МАИОС. МАОС без 1 главы (офворд 2003). 1. фильтрация сигналов на фоне помех
 Скачать 1.91 Mb.
|
1. 5. Физически возможные фильтры.Квазиоптимальные фильтрыПри практическом построении оптимальных и согласованных линейных фильтров кроме найденных соотношений надо также учитывать условия физической возможности и практической реализуемости фильтров. Условие физической возможности фильтра записывается в виде [6]: h(t) = 0при t 0;  Если сигнал s(t), с которым должен быть согласован фильтр, начинается в момент времени t0 и полностью прекращается при t ³t0+tи, то первое из условий выполняется при t0 ³ t0+tи. Только при этом условии будет использована вся энергия сигнала для формирования сигнального пика на выходе фильтра в момент t0. Увеличение t0 сверх t0 + tи, не влияя на значение пика, сдвигает его в сторону большего запаздывания, что обычно нежелательно. Поэтому следует брать t0 = t0+tи, т. е. момент наблюдения должен совпадать с окончанием входного сигнала. Иногда для аппроксимации реальных импульсных сигналов используют бесконечно длинные импульсы (гауссовский, экспоненциальный и т. д.). Тогда приходится искусственно выбирать конечное значение длительности аппроксимирующего сигнала, содержащей основную долю энергии реального сигнала. Не всякий физически возможный фильтр можно реализовать практически, т. е. построить из сравнительно небольшого числа элементов, обладающих легко выполнимыми характеристиками. В этом случае нужно либо выбирать такие сигналы, для которых получаются легко реализуемые фильтры, либо использовать практически осуществимые фильтры, отношение сигнал/помеха на выходе которых лишь немного меньше значения, определяемого соотношением (1.17). Такие фильтры называются квазиоптимальными. Обозначим через отношение значения сигнал / помеха на выходе произвольного линейного фильтра к значению сигнал / помеха на выходе согласованного фильтра. Используя выражение (1.6) и заменяя Sn() на N0 / 2(для белого шума), получаем  .В таблице приведены максимальные значения rmax для различных форм полезных радиоимпульсных сигналов и разных видов частотных
характеристик реализуемых фильтров при наилучших значениях их полос пропускания. При этом полоса выбирается из условия Df·tи = a, Df – ширина полосы пропускания на уровне 0,5 по мощности, и – эффективная длительность импульса. Видно, что уменьшение отношения сигнал/помеха при замене оптимального фильтра квазиоптимальным можно сделать весьма небольшим. При проектировании квазиоптимальных фильтров задаются структурой фильтра исходя из конструктивных соображений, а полосу его пропускания на уровне 0,707 от максимума определяют, максимизируя величину  при изменении полосы пропускания. Квазиоптимальные фильтры для радиоимпульсных и вообще для высокочастотных сигналов выполняются на базе колебательных контуров или активных полосовых фильтров. Число контуров обычно задается из конструктивных соображений. Полосу пропускания оптимизируют, изменяя добротность колебательной системы.На практике часто приходится работать с сигналами, имеющими случайную амплитуду и фазу. Как следует из (1.8) и (1.9), форма частотной характеристики не зависит от амплитуды. Поэтому для сигнала со случайной амплитудой можно использовать тот же фильтр, что и для сигнала с детерминированной амплитудой. Фазочастотная характеристика фильтра зависит от фазы сигнала. Однако при непрерывном случайном изменении фазы сигнала мы в подавляющем большинстве не имеем возможности перестраивать фильтр. Поэтому случайная фаза сигнала при проектировании фильтра принимается равной своему среднему значению, что несколько снижает отношение сигнал/помеха на выходе. |