1. Оптикой

• Название: 1. Оптикой
• Анкор: Shpori_optika.doc
• Дата: 02.05.2017
• Размер: 4.65 Mb.
• Имя файла: Shpori_optika.doc
• Тип: Документы; #6328
• страница: 1 из 10

1.Оптикой (от греч. opto’s – видимый, зримый) наз. учение о физ. явл., связ. с распр. и взаимод. с веществом коротких ЭМ волн, длина кот. лежит в интервале 10^-4 ¸ 10^-9 м. Основа этого единства – их волновой характер.

ЭМ теории предшествовала волновая теория, в которой свет рассм. как упругое возмущение, распр. в гипотетической среде – эфире. Неудовлетв, что для объяснения наблюдаемых оптич. явл. эфир приход. наделять весьма экзотич. и против-ми св-и, несовмест. с зак. механики.В сер. прошлого столетия Максвелл сформ. сист. уравн. электродинамики. Наиболее важным следств. уравн. Максвелла оказалась возм. сущ. ЭМ волн, распр. в вакууме со скоростью, значение кот. равно электродинамической пост. с , входящей в эти уравнения. скорость ЭМ волн совпала со скоростью света в вакууме. Максвел решил, что свет представляет собой ЭМ волны. Т.о ЭМ волн разных диапазонов имеют единую природу и законы их распространения описываются одними и теми же дифф. уравн. – уравн. Максвелла.

Феноменологическую ЭМ теорию углубляет классич. электронная теории, рассм. движение дискретных электрических зарядов в веществе и их взаимод. с ЭМ полем. Хотя классическая ЭМ теория правильно описывает широкий спектр оптических явлений, но она является ограниченной. Трудности, а порой и невозм. прим. классич. теории к целому ряду явлений (фотоэффект, фотохимические процессы) привели к созданию квантовой теории, в которой ЭМ поле рассм. как совокупность частиц, наз. фотонами или световыми квантами. Классич. волновое опис. является предельным случаем квантового описания (число квантов в одном состоянии очень велико). В общем курсе оптики мы будем использовать классический волновой подход и лишь для описания некот. оптических явлений будем прибегать к квантовому описанию.

Большое значение оптической области спектра ЭМ волн для практ. деят. человека обусловлено прежде всего тем, что внутри нее в узком интервале длин волн от 0,4 до 0,7 мкм лежит участок видимого света, непосредственно восприн. человеч. глазом. Данный диапазон определяется как спектральными характ. солнечного излучения, достигающего поверхности Земли, так и особен. эволюц. развития человека. Коротковолновое (менее 0,3 мкм) излучение Солнца практически полностью поглощается озоном в верхних слоях земной атмосферы. Наиболее подходящим для зрения является диапазон вблизи максимума солнечного излучения ( 0,5 мкм). Микроволновый же диапазон непригоден для «качественного» зрения из-за присутствия здесь больших тепловых «шумов».

Понятие оптического диапазона включают обычно еще инфракрасное и ультраф. излучение. Но и для них принятые границы спектра в значительной степени условны. По существу, они определяются используемыми способами получения и регистрации ЭМ волн.

Опред. место видимого диап. на шкале ЭМ волн. Частота ЭМВ связана с ее длиной в вакууме соотнош.:

n = с/l , (1.1) где с – скорость распространения ЭМВ в вакууме.Энергия квантов света, как показано в квантовой теории, равна:

Е_к = hn = žw , (1.2)

где w = 2pn – круговая частота, h = 2pž – постоянная Планка. Фундаментальной основой оптики является ЭМ волновая теория света. Особенно возрастает значение этой теории в связи с революцией, которая в настоящее время происходит в оптике под влиянием успехов квантовой электроники – науки о генерации когерентного (лазерного) излучения, его взаимодействии с веществом и применении лазеров в различных областях человеческой деятельности. С появлением лазеров, мощных источников когерентного монохроматического излучения в оптическом диапазоне ЭМ волн, вес волновой теории в оптике резко возрос. В оптику широко проникли методы соседнего диапазона ЭМ волн – радиодиапазона.

2. Представление плоской волны в комплексной форме. Принимая во внимание формулу Эйлера

(2.31)

представим (2.29) и аналогичное синусоидальное решение формулами (2.32)

Общее решение для плоской волны в комплексной форме можно записать в виде

(2.33)

где – в общем случае комплексная величина, называемая комплексной амплитудой. Тогда учитывая, что

(2.34)

запишем (2.33) в виде

(2.35)

т.е. всегда есть возможность любую гармоническую волну представить в виде (2.35) с действительной амплитудой.

Плоская электромагнитная волна. Вернемся к электромагнитным волнам, являющимся решением уравнения (2.8) и (2.10). Для анализа структуры плоской ЭМВ воспользуемся записью уравнений Максвелла с помощью определения и свойств оператора Гамильтона (набла-оператора):

(2.36)

Тогда уравнения Максвелла (2.1) ¸ (2.6) примут вид:

(2.37) ¸ (2.40)

Решение этих уравнений ищем в виде:

(2.41)

(2.42)

где E₀ и B₀ – постоянные векторы, не зависящие от координат и времени (в общем случае компоненты этих векторов могут быть комплексными). Учитывая, что

(2.43)

и подставляя решения (2.41) и (2.42) в уравнения Максвелла (2.37) ¸ (2.40), получаем следующие важные соотношения, описывающие структуру плоской ЭМВ: (2.44) ¸ (2.47)

Из этих соотношений можно сделать следующие выводы:

1. Векторы Е и В плоской волны перпендикулярны вектору k, т.е. направлению распространения. Это означает, что плоская ЭМВ является поперечной. E, B и k составляют тройку взаимно перпендикулярных векторов. Поперечность световых колебаний была открыта в 1817 г. Юнгом (Joung Thomas, 1773–1829).

2. Из (2.45) можно получить соотношение между напряженностью электрического поля и магнитной индукцией плоской ЭМВ в вакууме:

E =cB . (2.48)

3. Т.к. k, w, m₀, e₀ – вещественные величины, то это значит, что E и B в плоской ЭМВ колеблются в одинаковой фазе.
3 Сферические волны. Рассмотрим изотропную волну от точечного источника. Тогда решение уравнения (2.10) будем искать в виде Ф(r,t), где r – расстояние от точечного источника. В сферической системе координат (r, q, j) :

(2.21)

а искомое решение из соображений симметрии не зависит от угловых координат. Тогда волновое уравнение примет вид:

(2.22)

т.е. имеет вид (2.11), если произвести замену z® r, Ф® rФ. Тогда общее решение уравнения (2.22) имеет вид:

(2.23)

Выясним физический смысл полученного решения. Второе слагаемое представляет собой волну, движущуюся в направлении увеличения значений r, т.е. от центра (точечного источника). Такая волна называется расходящейся. Первое слагаемое описывает волну, движущуюся в направлении уменьшения r, т.е. к центру. Такая волна называется сходящейся. Общее решение является суперпозицией сходящейся и расходящейся волн. Значение Ф в фиксированный момент времени на сфере постоянного радиуса является постоянным. Такие волны называются сферическими.

4. Плотность потока энергии электромагнитных волн определяется вектором Пойнтинга (Poynting Henry, 1852–1914): (2.49)

В случае плоской волны модуль вектора Пойнтинга может быть представлен в виде:

(2.50)

При характерных для оптического диапазона высоких частотах w (» 10¹⁵ с^-1) колебания потока энергии волны в каждой точке, происходящие в соответствии с (2.50) на частоте 2w, ненаблюдаемы и физический интерес представляет лишь среднее по времени значение S, называемое обычно интенсивностью света. Учитывая, что E=E₀ cos wt, где E₀ – амплитуда напряженности электрического поля, находим для интенсивности световой волны:

(2.51)

Плотность импульса электромагнитной волны. ЭМВ обладает не только энергией, но и импульсом. В курсе «Электричество» было показано, что плотность импульса G ЭМВ связана с плотностью потока энергии S в ней соотношением:

(2.52)

Давление света. Идея о давлении света была высказана еще Кеплером (Kepler Johannes, 1571–1630) для объяснения отклонения хвостов комет от Солнца во время их прохождения вблизи его. Действительно, если при отражении света меняется его импульс, то на тело воздействует соответствующая сила, т.е. возникает световое давление. Первый достоверный опыт по обнаружению светового давления провел выдающийся отечественный физик-экспериментатор П.Н. Лебедев (1866–1912) в 1900 г.

Подробно задача о световом давлении будет решена на семинарских занятиях. Поэтому здесь отметим лишь некоторые принципиальные соотношения. Если ЭМВ падает нормально на плоскую поверхность и полностью поглощается, то световое давление

, (2.53)

т.к. за 1 с на 1 м² передается импульс G. Если поглощение частичное, а остальное отражается и a – коэффициент поглощения, то S_погл = aS и по закону сохранения энергии S_отр = (1– a)S , тогда , откуда
. (2.54)

Видно, что если поверхность, на которую направляется ЭМВ полностью отражающая, то давление света на нее в два раза больше, чем на полностью поглощающую поверхность.

5. Суперпозиция ЭМВ. Напряженность электрического поля и магнитная индукция равны соответственно сумме напряженностей и магнитных индукций всех полей в данной точке независимо от их происхождения, частоты и направления распространения. Однако полученная в результате сложения полей совокупность электромагнитных полей, вообще говоря, не составляет бегущую электромагнитную волну. Суперпозиция бегущих плоских монохроматичных ЭМВ.Пусть заданы две волны, для которых k₁= k₂= k, w₁ = w₂ = w и
(2.55)

(2.56)