ДЕТАЛИ МАШИН И ОК. 10. Детали машин Классификация деталей машин

• Название: 10. Детали машин Классификация деталей машин
• Дата: 22.04.2023
• Размер: 2.11 Mb.
• Имя файла: ДЕТАЛИ МАШИН И ОК.docx
• Тип: Документы; #1081321
• страница: 16 из 20

 Классификация валов и осей

По назначению валы подразделяют на передаточные (рис. 4, а, б), несущие только различные детали механических передач (зубчатые колеса, шкивы ременных передач, звездочки цепных передач, муфты и т.д.), в большинстве своём снабжены концевыми частями, выступающими за габариты корпуса механизма и коренные (рис. 4, в, г), несущие основные рабочие органы машин (роторы электродвигателей и турбин, шатунно-поршневой комплекс двигателей внутреннего сгорания и поршневых насосов), а при необходимости ещё дополнительно и детали механических передач (шпиндели станков, приводные валы конвейеров и т.п.). Коренной вал станков с вращательным движением инструмента или изделия называется шпинделем. Вал, распределяющий механическую энергию по отдельным рабочим машинам, называют трансмиссионным. В отдельных случаях валы изготавливают как единое целое с цилиндрической или конической шестерней (вал – шестерня) или с червяком (вал – червяк).

В связи с тем, что коренные валы являются деталями специального, а не общего назначения, то в настоящей лекции рассматриваются только передаточные валы. Проектирование коренных валов изучается в специальных курсах, например, «Теория, конструирование и расчет двигателей внутреннего сгорания», «Металлорежущие станки» и т.п.





Рис.4. Типы валов: а — гладкий трансмиссионный вал; б — ступенчатый передаточный вал;

в — шпиндель станка; г — коленчатый вал

 

Форма валов и осей разнообразна и зависит от выполняе­мых ими функций. Иногда, валы изготавливаются совместно с другими деталями, например, шестернями, кривошипами, эксцентриками.

По геометрической форме валы делят на: прямые (см. рис. 1); криво­шипные (рис.4.1, а); коленчатые (рис.4.1, б); гибкие (рис.4.1, в); телеско­пические (рис.4.1, г); карданные (рис.4.1, д).

 



Рис.4.1. Типы валов: а — кривошипный вал; б — коленчатый вал; в — гибкий вал;

г — теле­скопический вал; д — карданный вал

 

Посадочные поверхности валов и осей под ступицы насаживаемых деталей называютцапфамии выполняют для валов работающих с подшипниками скольжения цилиндриче­скими, коническими, шаровыми или с буртами (рис.6). При этом принято называть промежуточные цапфы шейками, концевые — шипами(рис.5.2). 



Рис. 5.2. Цапфы

Расчетные схемы валов и осей

Для расчета валов и осей на прочность и жесткость составляют расчетную схему. При переходе от конструкции к расчетной схеме производят схематизацию нагрузок, опор и формы вала.

При составлении расчетных схем принимают, что установленные на осях и валах детали передают им силы и моменты посередине свой ширины. В расчетах осей и валов на прочность и жесткость их собственный вес и вес расположенных на них деталей (за исключением маховиков),  а также силы трения, возникающие в опорах, не учитываются.

На рис. 7.2 вал нагружен силами: окружной силой F_t, радиальной силой F_r, осевой силой F_a, силой от муфты F_M.

Эти силы действуют в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Изобразим их в вертикальной и горизонтальной плоскости и приведем к оси вала.

После приведения сил  к оси вала возникают изгибающий момент    и крутящий момент  .  Здесь d - делительный диаметр колеса.

Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной M_y и горизонтальной плоскости M_x,  эпюру суммарных изгибающих моментов M и эпюру крутящих моментов T.

Суммарный изгибающий момент определяется по зависимости





Рис.7.2. Пример расчетной схемы вала

 

Последовательность проектировочного расчета.

По конструкции узла (рис.9, а) составляют расчетную схему (рис.9, б), определяют силы, действующие на ось, строят эпюры изгибающих мо­ментов; диаметр оси d определяют по формуле



где М_и — максимальный изгибающий момент;  — допускаемое напря­жение изгиба.

Приближенный расчет валов на прочность

При этом методе расчета различие характера циклов изменения нор­мальных и касательных напряжений и их влияние на прочность не учиты­вают.

В зависимости от действия нагрузок возможны два случая приближен­ного расчета валов на прочность: расчет только на кручение и расчет на со­вместное действие кручения и изгиба.

Приближенный расчет выполняют как проектировочный, на основе которого ориентировочно устанавливают диаметры характерных сечений вала с последующим уточнением коэффициентов запаса прочности по выносливости (уточненный расчет см. ниже).

Расчет валов на кручение.

При этом расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала или диаметр вала под подшипником (под опорой), который испытывает только кручение.

Исходя из условия прочности (1) выполняют проектировочный рас­чет



и проверочный расчет



где d — расчетный диаметр вала; М_к— крутящий момент вопасном сече­нии вала;   и   — расчетное и допускаемое напряжения кручения в опасном сечении вала (для сталей 45 и Ст5  = 25 35 МПа).

Расчет валов на совместное действие кручения и изгиба.

Большинство валов работают на изгиб и кручение. Кроме этого некоторые участки вала под действием осевых сил могут дополнительно работать на растяжение или сжатие. Однако эти напряжения невелики по сравнению с [σ]_u и их обычно не учитывают.

Для расчета вала на сложное сопротивление необходимо знать величины M_u в опасных сечениях. С этой целью по предварительно принятому или рассчитанному диаметру вала намечают местоположение опор и составляют расчетную схему, определяют все силы, действующие на вал, строят эпюрыM_uи M_k, намечают опасные сечения, а затем производят расчет вала.

Результирующие опорные реакции R_i и результирующие изгибающие моменты определяют по формулам:





где R_x; R_y; M_ux; M_uy – соответственно опорные реакции и изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Участок вала между опорами (под шестерней, колесом и т.п.) рассчи­тывают на совместное действие кручения и изгиба по эквивалентному мо­менту М_экв.

Эквивалентный момент вычисляют обычно по формуле (при расчете по теории максимальных касательных напряжений):



где М_и и М_к— изгибающий и крутящий моменты.

По аналогии с рассмотренными выше случаями расчета выполняют:

проектировочный расчет



и проверочный расчет



где   — эквивалентное напряжение для расчетного сечения вала.

Получив расчетным путем размеры, с учетом технологии изготовления проектируют конструктивную форму вала.

Приближенный расчет на совместное действие кручения и изгиба для неответственных конструкций валов можно считать основным. Уточнен­ный расчет на выносливость можно не производить, если соблю­дается условие



где   — предел выносливости материала при изгибе (симметричный цикл); K_d— масштабный коэффициент;   — эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении; [s] — допускаемый коэф­фициент запаса прочности по выносливости.

Уточненный расчет валов (осей) на выносливость

При расчете вращающихся осей и валов на выносливость учитывают все основные факторы, влияющие на усталостную прочность: характер изменения напряжений, статические и усталостные характеристики материалов, изменение предела выносливости вследствие концентрации напряжений  и влияние абсолютных размеров осей или валов, состояние поверхности. Для учета всех этих факторов конструкция вала должна быть известна.

Усталостная прочность вала (оси) обеспечена, если соблюдается условие

где s и [s] — фактический (расчетный) и допускаемый коэффициенты запа­са прочности для опасного сечения; (обычно [s] = 1,5...2,5; для валов пере­дач [s]> 1,7...3).

При расчете на усталостную прочность необходимо установить харак­тер цикла изменения напряжений. В большинстве случаев действительный цикл нагрузки машин в эксплуатационных условиях установить трудно. При расчете валов (осей) на усталостную прочность принимают, что на­пряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис.12, а), а на­пряжения кручения — по пульсирующему (отнулевому) циклу (рис.12, б).



Рис.12. Циклы изменений напряжений в сечениях вала: а — симметричный цикл (напряже­ния изгиба);

б— отнулевой цикл (напряжения кручения)

 

Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При одновременном действии напряжений изгиба и кручения коэффициент запаса сопротивления усталости определяют по формуле



где   – коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям при изгибе



          – коэффициент запаса сопротивления усталости по касательным напряжениям при кручении



В этих формулах  и   – пределы выносливости соответственно при изгибе и при кручении при симметричном цикле изменения напряжений. Это характеристики материала, которые выбираются по справочникам или по приближенным формулам:

 и   – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

 и   – средние напряжения циклов соответственно при изгибе и кручении.

Последовательность расчета валов и осей на усталостную проч­ность (выносливость).

1.  Составляют расчетную схему.                                                    

2.  Определяют силы, действующие на вал.

3.  Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих момен­тов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.

4.  Определяют крутящие моменты и строят эпюру (для валов).

5. По формуле (9а) определяют эквивалентный момент М_экв.

6. В соответствии с эпюрами моментов М_п, М_к иМ_экв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную проч­ность.

7. Для каждого опасного сечения по формуле (13) определяют расчет­ные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (14) оценивают вы­носливость.

8.  При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность (по теории энергии формоизме­нения):



 

Расчет валов на колебания

Для большинства быстроходных валов причинами, вызывающими колебания являются силы от неуравновешенных масс деталей. При совпадении или  кратности частоты возмущающей силы и частоты собственных колебаний вала наступает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний вала резко возрастает и может  достигнуть опасных значений. Соответствующие резонансу угловую  скорость (ω) и частоту вращения (n) называют критическими (ω_кр, n_кр).

Различают следующие виды колебаний валов: поперечные или изгибные угловые или крутильные; и изгибно-крутильные. В курсе ДМ рассматривают только поперечные колебания, а остальные  – в специальных курсах.

Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме.



Рис.14.1. Схема для определения критической частоты вращения вала




Исследованиями установлено, что для отсутствия явления резонанса скорость вращения оси или вала при установившемся движении должна быть меньше или больше  критической скорости.



где Y – прогиб вала от действия  веса установленных на нем деталей.

Например, для простейшей схемы, когда на валу симметрично относительно опор установлена деталь, весом (Р) со смещенным центром тяжести на величину (е).

Для этого случая



Критическое число оборотов равно:



О приближении скорости вращения вала к критической можно судить  по появлению увеличивающейся вибрации вала.

Большинство валов и осей работают в докритической области. Для уменьшения опасности резонанса  повышают жесткость валов  и уменьшают их частоту вращения n ≤ 0,7n_кр.

При больших скоростях вращения применяют валы (турбины, центрифуги), работающие в закритической  области. Сами валы изготавливают повышенной податливости, кроме  того, принимают n ≥ 0,7n_кр.

Переход через ω_кр осуществляют возможно быстрее и предусматривают специальные ограничители колебаний.

 

Вопросы для самопроверки

- Какая разница между валом и осью и какие деформации испытывают вал и ось при работе?

- Что называют цапфой, шипом, шейкой и пятой?

- В чем преимущества невращающихся осей по сравнению с вращающимися?

- Почему валы рассчитывают в два этапа: первый - проектный расчет, второй проверочный расчет? 

- Как учитывается изгиб при проектном расчете валов?

- Какие схемы применяют для опор валов и нагрузок при проверочном расчете?

- Каков порядок составления расчетной схемы вала? 

- Как учитывают нагрузки на выходные концы валов, например от муфт?

- Какие расчеты валов выполняют как проверочные?

- В чем состоит расчет валов на усталостную прочность?

- В чем состоит расчет валов на статическую прочность?

- В чем состоит расчет валов на жесткость?

- В чем состоит расчет валов на колебания?

- Каковы основные критерии работоспособности валов и осей и какими параметрами их оценивают?

- Какой динамический характер имеют напряжения изгиба в валах и осях?

- Каковы причины поломок валов и осей?

- В каком порядке выполняются этапы прочностного расчёта валов?

- По каким напряжениям выполняют проектный расчет вала и почему при этом уменьшают допускаемые напряжения?

- Как схематизируют реальные условия работы вала, его конструкцию, опоры и нагрузки при разработке расчетной схемы?

- Почему вал рассчитывают на сопротивление усталости даже при постоянной нагрузке?

- Какие факторы учитывают при определении запаса сопротивления усталости вала и по каким напряжениям его рассчитывают?

- Зачем нужна проверка статической прочности вала и по каким напряжениям ее выполняют?

- Зачем нужна проверка жесткости вала и какие параметры при этом определяют?

- Что может быть причиной колебаний валов?

- Какую частоту колебаний вала называют собственной, а какую вынужденной? Какого соотношения этих частот следует избегать?

- Какой диаметр определяется в проектировочном расчёте валов ?

- Почему валы рассчитывают в два этапа: первый — проектировочный расчет, второй — проверочный расчет?

- Какова цель проектировочного расчета, какой обычно диаметр вала определяют и почему?

- Какова цель проверочного расчета? Какой параметр при этом определяют?

- Каковы конструктивные и технологические способы повышения выносливости валов?