Новая методичка статистика. 1 Расчёт основных статистических показателей для выборочных совокупностей
 Скачать 1.22 Mb.
|
|
Теоретические частоты берутся неокругленными из таблицы 3.1. χ 2ф = 8,44 Число степеней свободы k = 10 – 3 = 7, тогда χ 205/01 =14.10/18.50 (на 5 % и 1 % уровне значимости) Далее сравниваем фактическое значение критерия с теоретическим χ 2ф < χ 205. , из чего следует, что Н0- гипотеза не отвергается, различия между эмпирическим и теоретическим распределением частот несущественны. Статистическое заключение Т.к χ 2ф меньше χ 2 на 5 % уровне значимости, то можно сделать вывод, что опытное распределение деревьев сосны по диаметру на высоте груди подчиняется предполагаемого теоретического закону распределения, то есть закону нормального распределения и описывается уравнением Лапласа – Гаусса. 3.2. Статистическое сравнение эмпирического распределения с теоретическим по критерию λ Колмогорова – Смирнова При помощи критерия  - Колмогорова-Смирнова сопоставляют эмпирические и теоретические частоты рядов распределения, а также дать оценку различий двух эмпирических распределений.Для сопоставления эмпирического и теоретического распределения частот λ-критерий рассчитывается по формуле:  ,гдеN-объём эмпирического ряда распределения   dmax– это максимальное отклонение, которое берётся из последней колонки таблицы 4.2. Для оценки статистической гипотезы о соответствии эмпирических частот теоретическим, расчётное значение критерия - Колмогорова-Смирнова сравнивается со стандартным на 5 % или 1 %-ном уровне значимости, которое не зависит от числа степеней свободы.05 1,36 01 1,63 .Пример статистической оценки эмпирических и теоретических рядов распределения приведен в таблице 3.2. Таблица 3.2 Статистическая оценка эмпирических и теоретических рядов распределения по критерию λ - Колмогорова-Смирнова
dmax= 0,08, тогда  .Так как λф<λ05, то Н0-гипотеза не отвергается, различия между эмпирическим и теоретическим распределениям частот не существенны. Статистическое заключение Т.к ф меньше на 5 % уровне значимости, то можно сделать вывод, что опытное распределение деревьев сосны по диаметру на высоте груди подчиняется предполагаемого теоретического закону распределения, то есть закону нормального распределения и описывается уравнением Лапласа – Гаусса.3.3. Статистическое сравнение двух эмпирических рядов распределения по критерию λ Колмогорова – Смирнова Если два эмпирических распределения имеют различное количество классов и объём совокупности, то согласие между ними устанавливается по критерию , рассчитанному по формуле:  , где  , где n1 и n2 – эмпирические частоты сравниваемых рядов распределения; N1 и N2 - объёмы сравниваемых рядов (выборочных совокупностей). Для оценки статистической гипотезы о совпадении двух эмпирических радов распределения, расчётное значение критерия - Колмогорова-Смирнова сравнивается со стандартным на 5 % или 1 %-ном уровне значимости, которое не зависит от числа степеней свободы.05 1,36 01 1,63 .Сравнение частот взвешенных рядов по критерию Колмогорова приведено в таблице 4.3.Таблица 3.3 Сравнение частот двух взвешенных рядов распределения по критерию λ - Колмогорова-Смирнова
dmax= 0,991, тогда  .Так как λф>λ05, а так же λф>λ01 то Н0-гипотеза отвергается, различия между сравниваемыми эмпирическими рядами распределениям частот существенны. Статистическое заключение При сравнительной оценке двух эмпирических рядов распределения деревьев сосны по диаметру на высоте груди, можно сделать вывод, что между ними имеются существенные различия, так как фактическое значение критерия λф – Колмогорова – Смирнова больше теоретического на всех уровнях значимости. 3.4. Статистическое сравнение двух выборочных средних по t – критерию Стьюдента при равнозначных выборках Критерий t-Стьюдента используется для оценки достоверности различий средних значений выборочных совокупностей. Фактическое значение критерия определяют по формуле: t=  , где   d – разность между сравниваемыми средними Sd– ошибка разности средних  и  – значение сравниваемых средних выборочных совокупностейmx12 и mx22- значение ошибок средних выборочных совокупностей. Данная формула применяется для сравнения средних выборочных совокупностей с равнозначным объёмом; то есть n1= n2, где n1и n2 – объем сравниваемых выборочных совокупностей. Пример расчёта t-критерия фактического приведён в таблице 3.4. Таблица 3.4 Статистическое сравнение двух выборочных средних по t- критерию Стьюдента
  tфакт =  Фактическое значения t- критерия (tф) сравнивается с tSt на1% и 5%-ном уровне значимости, которые определяются с использованием приложения учебника (Герасимов, Хлюстов). Причём число степеней свободы устанавливается по формуле: k=n – 1. Для приведенного примера k=30 – 1=29, следовательно, t05/ 01 = 2,05/2,76. Так как tф (8,84) больше t01, Н0- гипотеза отвергается, различия между средними существенные. В курсовой работе произвести сравнительную оценку со средними пятерых студентов (все данные представить в виде одной таблицы). Статистическое заключение В результате сравнения выборочной средней Иванова со средней Смирнова делаем заключение о существенности различий между ними, т.к фактическое значении t критерия больше t на 1 % уровне значимости. (в курсовой работе отметить с кем выявлены существенные, а с кем несущественные различия) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
