Новая методичка статистика. 1 Расчёт основных статистических показателей для выборочных совокупностей

• Название: 1 Расчёт основных статистических показателей для выборочных совокупностей
• Дата: 16.02.2018
• Размер: 1.22 Mb.
• Имя файла: Новая методичка статистика.doc
• Тип: Документы; #36650
• страница: 3 из 11

Огива
По оси абсцисс откладываются накопленные частоты классов, а по оси ординат – верхние границы классов, с последующим соединением полученных точек прямыми линиями.
Полигон распределения
При построении все значения, лежащие в данном разряде (ступени толщины), «стягиваются» к середине этого разряда.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки

( x₁, n₁ ),( x₂, n₂ ), …, ( x_k, n_n ).

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат - соответствующие им частоты. Точки (x_i, n_i) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.
В курсовой работе представить гистограмму и кумуляту. Данные графики построить на отдельном листе миллиметровой бумаги, формата А4.

1. 
   2. 3. Расчет статистических показателей для большой выборочной совокупности
   

Таблица 1.6 Группировка данных, расчет вспомогательных величин для вычисления средней величины и суммы квадратов

отклонений

Границы классов, см	Часто-та, ni, шт	Группо-вая вариан-та, xi, см	По исходным данным			По преобразованным данным
			ni × xi	xi2	ni × xi2	ai	ni × ai	ai2	ni × ai2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
6,0 – 10,0	2	8	16	64	128	- 4	- 8	16	32
10,1 – 14,0	4	12	48	144	576	- 3	- 12	9	36
14,1 – 18,0	11	16	176	256	2816	- 2	- 22	4	44
18,1 – 22,0	16	20	320	400	6400	- 1	- 16	1	16
22,1 – 26,0	30	24	720	576	17280	0	0	0	0
26,1 – 30,0	14	28	392	784	10976	1	14	1	14
30,1 – 34,0	10	32	320	1024	10240	2	20	4	40
34,1 – 38,0	8	36	288	1296	10368	3	24	9	72
38,1 – 42,0	3	40	120	1600	4800	4	12	16	48
42,1 – 46,0	2	44	88	1936	3872	5	10	25	50
	∑ ni = n=100		∑ ni × xi = 2488		∑ ni × xi2= 67456		∑ f × x1 = 22		∑ f × x12 = 352

А – групповая варианта, которой соответствует наибольшее значение частоты. По выше приведённой таблице А = 24 см, т.к. частота данного класса будет максимальной.

После расчёта вспомогательных величин в таблице 1.6 приступают к вычислению основных статистических показателей для большой выборочной совокупности. Среднюю величину и сумму квадратов отклонений рассчитать по исходным и преобразованным данным. Численные значения названных статистических показателей по исходным и преобразованным данным должны быть равными.

По исходным данным
Средняя величина

,

Например: x = 2488 / 100 = 24,88 см.
Сумма квадратов отклонений

.

Например: СКО = 67456 – ((2488)² / 100)²= 5554,56 см.²
По преобразованным данным
Средняя величина

.

Например: x = 24 + ((22/100) × 4)= 24,88 см.

x₁ = x₂ = 24,88 см.

,

где x_i - групповая варианта; С - классовый интервал
Сумма квадратов отклонений



Например: СКО = (352 – (22 / 100)) × 16 = 5554,56 см.²
СКО₁ = СКО₂ = 5554,56 см.²
Далее производится расчёт остальных статистических показателей, их ошибок репрезентативности, и оценка достоверности.
Дисперсия:

.

Например: = 5554,56 / 100 = 55,55 см ².
Стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение):

.

Например: , см
Коэффициент вариации:

%.

Например: C_v = 7,45×100 = 24,94 %
По величине расчётного коэффициента вариации определяется уровень изменчивости признака с помощью шкалы Мамаева представленной в таблице 1.2.

Например: Расчётный коэффициент вариации С_v = 24,94 % тогда уровень изменчивости диаметра дерева на высоте 1,3 м повышенный, т. к. коэффициент вариации находится в пределах от 26 до 35 %.
Коэффициент дифференциации:

,

где где x₀ – значение первого класса ряда распределения (нижняя граница первого класса ряда распределения)

По данным таблицы 1.6 нижняя граница первого класса ряда распределения будет равна 6,0 см.
Например: V_d = 7,457×100 = 39,46 %

(24,88 – 6,00)

Степень дифференциации признака определяется по величине коэффициента дифференциации с помощью таблицы 1.3.

Степень дифференциации значительная, т. к. коэффициент дифференциации находится в пределах от 39 до 53 %.
Ошибки репрезентативности (представительности)
Ошибка средней величины:

Например: .

Ошибка стандартного отклонения:

Например: .

Ошибка коэффициента вариации:

Например: .

Ошибка точности:

Например: .


Точность опыта

(относительная ошибка опыта)

или .

Например: .

Достоверность статистических показателей (надежность)

Достоверность средней величины:.

Например: .

Достоверность стандартного отклонения: .

Например: .

Достоверность коэффициента вариации: .

Например: .

Достоверность точности: .

Например: .
Доверительный интервал для генеральной средней
,

где t₀₅ – критерий Стьюдента на 5% уровне значимости, определяется по числу степеней свободы (из приложения учебника).

Число степеней свободы – это число свободно варьирующих вариант

k = n – 1

Для приведённого примера k = 100 – 1=99.

Тогда в соответствии с найденным числом степеней свободы 99 теоретическое значение критерия Стьюдента будет равно t₀₅ = 1,982. Далее производим расчёт ДИГС.

Например: ДИГС 24,88 ± 0,74 × 1,982;

ДИГС 23,41 ÷ 26,35см.

Чем меньше расстояние между точками интервала, тем точнее выборочная совокупность характеризует генеральные параметры.
Необходимое число наблюдений для будущих исследований

,

где C_v– расчетный коэффициент вариации;

p – заданная точность (в курсовой работе точность принять 2 %);

К – коэффициент порогового уровня доверительной вероятности

(К₁=1,00; К₂=1,98; К₃=2,63)

Например: C_v =29,94 %; p = 2 %;К₁=1,00; К₂=1,98; К₃=2,63

шт.

шт.

шт.

В курсовой работе рассчитать необходимое число наблюдений для будущих исследований для всех трёх пороговых уровней доверительной вероятности.
Статистическое заключение
В результате анализа большой выборочной совокупности в виде измерения диаметра деревьев на высоте 1,3 м в сосновом древостое получили следующие статистические показатели с их ошибками репрезентативности:

- средняя арифметическая величина 24,88 ± 0,74 см;

- стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение) 7,45 ± 0,53 см;

- коэффициент вариации 29,94 ± 2,30 % , которому по шкале Мамаева соответствует повышенный уровень изменчивости;

- коэффициент дифференциации 39,46 %, которому по классификации соответствует значительная степень дифференциации.

Точность опыта 2,99± 0,23 %, по которой можно сделать вывод о том, что процент расхождения между генеральной и выборочной средней невелик. Следовательно по выборке можно сделать достоверное заключение о все совокупности в целом.

Все статистические показатели достоверны, т. к. их отношение к ошибкам репрезентативности больше 3 во всех случаях.

Доверительный интервал генеральной средней 29,34 ÷ 32,82 см. Расстояние между точками интервала невелико, следовательно выборочная совокупность достаточно точнее характеризует генеральные параметры.

Необходимое число наблюдений для будущих исследований, которое бы обеспечивало заданную точность 2% при известном коэффициенте вариации 29,94 % и трех пороговых уровнях доверительной вероятности следующее:

- для 1^го порогового уровня 224 штук;

- для 2^го порогового уровня 878 штук;

- для 3^го порогового уровня 1550 штук.

4. 
   Расчёт показателей центральной тенденции
   

К показателям центральной тенденции эмпирической совокупности относятся:

- средняя величина (средняя арифметическая, средняя арифметическая взвешенная, средняя квадратическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая)

- мода

- медиана

Мода и медиана – это структурные средние.

Средняя величина ()– это одна из основных характеристик эмпирической совокупности и отражает уровень, по отношению к которому колеблются значения вариант в ней. Способ вычисления среднего значения изучаемого признака зависит от того, что, в конечном счете, должна характеризовать эта средняя величина.

Для большой выборочной совокупности, в курсовой работе, средняя величина рассчитана, как средняя арифметическая взвешенная по формуле:


Например:x = 2488 / 100 = 24,88 см.(смотри тему: большая выборка стр. 13)