Электротехника Лекции. Закон Кулона напряженность электрического поля
 Скачать 39.64 Mb.
|
|
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R, L, C – ЭЛЕМЕНТОВ В цепь переменного тока параллельно включены реальная катушка индуктивности и конденсатор с потерями (рис. 81 ). Эту цепь можно представить как цепь с двумя ветвями, в одной из которых включены элементы R1 и L1 , а в другой элементы R2 и C2 (рис. 81а). Ветви электрической цепи находятся под одинаковым напряжением (6-51) а б в Рис. 81 Параллельное соединение R, L, C – элементов: а –схема, б.в – векторные диаграммы токов. Первая ветвь содержит активное сопротивление и индуктивность, следовательно, ток отстает от напряжения на угол , т.е . (6-52) Причем, , Характер второй ветви активно – емкостной, следовательно, ток опережает напряжение на угол и . (6-53) Причем, , Полный или результирующий ток (6-54) При сложении получается синусоидальная величина с той же частотой и начальной фазой φ. Для нахождения и воспользуемся правилом векторного сложения . Построение векторной диаграммы начинаем с ориентации на плоскости вектора U (рис. 81б,в). Под углом φ1 к напряжению откладывается вектор амплитудного ( с учетом знака), либо действующего значения тока I1 в первой ветви, а под углом φ2 вектор тока I2 во второй ветви ( с учетом знака). Суммируем вектора ( правило параллелограмма) и получаем вектор результирующего тока . Модуль этого вектора определяем по теореме косинусов + (6-55) Можно поступить иначе и от косого треугольника токов перейти к прямоугольному треугольнику. Спроектируем вектора токов на вектор напряжения, получим активную составляющую тока: (6-56) Cоставляющие, направленные по линии, перпендикулярной линии напряжения, называют реактивными: = (6-57) Составляющие результирующего тока могут быть определены как Т.е. равны сумме составляющих отдельных ветвей. При этом необходимо учитывать их знак. Для ветви с индуктивным элементом реактивную составляющую тока берут со знаком плюс, для ветви с емкостным элементом – со знаком минус. Из треугольника токов находим . (6-58) Электрическая проводимость. Каждый элемент цепи может характеризоваться сопротивлением или проводимостью. Разделим все стороны треугольников токов (рис. 81в ) на напряжение. Получим треугольник проводимостей, где каждая из сторон представляет соответствующую проводимость. Отношение активного тока к напряжению – активная проводимость q : (6-59) Отношение реактивного тока к напряжению – реактивная проводимость b: (6-60) Отношение результирующего тока к напряжению – полная проводимость y: (6-61) Единица измерения проводимости –сименс (См=1/ом). Из диаграммы видно, что составляющие полной проводимости могут быть определены как ; ; (6-62) Тогда полная проводимость . (6-63) Аналогично для каждой отдельной ветви можно записать Воспользовавшись диаграммой можно записать = = = = = = = = = Связь между сопротивлением и проводимостью. Часто при решении практических задач исходными данными являются сопротивления отдельных элементов цепи, а необходимо определить проводимости и сопротивления всей цепи. Известно, что Если эти значения подставить в ( ), то (6-64) Аналогично ; . Подставляя эти выражения в ( ), получим (6-65) Реактивные проводимости сохраняют знак соответствующего сопротивления, т.е. (6-66) Полную проводимость можно получить из ( ) (6-67) Таким образом, полная проводимость цепи равна обратной величине полного сопротивления. Электрическая мощность. Диаграмму мощностей можно получить из диаграммы токов. Для этого необходимо модули токов умножить на напряжение U: (6-68) (6-69) Из диаграммы мощностей следует . (6-70) Таким образом, при любом числе элементов, включенных параллельно, результирующие ток, проводимость, мощность записываются как корень квадратный из суммы квадратов арифметических сумм активных и алгебраических сумм реактивных значений соответствующих параметров.
Режим, при котором сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю в цепи с двумя узлами называется резонансом токов. В этом режиме реактивные токи в ветвях равны по величине. а б в г Рис. 82 Электрическая схема с двумя узлами, в которой реальная катушка индуктивности и конденсатор с потерями соединены параллельно: а – схема; б,в,г – векторные диаграммы токов (б), проводимостей (в), мощностей (г). Условие резонанса токов: (6-71) На рис. 82б,в,г показаны векторные диаграммы токов, проводимости и мощности при резонансе. , (6-72) Так как = то . (6-73) Аналогично полная проводимость цепи . (6-74) Так как то полная реактивная проводимость (6-75) Полная мощность цепи . (6-76) Так как = то полная реактивная мощность =O. Тогда (6-77) Сдвиг фаз между напряжением и током (6-78) Следовательно, электрическая цепь в состоянии резонанса для источника цепи представляет собой чисто активную нагрузку. Из равенства реактивных проводимостей можно получить выражение для частоты собственных колебаний рассматриваемой цепи: ; После преобразований получаем выражение: ; (6-79) Из выражения видно, что резонансная частота зависит от активных сопротивлений катушки и конденсатора. Обычно на практике для определения частоты собственных колебаний пользуются приближенной формулой, вытекающей для случая идеальной цепи (нулевые потери энергии). При этом в обеих ветвях отсутствуют активные сопротивления Тогда = ; (6-80) Эти выражения совпадают с формулами, полученными ранее, для резонанса напряжений и резонанс наступает в электрической цепи при совпадении частот вынужденных и собственных колебаний системы. Рассмотрим, как меняются проводимость и ток в цепи при изменении частоты. Ток в неразветвленной части цепи (6-81) Таким образом, при резонансе в случае, когда ток минимален и равен суммарному активному току. До и после резонанса ток увеличивается. По величине тока можно установить наличие резонанса, а именно: минимальное значение тока в цепи указывает на момент резонанса. а б Рис. 83 Частотные зависимости проводимости (а) и тока (б) в цепи с двумя узлами. На рис. 83 б показаны резонансная кривая общего тока в цепи и его реактивных составляющих. Как и в последовательной цепи, резонанса токов в нашем случае можно добиться изменением частоты источника питания или параметров цепи L и C. Контрольные вопросы
Г л а в а 7 ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Трехфазная система является основной системой силовой электроэнергетики. В настоящее время получение, преобразование, передача и распределение электроэнергии в большинстве случаев производится посредством трехфазной системы. Благодаря хорошим техническим и экономическим характеристикам трехфазный ток обеспечивает наиболее простую передачу электрической энергии, позволяет создать относительно простые по устройству и экономичные генераторы, двигатели, трансформаторы и различную коммутационную аппаратуру. Эта система была изобретена и практически разработана русским инженером М.О. Доливо-Добровольским в конце 19 века. Основные достоинства трехфазной системы:
Для выяснения принципа создания трехфазной системы представим себе трехфазный генератор как машину с тремя совершенно одинаковыми изолированными друг от друга катушками (обмотками) на статоре, в центре которого вращается электромагнит (рис. 84а ). а б в Рис. 84 Устройство трехфазного генератора: а – схема, временная (б) и векторная (в) диаграммы . Пусть при этом форма магнита такова, что магнитный поток, пронизывающий каждую катушку, изменяется по косинусоидальному закону. Тогда по закону электромагнитной индукции в катушках будут индуцироваться синусоидальные эдс равной амплитуды и частоты, но отличные друг от друга по фазе на угол 1200: = (6-82) Эти три эдс можно изобразить на временной (рис. 84 б) и на векторной (рис. 84 в) диаграммах. Простоты ради будем считать, что все три линии генератора нагружены одинаковыми активными сопротивлениями R1 = R2 = R3. Тогда токи будут совпадать по фазе с соответствующими эдс: = (6-83) Будем считать, что токи, идущие от генератора к приемнику в проводах, от трех, например, концов (или трех начал) обмоток генератора будут положительными. Тогда очевидно, что такая система электрических цепей позволяет уменьшить число соединительных проводов. а б Рис. 85 Образование соединения фаз звездой: а – схема электрически несвязанной трехфазной системы, б – объединенная трехфазная система. Действительно, соединив, например, три обратных провода А1В1, А2В2, А3В3 в один, получим четыре провода (рис.85 б) вместо шести (рис.85 а). В результате такого соединения получим провод ОО' вместо трех, в котором, очевидно, установится ток, равный векторной сумме трех токов, т.е. (6-84) или I1 + I2 + I3 = I0. (6-85)
Рассмотрим схему соединения обмоток генератора звездой, в которой концы трех обмоток (x, y, z) соединяются в один узел, а начала (A, B, C) служат зажимами для подключения нагрузки (рис.86а ). При таком способе соединения напряжение между каждой фазой и нулевым (нейтральным, уравнительным) проводом ОО' называют фазным напряжением. Оно обозначается Uф или UА; в последнем случае индекс указывает, что взято напряжение между нулевым проводом и фазой А. а б Рис.86 Напряжения между линейными (А, В, С) проводами называют линейными. Они обозначаются Uл или UАВ, UВС, UСА (U12 , U23 ,U31). Линейные напряжения представляют собой разность потенциалов между точками А и В, В и С, С и А. Выберем условно точку (точки), у которых потенциал равен нулю. В трехфазных цепях потенциал нулевого провода принимается равным нулю, а нулевой провод, как правило, соединяют с землей (заземляют). Тогда потенциалы точек А, В, С будут соответственно равны φА, φВ, φС, а линейные напряжения представляют собой разности потенциалов этих точек, т.е. (6-86) Фазные напряжения = - (6-87) Перепишем последние выражения и представим в виде: (6-88) Подставим выражения для в уравнения ( 6-86 ) получим - (6-89) В векторной форме последние выражения имеют вид: - (6-90) Сложим векторы - и построим векторную диаграмму (рис.86б). В результате построений получили три вектора, которые образуют симметричную трехлучевую звезду линейных напряжений, повернутую относительно звезды фазных напряжений на угол 300 против часовой стрелки. Для установления соотношения между абсолютными значениями линейного и фазного напряжений рассмотрим тупоугольный треугольник с углом 1200 при вершине, образованный, например, векторами , Из этого треугольника следует: (6-91) В случае симметричной нагрузки , то = (6-92) откуда (6-93) Если линейное напряжение то фазное равно Если же напряжение 220В принять фазным, то линейное напряжение равно = В случае соединения звездой с нейтралью (четырехпроводная линия) в этой системе существует два вида напряжений - линейное и фазное, что является достоинством четырехпроводной системы. Система 380/220В является более экономичной, нежели система 220/127В, так как для электропередачи при одной и той же мощности требуется меньший расход металла на провода за счет меньшего тока. Токи в фазах приемника и нулевом проводе. При соединении приемника звездой в точках перехода из линии в фазы отсутствуют какие – либо разветвления, поэтому фазные и линейные токи одинаковы: (6-94) Для каждой фазы трехфазной цепи применимы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, в том числе: = = (6-95) Для нахождения значений тока в нулевом проводе при симметричной нагрузке, найдем его мгновенное значение, сложив значения токов (6-96) т.е. суммарный ток в нулевом проводе при симметричной нагрузке равен нулю. Это же суммирование можно произвести и с помощью векторов так, как это показано на рис. 87а, т.е. (6-97) а б Рис.87 Очевидно, что при I0 =0 необходимость в нулевом проводе отсутствует и тогда четырехпроводная система преобразуется в трехпроводную (рис.87б ). Трехпроводная система (соединение «звезда») используется в случаях, когда нагрузка в фазах приемника симметричная. Например, при подключении трехфазных двигателей, обмоток трехфазных трансформаторов, трехфазных нагревательных печей и т.д.
В данном параграфе будут рассмотрены следующие случаи несимметрии трехфазной системы при условии, что генератор возбуждает симметричные фазные эдс а) несимметричная нагрузка в фазах приемника; б) обрыв одного из питающих проводов линии; в) короткое замыкание одной из фаз приемника. Несимметричная нагрузка в фазах приемника. На рис. представлено соединение генератор – приемник по схеме звезда – звезда с нейтральным проводом, причем Сопротивлением подводящих проводов ввиду малости пренебрегаем, Тогда потенциал точки А равен потенциалу точки 1, точки В – потенциалу 2, точки С – потенциалу 3. Нейтральный провод имеет отличное от нуля сопротивление а б Рис.88 Несимметричная трехфазная цепь, показанная на рис.88а , может рассматриваться как трехконтурная цепь с тремя эдс и двумя узлами. Такая цепь может быть рассчитана методом узлового напряжения (см. приложение). Определим узловое напряжение, т.е. падение напряжения на нулевом проводе: . (6-98) Фазное напряжение приемника равны разности между комплексом эдс генератора и комплексом узлового напряжения (напряжения между нейтральными точками генератора и приемника): (6-99) откуда напряжения в фазах приемника (6-100) Токи в фазах приемника ; (6-101) Ток в нейтральном проводе (6-102) На рис.88б дана векторная диаграмма фазных эдс генератора и напряжений фаз приемника при несимметричной нагрузке. Диаграмма эдс генератора представляет собой трехлучевую симметричную звезду, где модули векторов одинаковы и сдвинуты по фазе на угол 1200. Начало координат есть узловая точка О генератора. Из точки О откладывается вектор , направление и величина которого определяется комплексом, вычисленным по формуле ( ). Конец вектора есть узловая точка приемника О'. Напряжения фаз приемника в соответствии с уравнениями определяются векторами, соединяющими узловую точку О' с точками А, В и С. Из диаграммы рис. следует, что фазные напряжения приемника различны между собой и по величине и по сдвигу фаз. Узловая точка О симметрична относительно векторов эдс генератора, в то время как узловая точка приемника О' смещена в сторону. Это явление называется перекосом фаз напряжений приемника. Перекос фаз в трехфазных системах – нежелательное явление, так как нарушает нормальную работу приемников электроэнергии. |