Тиманюк, Животова. Биофизика. Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41
 Скачать 4.28 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Харьков Издательство НФАУ «Золотые страницы» 2003 УЧЕБНИК для студентов фармацевтических и медицинских вузов УДК 577.3(075.8) ББК 28.901я73 Т 41 © В. А. Тиманюк, Е. Н. Животова, 2003 © Национальный фармацевтический университет, 2003 Тиманюк В. А, Животова Е. Н. Т41 Биофизика: Учебник для студ. вузов Х Изд-во НФАУ; Золотые страницы, 2003.— 704 сил Учебник включает теоретический материал, примеры решения типовых задач, задачи для самостоятельного решения и вопросы тестового контроля по всем разделам курса Биофизики. Отличается ясными логическим изложением материала. Особое внимание уделено связи биофизики с фармацевтическими и медицинскими науками. Предназначен для студентов фармацевтических и медицинских вузов. ББК 28.901я73 УДК 577.3(075.8) ISBN 966-615-190-1 ISBN 966-8032-78-0 Утверждено Министерством образования и науки Украины (письмо № 1/11-2124 от 27.05.2003 г.) Р е цензе н т ы: О. В. ЧАЛЫЙ, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой медицинской и биологической физики Национального медицинского университета им. О. О. Богомольца; Э. И. ЛИЧКОВСКИЙ, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой биофизики Львовского государственного медицинского университета им. Данила Галицкого; М. И. МОЙСЕЕНКО, доктор биологических наук, профессор, заведующий кафедрой биофизики, информатики и медицинской аппаратуры Ивано-Франковской государственной медицинской академии ПРЕДИСЛОВИЕ Биофизика — наука, изучающая физические и физико-хими- ческие явления в живых организмах. Традиционно биофизику разделяют на молекулярную, объектом исследования которой являются биологические молекулы, биофизику клетки, изучающую надмолекулярные структуры живой клетки, и биофизику сложных систем, рассматривающую различные уровни организации живых систем — сообщества клеток, ткани, организмы, популяции. Выдающийся советский биофизик ГМ. Франк сказал Биофизика не имеет присущего только ей объекта или предмета исследования, как, например, микробиология (наука, изучающая микроорганизмы) или энтомология (раздел зоологии, изучающий насекомых. Эта наука скорее характерна только ей присущим физическим подходом к изучению широкого круга жизненных явлений. особенно тесна связь, скорее даже «взаимопроращива- ние», биофизики и биохимии. И если изображать графически взаимоотношения биохимии и биофизики, нельзя нив коем случае рисовать черту раздела между ними. Это будут скорее широкие кривые распределения компетентности с максимумами, сдвинутыми по отношению друг к другу. Подобные взаимоотношения связывают биофизику и с другими науками — физиологией, молекулярной биологией, фармакологией и др. Историю развития биофизики можно начать с выдвинутой М. В. Ломоносовым теории о цветном зрении. Дальнейший вклад внесли опыты Л. Гальвани по изучению животного электричества открытия Г. Гельмгольца в области биологической оптики; исследования французского физиолога и физика, основателя первой кафедры биофизики Д’арсонваля в области воздействия переменных токов на биологические объекты (что положило начало методу дарсонвализации — лечению импульсным током высокой частоты, высокого напряжения и малой силы тока. Среди выдающихся достижений биофизики XX века следует выделить Биофизика расшифровку пространственных структур белка Л. Полингом и двойной спирали ДНК Дж. Уотсоном и Ф. Криком. Биофизика в своих исследованиях широко использует физические, химические, а в последнее время — и вычислительные методы. Биофизические явления лежат в основе многих терапевтических и диагностических методов. Необходимость всестороннего развития специалистов в области медицины и фармации известна уже давно. Еще вначале века швейцарский математики механик Даниил Бернулли писал Леонарду Эйлеру в Россию Я желал бы, чтобы в Петербурге были медики, знающие начала математики, в особенности же механику и гидравлику. Первый курс по биофизике был прочитан основателем первого в России Института биологической физики П. П. Лазаревым для врачей в 1922 году при клинике Московского университета, затем был прочитан ряд курсов для врачей при Государственном институте физиологии и ортопедии. Бурное развитие фармации, наблюдающееся за последние десятилетия, выявило необходимость подготовки высококвалифицированных специалистов, не только обладающих глубокими знаниями в области профессионально-ориентированных дисциплин, но имеющих фундаментальную теоретическую и практическую подготовку в области физики, химии, биологии и смежных сними дисциплин специалистов, способных проводить научные исследования, привлекая для этого физические, химические, биофизические и биохимические методы специалистов эрудированных, думающих, способных совершенствовать и углублять свои знания самостоятельно после окончания вуза в процессе практической деятельности. Одним из основополагающих курсов, отвечающих указанным требованиям, является Биофизика. Авторы считают задачей данного курса не только традиционное усвоение отдельных теоретических положений и практических умений и навыков, аи развитие у студентов способности анализировать, обобщать, углублять и эффективно применять на практике полученные знания. Учебник охватывает широкий спектр проблем биофизики. Особое внимание уделено вопросам, имеющим непосредственное отношение к практической и научной деятельности провизоров математическому моделированию фармакокинетических процессов, молекулярной биофизике, транспорту веществ через биологические мембраны, биофизике нервного импульса, кровообращения, методам анализа лекарственных средств и др. В настоящем учебнике использованы материалы опубликованных ранее учебника Физика (В. А. Тиманюк) и учебного пособия «Біофизика» (В. А. Тиманюк и Е. Н. Животова). В связи стем, что в учебных планах специальностей Клиническая фармация, Тех Предисловие нология парфюмерно-косметических средств, «Биотехнология», «Лабораторная диагностика, для которых предназначен данный курс Фармация, отсутствует отдельный курс общей физики, а усвоение целого ряда вопросов биофизики невозможно без этих знаний, авторы сочли необходимым включить в учебник темы, традиционно изучаемые в курсе общей физики (главы 2, 4, 7, 9, и Введение в курс главы Физические методы анализа обусловлено необходимостью ознакомления студентов с современными физическими методами, которые используются при разработке, производстве и анализе новых лекарственных средств. Особое внимание уделено рассмотрению физических принципов, лежащих в основе каждого метода, что позволяет расширить представления о функциональных возможностях современных методов анализа. Математический аппарат, используемый в учебнике, не выходит за рамки изучаемого курса Высшая математика и метрология кроме того, в Приложениях приведены краткие сведения из высшей математики, что существенно облегчает процесс изучения курса. Ряд теоретических выводов, полезных для студентов, желающих углубить свои знания поданному вопросу, выделен мелким шрифтом. Успешное усвоение теории в любой естественной дисциплине проверяется при решении задач. В связи с необходимостью вынесения ряда вопросов на самостоятельное изучение каждая глава учебника завершается примерами решения типовых задач, комплектом задач для самостоятельного решения и вопросами тестового контроля. Типы и степень сложности задачи тестов, приведенных в учебнике, в полной мере соответствуют уровню экзаменационных вопросов. Поэтому, выполняя указанные задания, студент в состоянии не только обобщить и углубить усвоенные знания, но и оценить степень своей готовности к экзамену. Значительную часть студентов Национального фармацевтического университета составляют иностранные студенты, не владеющие украинским языком, что является единственной причиной выхода настоящего издания на русском языке. Авторы выражают глубокую благодарность профессору кафедры физики НФаУ, доктору физико-математических наук Николаю Григорьевичу Кокодию, доцентам кафедры, кандидатам физико- математических наук Аркадию Викторовичу Клочко, Анатолию Егоровичу Кабанову, Виктору Александровичу Багуле, старшему преподавателю Николаю Борисовичу Тюкину, доценту кафедры биологической и медицинской физики Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина, кандидату физико-ма- Биофизика тематических наук Элле Алексеевне Ромодановой за внимательное прочтение рукописи и полезные замечания старшему научному сотруднику ГНЦЛС, кандидату химических наук Леониду Викторовичу Иванову за ценные советы при написании глав 10 и Авторы будут признательны всем, кто сочтет необходимым высказать свои замечания и пожелания как по структуре учебника, подаче материала курса, таки по методике изложения. Данный учебник предназначен для студентов фармацевтических вузов и факультетов. Авторы выражают надежду, что он может быть полезен студентами аспирантам медицинских, биологических и сельскохозяйственных специальностей вузов, а также всем, кто интересуется биофизикой Глава МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИОФИЗИКА Математическая биофизика изучает биологические системы методами математического моделирования. Математические модели представляют собой уравнения, описывающие исследуемые процесс или явление. Для построения моделей применяются системы дифференциальных и интегральных уравнений и методы математической статистики. Математическое моделирование находит применение на различных уровнях организации биологических систем от молекулярного до популяционно-биоценотического. Ниже будут рассмотрены модели взаимодействия биологических видов и кинетики распределения лекарственного препарата в организме 1.1. МОДЕЛЬ «ХИЩНИК—ЖЕРТВА» В 1931 году итальянский математик В. Вольтерра построил математическую модель взаимодействия видов — модель «хищник— жертва». Допустим, что на определенной территории обитают зайцы (жертвы) и рыси (хищники. Обозначим численность зайцев а численность рысей — y. Зайцы питаются растительной пищей, имеющейся в изобилии, поэтому скорость их размножения зависит только от числа особей размн = где ? 1 — коэффициент пропорциональности. Неограниченное размножение зайцев невозможно, так как у них есть естественные враги. Данная модель предполагает, что из множества вероятных хищников имеется только один, например рыси. Убыль зайцев будет тем больше, чем выше вероятность их встречи с рысями, а эта вероятность, в свою очередь, пропорциональна численности как рысей, таки зайцев. Тогда скорость убыли зайцев описывается следующим уравнением 8 v убыль = где ? 1 — коэффициент пропорциональности. Таким образом, уравнение общей скорости изменения численности зайцев имеет вид ? ? ? 1 1 d d x x xy Естественной смертью зайцев можно пренебречь, считая такие случаи очень редкими. Скорость размножения рысей зависит от наличия пищи (зайцев, то есть также определяется вероятностью встречи рысей и зайцев (константа ? 2 ). Убывание численности рысей объясняется их естественной смертностью (константа ? 2 ) и пропорционально количеству особей. Тогда скорость изменения численности рысей описывается уравнением ? ? ? 2 2 d d y xy Решим систему дифференциальных уравнений модели хищник жертва. ? ? ? ?? ? ? = ? ? ? ?? 1 1 2 2 d ; d d d x x xy t y xy Пусть число жертв и хищников в системе не изменяется (стационарный случай, то есть x t ; = d 0 d Тогда система уравнений (1.1.5) сведется к виду ? ? = ? ? ? ? ? = ? 1 1 2 2 ( ) 0; ( ) 0, x y y где x и y — стационарные значения численности жертв и хищ- ников. Из системы (1.1.6) получаем стационарное решение 2 x ; ? = ? 1 Глава 1. Математическая биофизика решение x = 0 и y = 0 не рассматриваем). Предположим, что в системе произошли малые отклонения от стационарных значений численности жертв ? и хищников ?: = + ? ? ? = + ? ? ; x x y Подставим систему (1.1.8) в (1.1.5), учитывая, что = d 0 d x t ; = d 0 d y t , ? ? = ? + ? ? ? + ? + ? ?? ? ? ? = ? + ? + ? ? ? + ? ?? 1 1 2 2 d ( ) ( )( ); d d ( )( ) ( ) d x x y t x y и преобразуем к виду+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? = + ? ? ? ? + ? ? + ? ?? ?? 1 1 1 1 2 2 2 2 d ( )( ) ; d d ( )( ) d x y x t y x В правых частях системы уравнений (1.1.10) первые слагаемые обращаются в нуль см. (1.1.6)], а последние являются членами второго порядка малости, которыми можно пренебречь. Тогда ?? ? ?? ? ? ? = ? ? ?? 1 2 d ; d d d x t Продифференцируем систему уравнений (1.1.11) повремени и подставим вместо ? d dt и ? d dt выражения из системы (1.1.11): § 1.1. Модель «хищник—жертва» Рис. 1.1.1. Зависимость численности хищников у и жертв хот времени t ? ? = ?? ? ? ? ? ? ? ? = ?? ? ? ?? 2 1 2 2 2 1 2 2 d ; d d d x y t x y Учитывая стационарное решение (1.1.7), система (1.1.13) сводится к виду ? + ? ? ? = ? ? ? ? ? + ? ? ? = ?? 2 1 2 2 2 1 2 2 d 0; d d 0 . d Мы получили систему однородных дифференциальных уравнений второго порядка, решение которых имеет вид = ? ? + ? ? ?? = ? ? + ? ? max 1 max 2 sin( ); sin( ), t где = ? ? 1 Подставив решение (1.1.15) в выражения (1.1.8), получаем систему, описывающую гармонические колебательные процессы (подробнее о колебаниях см. в § 2.3): = + ? ? + ? ? ? = + ? ? + ? ? max 1 max 2 sin( ); sin( ). x x t y y Таким образом, численности жертв и хищников совершают гармонические колебания с одинаковой частотой ? = ? ? 1 2 и смещены относительно друг друга по фазе на величину = ? ? ? 2 1 (рис. Этот процесс можно наглядно описать другим способом. В каждый момент времени рассматриваются две переменные хи у, поэтому удобно ввести систему Глава 1. Математическая биофизика координат и на координатной плоскости отмечать точки, соответствующие определенным значениям хи у. Каждая такая точка М(х, y) соответствует определенному состоянию системы и называется изображающей, или представляющей то ч ко й, а координатная плоскость — фазовой плоскостью. Значениях и у изменяются во времени, и, следовательно, изменяется положение изображающей точки. Ее движение по фазовой плоскости называется фазовой траекторией, или интегральной кривой. Значениях и у имеют определенный биологический или химический смысл (численность особей, концентрация вещества. Как правило, они не могут принимать отрицательные значения. Поэтому область их значений лежит впервой координатной четверти. Каждому набору параметров соответствует своя фазовая траектория, то есть каждая фазовая траектория описывает всевозможные состояния системы при постоянных значениях параметров (констант). По теореме Коши, через каждую точку фазовой плоскости может проходить только одна фазовая траектория. Фазовая плоскость является совокупностью всех фазовых траекторий. Для реальных систем значения параметров колеблются в узком диапазоне, и фазовые траектории занимают только часть фазовой плоскости. Изображение реальных фазовых траекторий на фазовой плоскости называется фазовым портретом системы. Фазовый портрет модели (зависимость численности хищников от численности жертв) представляет собой концентрические эллипсы. Если в системе отсутствуют притоки отток особей (замкнутая система, то колебания численности хищников и жертв будут определяться только их взаимодействием и описываться собственной фазовой траекторией. При изменении численности, вызванном внешними факторами, например миграцией животных, устанавливается новое состояние системы, описываемое другой фазовой траекторией. Каждую фазовую траекторию можно разделить на четыре части, соответствующие различным стадиям взаимодействия между хищниками и жертвами (рис. 1.1.2). Как видно из рисунка, на этапе I количество жертв уменьшается, а количество хищников увеличивается (стадия выедания жертвы. На этапе количество жертв уменьшается настолько, что начинает сокращаться популяция хищников (стадия вымирания хищника. На этапе Рис. 1.1.2. Фазовый портрет модели «хищник—жертва» § 1.1. Модель «хищник—жертва» количество как хищников, таки жертв столь мало, что вероятность их встречи крайне низка. Количество жертв начинает постепенно увеличиваться (стадия выхода жертв из-под контроля хищника, а количество хищников продолжает уменьшаться. На этапе количество жертв начинает интенсивно увеличиваться, что вызывает также увеличение, но более медленное, популяции хищни- ков. Модель Вольтерра соответствует статистическим данным чис- ленностей рысей и зайцев в Канаде заразные годы (рис. Рис. 1.1.3. Кривые численности зайца (1) и рыси (2) в Канаде однако для более точного соответствия в модель вводится ряд поправок, например учитывающих естественную гибель жертв. Моделью «хищник—жертва» может быть описано взаимодействие любых двух популяций, если одна из них снижает численность другой. Например, в иммунологии при изучении противоопухолевого иммунитета в качестве жертв моделируют опухолевые клетки, а в качестве хищников — уничтожающие их лимфоциты 1.2. МЕТОД ИЗОКЛИН Полученную в § 1.1 систему дифференциальных уравнений (в общем виде можно записать так , ); d d ( , ). d x P x y t y Q x y Глава 1. Математическая биофизика Так как правые части обоих уравнений не зависят явно от времени, то, разделив второе уравнение системы на первое, получаем дифференциальное уравнение, не содержащее время t в явном виде , ) d ( , ) y Q x y x P x Решение этого уравнения имеет виду, где С — постоянная интегрирования. Решая полученное уравнение, получаем семейство интегральных кривых. Следует при этом иметь ввиду, что аналитическое решение уравнений модели возможно далеко не всегда. Для построения фазового портрета обычно применяют качественные методы. Одним из них является метод изоклин. Изоклинами называются линии, которые пересекаются интегральными кривыми под одними тем же углом. Так как существует бесконечное множество углов, то существует и бесконечное множество изоклин. Для получения уравнений изоклин используют уравнение (1.2.2). Если dy/dx = A, где А — определенная постоянная величина, то А является тангенсом угла наклона касательной к фазовой траектории. Тогда уравнение изоклины будет иметь вид ( , ) ( , ) Q x y A P x Для получения фазового портрета нужно построить как минимум две изоклины. Обычно выбираются так называемые главные изоклины они пересекают интегральные кривые в точках, касательные в которых наклонены под углом 0 ° и 90° к координатным осям (рис. При dy/dx = 0 (tg ? = 0, ? = 0°), полученная изоклина является изоклиной горизонтальных касательных к фазовым траекториям ее уравнение Q(x, y) |