Тиманюк, Животова. Биофизика. Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41

• Название: Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41
• Дата: 01.03.2020
• Размер: 4.28 Mb.
• Имя файла: Тиманюк, Животова. Биофизика.pdf
• Тип: Учебник; #110412
• страница: 7 из 42

(0,3 0, 2) 1,1 82,5 10 ?/?
82,5 ??/?.
1,1 0,3 0, Задача 3.2. Мышца, сокращаясь со скоростью v = 6 мм/с, развивает общую мощность общ = 2,7 мВт. Нагрузка в изометрическом режиме сокращения для этой мышцы составляет P
0
= 0,8 Н, константа b равна мм/с. Вычислит работу A, произведенную мышцей за t = 0,5 с.
ПРАКТИЧЕСКИЕ И ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Глава 3. Биофизика мышечного сокращения

Решение. Работа мышцы равна
A
Pvt
=
Нагрузку P найдем из формулы для мощности P
P
=
?


,
откуда
0
bP
N
P
b
?
=


Тогда
0
bP
N
A
vt Подставив числовые данные (в единицах СИ общ = 2,7•10
–3 Вт = 23•10
–3 мс, v = 6•10
–3 мс, получаем 3
3 3

3 23 10 0,8 2, 7 10 6 10 0,5 2, 0 10 ??
2, 0 ???.
23 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. Какова была бы температура t
1
мышцы, если бы она работала как тепловая машина с КПД
? = 40 % при температуре окружающей среды t
2
= 20 СВ изотоническом режиме мышца поднимает груз массой m = 100 г на высоту h = 20 см. Вычислите теплопродукцию Q мышцы, если ее КПД = 40 %.
3.3. Какой максимальный груз может поднять мышца на высоту h = 1 м за счет энергии Q = 1 кДж КПД мышцы
? = 30 %.
3.4. При сокращении мышцы за время t = 0,3 с выделилось Q = 5,5 кДж теплоты. Вычислите полезную мощность пол, развиваемую мышцей, если ее КПД
? = 45 %.
3.5. Максимальная общая мощность, развиваемая мышцей, составляет общ. max
= 10 Вт, а нагрузка в изометрическом режиме сокращения = 300 Н. Вычислите общую мощность общ мышцы при нагрузке в P = 180 Н. В экспериментах на портняжной мышце лягушки было определено, что нагрузка в изометрическом режиме сокращения равнялась = 0,65 Н, максимальная скорость сокращения v max
= 50 мм/с, а при нагрузке P = 0,3 Н скорость сокращения составила v = 10 мм/с. Вычислите значение констант a и b для данной мышцы.
ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ. В состав тонких нитей мышечного волокна входят:
а) актин и тропонин;
б) актин, миозин и тропомиозин;
Практические и тестовые задания

в) миозин;
г) актин, тропомиозин и тропонин;
д) актин и миозин. В состав толстых нитей мышечного волокна входят:
а) актин и тропонин;
б) актин, миозин и тропомиозин;
в) миозин;
г) актин, тропомиозин и тропонин;
д) актин и миозин. При изотоническом сокращении:
а) длина волокна изменяется, напряжение постоянно;
б) напряжение изменяется, длина волокна постоянна;
в) длина и напряжение неизменны;
г) длина и напряжение изменяются. При изометрическом сокращении:
а) длина волокна изменяется, напряжение постоянно;
б) напряжение изменяется, длина волокна постоянна;
в) длина и напряжение неизменны;
г) длина и напряжение изменяются. Уравнение Хилла имеет следующий вида)
0
max
(
)(
)
(
)
(
)
P
a v b
P
a b a v б)
0
max
(
)
(
)(
)
(
)
P
b a
P
a v b
b v в)
0
max
(
)
(
)
(
)
(
)
v b
P
a
P
a b a v г)
0
max
(
)
(
)(
)
(
)
P
b a
P
a v b
b v д)
0
max
(
)(
)
P
a v b
P
ab av
+
+
=
?
=
3.6. Общая мощность N


, развиваемая мышцей, равна:
а)
d г) d
d
Q
N
av б) д)
0
(
)
(
)
N
P
a v b в)
???
0
(
)
N
P a v b P
P
=
?
=
+
;
3.7. КПД мышцы равно:
а)
N
v
P
? г)
Pv
N
? б)
PN
v
? д)
N
Pv
? в)
2
P v
N
? Глава 3. Биофизика мышечного сокращения

Глава МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
И ТЕРМОДИНАМИКА
Молекулярная физика изучает физические свойства, строение и агрегатные состояния вещества на основе молекулярно-кинети- ческих представлений. Эти представления были сформулированы
М. В. Ломоносовым и заключаются в следующем вещество состоит из частиц (атомов или молекул частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, интенсивность и характер которого зависят от температуры и агрегатного состояния вещества;
частицы в зависимости от расстояния между ними взаимодействуют друг с другом через силы притяжения или отталкивания.
Термодинамика рассматривает макроскопические системы без учета их молекулярного строения, изучает процессы превращения энергии и направление термодинамических процессов. Понятия и законы термодинамики широко используются в химических и биологических дисциплинах, в особенности в биохимии и молекулярной биофизике.
В данной главе также рассматриваются явления переноса, понимание которых необходимо для изучения процессов транспорта веществ через мембрану и механизмов распределения лекарственных веществ в организме 4.1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ ГАЗОВ
Вещество состоит из огромного количества микрочастиц, принимающих участие в хаотическом тепловом движении, характер которого определяется агрегатным состоянием. Из известных агрегатных состояний ниже будут рассмотрены три состояния вещества жидкое, газообразное и твердое. Проще всего начинать рассмотрение приложений молекулярно-кинетической теории к газам

находящимся в условиях, близких к нормальным, то есть таких,
которые существуют вблизи поверхности земли.
Газообразное состояние, несмотря на его высокую разреженность по сравнению с другими состояниями вещества (при нормальных условиях воздух имеет плотность 1,29 кг/м
3
), представляет собой систему, состоящую из огромного числа частиц. Так,
в одном кубическом сантиметре воздуха при нормальных условиях содержится 2,7•10 19
молекул, при этом среднее расстояние между молекулами примерно враз превышает их диаметр. Большое расстояние между молекулами газа по сравнению сих размерами дает возможность пренебречь потенциальной энергией взаимодействия между молекулами и считать, что внутренняя энергия газа определяется только энергией хаотического движения молекул.
Газы, подчиняющиеся этим условиями находящиеся в равновесном состоянии, называются идеальными.
Равновесным состоянием называется такое состояние, при котором в каждом элементе объема газа давление, температура и другие термодинамические параметры одинаковы и не изменяются во времени. Если газ находится в равновесном состоянии, то характер хаотического движения не зависит от места, в котором оно происходит, то есть по характеру хаотического движения невозможно отличить одну область пространства, занимаемого газом, от другой.
Одним из фундаментальных понятий молекулярной физики и термодинамики является температура. Температура ассоциируется с понятиями теплоты и холода, которые имеют субъективный характер.
Переход от субъективных оценок тепловых градаций к объективному измерению температуры произошел сравнительно недавно. Современная шкала Цельсия была предложена в 1742 г. Согласно этой шкале, точка замерзания воды соответствует 0 С, а точка кипения воды — 100 СВ некоторых странах используются температурные шкалы Фаренгейта и Реомюра
1
. Соотношения между шкалами Фа- ренгейта и Цельсия следующие =
° ?
° =
° +
5
F
32 ;
9 9
F
32,
5
t t
t t
C
C
(4.1.1)
1
По шкале Фаренгейта температура смеси снега с нашатырем соответствует, а точка кипения воды при нормальном атмосферном давлении — +212 Первоначально в качестве второй реперной (постоянной) точки была выбрана температура тела человека (+96
°F). По шкале Реомюра 0 °R соответствует точка таяния льда, а 80
°R — точка кипения воды.
Глава 4. Молекулярная физика и термодинамика

где t
°C — температура по шкале Цельсия t °F — температура по шкале Фаренгейта.
Для шкал Цельсия и Реомюра справедливы следующие соотношения (где t
°R — температура по шкале Реомюра.
Выбор температурных шкал был довольно произвольным. Впоследствии обнаружилось, что, несмотря на равномерность деления шкалы между точками кипения и замерзания воды на 100 частей,
градус около 20 С отличался от градуса вблизи 100 Св силу нелинейности коэффициента теплового расширения жидкостей, используемых в качестве рабочего вещества термометров. Исследования газов дали возможность изготовить термометр с более равномерной шкалой, который может работать в очень широком диапазоне температур. Дело в том, что газы переходят в жидкое состояние при очень низких температурах и при малых плотностях в различных температурных диапазонах ведут себя почти одинаково.
Согласно закону Г е й-Л юс сака, объем газа линейно зависит от температуры следующим образом+ ? где t — температура в С ? = 1/273,15 — коэффициент объемного расширения
0
V — объем, занимаемый газом при температуре 0
°С.
Таким образом, измеряя объем газа при постоянном давлении,
можно уточнить градуировку термометров, в которых в качестве рабочего вещества используются жидкости.
Другим важным следствием закона Гей-Люссака является то,
что при температуре t = –273,15 С все газы, независимо от их начального объема V
0
, должны иметь объемы, равные нулю. На основании этого была введена новая шкала температур, в которой нулем является температура –273,15 С. Такая шкала температур называется термодинамической, или идеально-газовой, и была предложена Уильямом Кельвином. В качестве единицы измерения в этой шкале используется кельвин (К. 1 К практически идентичен С. Соотношение между шкалами Цельсия и термодинамической следующее T
= ?
° где t — температура в градусах Цельсия Т — в кельвинах.
§ 4.1. Основы молекулярно-кинетической теории газов

Термодинамическая шкала показывает, что при температуре Кили С объем идеального газа должен стать равным нулю,
нулевым должно стать также и давление газа p на стенки сосуда,
в котором он находится, поскольку, согласно закону Шарля где
? — тот же самый коэффициент, который используется в законе Гей-Люссака, а p
0
— давление при температуре 0
°С.
Молекулярно-кинетическая теория устанавливает, что энергия хаотического движения молекул пропорциональна термодинамической температуре, что подтверждается также целым рядом экспериментов. Из опыта получается, что средние кинетические энергии поступательного движения молекул разных газов, находящихся при одинаковой температуре, равны между собой, то есть 2
2 1
1 2
2 2
2 2
n n
m v m
v m
v
=
= … где i
m
— массы газов (i = 1, 2, …, n);
2
i v
— средние квадраты скоростей молекул газа.
Средняя энергия молекул. Энергия каждой молекулы в самом общем случае складывается из кинетической энергии поступательного движения, кинетической энергии вращательного движения и энергии колебательного движения, то есть 2
2 2
k k
mv
I ?
? где m — масса молекулы v — скорость молекулы I — момент инерции относительно оси вращения

? — угловая скорость ?
k
энергия колебательного движения го нормального колебания молекулы.
Для определения средней энергии молекулы необходимо ввести понятие о степенях свободы. Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.
Например, одноатомная молекула, которую можно представить материальной точкой, обладает тремя степенями свободы, так как ее положение в пространстве целиком определяется тремя координатами (риса. При изменении координат точка совершает поступательное движение, поэтому эти три степени свободы называются поступательными.
Глава 4. Молекулярная физика и термодинамика

Многоатомная молекула может совершать не только поступательное, но и вращательное и колебательное движение. Вращательное движение молекулы как целого определяется углами поворота вокруг трех координатных осей (рис. 4.1.1, в, поэтому такая молекула имеет три вращательные степени свободы. Атомы, смещаясь относительно друг друга, совершают колебательное движение. Поскольку каждый атом, как материальная точка, обладает в трехмерном пространстве тремя степенями свободы, то молекула из К атомов в целом имеет К степеней свободы. Из них три приходятся на поступательное и три — на вращательное движение жесткой молекулы, так что на колебательное движение остается степеней свободы.
Для линейных молекул на вращательное движение приходится только две степени свободы, так каких вращение вокруг одной из координатных осей не имеет смысла (рис. 4.1.1, б. Для таких молекул число колебательных степеней свободы равно 5
n
K
=
? Таким образом, любое взаимное перемещение атомов в молекуле относительно друг друга может быть представлено суммой независимых колебаний. Это так называемые нормальные коле- бания.
Одноатомная молекула обладает тремя поступательными степенями свободы двухатомная — тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы. Трехатомная молекула, если все атомы не лежат на одной прямой, имеет потри поступательных, вращательных и колебательных степени свободы.
x
y
z
x
y
z
x
y
z
а
б
в
Рис. 4.1.1. Определение степеней свободы одноатомных (а, двухатомных (б)
и многоатомных нелинейных (в) молекул 4.1. Основы молекулярно-кинетической теории газов

Больцман и Максвелл доказали теорему орав нора спр еде лени и энергии по степеням свободы молекул, согласно которой если описываемая классической статистической механикой система находится в равновесии при термодинамической температуре Т, тона каждую степень свободы одной молекулы приходится в среднем одинаковая энергия, равная 2
kT
? где k — постоянная Больцмана (k = 1,38•10
–23
Дж/К).
Необходимо учесть, что поступательное и вращательное движение молекулы связано только с кинетической энергией этой молекулы, а колебательное — и с кинетической, и потенциальной,
средние величины которых можно считать равными. Поэтому на каждую колебательную степень свободы приходится вдвое большая энергия, равная Следовательно, средняя энергия молекулы составляет kT
? где
????
??
?????
2
i n
n n
=
+
+
— сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы.
Двухатомная молекула, в зависимости от температуры, может иметь среднюю энергию 2
kT
? =
,
5 2
kT
? =
или
7 2
kT
? Это связано стем, что колебательные и вращательные степени свободы возбуждаются в различной степени при разных температурах. Причиной этого, в свою очередь, является квантовый характер энергетического спектра молекул.
Энергия поступательного движения молекул может принимать произвольные значения, а колебательная и вращательная энергии квантованы. Для того чтобы молекула перешла с одного вращательного (колебательного) уровня энергии на другой вращательный (колебательный) уровень, она должна обладать дополнительной энергией, равной разности этих уровней. Интервалы между дискретными колебательными уровнями на порядок больше, чем интервалы между дискретными вращательными уровнями.
Таким образом, при низких температурах молекулы газа в основном имеют энергию, связанную с поступательным движением.
С ростом температуры начинают возбуждаться вращательные, аза- тем — колебательные уровни энергии.
Глава 4. Молекулярная физика и термодинамика

Согласно рис. 4.1.2, для водорода число степеней свободы при температурах до 70 К равно 3 (участок 1—1' ), от 200 К до 700 К = 5 (участок 2—2' ), а при температуре свыше 2000 К i = 7 участок. В промежутках между этими температурами теплоемкость растет монотонно. При этом постепенно все больше и больше молекул включается сначала во вращательное (участок 1' а затем в колебательное (участок 2' —3) движение.
Если принять во внимание закон равнораспределения энергии по степеням свободы, то для средней энергии поступательного движения одной молекулы можно получить 2
3 2
2 2
m v mv где
2
v
— средний квадрат скорости (обратите внимание 2
v Распределение Максвелла. Молекулы газа участвуют в непрерывном хаотическом движении. Скорости молекул неодинаковы и непрерывно изменяются при столкновениях. Максвелл вывел закон распределения молекул по скоростям, согласно которому плотность вероятности для скорости
2 2
2
x y
z v
v v
v
=
+
+
равна
Наглядное представление о характере возбуждения степеней свободы с ростом температуры дает приведенный на рис. 4.1.2 график температурной зависимости молярной теплоемкости водорода.
Рис. 4.1.2. Кривая зависимости молярной теплоемкости водорода от температуры.
Теплоемкость дается в единицах R/2, где R = 8,31 Дж/(моль•К)
§ 4.1. Основы молекулярно-кинетической теории газов

90 3/2 2
2
( )
4
exp
2 2
m mv f v v
kT
kT
?
?
?
?
= где m — масса молекулы T — температура газа.
В основе этого закона лежит нормальный закон распределения проекций скоростей молекул на декартовые оси координат. График функции ( )
f v представлен на рис. Умножив функцию (4.1.13) на dv, получаем вероятность того,
что модуль скорости произвольной молекулы заключается вин- тервале от v до v + Рис. 4.1.3. Функция распределения молекул газа по скоростям
Рис. 4.1.4. Кривые распределения молекул одного итого же газа по скоростям для двух различных температур Функции
( )
f v для двух различных температур представлены на рис. 4.1.4, где показано, что с ростом температуры максимум кривой распределения уменьшается и смещается в сторону больших скоростей. При дальнейшем росте температуры будет увеличиваться размытие кривой и уменьшаться максимум. Так как площадь под кривой ( )
f v должна равняться единице, то ) d
1
f v Максимуму функции ( )
f v соответствует наиболее вероятная скорость где m — масса одной молекулы газа k — постоянная Больцмана.
Умножим числитель и знаменатель выражения (4.1.14) на число
Авогадро (N
A
= 6,023•10 моль, равное числу молекул, содержащихся водном моле вещества. Произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана дает константу R, которая называется универсальной газовой постоянной R = 8,31 Дж/(моль•К), то есть
Глава 4. Молекулярная физика и термодинамика

Произведение массы одной молекулы газа на число Авогадро равно молярной массе этого газа (
A
N
m
M
=
). Тогда выражение) сводится к более удобному для вычисления виду:
???
2RT
v
M
=
(4.1.16)
Асимметрия распределения Максвелла приводит к тому, что наиболее вероятная скорость неравна средней арифметической скорости, которая определяется следующим соотношением 8
8
( ) d kT
RT