1. Оптикой
![]()
|
11 Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков. Граничные условия для векторов поля световой волны на границе между двумя диэлектриками при отсутствии свободных зарядов и токов проводимости имеют вид: ![]() где t, n – индексы тангенциальной (касательной к границе раздела) и нормальной компоненты вектора соответственно. Пусть на плоскую границу двух диэлектриков с абсолютными (не относительными !) проницаемостями (e1 ; m1) и (e2 ; m2) (магнитную проницаемость пока оставим в общем виде) падает под некоторым углом плоская световая волна (рис.4.3). Тогда для напряженностей электрического поля в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно имеем: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Законы отражения и преломления света на границе полностью определяются граничными условиями (4.25) и (4.26). Для электрического поля с учетом (4.27) граничные условия принимают вид: ![]() Отметим, что начало отсчета вектора r (точка 0’ ) совершенно произвольно. Если 0’ лежит не на поверхности раздела, то ![]() При этом в (4.28): ![]() ![]() Равенство (4.28) будет соблюдаться для произвольных значений r и t только при ![]() ![]() Отсюда следует, что ![]() (Частота ЭМВ при отражении и преломлении не меняется.) Выберем точку 0’ так, чтобы вектор ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда с учетом (4.31) получаем: ![]() или из (4.27) и (4.32): ![]() Вспомним, что ![]()
Введем обозначение ![]() Тогда закон Снеллиуса примет вид: ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() ![]() Вообще говоря, вектор E0 в падающей волне может иметь произвольный азимут a (угол между E и плоскостью падения. Разложим векторы электромагнитного поля на две составляющие: перпендикулярные плоскости падения (будем обозначать их индексом s (или ^) и параллельные плоскости падения (будем обозначать их индексом p (или || )) (рис.4.6): ![]() Видно, что векторы ![]() ![]() ![]() Т.о. плоскую волну с произвольным азимутом можно разложить на сумму волн, у одной из которых Ep (p – поляризация) лежит в плоскости падения, а у другой Es (s – поляризация) – перпендикулярна ей. Изучив поведение этих волн на границе с учетом принципа суперпозиции и аддитивности (в данном случае) плотностей потока энергии, получим поведение ЭМВ с произвольным азимутом. 12 Отражение и преломление s-поляризованной ЭМВ. (Рис.4.7) Введем единичные векторы в направлении волновых векторов: ![]() Как направлены векторы E1 и E2 заранее не известно. Направим условно их так, как показано на рис.4.7. Если знак получится отрицательный, значит векторы направлены в противоположную сторону. Граничные условия для s–поляризации (индексы s опустим): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из рис.4.7 можно найти связь ![]() ![]() Для дальнейшего использования в (4.43) получим из (4.44) и (4.45) скалярное произведение для любой из рассматриваемых волн: ![]() С учетом известной из векторного анализа формулы ![]() получаем: ![]() Тогда из (4.43) имеем: Соотношения (4.49) и (4.42) совместно можно записать в виде: ![]() ![]() ![]() Обозначим: ![]() ![]() Учтем, что ![]() При ![]() ![]() ![]() ![]() (Обобщенные формулы Френеля для s – поляризации) Для диэлектриков в оптическом диапазоне обычно ![]() ![]() Графики зависимостей ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Отражение и преломление p–поляризованной ЭМВ. Рассмотрение в данном случае проводится аналогично случаю s–поляризации. Для этого учтем, что ![]() Отсюда ![]() Граничные условия для p–поляризации принимают вид: ![]() Подставляя (4.60) в (4.61), получаем: ![]() ![]() Для действительных углов преломления получаем обобщенные формулы Френеля для p–поляризации ![]() или для диэлектриков с m1 = m2 : ![]() Графики зависимостей ![]() ![]() ![]() Рис. 4.10 (Нарисовать забыл) 14 ЯВЛЕНИЕБрюстера. Из формулы (4.67) и из графика рис.4.10 видно, что для p–поляризованной волны при некотором угле падения ![]() ![]() ![]() При переходе через угол Брюстера фаза колебаний отраженной волны скачком меняется на p. Заметим, что явлении Брюстера наблюдается тогда, когда направления преломленной и отраженной волны ортогональны. С физической точки зрения это можно объяснить следующим образом. Если связывать наличие отраженной волны с вынужденными колебаниями электронов во второй среде, то в направлении, перпендикулярном преломленной волне, не должна распространяться энергия, т.к. образующийся при этом диполь не излучает в направлении собственных колебаний. При ![]() ![]() ![]() ![]() (Знак в (4.70) не учтен). Энергетические соотношения при преломлении и отражении. Энергетическим коэффициентом отражения ![]() ![]() Энергетический коэффициент пропускания ![]() ![]() ![]() ![]() то для Â имеем: ![]() ![]() или с учетом (4.54), (4.55), (4.65), (4.66): ![]() ![]() ![]() ![]() При q0 = 0 для m1 = m2 ![]() ![]() Прямой проверкой можно показать, что ![]() Это выражает закон сохранения энергии при отражении и преломлении света на границе раздела двух сред. Графики для ![]() 14. Явление полного внутреннего отражения. При падении света на границу двух диэлектриков, для которых ![]() ![]() ![]() ![]() Когда угол падения ![]() ![]() Но формулы Френеля останутся справедливыми и в этом случае, если закон преломления рассматривать просто как определение входящих в них величин sinq2 и cosq2 в соответствии с (4.86). Справедливость понимаемых таким образом формул Френеля следует из того, что они обеспечивают выполнение граничных условий и в этом случае. Рассмотрим сначала световую волну во второй среде (преломленную) в общем случае: ![]() В такой записи сомножитель I означает комплексную амплитуду волны II, распространяющейся вдоль оси X со скоростью ![]() ![]() ![]() Формулы Френеля для отраженной волны ((4.56) и (4.67) с учетом (4.86)) имеют вид: ![]() ![]() ![]() ![]() движутся вдоль поверхности раздела и затем возвращаются в первую среду. Места входа энергии во вторую среду и ее возвращения в первую смещены друг относительно друга. Амплитуды p– и s–компонент отраженной волны не изменяются по абсолютному значению, но испытывают различные фазовые сдвиги. Если представить, что ![]() то ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() Примеры:1. Призма–крыша. 2.Световоды. 3.Миражи. 4.Ромб (параллелепипед) Френеля ( ![]() 15 Распространение света в проводящих средах. При рассмотрении вопроса применения электромагнитной теории Максвелла к данному случаю, задача сводится к учету проводимости металла, т.е. формально к введению в уравнения Максвелла членов, зависящих от коэффициента электропроводности s. ![]() ![]() В сильно поглощающих средах и металлах мнимая часть преобладает над вещественной. Частичное проникновение света в металл создает токи проводимости. С ними связано выделение джоулевой теплоты, т.е. поглощение света – необратимое превращение электромагнитной энергии в энергию хаотического теплового движения. Чем выше проводимость металла, тем меньшая доля падающего света проникает в металл и поглощается там. В идеальном проводнике, которому формально соответствует ![]() Пусть из вакуума на металл падает плоская монохроматическая волна с волновым вектором ![]() ![]() ![]() ![]() Видно, что составляющая вектора k2 , направленная вдоль границы вещественна. Поэтому мнимая часть вектора k2 перпендикулярна поверхности металла. Это значит, что плоскости равных амплитуд прошедшей волны параллельны границе раздела. Вектор ![]() ![]() Формулы Френеля остаются в силе, если в них рассматривать cosq2 как комплексную величину: ![]() Знак корня нужно взять так, чтобы неоднородная волна затухала вглубь металла. Тогда коэффициенты отражения тоже комплексны: ![]() В общем случае ![]()
При нормальном падении: ![]() ![]() У металлов c2 значительно больше другого слагаемого. Поэтому ![]()
Волновой вектор прошедшей в металл волны при нормальном падении имеет только z – составляющую: ![]() ![]() При достаточно высоких частотах роль «силы трения» в уравнениях колебаний электрона (см. раздел по дисперсии) становится несущественной. Случай g = 0 формально соответствует «идеальному» металлу с s®¥.При ![]() ![]() В этом случае из (4.102) следует  = 1, т.е. отражение от поверхности идеального проводника полное.Закон Бугера. Для затухающей волны, распространяющейся вдоль оси Z, интенсивность излучения: ![]() Отсюда получаем зависимость: ![]() называемая законом Бугера, где a – линейный показатель поглощения. Другой вид закона Бугера (см. (4.104)): ![]() где l0 – длина волны света в вакууме. |