивающий потенциалы точек 0 и 0', поэтому его часто называют уравнительным. Отсутствие нулевого провода при несимметричной нагрузке приводит к перекосу системы. Следовательно, функция нулевого провода состоит в том, чтобы при несимметричной нагрузке фаз приемника сохранить симметричность системы приемника. Кроме того, наличие нулевого провода дает возможность получить от генератора не только линейное, но и фазное напряжение, что очень важно при электроснабжении.
Обмотки трехфазного генератора, а также трехфазные нагрузки могут быть соединены еще одним способом: конец первой обмотки соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой, а узлы соединения служат отводами (рис. 91 а). Такой способ соединения называют треугольником. а б Рис.91 Кажущегося короткого замыкания в обмотках генератора не произойдет, так как в любой момент времени сумма эдс в его обмотках равна нулю: =0 (6-115) и ток при отсутствии внешней нагрузки в замкнутом треугольнике также равен нулю. Это справедливо в том случае, если все три эдс строго синусоидальны. Но в работе генератора форма эдс может отклоняться от синусоидальной, поэтому соединение треугольником обмоток генератора, как правило, не применяют. Однако соединение треугольником широко используется у трехфазных потребителей, создающих симметричную нагрузку (двигатели, печи, осветительные системы и т.д.). Если включить фазы приемника тока: (рис.91 а)- непосредственно между линейными проводами трехпроводной системы, то получим соединение токоприемников треугольником. При таком соединении нет различия между фазным и линейным напряжениями, так как напряжение между началом и концом каждой фазы приемника является в то же время линейным напряжением, т.е. (6-116) В общем виде . (6-117) Если различие между фазным и линейным напряжениями в соединении треугольником отсутствует, зато появляется различие между фазными ( ) и линейными ( токами приемника. Построим векторные диаграммы токов и найдем зависимость между их абсолютными значениями. Условимся положительными направлениями фазных токов считать направления от А к В, от В к С и от С к А, а положительными направлениями линейных токов – направления от генератора к приемнику. Тогда по первому закону Кирхгофа имеем: (6-118) откуда Из последних соотношений видно, что любой из линейных токов равен геометрической разности фазных токов. Также следует, что при любых равных значениях фазных токов геометрическая сумма линейных токов равна нулю, т.е. (6-119) В случае симметричной нагрузки ( = векторы фазных токов одинаково сдвинуты по фазе на угол φ относительно соответствующих векторов напряжений и создают симметричную трехлучевую звезду фазных токов (рис.91б). Для построения на этой же диаграмме векторов линейных токов воспользуемся соотношениями ( ), на основании которых вектор каждого линейного тока представляет собой разность между двумя соседними векторами, отсчитанными против часовой стрелки. Произведя построения, аналогичные построениям векторов линейных напряжений (см. рис. ), получим, что векторы линейных токов образуют трехлучевую звезду, повернутую относительно звезды фазных токов на 300. Из полученной диаграммы видно, что линейные токи представляют собой основания равнобедренных треугольников с углами 1200 при вершине. Из диаграммы следует, что соотношение между фазными и линейными токами равно (6-120) Таким образом, два способа включения потребителей (звездой или треугольником ) расширяет возможности использования этих потребителей. Например, если каждая из трех обмоток трехфазного электродвигателя рассчитана на рабочее напряжение 220В, то, электродвигатель может быть включен треугольником в сеть 220/127B или звездой в сеть 380/220В.
Активная мощность трехфазной системы равна арифметической сумме активных мощностей всех фаз: (6-121) т.е. (6-122) При симметричной нагрузке (6-123) где и - фазные напряжение и ток; - сдвиг фаз между током и напряжением. На практике иногда удобнее измерять мощность не через фазные, а через линейные напряжения и токи. Так, для соединения звездой имеем: и , (6-124) а при соединении треугольником – и , (6-125) так что в обоих случаях произведение дает = , тогда мощность трехфазной системы при симметричной нагрузке может быть выражена через линейные величины: (6-126) где φ – угол сдвига между линейным током и напряжением. Для трехфазной системы остаются справедливыми соотношения: полная мощность, -активная мощность, реактивная мощность, а также = (6-127) Контрольные вопросы
Г л а в а 8 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Элементы электрических цепей, сопротивления которых не зависят от тока, называют линейными. Элементы, сопротивления которых меняются в зависимости от тока, называют нелинейными. В нелинейных цепях характеристики i = f(u) нелинейны. Строго говоря, все реальные электрические цепи в какой – то мере нелинейны. Так, сопротивление R резистора изменяется хотя бы потому, что при изменениях тока изменяется его температура. Если магнитная проницаемость вещества сердечника катушки зависит от напряженности магнитного поля, то индуктивность L этой катушки также зависит от тока. Наконец, емкость конденсатора С зависит от напряжения, если диэлектрическая проницаемость его диэлектрика зависит от напряженности электрического поля. Особенности нелинейных электрических цепей позволяют осуществлять целый ряд весьма важных для практики процессов: выпрямление переменного тока, преобразование постоянного тока в переменный, преобразование частоты переменного тока, стабилизацию тока и напряжения и т.д. К нелинейным элементам, широко используемым на практике, относятся, в частности, лампы накаливания, полупроводниковые и вакуумные диоды, тиристоры и триоды, неоновые лампы, стабилитроны, тиратроны и т.д. Характеристики нелинейных элементов i=f(u) делят на симметричные (рис.92 а) и несимметричные (рис. 92 б). У элементов с симметричными характеристиками сопротивление зависит от тока одинаково для различных направлений тока ( на рис. 92 а приведены а б Рис.92 характеристики лампы накаливания с вольфрамовой нитью (кривая 2) и термосопротивления (кривая 1)). У элементов с несимметричными характеристиками (рис.92 б), последние несимметричны относительно осей. У них сопротивления по-разному зависят от направления тока. Вольт – амперная характеристика i = f(u) полупроводникового диода является несимметричной (рис. 92 б). При прямом токе характеристика имеет вид круто восходящей ветви. Сопротивление диода мало. В обратном же направлении ток по величине мал, так как сопротивление диода очень велико. Ток не изменяется до некоторого предельного значения обратного напряжения Uпр, после чего резко возрастает. При напряжении, большем предельного, наступает пробой p-n перехода и вентильные свойства диода исчезают. Из-за наличия такой несимметричной вольт – амперной характеристики полупроводниковые диоды широко используются при выпрямлении переменного тока.
Нелинейными индуктивными элементами считаются катушки, намотанные на сердечник из ферромагнитного материала. На рис. 93 а показана катушка со стальным сердечником. Ее а б Рис.93 называют дросселем. Индуктивность катушки. Индуктивное сопротивление таких катушек непостоянно и зависит от величины переменного тока. ����.= ���� ; . (8-1) Так как катушка содержит стальной сердечник, в котором концентрируется весь магнитный поток, то магнитная проницаемость ферромагнитного материала (8-2) где J-намагниченность тела. Таким образом, вследствие изменения тока в цепи изменяется напряженность магнитного поля, которая приводит к изменению намагниченности ферромагнитного материала, т.е. изменению его магнитной проницаемости. С изменением же магнитной проницаемости меняется индуктивность дросселя, а следовательно, и его индуктивное сопротивление. Индуктивность дросселя непостоянна, и магнитный поток в сердечнике в зависимости от тока в обмотке (вебер – амперная характеристика Ф = f(I)) имеет нелинейную кривую, подобную кривой намагничивания В= f(H). Магнитный поток. Рассмотрим идеализированную катушку со стальным сердечником, т.е. катушку, в которой нет активного сопротивления, отсутствуют потоки рассеяния и потери в стали. Подведем к зажимам катушки синусоидальное напряжение . По обмотке начинает протекать переменный ток. В результате в витках катушки возникает эдс самоиндукции. Согласно второго закона Кирхгофа (8-3) Поскольку , то . (8-4) Видно, что напряжение и эдс находятся в противофазе, т.е. для любого момента времени переменное напряжение на концах обмотки уравновешивается эдс самоиндукции. Согласно, закона Фарадея (8-5) где N – число витков катушки. Тогда где действующее значение напряжения. Интегрируем последнее выражение (8-6) где амплитудное значение магнитного потока U/πʋN (8-7) или U = E = 4,44 (8-8) - это соотношение называют уравнением трансформаторных эдс. Таким образом, синусоидальное напряжение, приложенное к концам катушки со стальным сердечником создает синусоидальный магнитный поток в сердечнике катушки, который сдвинут по фазе на угол . Этот поток индуцирует в обмотке эдс, отстающую от него по фазе на на четверть периода ( рис 93 б). |